江蘇省宿遷市沭陽縣2026屆數(shù)學高三上期末綜合測試模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．對兩個變量進行回歸分析，給出如下一組樣本數(shù)據(jù)：，，，，下列函數(shù)模型中擬合較好的是（）A． B． C． D．2．若函數(shù)的圖象如圖所示，則的解析式可能是（）A． B． C． D．3．對于定義在上的函數(shù)，若下列說法中有且僅有一個是錯誤的，則錯誤的一個是（）A．在上是減函數(shù) B．在上是增函數(shù)C．不是函數(shù)的最小值 D．對于，都有4．已知為虛數(shù)單位，若復數(shù)，，則A． B．C． D．5．已知且，函數(shù)，若，則（）A．2 B． C． D．6．已知拋物線，F(xiàn)為拋物線的焦點且MN為過焦點的弦，若，，則的面積為（）A． B． C． D．7．一場考試需要2小時，在這場考試中鐘表的時針轉過的弧度數(shù)為（）A． B． C． D．8．年部分省市將實行“”的新高考模式，即語文、數(shù)學、英語三科必選，物理、歷史二選一，化學、生物、政治、地理四選二，若甲同學選科沒有偏好，且不受其他因素影響，則甲同學同時選擇歷史和化學的概率為A． B．C． D．9．設集合，則()A． B．C． D．10．函數(shù)的圖象大致為()A． B．C． D．11．已知復數(shù)滿足（是虛數(shù)單位），則=（）A． B． C． D．12．已知，且，則的值為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知實數(shù)，滿足約束條件，則的最小值為______.14．已知等比數(shù)列的各項都是正數(shù)，且成等差數(shù)列，則=__________．15．已知為偶函數(shù)，當時，，則__________．16．數(shù)列滿足遞推公式，且，則___________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知數(shù)列為公差為d的等差數(shù)列，，，且，，依次成等比數(shù)列，.（1）求數(shù)列的前n項和；（2）若，求數(shù)列的前n項和為.18．（12分）底面為菱形的直四棱柱，被一平面截取后得到如圖所示的幾何體.若，.（1）求證：；（2）求二面角的正弦值.19．（12分）在數(shù)列中，已知，且，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設，數(shù)列的前項和為，證明：.20．（12分）設不等式的解集為M，.（1）證明：；（2）比較與的大小，并說明理由.21．（12分）在全面抗擊新冠肺炎疫情這一特殊時期，我市教育局提出“停課不停學”的口號，鼓勵學生線上學習.某校數(shù)學教師為了調查高三學生數(shù)學成績與線上學習時間之間的相關關系，對高三年級隨機選取45名學生進行跟蹤問卷，其中每周線上學習數(shù)學時間不少于5小時的有19人，余下的人中，在檢測考試中數(shù)學平均成績不足120分的占，統(tǒng)計成績后得到如下列聯(lián)表：分數(shù)不少于120分分數(shù)不足120分合計線上學習時間不少于5小時419線上學習時間不足5小時合計45（1）請完成上面列聯(lián)表；并判斷是否有99%的把握認為“高三學生的數(shù)學成績與學生線上學習時間有關”；（2）①按照分層抽樣的方法，在上述樣本中從分數(shù)不少于120分和分數(shù)不足120分的兩組學生中抽取9名學生，設抽到不足120分且每周線上學習時間不足5小時的人數(shù)是，求的分布列（概率用組合數(shù)算式表示）；②若將頻率視為概率，從全校高三該次檢測數(shù)學成績不少于120分的學生中隨機抽取20人，求這些人中每周線上學習時間不少于5小時的人數(shù)的期望和方差.（下面的臨界值表供參考）0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828（參考公式其中）22．（10分）設函數(shù)f（x）=ax2–a–lnx，g（x）=，其中a∈R，e=2.718…為自然對數(shù)的底數(shù).（Ⅰ）討論f（x）的單調性；（Ⅱ）證明：當x＞1時，g（x）＞0；（Ⅲ）確定a的所有可能取值，使得f（x）＞g（x）在區(qū)間（1，+∞）內恒成立.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

作出四個函數(shù)的圖象及給出的四個點，觀察這四個點在靠近哪個曲線．【詳解】如圖，作出A，B，C，D中四個函數(shù)圖象，同時描出題中的四個點，它們在曲線的兩側，與其他三個曲線都離得很遠，因此D是正確選項，故選：D．【點睛】本題考查回歸分析，擬合曲線包含或靠近樣本數(shù)據(jù)的點越多，說明擬合效果好．2、A【解析】

由函數(shù)性質,結合特殊值驗證,通過排除法求得結果.【詳解】對于選項B,為奇函數(shù)可判斷B錯誤;對于選項C,當時,,可判斷C錯誤;對于選項D,,可知函數(shù)在第一象限的圖象無增區(qū)間,故D錯誤;故選:A.【點睛】本題考查已知函數(shù)的圖象判斷解析式問題,通過函數(shù)性質及特殊值利用排除法是解決本題的關鍵,難度一般.3、B【解析】

