第十五章機(jī)械振動(dòng)與機(jī)械波

仝國(guó)卷自主命題卷

2021.全國(guó)乙卷中34(1)波的圖象

2021?廣東卷《16(1)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)

2021?全國(guó)甲卷134(2)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)、機(jī)

2021?湖南卷?T16(1)振動(dòng)圖象、機(jī)械波

械波

2021?河北卷丁16(1)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)

考2020?全國(guó)卷HT34(1)單擺

2021?浙江6月選考?T9機(jī)械波

情2020?全國(guó)卷I-T34(l)多普勒效應(yīng)

2020?北京卷?T6振動(dòng)圖象和波的圖象

分2020?全國(guó)卷I734(2)波的干涉

2020?天津卷T4波的圖象

析2020?全國(guó)卷111734(1)波的圖象

2020?山東卷?T4波的圖象

2019?全國(guó)卷用了34(1)波的干涉

2020?浙江7月選考T17⑵實(shí)驗(yàn):用單擺測(cè)

2019?全國(guó)卷I134(1)振動(dòng)圖象和波

定重力加速度

的圖象

生活實(shí)踐類共振篩、擺鐘、地震波、多普勒彩超等

試題簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的特征、單擺的周期與擺長(zhǎng)的定量關(guān)系、用單擺測(cè)定重力加速

情境學(xué)習(xí)探究類度、受迫振動(dòng)的特點(diǎn)、共振的條件及其應(yīng)用、波的干涉與衍射現(xiàn)象、多

普勒效應(yīng)

第1講機(jī)械振動(dòng)

【目標(biāo)要求】1.知道簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的概念，理解簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式和圖象2知道什么是單擺，熟記

單擺的周期公式.3.理解受迫振動(dòng)和共振的概念，了解產(chǎn)竺共振的條件.

考點(diǎn)一簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的規(guī)律

■基礎(chǔ)梳理夯實(shí)必備知識(shí)

1.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)：如果物體在運(yùn)動(dòng)方向上所受的力與它偏離平衡位置位移的大小成正比，并且總

是指向平衡位置,質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)就是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng).

2.平衡位置：物體在振匆過程中回復(fù)力為零的位置.

3.回復(fù)力

(1)定義：使物體在平衡位置附近做往好運(yùn)動(dòng)的力.

(2)方向：總是指向平衡位置.

(3)來源：屬于效果力,可以是某一個(gè)力，也可以是幾個(gè)力的合力或某個(gè)力的分力.

■判斷正誤-------------------------------------------------------------------------

1.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力可以是恒力.(X)

2.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的平衡位置就是質(zhì)點(diǎn)所受合力為零的位置.(X)

3.做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)先后通過同一點(diǎn)，回聶力、速度、加速度、位移都是相同的.(X)

4.做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，速度增大時(shí)，其加速度一定減小.(V)

提升關(guān)鍵能力

對(duì)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的理解

受力特點(diǎn)回復(fù)力尸=一日，尸(或4)的大小與二的大小成正比，方向相反

靠近平衡位置時(shí)，。、尸、X都減小，。增大;遠(yuǎn)離平衡位置時(shí)，。、”、工都增大，

運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)

V減小

振幅越大，能量越大.在運(yùn)動(dòng)過程中，動(dòng)能和勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)的機(jī)械能守

能量

恒

做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體的位移、回復(fù)力、加速度和速度均隨時(shí)間做周期性變化，變

化周期就是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期r；動(dòng)能和勢(shì)能也隨時(shí)間做周期性變化，其變化周

周期性

期就

(1)如圖所示，做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體經(jīng)過關(guān)于平衡位置。對(duì)稱的兩點(diǎn)P、P'(OP

