浙江省湖州市長興縣德清縣安吉縣三縣2026屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數(shù)是上的增函數(shù)（其中且），則實數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角的頂點與原點O重合，它的始邊與x軸的非負半軸重合，終邊OP交單位圓O于點P，則點P的坐標(biāo)為A.

，B.

，

C.

，D.

3．函數(shù)零點的個數(shù)為（）A.4 B.3C.2 D.04．已知冪函數(shù)的圖象過點，則等于（）A. B.C. D.5．已知aR且a>b，則下列不等式一定成立的是（）A.> B.>abC.> D.a(a—b)>b(a—b)6．有三個函數(shù)：①，②，③，其中圖像是中心對稱圖形的函數(shù)共有（）.A.0個 B.1個C.2個 D.3個7．鄭州地鐵1號線的開通運營，極大方便了市民的出行．某時刻從二七廣場站駛往博學(xué)路站的過程中，10個車站上車的人數(shù)統(tǒng)計如下：70，60，60，60，50，40，40，30，30，10．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，眾數(shù)，90%分位數(shù)的和為（）A.125 B.135C.165 D.1708．已知函數(shù)，，則（）A.的最大值為 B.在區(qū)間上只有個零點C.的最小正周期為 D.為圖象的一條對稱軸9．下列選項中，兩個函數(shù)表示同一個函數(shù)的是（）A.， B.，C.， D.，10．酒駕是嚴(yán)重危害交通安全的違法行為.為了保障交通安全，根據(jù)國家有關(guān)規(guī)定：血液中酒精含量達到的駕駛員即為酒后駕車，及以上認定為醉酒駕車.假設(shè)某駕駛員喝了一定量的酒后，其血液中酒精含量上升到.如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量會以每小時30%的速度減少，那么他至少要經(jīng)過（）小時才能駕駛.（參考數(shù)據(jù)：，）A.1 B.3C.5 D.7二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)f（x）＝|sinx|﹣cosx，給出以下四個命題：①f（x）的圖象關(guān)于y軸對稱；②f（x）在[﹣π，0]上是減函數(shù)；③f（x）是周期函數(shù)；④f（x）在[﹣π，π]上恰有三個零點其中真命題的序號是_____．（請寫出所有真命題的序號）12．如果在實數(shù)運算中定義新運算“”：當(dāng)時，；當(dāng)時，．那么函數(shù)的零點個數(shù)為______13．水車在古代是進行灌溉引水的工具，是人類的一項古老的發(fā)明，也是人類利用自然和改造自然的象征.如圖是一個半徑為的水車，以水車的中心為原點，過水車的中心且平行于水平面的直線為軸，建立如圖平面直角坐標(biāo)系，一個水斗從點出發(fā)，沿圓周按逆時針方向勻速旋轉(zhuǎn)，且旋轉(zhuǎn)一周用時秒.經(jīng)過秒后，水斗旋轉(zhuǎn)到點，設(shè)點的坐標(biāo)為，其縱坐標(biāo)滿足，當(dāng)秒時，___________.14．函數(shù)的最大值是____________.15．為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象向右平移_________個單位長度而得16．在中，已知是延長線上一點，若，點為線段的中點，，則_________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在平面直角坐標(biāo)系中，已知角的頂點為坐標(biāo)原點，始邊為軸的正半軸，終邊過點（1）求的值；（2）求的值18．若兩個函數(shù)和對任意，都有，則稱函數(shù)和在上是疏遠的（1）已知命題“函數(shù)和在上是疏遠的”，試判斷該命題的真假．若該命題為真命題，請予以證明；若為假命題，請舉反例；（2）若函數(shù)和在上是疏遠的，求整數(shù)a的取值范圍19．已知為二次函數(shù)，且（1）求的表達式；（2）設(shè)，其中，m為常數(shù)且，求函數(shù)的最值20．如圖，摩天輪的半徑為，點距地面的高度為，摩天輪按逆時針方向作勻速轉(zhuǎn)動，且每轉(zhuǎn)一圈，摩天輪上點的起始位置在最高點.（Ⅰ）試確定點距離地面的高度（單位：）關(guān)于轉(zhuǎn)動時間（單位：）的函數(shù)關(guān)系式；（Ⅱ）摩天輪轉(zhuǎn)動一圈內(nèi)，有多長時間點距離地面超過？21．已知函數(shù).（1）求的最小正周期以及對稱軸方程；（2）設(shè)函數(shù)，求在上的值域.