函徽與導(dǎo)數(shù):翎線問(wèn)題、含參單調(diào)性詩(shī)論問(wèn)題?恒成立求參數(shù)問(wèn)題專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練

考點(diǎn)目錄

切線問(wèn)題恒成立求參數(shù)問(wèn)題

含參單調(diào)性討論問(wèn)題

題型一

1.（24-25高二下?廣西梧州?期末）曲線s=爐+且在c=2處的切線方程是（）

x

A.2z—g+4=0B.4x—y=0C.2x+-12=0D.4i+y—16=0

2.（24-25高二下?陜西銅川?期末）曲線勺=汽3在點(diǎn)（1,7（1））處的切線方程為（）

1十2

A.5x-97/-2=0B.5X+9T/-8=0C.6c—3,-5=0D.6i+3p—7=0

3.（2025?河北衡水?模擬預(yù)測(cè)）曲線片esi"cos/在c=3處的切線方程為（）

A.j=e（力一專(zhuān)）B.y=-e^x-^-}C.y=x-^-D.夕=一G+卷

4.（24—25高二下?江蘇徐州?階段練習(xí)）已知點(diǎn)。（1,?。┎辉诤瘮?shù)/①）=/一377口的圖象上,且過(guò)點(diǎn)P有

三條直線與/（x）的圖象相切，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）

A.（0?7）U（7?7）B.（-oo,0）U（^,+co）

C.（01）D.（-8，1）U（4，+8）

5.（24—25高三上?福建福州,階段練習(xí)）若函數(shù)/3）=e-i圖象在點(diǎn)QoJQo））處的切線方程為？/=L

+b,則k—b的最小值為（）

A.1+—B.-1--C.1-—D.-1+—

eeee

6.（24—25高二上?浙江杭州?期末）若點(diǎn)P在曲線沙=砂一通￡上，曲線在p處的切線的傾斜角為心則儀

的取值范圍是（）

A信㈤B.[0,f）c.[0蜃）U[弩,w）D.[0,f）U（f,-B

7.（2025?湖南永州?模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)/（4）=a工（Q>0,QW1）,直線夕=1與函數(shù)〃=/（%）的圖象相切，則

Ina=（）

A.eB.—C.exD.2e

8.（25—26高三上?河南安陽(yáng)?階段練習(xí)）過(guò)點(diǎn)?（0,1）作曲線y=d一2H+5的兩條切線，切點(diǎn)分別為MN,

則直線A4N的方程為（）

A.22+g—9=0B.2i—g+9=0C.2①+g—1=0D.2%—y+l=0

9.（2025?陜西西安?模擬預(yù)測(cè)?多選）己知函數(shù)/⑸=爐+3c+a,則滿(mǎn)足過(guò)點(diǎn)P（?,0可作出3條直線與

fix）圖象相切的充分條件是（）

A.a=1?4<5<4.5B.6=0

C.點(diǎn)P在射線v=5/Q>l）上D.點(diǎn)P在曲線："=4d3>2）上

10.（25-26高三上?重慶?開(kāi)學(xué)考試?多選）已知函數(shù)/（x）=（e—2〃+2,gQ）=ea:-2\nx,則（）

A.直線g=/Q）是曲線u=gQ）的切線

B.曲線g=g（4）有唯---條垂直于直線的切線

C.曲線夕=g（乃有唯一一條平行于直線q=/Q）的切線

D.當(dāng)nG（1,+8）時(shí),/（X）<g（x）

11.（2025?河北邯鄲?一模）已知函數(shù)〃2）=爐一2/一5劣,則曲線?/=/（乃在點(diǎn)（-1,。/（一1））處的切線方程

為.

12.（25-26高三上?上海?開(kāi)學(xué)考試）曲線沙=!平行于直線y=-x的切線方程為

X------

13.（24—25高二下?山東濟(jì)南?期末）過(guò)點(diǎn)（0,。）可以作曲線/（0=§的三條切線，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是

14.（24—25高二下?廣東廣州?階段練習(xí)）已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（aW0）與g（x）=x34-ax的圖象都過(guò)

點(diǎn)、（1,0）,且在點(diǎn)（1,0）處有公切線.