=OP')時(shí)，速度的大小、動(dòng)能、勢(shì)能相等，相對(duì)于平衡位置的位移大小相等

P10P

,

對(duì)稱性(2)物體由P到。所用的時(shí)間等于由。到P所用時(shí)間，HPtPo=toP

(3)物體往復(fù)過程中通過同一段路程(如。。段)所用時(shí)間相等，即tOp=tPo

(4)相隔,或誓班(〃為正整數(shù))的兩個(gè)時(shí)刻，物體位置關(guān)于平衡位置對(duì)稱，位

移、速度、加速度大小相等，方向相反

考向1簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)基本物理量的分析

mU（多選）關(guān)于簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的理解，下列說法中正確的是（）

A.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是勻變速運(yùn)力

B.周期、頻率是表征物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)快慢程度的物理量

C.位移減小時(shí)，加速度減小，速度增大

D.位移的方向總跟加速度的方向相反，跟速度的方向相同

E.物體運(yùn)動(dòng)方向指向平衡位置時(shí)，速度的方向與位移的方向相反；背離平衡位置時(shí)，速度

方向與位移方向相同

答案BCE

解析簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)受到的回3.力是變力，所以簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)不是勻變速運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)誤；周期、頻率

是表征物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)快慢程度的物理量，B正確；當(dāng)位移減小時(shí)，回復(fù)力減小，則加速度

減小，物體向平衡位置運(yùn)動(dòng)，速度增大，故C正確：回復(fù)力與位移方向相反，故加速度和位

移方向相反，但速度與位移方向可以相同，也可以相反：物體運(yùn)動(dòng)方向指向平衡位受時(shí)，速

度的方向與位移的方向相反；背離平衡位筮時(shí)，速度方向與位移方向相同，故D錯(cuò)誤，E正

確.

考向2簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期性與對(duì)稱性

【例2】（多選）彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，若從平衡位置。開始計(jì)時(shí)，經(jīng)過0.5s時(shí)，振子第一次經(jīng)

過尸點(diǎn)，又經(jīng)過了0.2s,振子第二次經(jīng)過尸點(diǎn)，則再過多長(zhǎng)時(shí)間該振子第三次經(jīng)過P點(diǎn)（）

A.0.6sB.2.4sC.0.8sD.2.2s

答案AD

解析若振子從。點(diǎn)開始向右振動(dòng)，作出示意圖如圖甲所示

0*----------±=d

甲

則振子的振動(dòng)周期為7'i=（0.5+0.I）X4s=2.4s,則該質(zhì)點(diǎn)再經(jīng)過時(shí)間加=2-0.2s=2.2s,

第三次經(jīng)過P點(diǎn)；若振子從O點(diǎn)開始向左振動(dòng)，作出示意圖如圖乙所示

OP

乙

則有0.5s+0.1s=?乙，振子的振動(dòng)周期為4=0.8s,則該振子再經(jīng)過時(shí)間=一一0.2s

=0.6s,第三次經(jīng)過P點(diǎn)，B、C錯(cuò)誤，A、D正確.

考點(diǎn)二簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式和圖象的理解和應(yīng)用

夯實(shí)必備知識(shí)

1.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式

x=Asin（⑦f+伙）），3+。（）為相位,為初相位,①為圓頻率,8=竿

2.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)圖象

表示做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體的位孩隨時(shí)間變化的規(guī)律，是一條正弦曲線.

AA

OO

乙：x=4sin（17+］）.

■判斷正誤-------------------------------------------------------------------------

1.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象描述的是振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的枕跡.（X）

2.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)圖象一定是正弦曲線.（J）

提升關(guān)鍵能力

從圖象可獲取的信息

A

()

⑴振幅4、周期n或頻率。和初相位仰（如圖所示）.

（2）某時(shí)刻振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)離開平衡位置的位移.

⑶某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)速度的大小和方向：曲線上各點(diǎn)切線的斜率的大小和正負(fù)分別表示各時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)

的速度大小和方向，速度的方向也可根據(jù)下一相鄰時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位移的變化來確定.

（4）某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的回復(fù)力和加速度的方向：回復(fù)力總是指向平衡位置，回復(fù)力和加速度的方向

相同.

（5）某段時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的位移、回復(fù)力、加速度、速度、動(dòng)能和勢(shì)能的變化情況.

