知識點27：圓周運動

考點一：圓周運動的運動學(xué)問題

題型一：圓周運動物理?計算的問題

【知識思維方法技巧】

圓周運動物理量的相互關(guān)系：

圓

周

運

動

,n2

Fn=\3r

、，用

【典例1基礎(chǔ)題】（多選）如圖所示為學(xué)員駕駛汽車在水平面上繞o點做勻速圓周運動的俯

視圖.已知質(zhì)量為60kg的學(xué)員在4點位置，質(zhì)量為70kg的教練員在B點位置，4點的轉(zhuǎn)

彎半徑為5.0m,3點的轉(zhuǎn)彎半徑為4.0m,則學(xué)員和教練員（均可視為質(zhì)點）（）

/--

O

A.線速度大小之比為5：4B.周期之比為5：4

C.向心加速度大小之比為4：5D.受到的合力大小之比為15：14

【典例1基礎(chǔ)題對應(yīng)練習(xí)】“旋轉(zhuǎn)紐扣”是一種傳統(tǒng)游戲.如圖，先將紐扣繞幾圈，使穿過

紐扣的兩股細(xì)繩擰在一起，然后用力反復(fù)拉繩的兩端，紐扣正轉(zhuǎn)和反轉(zhuǎn)會交替出現(xiàn).拉動

多次后，紐扣繞其中心的轉(zhuǎn)速可達(dá)50r/s,此時紐扣上距離中心1cm處的點向心加速度大

小約為（）

題型二：圓周運動的傳動問題

【知識思維方法技巧】

（1）皮帶傳動特點：如圖甲、乙所示，皮帶與兩輪之間無相對滑動時，兩輪邊緣線速度大

小相等，即VA=VB.

%⑥B

甲乙

（2）摩擦傳動和齒輪傳動特點：如圖甲、乙所示，兩輪邊緣接觸，接觸點無打滑現(xiàn)象時，

兩輪邊緣線速度大小相等，即以=?“.

A

甲乙

（3）同軸傳動特點：如圖所示，繞同一轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動的物體，角速度相同，由v=（or

知y與/?成正比.

【典例2基礎(chǔ)題】（多選）如圖所示，有一皮帶傳動裝置，A、瓜C三點到各自轉(zhuǎn)軸的距離

分別為以、RB、RC，已知R"=RC="，若在傳動過程中，皮帶不打滑.貝U（）

A.A點與C點的角速度大小相等B.4點與C點的線速度大小相等

C.B點與。點的角速度大小之比為2：1D.R點與C點的向心加速度大小之比為1:4

【典例2基礎(chǔ)題對應(yīng)練習(xí)】（多選）如圖所示為某一皮帶傳動裝置,主動輪的半徑為力從

動輪的半徑為打.已知主動輪做順時針轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)速為小轉(zhuǎn)動過程中皮帶不打滑.下列說法

A.從動輪做順時針轉(zhuǎn)動B.從動輪做逆時針轉(zhuǎn)動

C.從動輪的轉(zhuǎn)速為D.從動輪的轉(zhuǎn)速為:〃

「2n

題型三：圓周運動的周期性和多解性問題

【典例3基礎(chǔ)題】如圖所示，某機器內(nèi)有兩個圍繞各自的固定軸勻速轉(zhuǎn)動的鋁盤A、AA盤

上有一信號發(fā)射裝置P,能發(fā)射出水平紅外線，尸到A盤圓心的距離為28cm,8盤上有一

個帶窗口的紅外線信號接收裝置。，。到“盤圓心的距離為16cm.尸、。轉(zhuǎn)動的線速度大小

相等，都是4TTm/s.當(dāng)P、。正對時?發(fā)出的紅外線恰好進(jìn)入。的接收窗口，則。接收到紅

外線信號的周期可能是()

A.0.56sB.0.28sC.0.16sD.0.07s

【典例3基礎(chǔ)題對應(yīng)練習(xí)】(多選)如圖所示，直徑為d的豎直圓筒繞中心軸線以恒定的轉(zhuǎn)速

勻速轉(zhuǎn)動.一子彈以水平速度沿圓筒直徑方向從左側(cè)射入圓筒，從右側(cè)射穿圓筒后發(fā)現(xiàn)兩

彈孔在同一豎直線上且相距為心重力加速度為g,貝！1()