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】利用對數(shù)函數(shù)、一次函數(shù)的性質(zhì)判斷的初步取值范圍，再由整體的單調(diào)性建立不等式，構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性求解不等式，從求得的取值范圍.【詳解】由題意必有，可得，且，整理為．令由換底公式有，由函數(shù)為增函數(shù)，可得函數(shù)為增函數(shù)，注意到，所以由，得，即，實數(shù)a的取值范圍為故選:D.2、D【解析】直接利用任意角的三角函數(shù)的定義求得點P的坐標(biāo)【詳解】設(shè)，由任意角的三角函數(shù)的定義得，，點P的坐標(biāo)為故選D【點睛】本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，是基礎(chǔ)題3、A【解析】由，得，則將函數(shù)零點的個數(shù)轉(zhuǎn)化為圖象的交點的個數(shù)，畫出兩函數(shù)的圖象求解即可【詳解】由，得，所以函數(shù)零點的個數(shù)等于圖象的交點的個數(shù)，函數(shù)的圖象如圖所示，由圖象可知兩函數(shù)圖象有4個交點，所以有4個零點，故選：A4、A【解析】根據(jù)冪函數(shù)的定義，結(jié)合代入法進行求解即可.【詳解】因為是冪函數(shù)，所以，又因為函數(shù)的圖象過點，所以，因此，故選：A5、D【解析】對于A，B，C舉反例判斷即可，對于D，利用不等式的性質(zhì)判斷【詳解】解：對于A，若，則，所以A錯誤；對于B，若，則，此時，所以B錯誤；對于C，若，則，此時，所以C錯誤；對于D，因為，所以，所以，所以D正確，故選：D6、C【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的對稱性，圖象變換，然后結(jié)合中心對稱圖形的定義判斷【詳解】，顯然函數(shù)的圖象是中心對稱圖形，對稱中心是，而的圖形是由的圖象向左平行3個單位，再向下平移1個單位得到的，對稱中心是，由得，于是不是中心對稱圖形，，中間是一條線段，它關(guān)于點對稱，因此有兩個中心對稱圖形故選：C7、D【解析】利用公式可求平均數(shù)和90%分位數(shù)，再求出眾數(shù)后可得所求的和.【詳解】這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，而，故90%分位數(shù)，眾數(shù)為，故三者之和為，故選：D.8、D【解析】首先利用二倍角公式及輔助角公式將函數(shù)化簡，再結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)計算可得；【詳解】解：函數(shù)，可得的最大值為2，最小正周期為，故A、C錯誤；由可得，即，可知在區(qū)間上的零點為，故B錯誤；由，可知為圖象的一條對稱軸，故D正確故選：D9、C【解析】根據(jù)函數(shù)的定義域，即可判斷選項A的兩個函數(shù)不是同一個函數(shù)，根據(jù)函數(shù)解析式不同，即可判斷選項B，D的兩函數(shù)都不是同一個函數(shù)，從而為同一個函數(shù)的只能選C【詳解】A.的定義域為{x|x≠0}，y=1的定義域為R，定義域不同，不是同一個函數(shù)；B.和y=|x|的解析式不同，不是同一函數(shù)；C．y=x的定義域為R，y=lnex=x的定義域為R，定義域和解析式都相同，是同一個函數(shù)；D.=|x-1|,=x-1,解析式不同，不是同一個函數(shù)故選C【點睛】本題考查同一函數(shù)的定義，判斷兩函數(shù)是否為同一個函數(shù)的方法：看定義域和解析式是否都相同10、C【解析】設(shè)經(jīng)過個小時才能駕駛，則，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及對數(shù)的運算計算可得.詳解】設(shè)經(jīng)過個小時才能駕駛，則，即由于在定義域上單調(diào)遞減，∴∴他至少經(jīng)過5小時才能駕駛.故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①③【解析】求函數(shù)的奇偶性即可判斷①；結(jié)合取值范圍，可去絕對值號，結(jié)合輔助角公式求出函數(shù)的解析式，從而可求單調(diào)性即可判斷②；由f（x+2π）＝f（x）可判斷③；求[﹣π，0]上的解析式，從而可求出該區(qū)間上的零點，結(jié)合函數(shù)的奇偶性即可判斷[﹣π，π]上零點個數(shù).