（1）求/（M，g3）的表達(dá)式；

（2）求點(diǎn)（1,0）處的公切線方程：

（3）過(guò)點(diǎn)（0,1）作曲線y=f（x）的切線，使切點(diǎn)P在第三象限，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

...........?

15.(2025?甘肅金昌?模擬預(yù)測(cè))—知函數(shù)/(c)=sinx,g(c)=""(QWH).

(1)當(dāng)a=4時(shí)，求gQ)在(0,4］上的值域:

(2)證明：曲線y=f(c)與y=gQ)在點(diǎn)(0,0)處存在公切線.

16.(2024?四川成都?模擬預(yù)測(cè))已知函數(shù)f(x)=x-a\nx,aGR.

(1)當(dāng)Q=2時(shí)，曲線沙=/(/)與曲線/(n)=一爐+m恰有一-條公切線獷=一①+3求實(shí)數(shù)m與t的值；

(2)若函數(shù)九(6)=x—aliiT——有兩個(gè)極值點(diǎn)g,g(gVg)且h(g)一九(0)—，求。的取值范圍.

xe

17.(24—25高二下?河北邯鄲?階段練習(xí))已知函數(shù)/⑸及其導(dǎo)函數(shù)/'(/)滿(mǎn)足/⑺=[/'(0)-1故+/(0小

⑴求73)的解析式;

(2)若/(⑼的一條切線I恰好經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，求切線，的方程；

(3)若曲線y=/(①+a)—a與g=d+2恰好存在兩條公切線，求a的取值范圍.

題型二恒成立求辦效問(wèn)題

18.（25-26高三上?江蘇鹽城?階段練習(xí)）已知函數(shù)/小）=晝一（0,+oo）,當(dāng)叫時(shí)，不等式

X

曲1＜以頊恒成立，則實(shí)數(shù)Q的取值范圍為（）

①2土1

A.（-co.e]B.（一8,e）C.（一0.）D.

19.（25—26高三上?四川綿陽(yáng)?開(kāi)學(xué)考試）己知當(dāng)￡＞0時(shí)，女工-22＞。+211皿恒成立,則實(shí)數(shù)。的取值范圍

為（）

A.（—co,l]B.（—00,2+21n2]C.（—oo,21n2]D.（—co,2—21n2]

20.（24-25高二下?黑龍江?期中）函數(shù)/（0=（3—3）（1110—）,若/①）＞（）恒成立,則磯"1）的取值范圍

是（）

A.（-00,03]B.（0,。3e]C.[3,0+8）D.（-8,。e]

21.（24-25高二下?江西上饒,期末）已知函數(shù)/（”）=皿?十24,g（“）二山（1十2）,若對(duì)V＜＞—2,不等式/Q）

2g（①）恒成立，則立的最小值為（）

a

A.士B.2C.—D.e

2e

22.（24—25高二下?廣東深圳?期末）已知函數(shù)/3）=€工+6-工+*2-2,/3）＞0在/?上恒成立，則實(shí)數(shù)。的

取值范圍是（）

A.（—co,00]B.[-1,0]C.[—1,+x＞）ID.[0.04-oo）

23.（24—25高二下?江西?期末）若對(duì)任意2€（0,+8）,也2＜?？?則。的取值范圍是（）

A-（^-,+00）B.C，+8）C.（需+8）D-（等,+8）

24.（25—26高三上?四川綿陽(yáng)?階段練習(xí)）已知函數(shù)/回）=0,一如2,若對(duì)任意必心2€叫Wg,不等

式/（珀一/㈤）V為+電恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

XI—X-2---------

25.（24—25高二下?江蘇南京?期末）已知函數(shù)/（Z）的導(dǎo)函數(shù)為r㈤=寸一。一1,且函數(shù)/⑺的圖象經(jīng)過(guò)

（0,2）點(diǎn).若對(duì)任意一個(gè)負(fù)數(shù)2,不等式4d〈。一/（口+1恒成立,則整數(shù)。的最小值為

26.（2025?陜西西安?模擬預(yù)測(cè)）設(shè)函數(shù)/（乃二@一*111（%+沱，若〃乃＞0恒成立，則館+九的最小值為

：27.（25-26高三上?天津南開(kāi)?開(kāi)學(xué)考試）若關(guān)于c的不等式0皿的）42P在（0,+8）上恒成立，則實(shí)數(shù)a

：的取值范圍為.

a…一.…一.….….....

