數(shù)理統(tǒng)計考試題及答案

單項選擇題（每題2分，共10題）1.下列屬于統(tǒng)計量的是（）A.樣本均值B.總體均值μC.總體方差σ2D.參數(shù)θ的極大似然估計（θ未知）2.若X~N(μ,σ2)，樣本容量為n，則樣本均值X?服從（）A.N(μ,σ2/n)B.N(μ,σ2)C.t(n-1)D.χ2(n-1)3.樣本方差S2=(1/(n-1))Σ(Xi-X?)2是總體方差σ2的（）A.無偏估計B.有偏估計C.僅n→∞時一致D.有效估計4.置信水平1-α表示（）A.區(qū)間包含總體參數(shù)的概率為1-αB.重復(fù)抽樣100次，約100(1-α)次含真值C.區(qū)間不包含真值的概率為αD.以上都對5.假設(shè)檢驗中“拒絕原假設(shè)”意味著（）A.原假設(shè)一定錯誤B.備擇假設(shè)一定正確C.小概率事件發(fā)生D.樣本量太小6.單因素方差分析的基本假設(shè)不包括（）A.各水平總體正態(tài)B.各水平方差相等C.樣本獨立D.各水平樣本量相等7.線性回歸系數(shù)顯著性檢驗常用（）A.t檢驗B.F檢驗C.χ2檢驗D.Z檢驗8.卡方擬合優(yōu)度檢驗用于（）A.檢驗總體分布類型B.檢驗變量獨立性C.檢驗方差相等D.檢驗均值相等9.若X~χ2(n?)、Y~χ2(n?)獨立，則(X/n?)/(Y/n?)~（）A.F(n?,n?)B.F(n?,n?)C.t(n?+n?)D.χ2(n?+n?)10.點估計評價準則不包括（）A.無偏性B.有效性C.一致性D.相關(guān)性多項選擇題（每題2分，共10題）1.常用抽樣分布包括（）A.正態(tài)分布B.t分布C.χ2分布D.F分布2.點估計評價準則有（）A.無偏性B.有效性C.一致性D.充分性3.假設(shè)檢驗兩類錯誤是（）A.拒絕正確原假設(shè)（第一類）B.接受錯誤原假設(shè)（第二類）C.拒絕錯誤原假設(shè)（正確）D.接受正確原假設(shè)（正確）4.單因素方差分析統(tǒng)計量是（）A.組間/組內(nèi)方差比值B.F統(tǒng)計量C.t統(tǒng)計量D.χ2統(tǒng)計量5.線性回歸基本假設(shè)包括（）A.隨機誤差正態(tài)B.誤差方差相等C.誤差獨立D.自變量非隨機6.置信區(qū)間寬度與哪些有關(guān)（）A.樣本量nB.置信水平1-αC.總體方差σ2D.樣本均值X?7.卡方檢驗可用于（）A.擬合優(yōu)度檢驗B.獨立性檢驗C.方差齊性檢驗D.均值比較8.屬于統(tǒng)計量的有（）A.樣本標準差SB.樣本中位數(shù)C.總體均值μD.樣本極差R9.t分布特點正確的有（）A.對稱分布B.自由度越小越分散C.自由度→∞趨近正態(tài)D.均值0，方差1（自由度>2）10.區(qū)間估計作用是（）A.給出參數(shù)可能范圍B.反映估計精度C.給出點估計值D.反映估計可靠性判斷題（每題2分，共10題）1.樣本均值是總體均值的無偏估計（）A.對B.錯2.假設(shè)檢驗中α是第一類錯誤概率（）A.對B.錯3.卡方分布均值等于自由度（）A.對B.錯4.R2越接近1，回歸擬合越好（）A.對B.錯5.單因素方差分析F值越大，越傾向拒絕H?（）A.對B.錯6.S2=(1/n)Σ(Xi-X?)2是σ2的無偏估計（）A.對B.錯7.置信水平越高，區(qū)間越窄（）A.對B.錯8.兩獨立正態(tài)總體方差比區(qū)間估計用F分布（）A.對B.錯9.“接受原假設(shè)”意味著原假設(shè)一定正確（）A.對B.錯10.殘差是實際值與預(yù)測值的差（）A.對B.錯簡答題（總4題，每題5分）1.簡述統(tǒng)計量定義及兩個常用統(tǒng)計量。答案：統(tǒng)計量是不含未知參數(shù)的樣本函數(shù)；常用：①樣本均值X?=(1/n)ΣXi；②樣本方差S2=(1/(n-1))Σ(Xi-X?)2。2.簡述置信區(qū)間概念及影響寬度的因素。答案：置信區(qū)間是含總體參數(shù)真值的區(qū)間；影響因素：樣本量n（n大則窄）、置信水平1-α（高則寬）、總體方差σ2（大則寬）。3.簡述假設(shè)檢驗基本步驟。答案：①建H?和H?；②確定檢驗統(tǒng)計量及分布；③給定α找拒絕域；④計算統(tǒng)計量值；⑤判斷是否拒絕H?。4.簡述判定系數(shù)R2的含義。答案：R2=回歸平方和/總平方和，反映回歸模型擬合程度；越接近1，模型對數(shù)據(jù)變異解釋越多，擬合越好。討論題（總4題，每題5分）1.討論兩類錯誤的關(guān)系。答案：樣本量固定時，減小α（第一類錯誤）會增大β（第二類錯誤）；增大樣本量可同時減小兩者；實際通?？刂痞粒ㄈ?.05）。2.點估計與區(qū)間估計的區(qū)別聯(lián)系。答案：區(qū)別：點估計給單一值（無精度），區(qū)間估計給范圍（含精度/可靠性）；聯(lián)系：區(qū)間以點估計為中心，依賴點估計抽樣分布。3.方差分析與t檢驗的適用差異。答案：t檢驗適用于2個總體均值比較；方差分析適用于≥3個總體均值比較（單因素）；2個總體時，F(xiàn)檢驗與t檢驗等價（F=t2）。4.回歸中“顯著性”的含義（系數(shù)與模型整體）。答案：系數(shù)顯著（t檢驗P<α）→自變量對因變量有顯著影響；模型整體顯著（F檢驗P<α）→至少一個自變量顯著，兩者結(jié)合判斷。答案匯總單項選擇題1.A2.A3.A4.D5.C6.D7.A8