2025-2026學(xué)年實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級第三次月考試卷數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1．本試卷共4頁．三大題，滿分120分，考試時間100分鐘．請用鋼筆或圓珠筆直接答在試卷上．2．答題前請將密封線內(nèi)的項(xiàng)目寫清楚．一、單選題（共30分）1．如圖是《九章算術(shù)》中“塹堵”的立體圖形，它的主視圖為（

）A． B． C． D．2．小聰在解方程時，只得到一個根，則被漏掉的一個根是（

）A． B．C． D．3．關(guān)于反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)，下列說法不正確的是（

）A．圖象經(jīng)過點(diǎn) B．圖象分別位于第一、三象限C．圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱 D．隨的增大而增大4．近幾年，二維碼逐漸進(jìn)入了人們的生活，成為廣大民眾生活中不可或缺的一部分，小剛現(xiàn)將二維碼打印在面積為的正方形紙片上，如圖，為了估計(jì)黑色陰影部分的面積，他在紙內(nèi)隨機(jī)擲點(diǎn)，經(jīng)過大量實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)落在黑色陰影的頻率穩(wěn)定在0.6左右，則據(jù)此估計(jì)此二維碼中黑色陰影的面積為（

）A． B． C． D．5．關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（

）A． B．且 C． D．且6．如圖所示，有一臺筆記本電腦，屏幕與鍵盤所成夾角為，若屏幕的長度為，則上方邊界C處到桌面的距離為（）A． B． C． D．7．如圖，給出下列條件：①；②；③；④．其中不能夠判定的個數(shù)為（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．“藍(lán)絲帶”一般指藍(lán)絲帶海洋保護(hù)協(xié)會，同時也象征著對保護(hù)海洋的呼吁，李老師用一段矩形綢緞制作了一條如圖所示的藍(lán)絲帶，若．重疊部分圖形的面積是，則絲帶的寬為（

）A． B． C． D．9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)，連接，以為邊在第一象限內(nèi)構(gòu)造矩形，且．將五邊形繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)，則第26次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．10．如圖1，點(diǎn)從等邊三角形的頂點(diǎn)出發(fā)，沿折線運(yùn)動到頂點(diǎn)．設(shè)點(diǎn)運(yùn)動的路程為，，圖2是點(diǎn)運(yùn)動時隨變化的關(guān)系圖象，則等邊三角形的邊長為（