【例3】（多選）一個(gè)質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象如圖所示，下歹J敘述正確的是（）

A.質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)頻率為4Hz

B.在10s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過的路程是20cm

C.在5s末，速度為零，加速度最大

D.在」=1.5s和1=4.5s的時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位移大小相等

E.在，=1.5s和，=4.5s兩時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的速度相同

答案BCD

解析由題圖讀出周期為r=4s,則頻率為/=*=0.25Hz,故A錯(cuò)誤；質(zhì)點(diǎn)在一個(gè)周期內(nèi)通

過的路程是4個(gè)振幅，/=IOs=2.5T,則在10s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過的路程是s=2.5X4X2cm=2Dcm,

故B正確：在5s末，質(zhì)點(diǎn)位于最大位移處，速度為零，加速度最大，故C正確；由題圖看

出，在L1.5s和L4.5s兩時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)位移大小相等，速度大小相等、方向相反，故D正確，

E錯(cuò)誤.

【例41（多選）一彈簧振子的位移y隨時(shí)間t變化的關(guān)系式為y=0.1sin2.5兀3位移y的單位

為m,時(shí)間，的單位為s,則（）

A.彈簧振子的振幅為0.1m

B.彈簧振子的周期為0.8s

C.在1=0.2s時(shí)，振子的運(yùn)動(dòng)速度最大

D.在任意0.2s時(shí)間內(nèi)，振子的位移均為0.1m

E.在任意0.8s時(shí)間內(nèi)，振子的路程均為0.4m

答案ABE

解析由y=0.1sin2.5河可知，彈黃振子的振幅為0.1m,故A正確；彈簧振子的周期為丁

故正確；在時(shí)），即振子到達(dá)最高點(diǎn)，此時(shí)振子的運(yùn)

=C-O=TZ.-J7T~IS=0.8S,B/=0.2s/=0.1m

動(dòng)速度為零，故C錯(cuò)誤；只有從振子處于平衡位置或者最高點(diǎn)（或最低點(diǎn)）開始計(jì)時(shí)，經(jīng)過,=

0.2s,振子的位移才為4=0.1m,故D錯(cuò)誤；在一個(gè)周期內(nèi)，振子的路程等于振幅的4倍，

即0.4m,故E正確.

考點(diǎn)三單擺及其周期公式

■基礎(chǔ)梳理夯實(shí)必備知識(shí)

1.定義：如果細(xì)線的長(zhǎng)度不可改變，細(xì)線的質(zhì)量與小球相比口」以忽略，球的直徑與線的長(zhǎng)度

相比也可以忽略，這樣的裝置叫作單擺.(如圖)

2.視為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的條件：。＜5。.

3.回復(fù)力：F=m^s\n6.

4.周期公式：T=2妙

(I)/為等效擺長(zhǎng)，表示從懸點(diǎn)到擺球重心的距離.

(2)g為當(dāng)?shù)刂亓铀俣?

5.單擺的等時(shí)性：?jiǎn)螖[的振動(dòng)周期取決于擺長(zhǎng)/和重力加速度處與振幅和擺球質(zhì)量無關(guān).

-判斷正誤■------------------------------------------------------------------------

1.單擺在任何情況下的運(yùn)動(dòng)都是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng).(X)

2.單擺的振動(dòng)周期由擺球的質(zhì)量和擺角共同決定.(X)

3.當(dāng)單擺的擺球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，回復(fù)力為零，所受合力為零.(X)

■方法技巧提升關(guān)鍵能力

單擺的受力特征

(I)回復(fù)力：擺球重力沿與擺線垂直方向的分力，尸問=〃葦sinO=一竿r=一云，負(fù)號(hào)表示回復(fù):

力尸問與位移x的方向相反，故單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng).

7

0

(2)向心力：擺線的拉力和擺球重力沿?cái)[線方向分力的合力充當(dāng)向心力，尸r一小geosJ/.

①當(dāng)擺球在最高點(diǎn)時(shí)，。=0,FT=^COS6.