28.(25—26高三上?河南商丘?開(kāi)學(xué)考試)已知定義域?yàn)??的函數(shù)/3)的導(dǎo)函數(shù)/'(/)=30〃+2852-如

且曲線"=/(⑼在點(diǎn)(0J(0))處的切線方程為g=c.

⑴求771的值；

⑵當(dāng)Q=1時(shí)，討論八￡)的單調(diào)性；

⑶若f(M>0在C€［0,+8)上恒成立,求Q的取值范圍.

29.(25—26高三上?江蘇鎮(zhèn)江?開(kāi)學(xué)考試)已知函數(shù)/(c)=mx-lnx,7n€H,e為自然常數(shù).

(1)當(dāng)zn=1時(shí)，求函數(shù)/(①)在c處的切線方程；

(2)若函數(shù)/Q)在區(qū)間［l,c］上有最小值-2,求實(shí)數(shù)m?的值：

(3)在(1)的條件下，若不等式d—加/Q)>0恒成立，求實(shí)數(shù)彳的取值范圍.

...........?

30.(2025?陜西西安?模擬預(yù)測(cè))已知函數(shù)/(⑼=匹&+。標(biāo)-工3>0).

X

(1)若Q=l,求/(l)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若/(x)>31nc,求Q的取值范圍；

⑶若Q=-2,設(shè)0VsV1V￡,且/(s)+/?)=0,證明：/(s±)V/(，)+/(9).

SC

31.(25—26高三上?天津河西?開(kāi)學(xué)考試)已知函數(shù)/(%)=。1一工一(a+l)lni,R.

x

(1)若Q=0,求g=/(4)的單調(diào)區(qū)間.

⑵若。>1,且/⑺>1在區(qū)間［5,e］上恒成立，求。的范圍.

32.(2025?河北邯鄲?一模)設(shè)函數(shù)/⑸=2x-\n(x-a\aGR.

(1)若Q=-1,求函數(shù)/(乃的單調(diào)區(qū)間；

(2)若/(⑼>0恒成立，求。的取值范圍.

33.(25—26高三上?江蘇南京?開(kāi)學(xué)考試)已知函數(shù)/(c)=—(a+l)ln2+1■/，g(x)=c，+(1-a)x—1.

(1)討論y=f(x)-ax的單調(diào)性；

(2)當(dāng)g(x)>ax恒成立，求a的值

...........?

題型三臺(tái)辦單調(diào)性討論問(wèn)題

34.(25—26高三上?江蘇南京?階段練習(xí))已知函數(shù)/(⑼=ln(2x+m)+^-x^mER).

(1)若曲線u=/(z)在2=1處的切線的斜率為2,求切點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)討論函數(shù)/(⑼的單調(diào)性；

(3)當(dāng)m=2,(0,()時(shí)，求證:f(x)Vsin/+春爐+1.

35.(25-26高三上?重慶?開(kāi)學(xué)考試)設(shè)函數(shù)/(x)=2d-3。d+i.

(1)討論函數(shù)f(rr)的單調(diào)性：

(2)若/(⑼有極小值,且極小值小于0,求Q的取值范圍.

36.(25-26高三上?江蘇鹽城?階段練習(xí))已知函數(shù)/(⑼=I+b-a\nx(atbER).

(1)試討論函數(shù)/(0的單調(diào)性；

(2)當(dāng)>e(0,1］時(shí)，試求函數(shù)/Q)的極值；

(3)若aV0,b=-l時(shí)，對(duì)任意孫電W(0,1］都有|/(電)一/32)14通|上一」-，求實(shí)數(shù)。的范圍.

I①2

37.(25—26高三上?四川成都?開(kāi)學(xué)考試)設(shè)函數(shù)/(為二爐+?+”.

(1)討論/(/)的單調(diào)性；

(2)若f(0有三個(gè)不同零點(diǎn)，證明|a|3-36>-4.

?J

............即

38.(25—26高三上?四川成都?開(kāi)學(xué)考試)已知函數(shù)/⑸=即sine-QC(QWR).

(i)當(dāng)Q=1時(shí)，求曲線0=/3)在N=O處的切線方程；

(2)討論函數(shù)八⑼在［0,方］上的單調(diào)性；

(3)若/(c)在(0