子彈在圓筒中的水平速度為vo=

子彈在圓筒中的水平速度為vo=

C.圓筒轉(zhuǎn)動的角速度可能為

圓筒轉(zhuǎn)動的角速度可能為

考點二：圓周運動的動力學(xué)問題

【知識思維方法技巧】

圓周運動中的動力學(xué)問題：

(1)向心力的來源：由合外力提供，只改變速度的方向，不改變速度的大小。向心力是按

力的作用效果命名的，因此在受力分析中要避免再添加一個向心力。

(2)向心力的確定：確定圓周運動的軌道所在的平面，確定圓心的位置；分析物體的受力

情況，合力沿半徑方向的分力就是向心力。

(3)圓周運動問題的解題步驟：

①確定對象：確定物體圓周運動的軌道平面、圓心和半徑C

②進(jìn)行分析：分析物體的受力情況，找出所有的力沿半徑方向指向圓心的合力就是向心力。

分析幾何關(guān)系，確定圓周運動的圓心、半徑等；

V2

③選擇公式：根據(jù)牛頓運動定律和各力的關(guān)系列方程求解，向心力大?。篎^=ma=fli7=

47r2

22

mrc^—mrT^=inr4nn=nuovf有時對結(jié)果進(jìn)行必要的討論。

(4)圓周運動中向心力與合力的關(guān)系：

①勻速圓周運動：

（①尸合指向圓心，完全充當(dāng)向心力；

={②〃令只改變線速度的方向，不改變

線速度的大小。

②非勻速圓周運動：

①尸自不指向圓心，沿半徑方向的

分力K充當(dāng)向心力；

②尸合沿半徑方向的分力Fn改變

線速度的方向，垂直半徑方向的

分力F,改變線速度的大小。

題型一：水平式圓周運動的動力學(xué)問題

類型一：車輛水平轉(zhuǎn)彎模型

【典例la基礎(chǔ)題】港珠澳大橋總長約55公里，是世界上總體跨度最長、鋼結(jié)構(gòu)橋體最長、

海底沉管隧道最長的跨海大橋，也是世界公路建設(shè)史上技術(shù)最復(fù)雜、施工難度最高、工程

規(guī)模最龐大的橋梁.如圖所示的路段是一段半徑約為120m的圓弧形彎道，路面水平，路

面對輪胎的徑向最大好摩擦力為正壓力的0?8倍，下雨時路面被雨水淋濕，路面對輪胎的徑

向最大靜摩擦力變?yōu)檎龎毫Φ?.4倍，若汽車通過圓弧形彎道時做勻速圓周運動，汽車可視

為質(zhì)點，取重力加速度g=10m/s2,下列說法正確的是（）

A.汽車以72km/h的速率通過此圓弧形彎道時的向心加速度為43.2m/s2

B.汽車以72km/h的速率通過此圓弧形彎道時的角速度為0.6rad/s

C.晴天時，汽車以100km/h的速率可以安全通過此圓弧形彎道

D.下雨時，汽車以60km/h的速率通過此圓弧形彎道時將做離心運動

【典例la基礎(chǔ)題對應(yīng)練習(xí)】（多選）如圖所示為運動員在水平道路上轉(zhuǎn)彎的情景，轉(zhuǎn)彎軌

跡可看成一段半徑為霏的圓弧，運動員始終與自行車在同一平面內(nèi)。轉(zhuǎn)彎時，只有當(dāng)?shù)孛?/p>

對車的作用力通過車（包括人）的重心時，車才不會傾倒。設(shè)自行車和人的總質(zhì)量為輪胎

與路面間的動摩擦因數(shù)為〃，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度為g。下列說法正

A.車受到地面的支持力方向與車所在平面平行

B.轉(zhuǎn)彎時車不發(fā)生側(cè)滑的最大速度為痂

C.轉(zhuǎn)彎時車與地面間的靜摩擦力一定為“如

D.轉(zhuǎn)彎速度越大，車所在平面與地面的夾角越小

類型二：火車水平轉(zhuǎn)鸞模型