2

②當(dāng)擺球在最低點(diǎn)時(shí)，F(xiàn)r最大，F(xiàn)T=〃*+//J2廣.

(3)單擺處于月球上時(shí)，重力加速度為g.單擺處在電梯中處于超重、失重狀態(tài)時(shí)，重力加

速度為等效重力加速度.

m5］（多選）學(xué)校實(shí)驗(yàn)室中有甲、乙兩單擺，其振動(dòng)圖象為如圖所示的正弦曲線，則下列說

法中正確的是（）

A.甲、乙兩單擺的擺球質(zhì)量之比是1：2

B.甲、乙兩單擺的擺長(zhǎng)之比是1：4

C.t=1.5s時(shí),兩擺球的速度方向相同

D.f=1.5s時(shí),兩擺球的加速度方向相同

E.3s?4s內(nèi)，兩擺球的勢(shì)能均減少

答案BDE

解析單擺的周期與振幅與擺球的質(zhì)量無關(guān)，所以A錯(cuò)誤；由題圖可知甲、乙兩單擺的周期

之比為1：2,根據(jù)單擺的周期公式T=2TTJ|可知，周圾與擺長(zhǎng)的二次方根成正比，所以甲、

乙兩單擺的擺長(zhǎng)之比是1：4,則B正確；由題圖可知，/=1.5s時(shí)，兩擺球的速度方向相反，

所以C錯(cuò)誤；由加速度公式。=端=弁，f=l.5s時(shí)，兩擺球位移方向相同，所以它們的

加速度方向相同，則D正確；3s?4s內(nèi)，兩擺球均向立衡位矍運(yùn)動(dòng)，擺球的勢(shì)能均減少,

所以E正確.

m61（多選）一同學(xué)在探究單擺的運(yùn)動(dòng)規(guī)律時(shí)，測(cè)得單擺50次全振動(dòng)所用的時(shí)間為120s.己

知當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣却笮=9.80m/s2,兀2^9.8.則（）

A.該單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)，在速度增大的過程中回復(fù)力一定減小

B.該單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期為1.2s

C.該單擺的擺長(zhǎng)約為1.44m

D.若把該單擺放在月球上，則其擺動(dòng)周期變大

E.若把該單擺的擺長(zhǎng)減小為原來的一半，則其振動(dòng)的周期為法s

答案ACD

解析該單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)，在速度增大的過程中，逐漸靠近平衡位置，所以回復(fù)力一定減

pn

小，故A正確；該單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期為T=鎧s=2.4s,故B錯(cuò)誤；根據(jù)單擺的周期公

式丁可得該單擺的擺長(zhǎng)為/=1.44m,故C正確；若把該單擺放在月球上，則重力加

速度減小，根據(jù)T=2cJ^,可知其擺動(dòng)周期變大，故D正確；若把該單擺的擺長(zhǎng)減小為原

來的一半，則周期應(yīng)減小為原來的方，即『=南=冊(cè)

故E錯(cuò)誤.

考點(diǎn)四受迫振動(dòng)和共振

■基礎(chǔ)梳理夯實(shí)必備知識(shí)

1.受迫振動(dòng)

(1)概念：系統(tǒng)在驅(qū)動(dòng)力作用下的振動(dòng).

(2)振動(dòng)特征：物體做受迫振動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定后，物體振動(dòng)的頻率等于?驅(qū)動(dòng)力的頻率,與物體的固

有頻率無關(guān).

2.共振

(1)概念：當(dāng)驅(qū)動(dòng)力的頻率等于固有頻率時(shí),物體做受迫振動(dòng)的振幅最大的現(xiàn)象.

(2)共振的條件：驅(qū)動(dòng)力的頻率等于固有頻率.

(3)共振的特征：共振時(shí)振幅最大.

(4)共振曲線(如圖所示).

時(shí)，A=&n，,/1與/)差別越大，物體做受迫振動(dòng)的振幅越小.

