高三數(shù)學(xué)下冊二輪沖刺卷（人教版，提分）姓名：______班級(jí)：______學(xué)號(hào)：______得分：______（考試時(shí)間：90分鐘，滿分：100分）一、選擇題（共8題，每題3分，共24分）1.已知函數(shù)f(x)=x22x+3，則f(1)的值為（）A.6B.4C.2D.02.在等差數(shù)列{an}中，若a1=3，d=2，則a5的值為（）A.11B.13C.15D.173.已知向量a=(2,1)，b=(3,4)，則a·b的值為（）A.2B.6C.10D.144.函數(shù)y=sin(2x+π/3)的最小正周期為（）A.πB.2πC.π/2D.4π5.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，則∠C的度數(shù)為（）A.60°B.75°C.90°D.105°6.已知橢圓x2/25+y2/16=1，則該橢圓的離心率為（）A.3/5B.4/5C.9/25D.16/257.函數(shù)f(x)=log?(x+1)的定義域?yàn)椋ǎ〢.(1,+∞)B.[0,+∞)C.(∞,1)D.(∞,+∞)8.在等比數(shù)列{an}中，若a1=2，q=3，則a4的值為（）A.18B.27C.54D.81二、填空題（共4題，每題4分，共16分）9.已知函數(shù)f(x)=2x1，則f(3)=______10.在等差數(shù)列{an}中，若a3=7，a7=19，則公差d=______11.已知點(diǎn)A(1,2)，B(4,6)，則向量AB的坐標(biāo)為______12.函數(shù)y=cosx在區(qū)間[0,2π]上的最大值為______三、解答題（共3題，每題12分，共36分）13.已知函數(shù)f(x)=x33x2+2，求：(1)函數(shù)的極值點(diǎn)(2)函數(shù)在區(qū)間[1,3]上的最大值和最小值14.在△ABC中，已知a=5，b=7，∠C=60°，求：(1)邊c的長度(2)△ABC的面積15.已知橢圓x2/9+y2/4=1，直線l：y=kx+1與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，求：(1)當(dāng)k為何值時(shí)，直線l與橢圓相切(2)當(dāng)直線l與橢圓相交時(shí)，弦AB的長度的最大值四、應(yīng)用題（共2題，每題8分，共16分）16.某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，固定成本為2000元，每生產(chǎn)一件產(chǎn)品的可變成本為50元，售價(jià)為80元。(1)寫出利潤函數(shù)L(x)，其中x為產(chǎn)量(2)求獲得最大利潤時(shí)的產(chǎn)量和最大利潤17.一個(gè)長方體的長、寬、高分別為3cm、4cm、5cm，求：(1)該長方體的表面積(2)該長方體的體積五、證明題（共1題，8分）18.證明：對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，都有x2+1≥2x六、綜合題（共2題，每題10分，共20分）19.已知函數(shù)f(x)=e^xx1，g(x)=ln(x+1)x，求：(1)函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間(2)方程f(x)=g(x)的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)(3)證明：當(dāng)x>0時(shí)，f(x)>g(x)20.在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線C：y2=4x，直線l：y=kx+b與拋物線C相交于A、B兩點(diǎn)，且OA⊥OB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）。(1)求證：b=1/k(2)當(dāng)k變化時(shí)，求線段AB長度的最小值(3)求三角形OAB面積的最大值七、幾何證明題（共2題，每題9分，共18分）21.在四棱錐PABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，PA⊥底面ABCD，PA=AB=2。(1)證明：平面PAC⊥平面ABCD(2)求點(diǎn)P到平面BCD的距離(3)求二面角APCB的余弦值22.在球O中，已知球心到平面α的距離為3，平面α截球所得圓的半徑為4。(1)求球的半徑(2)若點(diǎn)A、B在截面上，且AB=6，求∠AOB的大小(3)求球面上到平面α距離為2的點(diǎn)的軌跡長度八、數(shù)列綜合題（共2題，每題8分，共16分）23.已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=2an+1（n∈N）。(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式(2)設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，求Sn(3)證明：Sn<2^(n+1)124.