2026屆廣西玉林高中數(shù)學(xué)高二上期末調(diào)研模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知圓，直線，則直線l被圓C所截得的弦長的最小值為（）A.2 B.3C.4 D.52．下列函數(shù)是偶函數(shù)且在上是減函數(shù)的是A. B.C. D.3．若“”是“”的充分不必要條件，則實數(shù)m的值為（）A.1 B.C.或1 D.或4．定義在R上的函數(shù)與函數(shù)在上具有相同的單調(diào)性，則k的取值范圍是（）A. B.C. D.5．橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，是上一點(diǎn)，軸，，則橢圓的離心率等于（）A. B.C. D.6．直線與直線，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件7．已知等比數(shù)列的前n項和為，公比為q，若，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.8．如圖，在三棱錐中，是線段的中點(diǎn)，則（）A. B.C. D.9．已知，，且，則向量與的夾角為（）A. B.C. D.10．設(shè)實系數(shù)一元二次方程在復(fù)數(shù)集C內(nèi)的根為、，則由，可得.類比上述方法：設(shè)實系數(shù)一元三次方程在復(fù)數(shù)集C內(nèi)的根為，則的值為A.﹣2 B.0C.2 D.411．已知橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn),則的值為A. B.C. D.12．變量與的數(shù)據(jù)如表所示，其中缺少了一個數(shù)值，已知關(guān)于的線性回歸方程為，則缺少的數(shù)值為（）22232425262324▲2628A.24 B.25C.25.5 D.26二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為______14．若圓C：與圓D2的公共弦長為，則圓D的半徑為___________.15．如果圓錐的底面圓半徑為1，母線長為2，則該圓錐的側(cè)面積為___16．已知數(shù)列是等差數(shù)列，若，則___________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知數(shù)列滿足，且.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，為數(shù)列的前n項和，求.18．（12分）同時擲兩顆質(zhì)地均勻的骰子（六個面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6的正方體）（1）求兩顆骰子向上的點(diǎn)數(shù)相等的概率；（2）求兩顆骰子向上的點(diǎn)數(shù)不相等，且一個點(diǎn)數(shù)是另一個點(diǎn)數(shù)的整數(shù)倍的概率19．（12分）求滿足下列條件的圓錐曲線方程的標(biāo)準(zhǔn)方程.（1）經(jīng)過點(diǎn)，兩點(diǎn)的橢圓；（2）與雙曲線－＝1有相同的漸近線且經(jīng)過點(diǎn)的雙曲線.20．（12分）如圖所示，在四棱錐中，底面是正方形，側(cè)棱底面，，是的中點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn).求證：（1）平面；（2）平面.21．（12分）如圖，在三棱錐中，側(cè)面為等邊三角形，，，平面平面，為的中點(diǎn).（1）求證：；（2）若，求二面角的大小.22．（10分）設(shè){an}是公比為正數(shù)的等比數(shù)列a1=2，a3=a2+4（Ⅰ）求{an}的通項公式；（Ⅱ）設(shè){bn}是首項為1，公差為2的等差數(shù)列，求數(shù)列{an+bn}的前n項和Sn