-判斷正誤-------------------------------------------------------------------------

1.物體做受迫振動(dòng)時(shí)，其振動(dòng)頻率與固有頻率有關(guān).(X)

2.物體在發(fā)生共振時(shí)的振動(dòng)是受迫振動(dòng).(V)

3.驅(qū)動(dòng)力的頻率越大，物體做受迫振動(dòng)的振幅越大.(X)

■方法技巧提升關(guān)鍵能力

簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)、受迫振動(dòng)和共振的比較

振動(dòng)

簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)受迫振動(dòng)共振

受力情況受回復(fù)力受驅(qū)動(dòng)力作用受驅(qū)動(dòng)力作用

由驅(qū)動(dòng)力的周期或頻

振動(dòng)周期或由系統(tǒng)本身性質(zhì)決定，即固

率決定，即7=7總或/T驅(qū)=7b或加=/4

頻率有周期7b或固有頻率挨

振動(dòng)能量振動(dòng)系統(tǒng)的機(jī)械能不變由產(chǎn)生驅(qū)動(dòng)力的物體振動(dòng)物體獲得的能量

提供最大

機(jī)械工作時(shí)底座發(fā)生

常見例子彈簧振子或單擺（0W5。）共振篩、聲音的共鳴等

的振動(dòng)

m71（多選）下列說法正確的是（）

A.擺鐘走時(shí)快了必須調(diào)短擺長(zhǎng)，才可能使其走時(shí)準(zhǔn)確

B.挑水時(shí)為了防止水從桶中蕩出，可以加快或減慢走路的步頻

C.在連續(xù)均勻的海浪沖擊下，停在海面的小船上下振動(dòng)，是共振現(xiàn)象

D.部隊(duì)要便步通過橋梁，是為了防止橋梁發(fā)生共振而坍塌

E,較弱聲音可振碎玻璃杯，是因?yàn)椴ＡПl(fā)生了共振

答案BDE

解析擺鐘走時(shí)快了，說明擺鐘的周期變小了，根據(jù)7=2可知增大擺長(zhǎng)L可以增大

擺鐘的周期，A錯(cuò)誤：挑水時(shí)為了防止水從桶中蕩出，可以改變走路的步頻，B正確；在連

續(xù)均勻的海浪沖擊下，停在海面的小船上下振動(dòng)，是受迫振動(dòng)，C錯(cuò)誤：部隊(duì)便步通過橋梁,

不能產(chǎn)生較強(qiáng)的驅(qū)動(dòng)力，就避免橋梁發(fā)生共振現(xiàn)象，D正確；當(dāng)聲音頻率等于玻璃杯頻率時(shí)，

杯子發(fā)生共振而破碎，E正確.

【例8】（多選）如圖所示為兩個(gè)單擺的受迫振動(dòng)的共振曲線，g取9.8mH,則下列說法正確的

A.若兩個(gè)受迫振動(dòng)分別在月球上和地球上進(jìn)行，且擺長(zhǎng)相同，則圖線1表示月球上單擺的

共振曲線

B.若兩個(gè)受迫振動(dòng)是在地球上同一地點(diǎn)進(jìn)行，則兩個(gè)擺長(zhǎng)之比L：&=25：4

C.圖線II若是在地面上完成的，則該單擺擺長(zhǎng)約為1m

D.若擺長(zhǎng)均為1m,則圖線1是在地面上完成的

E.若兩個(gè)單擺在同一-地點(diǎn)均發(fā)生共振，圖線II表示的單擺的能量一定大于圖線I表示的單

擺的能量

答案ABC

解析圖線中振幅最大處對(duì)應(yīng)的頻率應(yīng)與做受迫振動(dòng)的單擺的固有頻率相等，從圖線上可以

看出，兩擺的固有頻率/=0.2Hz,r=0.5Hz,當(dāng)兩擺在月球和地球上分別做受迫振動(dòng)且擺

長(zhǎng)相等時(shí)，根據(jù)公式/=可知，g越大，/越大，所以又因?yàn)間Qgi],因此可

推知圖線I表示月球上單擺的共振曲線，A正確：若在地球上同一地點(diǎn)進(jìn)行兩次受迫振動(dòng)，g

相同，擺長(zhǎng)更長(zhǎng)的/小，且咕=W，所以粉=爭(zhēng)，B正確；因?yàn)榱=0.5Hz,若圖線II是

在地面上完成的，根據(jù)/=9#，且g=9.8m/s2,可計(jì)算出M約為Im,C正確，D錯(cuò)誤：

單擺的能量除與振幅有關(guān)，還與擺球質(zhì)量有關(guān)，E錯(cuò)誤.

