三年級(jí)奧數(shù)-等差數(shù)列求和知識(shí)講解_第1頁(yè)
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三年級(jí)奧數(shù)_等差數(shù)列求和(一)小故事

男孩發(fā)現(xiàn)：第一個(gè)數(shù)加最后一個(gè)數(shù)是101，第二個(gè)數(shù)加倒數(shù)第二個(gè)數(shù)的和也是101，……共有50對(duì)這樣的數(shù)，用101乘以50得到5050。這種算法是教師未曾教過(guò)的計(jì)算等級(jí)數(shù)的方法，高斯的才華使老師——彪特耐爾十分激動(dòng)，下課后特地向校長(zhǎng)匯報(bào)，并聲稱自己已經(jīng)沒(méi)有什么可教這位男孩的了?？枴じダ锏吕锵！じ咚勾四泻⒔懈咚?，是德國(guó)數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家和物理學(xué)家，被譽(yù)為歷史上偉大的數(shù)學(xué)家之一，和阿基米德、牛頓并列，同享盛名。（1）1、2、3、4、5、6……（2）2、4、6、8、10、12……（3）5、10、15、20、25、30

（一）數(shù)列的基本知識(shí)像這樣

我們稱它為數(shù)列數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)稱為一項(xiàng)；第1項(xiàng)稱為首項(xiàng)；最后1項(xiàng)稱為末項(xiàng)；在第幾個(gè)位置上的數(shù)就叫第幾項(xiàng)；有多少項(xiàng)稱為項(xiàng)數(shù)；按照一定規(guī)律排列成的一列數(shù)（二）等差數(shù)列的基本知識(shí)（1）1、2、3、4、5、6……（2）2、4、6、8、10、12……（3）5、10、15、20、25、30

（公差=1）（公差=2）（公差=5）通過(guò)觀察，我們可以發(fā)現(xiàn)上面的每一個(gè)數(shù)列中，從第一項(xiàng)開(kāi)始，后項(xiàng)與前項(xiàng)的差都相等的，具有這樣特征的數(shù)列稱為等差數(shù)列，這個(gè)差稱為這個(gè)數(shù)列的公差。二、等差數(shù)列的和例：6+10+14+18+22+26+30+34+38分析：這是一個(gè)等差數(shù)列；首項(xiàng)=6，末項(xiàng)=38，公差=4原數(shù)列的和：6+10+14+18+22+26+30+34+38倒過(guò)來(lái)的和：38+34+30+26+22+18+14+10+6

等差數(shù)列的和=（首項(xiàng)+末項(xiàng)）×項(xiàng)數(shù)÷2

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44兩數(shù)列之和=（6+38）×9原數(shù)列之和=（6+38）×9÷2

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