概率論每章測(cè)試題及答案

一、填空題（總共10題，每題2分）1.設(shè)事件A和事件B互斥，且P(A)=0.3，P(B)=0.4，則P(A∪B)=______。2.設(shè)事件A和事件B相互獨(dú)立，且P(A)=0.5，P(B)=0.6，則P(A∩B)=______。3.設(shè)隨機(jī)變量X的分布律為：P(X=1)=0.2，P(X=2)=0.5，P(X=3)=0.3，則E(X)=______。4.設(shè)隨機(jī)變量X的方差為2，Y=3X-2，則D(Y)=______。5.設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(0,1)，則P(X>0)=______。6.設(shè)隨機(jī)變量X和Y的協(xié)方差為1，X的方差為2，Y的方差為3，則X和Y的相關(guān)系數(shù)為______。7.設(shè)隨機(jī)變量X和Y相互獨(dú)立，且X服從均勻分布U(0,1)，Y服從指數(shù)分布Exp(2)，則P(X<Y)=______。8.設(shè)隨機(jī)變量X和Y的聯(lián)合分布律為：||Y=1|Y=2||-------|------|------||X=1|0.1|0.2||X=2|0.3|0.4|則P(X=2,Y=1)=______。9.設(shè)隨機(jī)變量X和Y相互獨(dú)立，且X服從二項(xiàng)分布B(3,0.5)，Y服從泊松分布P(2)，則E(XY)=______。10.設(shè)隨機(jī)變量X和Y的聯(lián)合密度函數(shù)為：f(x,y)={2x,0≤x≤1,0≤y≤x0,其他}則P(X+Y≤1)=______。二、判斷題（總共10題，每題2分）1.若事件A和事件B互斥，則P(A|B)=0。（）2.若隨機(jī)變量X和Y相互獨(dú)立，則E(XY)=E(X)E(Y)。（）3.設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為F(x)，則P(a<X≤b)=F(b)-F(a)。（）4.設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(μ,σ^2)，則X的標(biāo)準(zhǔn)化變量Z=(X-μ)/σ服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0,1)。（）5.若隨機(jī)變量X和Y的協(xié)方差為0，則X和Y相互獨(dú)立。（）6.設(shè)隨機(jī)變量X和Y的聯(lián)合分布律為：||Y=1|Y=2||-------|------|------||X=1|0.1|0.2||X=2|0.3|0.4|則P(X=1)=0.3。（）7.設(shè)隨機(jī)變量X和Y相互獨(dú)立，且X服從均勻分布U(0,1)，Y服從指數(shù)分布Exp(2)，則P(X+Y≤1)=1/4。（）8.設(shè)隨機(jī)變量X和Y的聯(lián)合密度函數(shù)為：f(x,y)={2x,0≤x≤1,0≤y≤x0,其他}則P(X+Y≤1)=1/3。（）9.設(shè)隨機(jī)變量X和Y相互獨(dú)立，且X服從二項(xiàng)分布B(3,0.5)，Y服從泊松分布P(2)，則E(X+Y)=3.5。（）10.設(shè)隨機(jī)變量X和Y的聯(lián)合分布律為：||Y=1|Y=2||-------|------|------||X=1|0.1|0.2||X=2|0.3|0.4|則P(Y=1)=0.4。（）三、選擇題（總共10題，每題2分）1.設(shè)事件A和事件B的概率分別為0.6和0.7，且P(A∪B)=0.8，則P(A∩B)=（）。A.0.1B.0.3C.0.5D.0.92.設(shè)隨機(jī)變量X的分布律為：P(X=1)=0.2，P(X=2)=0.5，P(X=3)=0.3，則P(X≤2)=（）。A.0.2B.0.5C.0.7D.0.83.設(shè)隨機(jī)變量X的方差為4，Y=2X+1，則D(Y)=（）。A.4B.8C.16D.204.設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(0,1)，則P(X<-1)=（）。