課時(shí)精練

立必備基礎(chǔ)練

1.如圖所示，B上放一個(gè)物塊4,在A與B一起做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的過程中，下列關(guān)于A受力的說

法中正確的是（）

A.物塊人受重力、支持力及彈簧對(duì)它的恒定的彈力

B.物塊A受重力、支持力及彈簧對(duì)它的大小和方向都隨時(shí)間變化的彈力

C.物塊A受重力、支持力及8對(duì)它的恒定的摩擦力

D.物塊A受重力、支持力及8對(duì)它的非恒定的摩擦力

答案D

2.（多選）如圖甲所示，彈簧振子以點(diǎn)O為平衡位置，在A、8兩點(diǎn)之間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng).取向右

為正方向，振子的位移x隨時(shí)間J的變化如圖乙所示，卜.列說法正確的是（）

AOB

甲

12

（）

-12

乙

A.f=0.8s時(shí)，振子的速度方向向左

B.f=0.2s時(shí)，振子在。點(diǎn)右側(cè)附cm處

C.f=0.4s和f=1.2s時(shí)，振子的加速度完全相同

D.f=0.4s到/=0.8s的時(shí)間內(nèi)，振子的速度逐漸增大

E.f=0.8s時(shí)振動(dòng)系統(tǒng)的機(jī)械能最小

答案ABD

解析/=0.8s時(shí)，振子經(jīng)過。點(diǎn)向負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，即向左運(yùn)動(dòng)，A正確：由題圖乙可得，振

動(dòng)的位移方程為x=⑵皿￡f（cm）,代入f=0.2s,可得報(bào)子的位移為cm,即在。點(diǎn)右

側(cè)S/5cm處，B正確；/=0.4s和/=1.2s時(shí)，振子的位移等大反向，回復(fù)力和加速度也是等

大反向，C錯(cuò)誤；/=0.4s到/=0.8s時(shí)間內(nèi)，振子從B點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)到平衡位置，其速度逐漸

增大，D正確；簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)過程機(jī)械能守恒，E錯(cuò)誤.

3.（多選）關(guān)于單擺，下列說法正確的是（）

A.將單擺由沈陽(yáng)移至廣州，單擺周期變大

B.將單擺的擺角從4。改為2。，單擺的周期變小

C.當(dāng)單擺的擺球運(yùn)動(dòng)到平衡位置時(shí)，撰球的速度最大

D.當(dāng)單擺的擺球運(yùn)動(dòng)到平衡位置時(shí)，受到的合力為零

答案AC

解析將單擺由沈陽(yáng)移至廣州，因重力加速度減小，根據(jù)T=2cJ^可知,單擺周期變大，

選項(xiàng)A正確：?jiǎn)螖[的周期與擺角無關(guān)，將單擺的擺角從4。改為2。，單擺的周期不變，選項(xiàng)B

錯(cuò)誤：當(dāng)單擺的擺球運(yùn)動(dòng)到平衡位置時(shí)，擺球的速度最大，有向心加速度，則受到的合力不

為零，選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤.