根據(jù)函數(shù)對稱性和單調性的關系，進行判斷即可．【詳解】由得關于對稱，若關于對稱，則函數(shù)在上不可能是單調的，故錯誤的可能是或者是，若錯誤，則在，上是減函數(shù)，在在上是增函數(shù)，則為函數(shù)的最小值，與矛盾，此時也錯誤，不滿足條件．故錯誤的是，故選：．【點睛】本題主要考查函數(shù)性質的綜合應用，結合對稱性和單調性的關系是解決本題的關鍵．4、B【解析】

由可得，所以，故選B．5、C【解析】

根據(jù)分段函數(shù)的解析式，知當時，且，由于，則，即可求出.【詳解】由題意知：當時，且由于，則可知：，則，∴，則，則.即.故選：C.【點睛】本題考查分段函數(shù)的應用，由分段函數(shù)解析式求自變量.6、A【解析】

根據(jù)可知,再利用拋物線的焦半徑公式以及三角形面積公式求解即可.【詳解】由題意可知拋物線方程為,設點點,則由拋物線定義知,,則.由得,則.又MN為過焦點的弦,所以,則,所以.故選：A【點睛】本題考查拋物線的方程應用,同時也考查了焦半徑公式等.屬于中檔題.7、B【解析】

因為時針經過2小時相當于轉了一圈的，且按順時針轉所形成的角為負角，綜合以上即可得到本題答案.【詳解】因為時針旋轉一周為12小時，轉過的角度為，按順時針轉所形成的角為負角，所以經過2小時，時針所轉過的弧度數(shù)為.故選：B【點睛】本題主要考查正負角的定義以及弧度制，屬于基礎題.8、B【解析】

甲同學所有的選擇方案共有種，甲同學同時選擇歷史和化學后，只需在生物、政治、地理三科中再選擇一科即可，共有種選擇方案，根據(jù)古典概型的概率計算公式，可得甲同學同時選擇歷史和化學的概率，故選B．9、B【解析】

直接進行集合的并集、交集的運算即可．【詳解】解：；∴．故選：B．【點睛】本題主要考查集合描述法、列舉法的定義，以及交集、并集的運算，是基礎題.10、A【解析】

確定函數(shù)在定義域內的單調性，計算時的函數(shù)值可排除三個選項．【詳解】時，函數(shù)為減函數(shù)，排除B，時，函數(shù)也是減函數(shù)，排除D，又時，，排除C，只有A可滿足．故選：A.【點睛】本題考查由函數(shù)解析式選擇函數(shù)圖象，可通過解析式研究函數(shù)的性質，如奇偶性、單調性、對稱性等等排除，可通過特殊的函數(shù)值，函數(shù)值的正負，函數(shù)值的變化趨勢排除，最后剩下的一個即為正確選項．11、A【解析】

把已知等式變形，再由復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案．【詳解】解：由，得，．故選．【點睛】本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復數(shù)的基本概念，是基礎題．12、A【解析】

由及得到、，進一步得到，再利用兩角差的正切公式計算即可.【詳解】因為，所以，又，所以，，所以.故選：A.【點睛】本題考查三角函數(shù)誘導公式、二倍角公式以及兩角差的正切公式的應用，考查學生的基本計算能力，是一道基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

作出滿足約束條件的可行域，將目標函數(shù)視為可行解與點的斜率，觀察圖形斜率最小在點B處，聯(lián)立，解得點B坐標，即可求得答案.【詳解】作出滿足約束條件的可行域，該目標函數(shù)視為可行解與點的斜率，故由題可知，聯(lián)立得,聯(lián)立得所以，故所以的最小值為故答案為：【點睛】本題考查分式型目標函數(shù)的線性規(guī)劃問題，屬于簡單題.14、【解析】

根據(jù)等差中項性質，結合等比數(shù)列通項公式即可求得公比；代入表達式，結合對數(shù)式的化簡即可求解.【詳解】等比數(shù)列的各項都是正數(shù)，且成等差數(shù)列，則，由等比數(shù)列通項公式可知，所以，解得或（舍），所以由對數(shù)式運算性質可得，故答案為：.【點睛】本題考查了等差數(shù)列通項公式的簡單應用，等比數(shù)列通項公式的用法，對數(shù)式的化簡運算，屬于中檔題.15、【解析】

由偶函數(shù)的性質直接求解即可【詳解】.故答案為【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性，對數(shù)函數(shù)的運算，考查運算求解能力16、2020【解析】

可對左右兩端同乘以得，依次寫出，，，，累加可得，再由得，代入即可求解【詳解】左右兩端同乘以有，從而，，，，將以上式子累加得.由得.令，有.故答案為：2020【點睛】本題考查數(shù)列遞推式和累加法的應用，屬于基礎題三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

