2025年大學電氣工程及其自動化（自動控制原理）試題及答案

（考試時間：90分鐘滿分100分）班級______姓名______第I卷（選擇題，共30分）答題要求：本卷共6題，每題5分。每題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。請將正確答案的序號填在題后的括號內。1.控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為$G(s)H(s)=\frac{K}{s(s+1)(s+2)}$，則其開環(huán)增益$K$等于（）A.1B.2C.3D.42.系統(tǒng)的傳遞函數(shù)$G(s)=\frac{1}{s^2+2s+1}$，其阻尼比$\zeta$為（）A.0B.0.5C.1D.23.已知系統(tǒng)的特征方程為$s^3+3s^2+6s+8=0$，則系統(tǒng)的穩(wěn)定性為（）A.穩(wěn)定B.臨界穩(wěn)定C.不穩(wěn)定D.無法判斷4.二階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為$G(s)=\frac{\omega_n^2}{s^2+2\zeta\omega_ns+\omega_n^2}$，當$\zeta=0$時，系統(tǒng)的響應為（）A.等幅振蕩B.單調上升C.衰減振蕩D.無振蕩5.對于單位反饋系統(tǒng)，其開環(huán)傳遞函數(shù)為$G(s)=\frac{K}{s(s+1)(s+2)}$，當輸入為$r(t)=1(t)$時，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差$e_{ss}$為（）A.0B.$\frac{1}{K}$C.$\frac{1}{2K}$D.$\frac{1}{3K}$6.控制系統(tǒng)的頻率特性$G(j\omega)=\frac{1}{(1+j\omega)(1+2j\omega)}$，當$\omega=1$時，其幅值$|G(j1)|$為（）A.$\frac{1}{\sqrt{2}\times\sqrt{5}}$B.$\frac{1}{\sqrt{2}}$C.$\frac{1}{\sqrt{5}}$D.1第II卷（非選擇題，共70分）7.（10分）簡述自動控制原理中反饋控制的基本原理。8.（15分）已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)$G(s)=\frac{10}{s(s+1)(s+5)}$，試求系統(tǒng)的單位階躍響應。9.（15分）某控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為$G(s)H(s)=\frac{K}{s(s+1)(s+2)}$，試繪制系統(tǒng)的根軌跡，并確定使系統(tǒng)穩(wěn)定的$K$的取值范圍。10.（15分）材料：某單位反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為$G(s)=\frac{K}{s(s+1)(s+2)}$。要求：（1）當輸入為$r(t)=t$時，請計算系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。（2）若要使系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差減小，應如何調整開環(huán)增益$K$？11.（15分）材料：已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)$G(s)=\frac{1}{s^2+2\zeta\omega_ns+\omega_n^2}$。要求：（1）當$\zeta=0.5$，$\omega_n=2$時，求系統(tǒng)的頻率特性$G(j\omega)$。（2）計算該系統(tǒng)的截止頻率$\omega_c$和相角裕度$\gamma$。答案：1.C2.C3.C4.A5.D6.A7.反饋控制的基本原理是將系統(tǒng)的輸出信號通過反饋回路返回到輸入端，與輸入信號進行比較，產(chǎn)生偏差信號?？刂破鞲鶕?jù)偏差信號產(chǎn)生控制作用，以減小或消除偏差，使系統(tǒng)的輸出盡可能地接近預期的目標值。通過反饋，可以不斷調整系統(tǒng)的行為，提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性、準確性和抗干擾能力。8.首先將傳遞函數(shù)進行分解：$G(s)=\frac{10}{s(s+1)(s+5)}=\frac{10}{5s(1+\frac{s}{1})(1+\frac{s}{5})}$。然后利用拉普拉斯變換的性質和卷積定理來求解單位階躍響應。單位階躍函數(shù)的拉普拉斯變換為$R(s)=\frac{1}{s}$。系統(tǒng)的輸出$C(s)=G(s)R(s)=\frac{10}{s^2(s+1)(s+5)}$。通過部分分式展開等方法求解$C(s)$的逆拉普拉斯變換，可得單位階躍響應。9.（1）根軌跡繪制步驟：-確定開環(huán)極點：$p_1=0$，$p_2=-1$，$p_3=-2$。-確定根軌跡的分支數(shù)：3條。-確定根軌跡的漸近線：-漸近線與實軸的交點：$\sigma_a=\frac{0-1-2}{3}=-1$。-漸近線的傾角：$\theta_a=\frac{(2k+1)\pi}{3}$（$k=0,1,2$）。-確定根軌跡與虛軸的交點：令特征方程$s^3+3s^2+(2+K)s+2K=0$，代入$s=j\omega$，求解得到$K=2$，$\omega=\sqrt{2}$。-繪制根軌跡：根據(jù)上述步驟繪制出根軌跡。（2）系統(tǒng)穩(wěn)定時，根軌跡應位于左半平面，所以$0<K<2$。10.（1）當輸入為$r(t)=t$時，系統(tǒng)為I型系統(tǒng)。開環(huán)增益$K$已知，根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差公式$e_{ss}=\frac{1}{K_p}$（對于I型系統(tǒng)），這里$K_p=K$，所以穩(wěn)態(tài)誤差$e_{ss}=\frac{1}{K}$。（2）若要減小穩(wěn)態(tài)誤差，應增大開環(huán)增益$K$。因為對于I型系統(tǒng)，穩(wěn)態(tài)誤差與開環(huán)增益成反比，增大$K$可以使穩(wěn)態(tài)誤差減小。11.（1）當$\zeta=0.5$，$\omega_n=2$時，$G(s)=\frac{4}{s^2+2s+4}$，則$G(j\omega)=\frac{4}{(4-\omega^2)+2j\omega}$。（2）截止頻率$\omega_c$：令$|G(j\omega_c)|=\frac{1}{\sqrt{2}}$