2026屆湖南省衡陽市高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知定義在R上的函數(shù)，（e為自然對數(shù)的底數(shù)，），則（）A.3 B.6C.3e D.與實(shí)數(shù)m的取值有關(guān)2．角是（）A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角3．函數(shù)圖象一定過點(diǎn)A.(0,1） B.（1,0）C.（0,3） D.（3,0）4．下列全稱量詞命題與存在量詞命題中：①設(shè)A、B為兩個集合，若，則對任意，都有；②設(shè)A、B為兩個集合，若，則存在，使得；③是無理數(shù)，是有理數(shù)；④是無理數(shù)，是無理數(shù).其中真命題的個數(shù)是（）A.1 B.2C.3 D.45．為配制一種藥液，進(jìn)行了二次稀釋，先在容積為40L的桶中盛滿純藥液，第一次將桶中藥液倒出用水補(bǔ)滿，攪拌均勻，第二次倒出后用水補(bǔ)滿，若第二次稀釋后桶中藥液含量不超過容積的60%，則V的最小值為（）A.5 B.10C.15 D.206．若實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為（）A.1 B.C.2 D.47．已知，，是三個不同的平面，是一條直線，則下列說法正確的是（）A.若，，，則B.若，，則C.若，，則D.若，，，則8．已知函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，且滿足，當(dāng)時，，則A.4 B.2C.-2 D.-49．與角的終邊相同的最小正角是（）A. B.C. D.10．已知全集，集合，，則（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在平面直角坐標(biāo)系中，動點(diǎn)P到兩條直線與的距離之和等于2，則點(diǎn)P到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離的最小值為_________.12．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則___________.13．已知圓心角為的扇形的面積為，則該扇形的半徑為____.14．已知平面和直線，給出條件：①；②；③；④；⑤（1）當(dāng)滿足條件_________時，有；（2）當(dāng)滿足條件________時，有．（填所選條件的序號）15．化簡________.16．的值為______．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)fx=ax+b?a-x（（1）判斷函數(shù)fx（2）判斷函數(shù)fx在0,+（3）若fm-3不大于b?f2，直接寫出實(shí)數(shù)條件①：a>1，b=1；條件②：0<a<1，b=-1.注：如果選擇條件①和條件②分別解答，按第一個解答計(jì)分.18．已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為6.（1）求常數(shù)m的值；（2）當(dāng)時，將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的（縱坐標(biāo)不變）得到函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間、對稱中心.19．（1）利用函數(shù)單調(diào)性定義證明：函數(shù)是減函數(shù)；（2）已知當(dāng)時，函數(shù)的圖象恒在軸的上方，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．已知函數(shù)f(x)=（1）若f(x)有兩個零點(diǎn)x1、x2，且x1（2）若命題“?x∈R，fx≤-721．已知函數(shù)的最小正周期為4，且滿足（1）求的解析式（2）是否存在實(shí)數(shù)滿足？若存在，請求出的取值范圍；若不存在，請說明理由

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】可證，從而可得正確的選項(xiàng).【詳解】因?yàn)?，故，故，故選：B2、B【解析】找到與終邊相等的角，進(jìn)而判斷出是第幾象限角.【詳解】因?yàn)椋越呛徒鞘墙K邊相同的角，因?yàn)榻鞘堑诙笙藿?，所以角是第二象限?故選：B.3、C【解析】根據(jù)過定點(diǎn)，可得函數(shù)過定點(diǎn).【詳解】因?yàn)樵诤瘮?shù)中，當(dāng)時，恒有,函數(shù)的圖象一定經(jīng)過點(diǎn)，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的幾何性質(zhì)，屬于簡單題.函數(shù)圖象過定點(diǎn)問題主要有兩種類型：（1）指數(shù)型，主要借助過定點(diǎn)解答；(2)對數(shù)型：主要借助過定點(diǎn)解答.4、B【解析】對于命題①②，利用全稱量詞命題與存在量詞命題的定義結(jié)合集合包含與不包含的意義直接判斷；對于命題③④，舉特例說明判斷作答.【詳解】對于①，因集合A、B滿足，則由集合包含關(guān)系的定義知，對任意，都有，①是真命題；對于②，因集合A、B滿足，則由集合不包含關(guān)系的定義知，存在，使得，②是真命題；對于③，顯然是無理數(shù)，也是無理數(shù)，則③是假命題；對于④，顯然是無理數(shù)，卻是有理數(shù)，則④是假命題.所以①②是真命題.故選：B5、B【解析】依據(jù)題意列出不等式即可解得V的最小值.【詳解】由，解得則V的最小值為10.故選：B6、C【解析】先根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算得到，再用基本不等式求解即可.【詳解】由對數(shù)式有意義可得，由對數(shù)的運(yùn)算法則得，所以，結(jié)合，可得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以.