在等比數(shù)列{an}中，a1+a3=10，a2+a4=20，且公比q>0。(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式(2)設(shè)bn=an·log?an，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn(3)若Tn≤100，求n的最大值九、概率統(tǒng)計(jì)題（共2題，每題7分，共14分）25.一個(gè)袋子中有5個(gè)紅球和3個(gè)白球，從中隨機(jī)抽取3個(gè)球。(1)求恰好抽到2個(gè)紅球的概率(2)求至少抽到1個(gè)白球的概率(3)若每次抽取后不放回，求第3次才抽到白球的概率26.隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(2,σ2)，且P(X≤0)=0.16。(1)求σ的值(2)求P(1<X<3)(3)若Y=2X1，求E(Y)和D(Y)十、函數(shù)與方程綜合題（共2題，每題8分，共16分）27.已知函數(shù)f(x)=|x22x3|+|x1|。(1)求函數(shù)f(x)的最小值(2)求方程f(x)=5的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)(3)證明：對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，都有f(x)≥228.設(shè)函數(shù)f(x)=ax2+bx+c（a≠0），滿足f(0)=1，f(1)=4，f(2)=7。(1)求函數(shù)f(x)的解析式(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,3]上的值域(3)若方程f(x)=k有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍十一、立體幾何綜合題（共2題，每題9分，共18分）29.在正方體ABCDA?B?C?D?中，棱長為2，E為BB?的中點(diǎn)。(1)證明：AE⊥平面A?CD(2)求三棱錐EACD的體積(3)求點(diǎn)E到平面A?CD的距離30.在圓錐中，底面半徑為3，高為4，圓錐內(nèi)接一個(gè)圓柱，圓柱的底面在圓錐的底面上。(1)求圓錐的側(cè)面積(2)當(dāng)圓柱體積最大時(shí)，求圓柱的高和底面半徑(3)求圓柱體積的最大值十二、解析幾何綜合題（共2題，每題10分，共20分）31.已知橢圓C：x2/a2+y2/b2=1（a>b>0），離心率為√3/2，且橢圓經(jīng)過點(diǎn)(√3,1)。(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程(2)設(shè)直線l：y=kx+m與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)，若AB的中點(diǎn)為M(1,1)，求直線l的方程(3)當(dāng)直線l與橢圓C相切時(shí)，求切點(diǎn)坐標(biāo)32.在雙曲線x2/a2y2/b2=1（a>0,b>0）中，已知離心率為2，且雙曲線經(jīng)過點(diǎn)(2,√3)。(1)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程(2)求雙曲線的漸近線方程(3)若直線y=kx+√3與雙曲線相交于A、B兩點(diǎn)，且|AB|=4，求k的值十三、導(dǎo)數(shù)應(yīng)用題（共2題，每題9分，共18分）33.已知函數(shù)f(x)=x33x2+2x1。(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間(2)求函數(shù)f(x)的極值(3)證明：當(dāng)x>1時(shí)，f(x)>x134.設(shè)函數(shù)f(x)=ln(x+1)ax2（a為常數(shù)）。(1)當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間(2)若函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求a的取值范圍(3)當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f(x)的最大值十四、三角函數(shù)綜合題（共2題，每題8分，共16分）35.在△ABC中，已知a=2√3，b=4，∠C=30°。(1)求邊c的長度(2)求△ABC的面積(3)求∠A的大小36.已知函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)（ω>0，|φ|<π/2），其圖像相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為π，且經(jīng)過點(diǎn)(π/6,1)。