【詳解】解：對于①，函數(shù)f（x）＝sinx﹣cosx的定義域為R，且滿足f（﹣x）＝f（x），所以f（x）是定義域在R上的偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對稱，①為真命題；對于②，當(dāng)x∈[﹣π，0]時，sinx≤0，fx對于y=2sinx+π4，x+對于③，因為f（x+2π）＝|sin（x+2π）|﹣cos（x+2π）＝|sinx|﹣cosx＝f（x），函數(shù)f（x）是周期為2π的周期函數(shù)，③為真命題；對于④，當(dāng)x∈[﹣π，0]時，sinx≤0，fx=-sinx+cosx=-2sinx+π4，且x+π4∈-故答案為:①③.【點睛】關(guān)鍵點睛：在判斷命題②④時，關(guān)鍵是結(jié)合自變量的取值范圍去掉絕對值號，結(jié)合輔助角公式求出函數(shù)的解析式，再結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)進行判斷.12、【解析】化簡函數(shù)的解析式，解方程，即可得解.【詳解】當(dāng)時，即當(dāng)時，由，可得；當(dāng)時，即當(dāng)時，由，可得（舍）.綜上所述，函數(shù)的零點個數(shù)為.故答案為：.13、【解析】求出關(guān)于的函數(shù)解析式，將代入函數(shù)解析式，求出的值，可得出點的坐標(biāo)，進而可求得的值.【詳解】由題意可知，，函數(shù)的最小正周期為，則，所以，，點對應(yīng)，，則，可得，，，故，當(dāng)時，，因為，故點不與點重合，此時點，則.故答案為：.14、【解析】把函數(shù)化為的形式，然后結(jié)合輔助角公式可得【詳解】由已知，令，，，則，所以故答案為：15、（答案不唯一）；【解析】由于，再根據(jù)平移求解即可.【詳解】解：由于，故將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度可得函數(shù)圖像.故答案為：16、【解析】通過利用向量的三角形法則，以及向量共線，代入化簡即可得出【詳解】解：∵（）（），∴λ，∴故答案為【點睛】本題考查了向量共線定理、向量的三角形法則，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）當(dāng)時，；當(dāng)時，【解析】（1）根據(jù)三角函數(shù)的定義及誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系化簡求解；（2）分，分別由定義求出三角函數(shù)值求解即可.【小問1詳解】由角的終邊過點，得，所以【小問2詳解】當(dāng)時，，所以當(dāng)時，，所以綜上，當(dāng)時，；當(dāng)時，18、（1）該命題為假命題，反例為:當(dāng)時，.（2）.【解析】（1）利用“疏遠函數(shù)”的定義直接判斷即可，以或舉例即可；（2）由函數(shù)的定義域可確定實數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，可證當(dāng)時，恒成立，即函數(shù)和在上是疏遠的【小問1詳解】該命題為假命題，反例為:當(dāng)時，.【小問2詳解】由函數(shù)的定義域可知，故記∵在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，∴在上單調(diào)遞增，∴當(dāng)時，，不滿足；當(dāng)時，，不滿足；當(dāng)時，，∴當(dāng)時，故.19、（1）（2）；【解析】（1）利用待定系數(shù)法可求的表達式；（2）利用換元法結(jié)合二次函數(shù)的單調(diào)性可求函數(shù)的最值【小問1詳解】設(shè)，因為，所以整理的，故有，即，所以.【小問2詳解】，設(shè)，故又，∵，所以，在為增函數(shù)，∴即時，；即時，20、（1）（2）【解析】（1）由圖形知，以點O為原點，所在直線為y軸，過O且與垂直的向右的方向為x軸建立坐標(biāo)系，得出點P的縱坐標(biāo)，由起始位置得即可得出在時刻tmin時P點距離地面的高度的函數(shù)；（2）由（1）中的函數(shù)，令函數(shù)值大于70解不等式即可得出P點距離地面超過70m的時間【詳解】（1）建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)是以軸正半軸為始邊，（表示點的起始位置）為終邊的角，由題點的起始位置在最高點知，，又由題知在內(nèi)轉(zhuǎn)過的角為，即，所以以軸正半軸為始邊，為終邊的角為，即點縱坐標(biāo)，所以點距離地面的高度關(guān)于旋轉(zhuǎn)時間的函數(shù)關(guān)系式是，化簡得.（2）當(dāng)時，解得，又，所以符合題意的時間段為或，即在摩天輪轉(zhuǎn)動一圈內(nèi)，有點距離地面超過.【點睛】本題考查已知三角函數(shù)模型的應(yīng)用問題，解答本題的關(guān)鍵是建立起符合條件的坐標(biāo)系，得出