4.（多選）一個(gè)單擺在地面上做受迫振動(dòng)，其共振曲線（振幅A與驅(qū)動(dòng)力頻率/的關(guān)系）如圖所示,

則下列說法正確的是（）

00250.50.75_/7Hz

A.此單擺的固有周期約為2s

B.此單擺的擺長(zhǎng)約為Im

C.若擺長(zhǎng)增大，單擺的固有頻率增大

D.若擺長(zhǎng)增大，共振曲線的峰將向右移動(dòng)

E.當(dāng)驅(qū)動(dòng)力的頻率為（）.25Hz時(shí)，隨著驅(qū)動(dòng)力頻率增加，單擺的振幅先增大后減小

答案ABE

解析由共振曲線可知，單擺固有頻率為0.5Hz,所以固有周期為2s,根據(jù)周期公式T=

,可計(jì)算擺長(zhǎng)約為Im,A、B正確；擺長(zhǎng)增大，由7=2可知周期變大，頻率

變小，共振曲線的峰將向左移動(dòng)，C、D錯(cuò)誤；由題圖可直接判斷：當(dāng)驅(qū)動(dòng)力的頻率為0.25Hz

時(shí)，隨著驅(qū)動(dòng)力頻率增加，單擺的振幅先增大后減小，E正確.

5.（多選）如圖所示為受迫振動(dòng)的演示裝置，在一根根張緊的繩子上懸掛幾個(gè)擺球，可以用一個(gè)

單擺（稱為“驅(qū)動(dòng)擺”）驅(qū)動(dòng)另外幾個(gè)單擺.下列說法正確的是（）

A.某個(gè)單擺擺動(dòng)過程中多次通過同一位置時(shí)，速度可能不同而加速度一定相同

B.如果驅(qū)動(dòng)擺的擺長(zhǎng)為，則其他單擺的振動(dòng)周期都等于

C.如果驅(qū)動(dòng)擺的擺長(zhǎng)為心振幅為A,若某個(gè)單擺的擺長(zhǎng)大于，振幅也大于A

D.如果某個(gè)單擺的擺長(zhǎng)等于驅(qū)動(dòng)擺的擺長(zhǎng)，則這個(gè)單擺的振幅最大

E.驅(qū)動(dòng)擺只把振動(dòng)形式傳播給其他單擺，不傳播能量

答案ABD

解析某個(gè)單擺擺動(dòng)過程中多次通過同一位置時(shí)，速度大小相等但方向可能不同，根據(jù)尸=

日可得，加速度a=A=故加》速度--定相同，A正確；如果驅(qū)動(dòng)排的拱民為L(zhǎng),根據(jù)

單擺的周期公式有T=2HJ1,而其他單擺都是受迫振動(dòng)，故其振動(dòng)周期都等于驅(qū)動(dòng)擺的周

期，B正確；當(dāng)受迫振動(dòng)的單擺的固有周期等于驅(qū)動(dòng)擺的周期時(shí)，受迫振動(dòng)的振幅最大，故

某個(gè)單擺的擺長(zhǎng)大，振幅不一定也大，C錯(cuò)誤；同一地區(qū)，單擺的固有頻率只取決于單擺的

擺長(zhǎng)，則只有擺長(zhǎng)等于驅(qū)動(dòng)擺的擺長(zhǎng)時(shí)，單擺的振幅能夠達(dá)到最大，這種現(xiàn)象稱為共振，受

迫振動(dòng)不僅傳播運(yùn)動(dòng)形式，還傳播能量和信息，D正確，E錯(cuò)誤.

6.（2021?河北卷?16（1））如圖，一彈簧振子沿x軸做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，振子零時(shí)刻向右經(jīng)過A點(diǎn)，2s

后第一次到達(dá)B點(diǎn)，已知振子經(jīng)過A、B兩點(diǎn)時(shí)的速度大小相等，2s內(nèi)經(jīng)過的路程為0.4m.該

彈簧振子的周期為s,振幅為m.

/sk

/vwwwywws）_

BbAv

答案40.2

解析根據(jù)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)對(duì)稱性可知，A、B兩點(diǎn)關(guān)于平衡位置對(duì)稱，而振子從A到B經(jīng)過了半

個(gè)周期，則周期為7=2/=4s.

從A到8經(jīng)過了半個(gè)周期，路程為s=0.4m,則振子經(jīng)過一個(gè)完整的周期的路程為0.8m,

故有44=0.8m,解得振幅為A=0.2m.