【典例1b基礎(chǔ)題】（多選）火車轉(zhuǎn)彎可近似看成是做勻速圓周運動，當(dāng)火車以規(guī)定速度通過

時，內(nèi)、外軌道均不受側(cè)向擠壓，如圖12所示?，F(xiàn)要降低火車轉(zhuǎn)彎時的規(guī)定速度，需對鐵

路進(jìn)行改造，從理論上講以下措施可行的是（）

A.減小內(nèi)、外軌的高度差B.增加內(nèi)、外軌的高度差

C.減小彎道半徑D.增大彎道半徑

類型三：飛車走壁模型

【典例1c基礎(chǔ)題】如圖所示，在半徑為R的半球形碗的光滑內(nèi)表面上，一質(zhì)量為m的小

球在距碗頂高度為人的水平面內(nèi)做勻速圓周運動，重力加速度為g,則小球做勻速圓周運動

的角速度為（）

A.\R2—h2B?K2f2

【典例1c基礎(chǔ)題對應(yīng)練習(xí)】（多選）如圖所示為內(nèi)壁光滑的半球形容器，半徑為R,質(zhì)量

為,〃的小球在容器內(nèi)的某個水平面內(nèi)做勻速圓周運動，小球與球心O連線方向與豎直方向

夾角為心下列說法正確的是（）

A.小球所受容器的作用力為2B.小球所受容器的作用力為燃

vOSCA

c,小球的角速度D,小球的角速度

類型四：圓錐擺運動模型

【思維方法技巧】

如圖，在同一水平面上做勻速圓周運動（圓錐擺）的兩個小球，由mgtan0,

可以知道角速度（周期）相同。

【典例Id基礎(chǔ)題】質(zhì)量分別為M和m的兩個小球A、B,分別用長2/和/的輕繩拴在同一

轉(zhuǎn)軸上，當(dāng)轉(zhuǎn)軸穩(wěn)定轉(zhuǎn)動時，拴小球A、5懸線與豎直方向夾角分別為〃和人如圖所示,

則（）

cosB

A.cosa=-B.cosa=2cosp

D.tana=tanp

題型二：轉(zhuǎn)盤水平式圓周運動的動力學(xué)問題

【典例2基礎(chǔ)題】（多選）如圖所示，一輕繩穿過水平桌面上的小圓孔，上端拴物體M,下

端拴物體N.若物體M在桌面上做半徑為/?的勻速圓周運動時，角速度為①，線速度大小為

v,物體N處于靜止?fàn)顟B(tài)，則（不計摩擦）（）

A.M所需向心力大小等于N所受重力的大小

B.A7所需向心力大小大于N所受重力的大小

C.v2與/?成正比

D.ft?與「成正比

【典例2基礎(chǔ)題對應(yīng)練習(xí)】如圖所示，是用以說明向心力和質(zhì)量、半徑之間關(guān)系的儀器，

球產(chǎn)和?？梢栽诠饣瑮U上無摩擦地滑動，兩球之間用一條輕繩連接，〃m=2,收，當(dāng)整個裝

置以角速度“勻速旋轉(zhuǎn)時，兩球離轉(zhuǎn)軸的距離保持不變，則此時（）

A.兩球受到的向心力大小相等

B.尸球受到的向心力大于。球受到的向心力

C.兩球均受到重力、支持力和向心力三個力的作用

D.當(dāng)3增大時，。球?qū)⒀貤U向外運動

題型三：豎直面內(nèi)的非勻速圓周運動的動力學(xué)問題

【知識思維方法技巧】

在豎直面內(nèi)做圓周運動的物體，按運動到軌道最高點時的受力情況可分為兩類：

（1）無支撐的“繩（環(huán)）約束模型”：本模型的分析方法和結(jié)論適用于“水流星”、“繩球模

型”、“過山車”、“豎直固定的光滑內(nèi)側(cè)圓弧軌道”等，其共同點為：物體做圓周運動的速率

時刻在改變，在最低點處的速率最大，在最高點處的速率最小。在最低點處向心力向上，

而重力向下，所以彈力必然向上且大于重力；在最高點處，向心力向下，重力也向下，所

以彈力的方向不確定，臨界情況是彈力為零，重力充當(dāng)句心力.