）

A． B． C． D．二、填空題（共15分）11．請寫出在每一個象限內(nèi)y隨x的增大而增大的反比例函數(shù)表達(dá)式：．12．如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，過點(diǎn)A作軸于點(diǎn)B，的面積為3，則k的值為．13．如圖所示，一個小孩蕩秋千，秋千鏈子的長度為，秋千擺至最高位置時與豎直方向的夾角為，且兩邊的擺動角度相同，那么秋千擺至最高位置與擺至最低位置時的高度差為米．（結(jié)果保留根號）14．已知，，在反比例函數(shù)的圖象上，、、的大小關(guān)系是．15．如圖所示，在矩形中，，，兩只小蟲和同時分別從，出發(fā)沿、向終點(diǎn)，方向前進(jìn)，小蟲每秒走，小蟲每秒走，它們同時出發(fā)秒時，使，則秒三、解答題（共75分）16．解方程（1）；計(jì)算（2）17．DeepSeek橫空出世，猶如一聲驚雷劈開壟斷，躋身世界最強(qiáng)大模型行列，開啟中國人工智能嶄新的春天．為激發(fā)青少年崇尚科學(xué)，探索未知的熱情，某校開展了“逐夢科技強(qiáng)國”為主題的模具設(shè)計(jì)活動．隨機(jī)抽取全校部分學(xué)生的模具設(shè)計(jì)成績（成績?yōu)榘俜种?，用x表示），并整理，將其分成如下四組：A：，B：，C：，D：．下面給出了部分信息：其中C組的成績?yōu)椋?0，81，82，82，83，84，84，84，85，85，86，86，86，87，87，88，88，89，89，89．根據(jù)以上信息解決下列問題：(1)本次共抽取了________名，學(xué)生的模具設(shè)計(jì)成績，成績的中位數(shù)是________分，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；(2)請估計(jì)全校1200名學(xué)生的模具設(shè)計(jì)成績不低于80分的人數(shù)；(3)學(xué)校決定從模具設(shè)計(jì)優(yōu)秀的甲、乙、丙、丁四位同學(xué)中隨機(jī)選擇兩名同學(xué)作經(jīng)驗(yàn)交流，請用畫樹狀圖或列表的方法求出所選的兩位同學(xué)恰為甲和丙的概率．18．已知反比例函數(shù)的關(guān)系式為．x…﹣4﹣3﹣2﹣11234…y……(1)完成表格，并在平面直角坐標(biāo)系中畫出其函數(shù)圖象；(2)根據(jù)圖象回答：當(dāng)時，y的取值范圍是．(3)根據(jù)圖象回答：當(dāng)時，x的取值范圍是．19．2025年，“拉布布”憑借詭異又可愛的獨(dú)特設(shè)計(jì)和北歐神話背景，成為全球潮玩市場的現(xiàn)象級產(chǎn)品．在“浪浪山小妖怪”電影熱映后，“問童子．奮斗兔”玩偶也深受年輕人的喜歡．某潮玩店同時銷售“拉布布森林系列”盲盒和“問童子．奮斗兔”玩偶，已知拉布布的銷售單價是奮斗兔銷售單價的倍，某顧客用1000元購買拉布布的數(shù)量比用600元購買奮斗兔的數(shù)量多2個．(1)拉布布和奮斗兔的銷售單價分別是多少元？(2)已知拉布布每個進(jìn)價為60元，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，該店每月能夠賣出拉布布80個，為了盡快減少庫存，該店決定采用適當(dāng)?shù)慕祪r措施．調(diào)查發(fā)現(xiàn)，拉布布銷售單價每降低2元，平均每月能夠多售出10個．該店老板希望每月拉布布的利潤達(dá)到3600元，那么拉布布銷售單價應(yīng)降低多少元？20．如圖，在中，是的角平分線，E是上一點(diǎn)，連接．(1)請用無刻度的直尺和圓規(guī)，在上找到一點(diǎn)F使得；（保留作圖痕跡，不寫作法）(2)在（1）的條件下，若，求證：．21．隨著時代的發(fā)展，手機(jī)“直播帶貨”已經(jīng)成為當(dāng)前最為強(qiáng)勁的購物新潮流．某種手機(jī)支架如圖1所示，立桿垂直于地面，其高為為支桿，它可繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，其中長為為懸桿，滑動懸桿可調(diào)節(jié)的長度．（參考數(shù)據(jù)：）(1)如圖2，當(dāng)B、C、D三點(diǎn)共線，時，且支桿與立桿之間的夾角為，求端點(diǎn)D距離地面的高度；(2)調(diào)節(jié)支桿，懸桿，使得，如圖3所示，且點(diǎn)D到地面的距離為，求的長．（結(jié)果精確到）22．如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于第一象限，兩點(diǎn)，與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn)，連接，（O是坐標(biāo)原點(diǎn)）．(1)求的面積．(2)將直線向下平移多少個單位長度，直線與反比例函數(shù)圖象只有一個交點(diǎn)？(3)若雙曲線上存在一點(diǎn)P，使得和的面積相等，請直接寫出點(diǎn)P坐標(biāo)．23．課本再現(xiàn)如圖1，四邊形是正方形，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，，且交正方形外角的平分線于點(diǎn)．求證：．（提示：取的中點(diǎn)，連接）（1）請你思考題中的“提示”，這樣添加輔助線的目的是通過截取線段，構(gòu)造出，進(jìn)而得到．類比遷移（2）如圖2，四邊形是矩形，，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，，且交矩形的外角平分線于點(diǎn)，請判斷與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．拓展探究（3）如圖3，四邊形是邊長為3的菱形，，點(diǎn)為射線上一動點(diǎn)，連接，作，且與菱形外角的平分線交于點(diǎn)．當(dāng)時，請直接寫出的長．參考答案1．C解：∵該幾何體為放倒的三棱柱，∴根據(jù)主視圖的畫法，從前往后看，看到的是一個長方形，故選：C．2．B解：∵，∴，∴，∴或，即或．小聰只得到，故被漏掉的根是．故選：B．3．D解：∵反比例函數(shù)中，，∴當(dāng)時，，圖象經(jīng)過點(diǎn)，故A正確；∴圖象分別位于第一、三象限，故B正確；∴圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，故C正確；∴在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，故D錯誤；故選：D.4．D解：經(jīng)過大量重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)落入黑色部分的頻率穩(wěn)定在0.6左右，據(jù)此可以估計(jì)黑色部分的面積為．故選：D．5．B∵方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，∴二次項(xiàng)系數(shù)，即，且判別式，，∴，，∴的取值范圍是且，故選B6．B解：∵，∴，∴，故選：B．7．A解：和中，，添加后，滿足兩組對應(yīng)角相等，可以判定；添加后，滿足兩組對應(yīng)角相等，可以判定；添加后，不能滿足兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，不能判定；添加，即后，滿足兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，可以判定，故選：A．8．A解：由題意知，，∴四邊形是平行四邊形，∴，如圖，作于，于，連接，則，設(shè)，∵四邊形是平行四邊形，∴，即，∴，∴四邊形是菱形，∴，∴，由勾股定理得，，則，∴重合部分四邊形的面積為：，解得（負(fù)值已舍去），∴絲帶的寬為，故選：A．9．D解：∵點(diǎn)，點(diǎn)，∴，∴，，∵以為邊在第一象限內(nèi)構(gòu)造矩形，且．∴，∴過點(diǎn)C作于點(diǎn)E，∴，,∴，，∴，∴，∵五邊形繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)，∴，，，，以后開始循環(huán)，循環(huán)周期為，∵，故點(diǎn)的坐標(biāo)與相同，故選：D．10．A解：如圖，令點(diǎn)從頂點(diǎn)出發(fā)，沿直線運(yùn)動到三角形內(nèi)部一點(diǎn)，再從點(diǎn)沿直線運(yùn)動到頂點(diǎn)．