(1)求ω和φ的值(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,2π]上的單調(diào)遞增區(qū)間(3)求函數(shù)f(x)的最大值和最小值十五、創(chuàng)新思維題（共2題，每題7分，共14分）37.設(shè)函數(shù)f(x)滿足：f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy，且f(1)=2。(1)求f(0)的值(2)證明：f(x)=x2+x(3)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[2,2]上的最大值和最小值38.在數(shù)列{an}中，已知a1=1，且對(duì)于任意正整數(shù)n，都有an+1=an/(1+nan)。(1)求a2,a3,a4的值(2)猜想數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式(3)用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想一、選擇題答案：18：AABCBACD二、填空題答案：9.5；10.3；11.(3,4)；12.1三、解答題答案：13.(1)極值點(diǎn)：x=0,x=2；(2)最大值：6，最小值：114.(1)c=√(25+492×5×7×cos60°)=√39；(2)S=?×5×7×sin60°=35√3/415.(1)k=±3/5；(2)最大值：8四、應(yīng)用題答案：16.(1)L(x)=80x50x2000=30x2000；(2)x=100，最大利潤：1000元17.(1)S=2(3×4+4×5+5×3)=94cm2；(2)V=3×4×5=60cm3五、證明題答案：18.x2+12x=(x1)2≥0，得證六、綜合題答案：19.(1)f'(x)=e^x1，單調(diào)遞增區(qū)間：(0,+∞)，單調(diào)遞減區(qū)間：(∞,0)；(2)1個(gè)實(shí)數(shù)根；(3)略20.(1)略；(2)最小值：4；(3)最大值：2七、幾何證明題答案：21.(1)略；(2)距離：√3；(3)余弦值：√3/322.(1)半徑：5；(2)∠AOB=arccos(7/25)；(3)軌跡長度：8π八、數(shù)列綜合題答案：23.(1)an=2^n1；(2)Sn=2^(n+1)n2；(3)略24.(1)an=2^(n1)；(2)Tn=n·2^(n1)；(3)nmax=6九、概率統(tǒng)計(jì)題答案：25.(1)15/56；(2)41/56；(3)5/2826.(1)σ=2；(2)0.6826；(3)E(Y)=3，D(Y)=16十、函數(shù)與方程綜合題答案：27.(1)最小值：2；(2)4個(gè)實(shí)數(shù)根；(3)略28.(1)f(x)=x2+2x+1；(2)值域：[0,16]；(3)k∈(∞,1)∪(9,+∞)十一、立體幾何綜合題答案：29.(1)略；(2)體積：4/3；(3)距離：2√6/330.(1)15π；(2)高：8/3，半徑：2；(3)最大值：32π/3十二、解析幾何綜合題答案：31.(1)x2/4+y2=1；(2)y=x；(3)(±√2,0)32.(1)x2/3y2/9=1；(2)y=±√3x；(3)k=±1十三、導(dǎo)數(shù)應(yīng)用題答案：33.(1)單調(diào)遞增：(∞,0)∪(2,+∞)，單調(diào)遞減：(0,2)；(2)極大值：1，極小值：5；(3)略34.(1)單調(diào)遞增：(1,+∞)，單調(diào)遞減：(1,0)；(2)a≤0；(3)最大值：ln2十四、三角函數(shù)綜合題答案：35.(1)c=2；(2)S=2√3；(3)∠A=60°36.(1)ω=1，φ=π/6；(2)[π/6,7π/6]；(3)最大值：2，最小值：2十五、創(chuàng)新思維題答案：37.(1)f(0)=0；(2)略；(3)最大值：6，最小值：238.(1)a2=1/2，a3=1/3，a4=1/4；(2)an=1/n；(3)略一、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)包含函數(shù)性質(zhì)、導(dǎo)數(shù)應(yīng)用、極值最值等。選擇題考察函數(shù)值計(jì)算，填空題考察函數(shù)定義域，解答題考察導(dǎo)數(shù)求極值和最值，綜合題考察函數(shù)單調(diào)性和不等式證明。二、數(shù)列與級(jí)數(shù)包含等差等比數(shù)列、遞推數(shù)列、數(shù)列求和等。填空題考察等差數(shù)列性質(zhì)，數(shù)列綜合題考察通項(xiàng)公式、求和及數(shù)學(xué)歸納法。三、解析幾何包含直線、圓、橢圓、雙曲線、拋物線等。選擇題考察橢圓離心率，解答題考察橢圓切線問題，綜合題考察直線與二次曲線位置關(guān)系。四、立體幾何包含空間向量、立體圖形性質(zhì)、體積計(jì)算等。幾何證明題考察線面關(guān)系、距離計(jì)算，立體幾何綜合題考察體積和最值