故選：.7、A【解析】利用面面垂直的性質(zhì)，線面的位置關(guān)系，面面的位置關(guān)系，結(jié)合幾何模型即可判斷.【詳解】對于A，在平面內(nèi)取一點(diǎn)P，在平面內(nèi)過P分別作平面與，與的交線的垂線a,b，則由面面垂直的性質(zhì)定理可得，又，∴，由線面垂直的判定定理可得，故A正確；對于B，若，，則與位置關(guān)系不確定，可能與平行、相交或在內(nèi)，故B錯誤；對于C，若，，則與相交或平行，故C錯誤；對于D，如圖平面，且，，，顯然與不垂直，故D錯誤.故選：A.8、B【解析】先利用周期性將轉(zhuǎn)化為，再利用奇函數(shù)的性質(zhì)將轉(zhuǎn)化成，然后利用時的函數(shù)表達(dá)式即可求值.【詳解】由可知，為周期函數(shù)，周期為，所以，又因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，有，因?yàn)?，所以，答案為B.【點(diǎn)睛】主要考查函數(shù)的周期性，奇偶性的應(yīng)用，屬于中檔題.9、D【解析】寫出與角終邊相同的角的集合，即可得出結(jié)論.【詳解】與角終邊相同角的集合為，當(dāng)時，取得最小正角為.故選：D.10、D【解析】先求得全集U和，根據(jù)補(bǔ)集運(yùn)算的概念，即可得答案.【詳解】由題意得全集，，所以.故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】∵3x﹣y=0與x+3y=0的互相垂直，且交點(diǎn)為原點(diǎn)，∴設(shè)點(diǎn)P到兩條直線的距離分別為a，b，則a≥0，b≥0，則a+b=2，即b=2﹣a≥0，得0≤a≤2，由勾股定理可知===，∵0≤a≤2，∴當(dāng)a=1時，的距離，故答案為12、##【解析】函數(shù)的圖象與性質(zhì)，求出、與的值，再利用函數(shù)的周期性即可求出答案.【詳解】解：由圖象知，，∴，又由圖象可得：，可求得，∴，∴，∴故答案為：.13、4【解析】由扇形的面積公式列方程即可求解.【詳解】扇形的面積，即，解得：.故答案為：.14、(1).③⑤；(2).②⑤【解析】若m?α，α∥β，則m∥β；若m⊥α，α∥β，則m⊥β故答案為（1）③⑤（2）②⑤考點(diǎn)：本題主要考查直線與平面垂直的位置關(guān)系點(diǎn)評：熟練掌握直線與平面平行、垂直的判定與性質(zhì)，基礎(chǔ)題15、【解析】觀察到，故可以考慮直接用輔助角公式進(jìn)行運(yùn)算.【詳解】故答案為：.16、【解析】利用對數(shù)恒等式直接求解．【詳解】解：由對數(shù)恒等式知：=2故答案為2.【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)式、對數(shù)式化簡求值，對數(shù)恒等式公式的合理運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）答案見解析（2）答案見解析（3）答案見解析【解析】（1）定義域均為R，代入f-x化簡可得出與fx的關(guān)系，從而判斷奇偶性；（2）利用定義任取x1，x2∈0，+∞，且x1【小問1詳解】解：選擇條件①：a>1，函數(shù)fxfx的定義域?yàn)镽，對任意x∈R，則-x∈R因?yàn)閒-x所以函數(shù)fx是偶函數(shù)選擇條件②：0<a<1，函數(shù)fxfx的定義域?yàn)镽，對任意x∈R，則-x∈R因?yàn)閒-x所以函數(shù)fx是奇函數(shù)【小問2詳解】選擇條件①：a>1，fx在0，任取x1，x2∈因?yàn)閍>1，所以ax所以f==ax所以fx在0，選擇條件②：0<a<1，fx在0，+∞任取x1，x因?yàn)?<a<1，所以ax所以f=ax所以fx在0，【小問3詳解】選擇條件①：a>1，實(shí)數(shù)m的取值范圍是-5，選擇條件②：0<a<1，實(shí)數(shù)m的取值范圍是-∞18、（1）3（2）單調(diào)遞減區(qū)間為；對稱中心.【解析】（1）先對化簡，根據(jù)最大值求m；（2）利用整體代入法求單調(diào)遞減區(qū)間和對稱中心.【小問1詳解】，由，所以在區(qū)間上的最大值為2+m+1=6，解得m=3.【小問2詳解】由（1）知，.將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的（縱坐標(biāo)不變）得到.要求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，只需，解得.所以的單調(diào)遞減區(qū)間為要求函數(shù)的對稱中心，只需，解得.所以的對稱中心為.19、（1）略；（2）【解析】（1）根據(jù)單調(diào)性的定義進(jìn)行證明即可得到結(jié)論；（2）將問題轉(zhuǎn)化為在上恒成立求解，即在上恒成立，然后利用換元法求出函數(shù)的最小值即可得到所求范圍【詳解】（1）證明：設(shè)，則，∵，∴，∴，∴，∴函數(shù)是減函數(shù)（2）由題意可得在上恒成立，∴在上恒成立令，因?yàn)?，所以，∴在上恒成立?,則由（1）可得上單調(diào)遞減，∴，∴∴實(shí)數(shù)的取值范圍為【點(diǎn)睛】（1）用定義證明函數(shù)單調(diào)性的步驟為：取值、作差、變形、定號、結(jié)論，其中變形是解題的關(guān)鍵（2）解決恒成立問題時，分離參數(shù)法是常用的方法，通過分離參數(shù)，轉(zhuǎn)化為求具體函數(shù)的最值的問題處理20、（1）a=±1；（2）-2,2.【解析】（1）由已知條件可得Δ>0，結(jié)合韋達(dá)定理可求得實(shí)數(shù)a（2）由已知可知，命題“?x∈R，x2-2ax+8-a2>0【小問1詳解】解：由已知可得Δ=4a2-41-由韋達(dá)定理可得x1+x所以，x1-x2故a=±1.【小問2詳解】解：由題意可知，?x∈R，x則判別式Δ'=4a所以，實(shí)數(shù)a的取值范圍是-2,2.21、（1）（2）存在；【解析】（1）因?yàn)榈淖钚≌芷跒?，可求得，再根據(jù)滿足，可知的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，結(jié)合，