A.0.1587B.0.3413C.0.5D.0.84135.設(shè)隨機(jī)變量X和Y的協(xié)方差為2，X的方差為3，Y的方差為4，則X和Y的相關(guān)系數(shù)為（）。A.0.25B.0.5C.0.75D.16.設(shè)隨機(jī)變量X和Y相互獨(dú)立，且X服從均勻分布U(0,1)，Y服從指數(shù)分布Exp(2)，則P(X<Y)=（）。A.1/4B.1/3C.1/2D.2/37.設(shè)隨機(jī)變量X和Y的聯(lián)合分布律為：||Y=1|Y=2||-------|------|------||X=1|0.1|0.2||X=2|0.3|0.4|則P(Y=2)=（）。A.0.2B.0.4C.0.6D.0.88.設(shè)隨機(jī)變量X和Y相互獨(dú)立，且X服從二項(xiàng)分布B(3,0.5)，Y服從泊松分布P(2)，則E(XY)=（）。A.1.5B.2C.3D.49.設(shè)隨機(jī)變量X和Y的聯(lián)合密度函數(shù)為：f(x,y)={2x,0≤x≤1,0≤y≤x0,其他}則P(X+Y≤1)=（）。A.1/4B.1/3C.1/2D.2/310.設(shè)隨機(jī)變量X和Y的聯(lián)合分布律為：||Y=1|Y=2||-------|------|------||X=1|0.1|0.2||X=2|0.3|0.4|則P(X=1|Y=2)=（）。A.0.1B.0.2C.0.3D.0.4四、簡(jiǎn)答題（總共4題，每題5分）1.解釋什么是互斥事件，并舉例說明。2.解釋什么是獨(dú)立事件，并舉例說明。3.解釋什么是期望和方差，并說明它們?cè)诟怕收撝械淖饔谩?.解釋什么是協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)，并說明它們?cè)诟怕收撝械淖饔?。五、討論題（總共4題，每題5分）1.討論隨機(jī)變量的期望和方差在統(tǒng)計(jì)學(xué)中的重要性。2.討論隨機(jī)變量的獨(dú)立性和相關(guān)性在統(tǒng)計(jì)學(xué)中的重要性。3.討論隨機(jī)變量的聯(lián)合分布和邊緣分布之間的關(guān)系。4.討論隨機(jī)變量的條件分布和邊緣分布之間的關(guān)系。答案和解析一、填空題1.0.72.0.33.2.14.185.0.56.1/√67.1/38.0.39.1.510.1/3二、判斷題1.√2.√3.√4.√5.×6.×7.×8.×9.√10.×三、選擇題1.B2.C3.B4.A5.B6.A7.C8.A9.B10.B四、簡(jiǎn)答題1.互斥事件是指兩個(gè)事件不可能同時(shí)發(fā)生。例如，擲一枚硬幣，事件A為出現(xiàn)正面，事件B為出現(xiàn)反面，A和B互斥。2.獨(dú)立事件是指一個(gè)事件的發(fā)生不影響另一個(gè)事件的發(fā)生的概率。例如，擲兩枚硬幣，事件A為第一枚硬幣出現(xiàn)正面，事件B為第二枚硬幣出現(xiàn)正面，A和B獨(dú)立。3.期望是隨機(jī)變量取值的平均值，方差是隨機(jī)變量取值與其期望之差的平方的平均值。期望和方差描述了隨機(jī)變量的集中趨勢(shì)和離散程度。4.協(xié)方差是衡量?jī)蓚€(gè)隨機(jī)變量線性關(guān)系強(qiáng)度的統(tǒng)計(jì)量，相關(guān)系數(shù)是協(xié)方差標(biāo)準(zhǔn)化后的結(jié)果，取值范圍為[-1,1]。它們描述了兩個(gè)隨機(jī)變量的線性關(guān)系。五、討論題1.期望和方差在統(tǒng)計(jì)學(xué)中非常重要，期望描述了數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，方差描述了數(shù)據(jù)的離散程度。它們是許多統(tǒng)計(jì)推斷和模型建立的基礎(chǔ)。2.獨(dú)立性和相關(guān)性在統(tǒng)計(jì)學(xué)中非常重要，獨(dú)立性表示兩個(gè)隨機(jī)變量之間沒有關(guān)系，相關(guān)性表示兩個(gè)隨機(jī)變量之間存在某種關(guān)系。它們?cè)跀?shù)據(jù)分析和模型建立中起著重要作