立能力綜合練

7.（多選）如圖所示為同一地點(diǎn)的兩單擺甲、乙的振動(dòng)圖象，則下列說法中正確的是（）

A.甲、乙兩單擺的擺長(zhǎng)相等

B.甲擺的振幅比乙擺大

C.甲擺的機(jī)械能比乙擺人

D.在7=0.5s時(shí)有正向最大加速度的是乙擺

答案ABD

解析由題圖可以看出，甲擺的振幅比乙擺的大，兩單擺的振動(dòng)周期相同，根據(jù)單擺周期公

7T田可得，甲、乙兩單擺的擺長(zhǎng)相等，故A、B正確：兩單擺擺球的質(zhì)量未知，所

式7=2

以兩單擺的機(jī)械能無法比較，故C錯(cuò)誤；在7=0.5s時(shí)，乙擺在負(fù)向最大位移處，即有正向

最大加速度，而甲擺的位移為零，加速度為零，故D正確.

8.科技館內(nèi)有共振秋千，參觀者坐上秋千，雙腳離地，前后擺動(dòng)，會(huì)發(fā)現(xiàn)對(duì)面的球擺也在跟

著大幅度擺動(dòng).關(guān)于這個(gè)現(xiàn)象，以下說法不正確的是()

A.如果改變對(duì)面球的質(zhì)量，會(huì)使球搜動(dòng)幅度變小

B.秋千系統(tǒng)的重心高度與對(duì)面球擺的重心高度大致相同

C.如果對(duì)秋千施加一個(gè)周期性的驅(qū)動(dòng)力，擺球的振動(dòng)周期與該驅(qū)動(dòng)力周期相同

D.若把共振秋千移到太空艙中則無法實(shí)現(xiàn)共振現(xiàn)象

答案A

解析球發(fā)生擺動(dòng)是因?yàn)閰⒂^者晃動(dòng)秋千使球做受迫振動(dòng)，受迫振動(dòng)的周期和頻率等于驅(qū)動(dòng)

力的周期和頻率，故擺球的振動(dòng)周期與對(duì)該秋千施加的周期性的驅(qū)動(dòng)力的周期相同，C正確；

球的擺動(dòng)幅度和參觀者晃動(dòng)秋千頻率與球擺的固有擺動(dòng)頻率有關(guān)，根據(jù)7=2H可知球

擺的固有頻率只與擺長(zhǎng)和重力加速度有關(guān)，與質(zhì)量沒有關(guān)系，A錯(cuò)誤；發(fā)現(xiàn)對(duì)面的球接也在

跟著大幅度擺動(dòng)，說明發(fā)生共振，周期相同則擺長(zhǎng)相同，說明重心高度大致相同，B正確；

單擺的重力沿切線方向的分力提供回復(fù)力，共振秋千移到太空艙中處于完全失重狀態(tài)，則不

能形成單擺，所以無法實(shí)現(xiàn)共振現(xiàn)象，故D正確.

9.(2019?全國(guó)卷II?34(1))如圖，長(zhǎng)為/的細(xì)繩下方懸掛一小球〃，繩的另一端固定在天花板上。

點(diǎn)處，在。點(diǎn)正下方京的。'處有一固定細(xì)鐵釘.將小球向右拉開，使細(xì)繩與豎直方向成一

小角度（約為2。）后由靜止釋放，并從釋放時(shí)開始計(jì)時(shí).當(dāng)小球。擺至最低位置時(shí)，細(xì)繩會(huì)受

到鐵釘?shù)淖钃?設(shè)小球相對(duì)于其平衡位置的水平位移為x,向右為正.下列圖象中，能描述

小球在開始一個(gè)周期內(nèi)的工一，關(guān)系的是（）

解析由單擺的周期公式r=27T\J|可知，小球在釘子右側(cè)時(shí)的振動(dòng)周期為在釘子左側(cè)時(shí)振

動(dòng)周期的2倍，故B、D項(xiàng)錯(cuò)