結(jié)合圖象可知，當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動時，，，，又為等邊三角形，，，，，當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動時，可知點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時的路程為，，即，，過點(diǎn)作，，則，，

即：等邊三角形的邊長為，故選：A．11．（答案不唯一）解：∵反比例函數(shù)在每一個象限內(nèi)函數(shù)值y隨x的增大而增大，∴，選取，則，故答案為：（答案不唯一）．12．解：由題意得：，∴，∵反比例函數(shù)的圖象在第二象限，∴，∴，故答案為：．13．解：在中，，，，則，秋千擺至最高位置與擺至最低位置時的高度差為，故答案為：．14．解：∵，∴反比例函數(shù)圖象分布在二、四象限，當(dāng)時，；當(dāng)時，，且在每一象限內(nèi)，的值隨著的增大而增大，∵，，∴，，∴，故答案為：．15．2或解：由題意，設(shè)經(jīng)秒后，，由于，，，①當(dāng)時，．解得．故經(jīng)過秒時，．②當(dāng)時，．解得．故經(jīng)過秒時，．故答案為：或．16．（1）,;（2）（1），則，配方得，，解得，,；（2）原式．17．(1)50，，見解析(2)720人(3)（1）解：，∴本次共抽取了50名學(xué)生的模具設(shè)計(jì)成績，組學(xué)生人數(shù)為人，∵成績由低到高排列，中位數(shù)為第25和第26個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，∴中位數(shù)分，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：故答案為：50，；（2）解：，答：估計(jì)全校1200名學(xué)生的模具設(shè)計(jì)成績不低于80分的人數(shù)為720人；（3）解：畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有12種結(jié)果，所選兩位同學(xué)恰為甲和丙的結(jié)果有2種，∴所選的兩位同學(xué)恰為甲和丙的概率為．18．(1)見解析(2)(3)或（1）解：表格完成如下：x…﹣4﹣3﹣2﹣11234…y…﹣1﹣2﹣4421…畫出函數(shù)圖象如圖所示：（2）解：如圖所示：由圖象可得：當(dāng)時，y的取值范圍是，故答案為：.（3）解：如圖所示：（3）由圖象可得：當(dāng)時，x的取值范圍是或，故答案為：或．19．(1)奮斗兔的銷售單價是75元，拉布布的銷售單價是100元(2)拉布布銷售單價應(yīng)降價20元（1）解：設(shè)奮斗兔的銷售單價為x元，則拉布布的銷售單價為元，根據(jù)題意得解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的根，則，答：奮斗兔的銷售單價是75元，拉布布的銷售單價是100元；（2）解：設(shè)拉布布銷售單價應(yīng)降價a元，根據(jù)題意得，解得:為了盡快減少庫存，，拉布布銷售單價應(yīng)降價20元．20．(1)見解析(2)見解析（1）解：如圖，點(diǎn)F即為所求作（作法不唯一）；（2）證明：平分，，，，，∵，∴四邊形為平行四邊形，∵∴四邊形是菱形，．21．(1)(2)（1）解：如圖所示，過點(diǎn)D作，過點(diǎn)B作于點(diǎn)E，則，∵，∴，在中，，∴，∴，∴端點(diǎn)D距離地面的高度為；（2）解：如圖所示，過點(diǎn)D作，過點(diǎn)C作，交于點(diǎn)K，H，∵，∴，，∴，∴，∵，∴，∵，∴，在中，，∴．22．(1)(2)1或9個單位長度(3)或（1）解：把代入，得，把代入，得；，把，代入得，，解得，．一次函數(shù)的解析式為，把代入，得，．；（2）解：設(shè)直線向下平移個單位長度，則直線，根據(jù)題意列出方程：，整理，得．由于直線與反比例函數(shù)圖象只有一個交點(diǎn)，所以．解得，．所以將直線向下平移1或9個單位長度，直線與反比例函數(shù)圖象只有一個交點(diǎn)；（3）解：，，，當(dāng)點(diǎn)在的平分線上時，，如圖，，，．，平分，，把代入，可得，，，如圖，過點(diǎn)作，，點(diǎn)橫縱坐標(biāo)相等，設(shè)，即，，，故點(diǎn)坐標(biāo)為，使得和的面積