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】直線l過定點(diǎn)D(1，1)，當(dāng)時，弦長最短.【詳解】由，圓心，半徑，，由，故直線l過定點(diǎn)，∵，故D在圓C內(nèi)部，直線l始終與圓相交，當(dāng)時，直線l被圓截得的弦長最短，，弦長＝.故選：C.2、C【解析】根據(jù)題意，依次分析選項中函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，綜合即可得答案【詳解】根據(jù)題意，依次分析選項：對于A，為一次函數(shù)，不是偶函數(shù)，不符合題意；對于B，，，為奇函數(shù)，不是偶函數(shù)，不符合題意；對于C，，為二次函數(shù)，是偶函數(shù)且在上是減函數(shù)，符合題意；對于D，，，為奇函數(shù)，不是偶函數(shù)，不符合題意；故選C【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的判定，關(guān)鍵是掌握常見函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題3、B【解析】利用定義法進(jìn)行判斷.【詳解】把代入，得：，解得：或.當(dāng)時，可化為：，解得：，此時“”是“”的充要條件，應(yīng)舍去；當(dāng)時，可化為：，解得：或，此時“”是“”的充分不必要條件.故.故選：B4、B【解析】判定函數(shù)單調(diào)性，再利用導(dǎo)數(shù)結(jié)合函數(shù)在的單調(diào)性列式計算作答.【詳解】由函數(shù)得：，當(dāng)且僅當(dāng)時取“=”，則在R上單調(diào)遞減，于是得函數(shù)在上單調(diào)遞減，即，，即，而在上單調(diào)遞減，當(dāng)時，，則，所以k的取值范圍是.故選：B5、A【解析】在中結(jié)合已知條件，用焦距2c表示、，再利用橢圓定義計算作答.【詳解】令橢圓的半焦距為c，因是上一點(diǎn)，軸，，在中，，，由橢圓定義知，則，所以橢圓的離心率等于.故選：A6、A【解析】根據(jù)直線與直線的垂直，列方程，求出，再判斷充分性和必要性即可.【詳解】解：若，則，解得或，即或，所以”是“充分不必要條件.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查直線一般式中直線與直線垂直的系數(shù)關(guān)系，考查充分性和必要性的判斷，是基礎(chǔ)題.7、D【解析】根據(jù)，可求得，然后逐一分析判斷各個選項即可得解.【詳解】解：因為，所以，因為，所以，所以，故A錯誤；又，所以，所以，所以，故BC錯誤；所以，故D正確.故選：D.8、A【解析】根據(jù)給定幾何體利用空間向量基底結(jié)合向量運(yùn)算計算作答.【詳解】在三棱錐中，是線段的中點(diǎn)，所以：.故選：A9、B【解析】先求出向量與的夾角的余弦值，即可求出與的夾角.【詳解】，所以，∴，∴，∴，又∵，∴與的夾角為.故選：B.10、A【解析】用類比推理得到，再用待定系數(shù)法得到，，再根據(jù)求解.【詳解】，由對應(yīng)系數(shù)相等得：，.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查合情推理以及待定系數(shù)法，還考查了轉(zhuǎn)化化歸的思想和邏輯推理的能力，屬于中檔題.11、C【解析】根據(jù)題意可知，結(jié)合的條件，可知，故選C考點(diǎn)：橢圓和雙曲線性質(zhì)12、A【解析】可設(shè)出缺少的數(shù)值，利用表中的數(shù)據(jù)，分別表示出、，將樣本中心點(diǎn)帶入回歸方程，即可求得參數(shù).【詳解】設(shè)缺少的數(shù)值為，則，，因為回歸直線方程經(jīng)過樣本點(diǎn)的中心，所以，解得.故選：A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】先求出，求出導(dǎo)函數(shù)及，進(jìn)而求出切線方程.【詳解】∵，∴，又，∴在處的切線方程為，即故答案為：14、【解析】首先根據(jù)圓與圓的位置關(guān)系得到公共弦方程，再根據(jù)弦長求解即可.【詳解】根據(jù)得公共弦方程為：.因為公共弦長為，所以直線過圓的圓心.所以，解得.故答案為：15、2π【解析】由圓錐的側(cè)面積公式即可求解【詳解】由題意，圓錐底面周長為2π×1=2π，又母線長為2，所以圓錐的側(cè)面積故答案為：2π.16、8【解析】利用計算可得答案.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，故答案為：8.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）由題意可得數(shù)列是以2為公差的等差數(shù)列，再由可求出，從而可求出通項公式，（2）由（1）可得，然后利用分組求和可求出【小問1詳解】因為數(shù)列滿足，所以數(shù)列是以2為公差的等差數(shù)列，因為，所以，得，所以【小問2詳解】由（1）可得，所以18、（1）；（2）.【解析】（1）求出同時擲兩顆骰子的基本事件數(shù)、及骰子向上的點(diǎn)數(shù)相等的基本事件數(shù)，應(yīng)用古典概型的概率求法，求概率即可.（2）列舉出兩顆骰子向上的點(diǎn)數(shù)不相等，且一個點(diǎn)數(shù)是另一個點(diǎn)數(shù)的倍數(shù)的基本事件，應(yīng)用古典概型的概率求法，求概率即可.【小問1詳解】同時擲兩顆骰子包括的基本事件共種，擲兩顆骰子向上的點(diǎn)數(shù)相等包括的基本事件為6種，故所求的概率為；【小問2詳解】兩顆骰子向上的點(diǎn)數(shù)不相等，且一個點(diǎn)數(shù)是另一個點(diǎn)數(shù)的倍數(shù)時，用坐標(biāo)記為，，，，，，，，，，，，，，，，共包括16個基本事件，故兩顆骰子向上的點(diǎn)數(shù)不相等，且一個點(diǎn)數(shù)是另一個點(diǎn)數(shù)的倍數(shù)有的概率為.19、（1）；（2）【解析】（1）由題意可得，，從而可求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，（2）由題意設(shè)雙曲線的共漸近線方程為,再將的坐標(biāo)代入方程可求出的值，從而可求出雙曲線方程【小問1詳解】因為，所以P、Q分別是橢圓長軸和短軸上的端點(diǎn)，且橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，所以，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.【小問2詳解】設(shè)與雙曲線共漸近線的方程為,代入點(diǎn)，解得m=2,所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為20、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】（1）連結(jié)、，交于點(diǎn)，連結(jié)，通過即可證明；（2）通過，