（2）有支撐的“桿（管）約束模型”：本模型的分析方法和結(jié)論適用于“過拱形橋”、“桿球

模型”、“環(huán)形管內(nèi)光滑軌道”等。在最高點的臨界情況是所受彈力為零，速度為零。

注意：常利用動能定理來建立最高點和最低點的速度聯(lián)系。

類型一：豎直面內(nèi)球一繩模型（無支撐繩約束模型）

【知識思維方法技巧】

豎直面內(nèi)球一繩模型的處理技巧：

（1）球運動在最高點時無支撐。

球運動到最高點時：若必/證,F彈+mg=m^,繩、軌道對球產(chǎn)生彈力尸*,

若X倔，則不能到達(dá)最高點，即到達(dá)最高點前小球已經(jīng)脫離了圓軌道。

（2）實例：球與繩連接、水流星、沿內(nèi)軌道運動的“過山車”等

【典例3a基礎(chǔ)題】如圖所示，雜技演員在表演“水流星”，用長為1.6m輕繩的一端，系一

個總質(zhì)量為0.5kg的盛水容器，以繩的另一端為圓心，在豎直平面內(nèi)做圓周運動，若“水流

星”通過最高點的速度為4m/s,g取10m/s2,則下列說法正確的是（）

vM

A.“水流星”通過最高點時，有水從容器中流出

B.“水流星”通過最高點時，繩的張力及容器的底部受到的壓力均為零

C.“水流星”通過最高點時處于完全失重狀態(tài)，不受力的作用

D.“水流星”通過最高點時，繩子的拉力大小為5N

【典例3a基礎(chǔ)題對應(yīng)練習(xí)】如圖一同學(xué)表演蕩秋千。己知秋千的兩根繩長均為10m,該同

學(xué)和秋千踏板的總質(zhì)量約為50kg。繩的質(zhì)量忽略不計。當(dāng)該同學(xué)蕩到秋千支架的正下方時,

速度大小為8m/s,此時每根繩子平均承受的拉力約為（）

A.200NB.400NC.600ND.800N

類型二：豎直面內(nèi)球一桿模型（有支撐桿管約束模型）

【知識思維方法技巧】

豎直面內(nèi)球一桿模型的處理技巧：

（1）當(dāng)了=0時，尸祥=〃嚕，尸鼻背離圓心；

（2）當(dāng)Ovx/A時，尸停=/*汗，尸并背離圓心并隨y的增大而減小;

（3）當(dāng)y=倔時，尸停=0;

（4）當(dāng)心?及時,mg+F0=1般.尸及指向圓心并隨y的增大而增大。

【典例3b基礎(chǔ)題】一輕桿一端固定質(zhì)量為m的小球，以另一端O為圓心，使小球在豎直

面內(nèi)做半徑為R的圓周運動，如圖8所示，重力加速度為g,則下列說法正確的是（）

A.小球過最高點時，桿所受到的彈力可以等于零

B.小球過最高點的最小速度是病

C.小球過最高點時，桿對球的作用力一定隨速度的增大而增大

D.小球過最高點時，桿對球的作用力一定隨速度的增大而減小

【典例3b基礎(chǔ)題對應(yīng)練習(xí)】如圖所示，輕桿長為L,一端固定在水平軸上的。點，另一端

系一個小球（可視為質(zhì)點）。小球以O(shè)為圓心在豎直平面內(nèi)做圓周運動，且能通過最高點，g

為重力加速度。下列說法正確的是（）

A.小球通過最高點時速度可能小于夜

B.小球通過最高點時所受輕桿的作用力不可能為零

C.小球通過最高點時所受輕桿的作用力隨小球速度的增大而增大

D.小球通過最高點時所受輕桿的作用力隨小球速度的增大而減小

類型三：豎直面內(nèi)球一外軌模型

【典例3c基礎(chǔ)題】一輛汽車勻速率通過一座圓弧形拱形橋后，接著又以相同速率通過一圓

弧形凹形橋.設(shè)兩圓弧半徑相等，汽車通過拱形橋橋頂時,對橋面的壓力FNI為車重的一半，

汽車通過圓弧形凹形橋的最低點時，對橋面的壓力為小2,則/NI與尸N2之比為（）

A.3：1B?3：2C,1：3D.1：2

考點三：圓周運動的臨界問題

題型一：輕繩斷裂與松弛的臨界極值問題

【知識思維方法技巧】

輕繩斷裂與松弛的臨界極值條件：繩子斷裂的臨界條件是繩中張力等于它所能承受的最大

張力；繩子松弛的臨界條件是FT=O。

【典例1基礎(chǔ)題】（多選）如圖所示，AC、兩繩系一質(zhì)量為m=O.lkg的小球，AC繩長

乙=2m,兩繩的另一端分別固定于軸的A、〃兩處，兩繩拉直時與豎直軸的夾角分別為30。

和45。。小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動時，若兩繩中始終有張力，小球的角速度可能是（g