（1）利用等差數(shù)列的通項公式以及等比中項求出公差，從而求出，再利用等比數(shù)列的前項和公式即可求解.（2）由（1）求出，再利用裂項求和法即可求解.【詳解】（1），且，，依次成等比數(shù)列，，即：，，，，，；（2），.【點睛】本題考查了等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式、等比數(shù)列的前項和公式、裂項求和法，需熟記公式，屬于基礎題.18、（1）見解析；（2）【解析】

（1）先由線面垂直的判定定理證明平面，再證明線線垂直即可；（2）建立空間直角坐標系，求平面的一個法向量與平面的一個法向量，再利用向量數(shù)量積運算即可.【詳解】（1）證明：連接，由平行且相等，可知四邊形為平行四邊形，所以.由題意易知，，所以，，因為，所以平面，又平面，所以.（2）設，，由已知可得：平面平面，所以，同理可得：，所以四邊形為平行四邊形，所以為的中點，為的中點，所以平行且相等，從而平面，又，所以，，兩兩垂直，如圖，建立空間直角坐標系，，，由平面幾何知識，得.則，，，，所以，，.設平面的法向量為，由，可得，令，則，，所以.同理，平面的一個法向量為.設平面與平面所成角為，則，所以.【點睛】本題考查了線面垂直的判定定理及二面角的平面角的求法，重點考查了空間向量的應用，屬中檔題.19、（1）；（2）見解析.【解析】

（1）由已知變形得到，從而是等差數(shù)列，然后利用等差數(shù)列的通項公式計算即可；（2）先求出數(shù)列的通項，再利用裂項相消法求出即可.【詳解】（1）由已知，，即，又，則數(shù)列是以1為首項3為公差的等差數(shù)列，所以，即.（2）因為，則，所以，又是遞增數(shù)列，所以，綜上，.【點睛】本題考查由遞推公式求數(shù)列通項公式、裂項相消法求數(shù)列的和，考查學生的計算能力，是一道基礎題.20、(1)證明見解析；(2).【解析】試題分析：(1)首先求得集合M，然后結合絕對值不等式的性質即可證得題中的結論；(2)利用平方做差的方法可證得|1-4ab|＞2|a-b|.試題解析：（Ⅰ）證明：記f(x)=|x-1|-|x+2|，則f(x)=，所以解得-＜x＜，故M=(-,).所以，||≤|a|+|b|＜×+×=.（Ⅱ）由（Ⅰ）得0≤a2＜，0≤b2＜.|1-4ab|2-4|a-b|2=(1-8ab+16a2b2)-4(a2-2ab+b2)=4(a2-1)(b2-1)>0.所以，|1-4ab|＞2|a-b|.21、（1）填表見解析；有99%的把握認為“高三學生的數(shù)學成績與學生線上學習時間有關”（2）①詳見解析②期望；方差【解析】

（1）完成列聯(lián)表，代入數(shù)據(jù)即可判斷；（2）利用分層抽樣可得的取值，進而得到概率，列出分布列；根據(jù)分析知，計算出期望與方差.【詳解】（1）分數(shù)不少于120分分數(shù)不足120分合計線上學習時間不少于5小時15419線上學習時間不足5小時101626合計252045有99%的把握認為“高三學生的數(shù)學成績與學生線上學習時間有關”.（2）①由分層抽樣知，需要從不足120分的學生中抽取人，的可能取值為0，1，2，3，4，，，，，所以，的分布列：②從全校不少于120分的學生中隨機抽取1人，此人每周上線時間不少于5小時的概率為，設從全校不少于120分的學生中隨機抽取20人，這些人中每周線上學習時間不少于5小時的人數(shù)為，則，故，.【點睛】本題考查了獨立性檢驗與離散型隨機變量的分布列、數(shù)學期望與方差的計算問題，屬于基礎題.22、（Ⅰ）當時，<0，單調遞減；當時，＞0，單調遞增；（Ⅱ）詳見解析；（Ⅲ）.【解析】試題分析：本題考查導數(shù)的計算、利用導數(shù)求函數(shù)的單調性，解決恒成立問題，考查學生的分析問題、解決問題的能力和計算能力.第（Ⅰ）問，對求導，再對a進行討論，判斷函數(shù)的單調性；第（Ⅱ）問，利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調性，從而證明結論，第（Ⅲ）問，構造函數(shù)=（），利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調性，從而求解a的值.試題解析：（Ⅰ）<0，在內單調遞減.由=0有.當時，<0，單調遞減；當時，＞0，單調遞增.（Ⅱ）令=，則=.當時，＞0，所以，從而=＞0.（Ⅲ）由（Ⅱ），當時，＞0.當，時，=.故當＞在區(qū)間內恒成