可證平面，即得，進(jìn)而通過平面得，結(jié)合即證.詳解】證明：（1）連結(jié)、，交于點(diǎn)，連結(jié)，底面正方形，∴是中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，.平面，

平面，∴平面.（2），點(diǎn)是的中點(diǎn)，.底面是正方形，側(cè)棱底面，∴，

，且

，∴平面，∴，又，∴平面，∴，，，平面.【點(diǎn)睛】本題考查線面平行和線面垂直的證明，屬于基礎(chǔ)題.21、（1）證明見解析（2）【解析】（1）取中點(diǎn)，由面面垂直和線面垂直性質(zhì)可證得，結(jié)合，由線面垂直判定可證得平面，由線面垂直性質(zhì)可得結(jié)論；（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)可建立空間直角坐標(biāo)系，由向量數(shù)乘運(yùn)算可求得點(diǎn)坐標(biāo)，利用二面角的向量求法可求得結(jié)果.【小問1詳解】取中點(diǎn)，連接，為等邊三角形，為中點(diǎn)，，平面平面，平面平面，平面，平面，又平面，；分別為中點(diǎn)，，又，，平面，，平面，又平面，.【小問2詳解】以為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸可建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，設(shè)，則，，由得：，解得：，即，，設(shè)平面的法向量，則，令，解得：，，；又平面的一個法向量，；由圖象知：二面角為銳二面角，二面角的大小為.22、（Ⅰ）an=2×2n﹣1=2n（Ⅱ）2n﹣12n+1﹣2+n2=2n+1+n2﹣2【解析】（Ⅰ）由{an}是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，設(shè)其公比，然后利用a1=2，a3=a2+4可求得q，即可求得{an}的通項公式（Ⅱ）由{bn}是首項為1，公差為2的等差數(shù)列可求得bn=1+（n﹣1）×2=2n﹣1，然后利用等比數(shù)列與等差數(shù)列的前n項和公式即可求得數(shù)列{an+bn}的前n項和Sn解：（Ⅰ）∵設(shè){an}是公比為正數(shù)的等比數(shù)列∴設(shè)其公比為q，q＞0∵a3=a2+4，a1=