=10m/s2）（）

A.2rad/sB.2.5rad/sC.3rad/sD.4rad/s

【典例1基礎(chǔ)題對應(yīng)練習(xí)】（多選）質(zhì)量為m的小球M由輕繩〃和b分別系于一輕質(zhì)細(xì)桿

的8點和A點.如圖所示，當(dāng)輕桿繞軸OO,以角速度“勻速轉(zhuǎn)動時，a繩與水平方向成。

角，。繩在水平方向上且長為。下列說法正確的是（）

A.。繩的張力不可能為零

B.〃繩的張力隨角速度的增大而增大

C.當(dāng)角速度警時，力繩中存在張力

D.當(dāng)力繩突然被剪斷，則〃繩的張力一定發(fā)生變化

題型二：物體接觸與脫離的臨界極值問題

【知識思維方法技巧】

運動物體與固定相接觸或脫離臨界條件是：物體間的彈力恰好為零

類型一：水平式圓周運動的錐體模型

【典例2a基礎(chǔ)題】如圖所示，用一根長為，=1m的細(xì)線，一端系一質(zhì)量為m=lkg的小

球（可視為質(zhì)點），另一端固定在一光滑錐體頂端，錐面與豎直方向的夾角〃=37。，小球在水

平面內(nèi)繞錐體的軸做勻速圓周運動，若要小球離開錐面，小球的角速度至少為（g取10

m/s2）（）

A.yjlrad/sB.2rad/sC.rad/sD.5^2rad/s

類型二：豎直面內(nèi)圓周運動的內(nèi)軌模型

【典例2b基礎(chǔ)題】北京2022年冬奧會首鋼滑雪大跳臺局部示意圖如圖所示.運動員從a

處由靜止自由滑下，到力處起跳，c點為“、力之間的最低點，a、c兩處的高度差為無要求

運動員經(jīng)過c點時對滑雪板的壓力不大于自身所受重力的k倍，運動過程中將運動員視為

質(zhì)點并忽略所有阻力，則c點處這一段圓弧雪道的半徑不應(yīng)小于（）

B*c2h

A，A+1D?口

類型三：豎直面內(nèi)圓周運動的外軌模型

【典例2c基礎(chǔ)題】一汽車通過拱形橋頂時速度為10nVs,車對橋頂?shù)膲毫檐囍氐?，如

果要使汽車在該橋頂對橋面恰好沒有壓力，車速為（）

A.15m/sB.20ni/sC.25m/sD.30m/s

題型三：物體相對滑動的臨界極值問題

【知識思維方法技巧】

物體間恰好不發(fā)生相對滑動的臨界條件是物體間恰好達(dá)到最大靜摩擦力。

:

（1）如果只是摩擦力提供向心力，則最大靜摩擦力尸?1=",靜摩擦力方向一定指向圓心。

（2）如果除摩擦力以外還有其他力，如繩兩端連接物體隨水平面轉(zhuǎn)動，其中一個物體存在

一個恰不向內(nèi)滑動的臨界條件和一個恰不向外滑動的臨界條件，分別為靜摩擦力達(dá)到最大

且靜摩擦力的方向沿半徑背離圓心和沿半徑指向圓心。

類型一：水平轉(zhuǎn)盤酵摩擦力控制物體的不發(fā)生相對滑動模型

【典例3a基礎(chǔ)題】（多選）如圖所示，兩個質(zhì)量均為〃，的小木塊。和力（可視為質(zhì)點）放

在水平圓盤上，。與轉(zhuǎn)軸00,的距離為/，力與轉(zhuǎn)軸的距離為2/.木塊與圓盤的最大靜摩擦力

為木塊所受重力的k倍，重力加速度大小為g.若圓盤從靜止開始繞轉(zhuǎn)軸緩慢地加速轉(zhuǎn)動，

用”表示圓盤轉(zhuǎn)動的角速度，下列說法正確的是（）

ab

nn

A.力一定比。先開始滑動

a、。所受的摩擦力始終相等

，。=透是b開始滑動的臨界角速度

當(dāng)儂=寸導(dǎo)時,〃所受摩擦力的大小為A，砥

【典例3a基礎(chǔ)題對應(yīng)練習(xí)】（多選）摩擦傳動是傳動裝置中的一個重要模