北京市第十二中2026屆高一上數(shù)學期末檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．奇函數(shù)f(x)在(－∞，0)上單調遞增，若f(－1)＝0，則不等式f(x)＜0的解集是.A.(－∞，－1)∪(0，1) B.(－∞，－1)∪(1，＋∞)C.(－1，0)∪(0，1) D.(－1，0)∪(1，＋∞)2．已知角的終邊經(jīng)過點，則的值為（）A.11 B.10C.12 D.133．“”是“”成立的（）條件A.充分不必要 B.必要不充分C.充要 D.既不充分也不必要4．若，，則（）A. B.C. D.5．函數(shù)f（x）=-4x+2x+1的值域是（）A. B.C. D.6．下列關于函數(shù)的說法不正確的是（）A.在區(qū)間上單調遞增B.最小正周期是2C.圖象關于直線軸對稱D.圖象關于點中心對稱7．天文學中為了衡量星星的明暗程度，古希臘天文學家喜帕恰斯(，又名依巴谷)在公元前二世紀首先提出了星等這個概念.星等的數(shù)值越小，星星就越亮；星等的數(shù)值越大，它的光就越暗.到了1850年，由于光度計在天體光度測量中的應用，英國天文學家普森()又提出了衡量天體明暗程度的亮度的概念.天體的明暗程度可以用星等或亮度來描述.兩顆星的星等與亮度滿足.其中星等為的星的亮度為.已知“心宿二”的星等是1.00.“天津四”的星等是1.25.“心宿二”的亮度是“天津四”的倍，則與最接近的是(當較小時，)A.1.24 B.1.25C.1.26 D.1.278．已知函數(shù)，則函數(shù)的零點所在區(qū)間為（）A.（0，1） B.（1，2）C.（2，3） D.（3，4）9．在空間直角坐標系中，點關于面對稱的點的坐標是A. B.C. D.10．已知函數(shù)f(x)=有兩不同的零點，則的取值范圍是（）A.(?∞，0) B.(0，+∞)C.(?1，0) D.(0，1)二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若函數(shù)的圖象關于直線對稱，則的最小值是________.12．已知角的終邊過點，則___________.13．已知冪函數(shù)經(jīng)過點，則______14．已知扇形的圓心角為，扇形的面積為，則該扇形的弧長為____________.15．冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則=____.16．已知點，若，則點的坐標為_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某種商品的市場需求量（萬件）、市場供應量（萬件）與市場價格（元/件）分別近似地滿足下列關系：，．當時的市場價格稱為市場平衡價格，此時的需求量稱為平衡需求量（1）求平衡價格和平衡需求量；（2）若該商品的市場銷售量（萬件）是市場需求量和市場供應量兩者中的較小者，該商品的市場銷售額（萬元）等于市場銷售量與市場價格的乘積①當市場價格取何值時，市場銷售額取得最大值；②當市場銷售額取得最大值時，為了使得此時市場價格恰好是新的市場平衡價格，則政府應該對每件商品征稅多少元？18．在三棱錐中，，，O是線段AC的中點，M是線段BC的中點.（1）求證：PO⊥平面ABC；（2）求直線PM與平面PBO所成的角的正弦值.19．已知函數(shù)（常數(shù)）.（Ⅰ）當時，求不等式的解集；（Ⅱ）當時，求最小值.20．某市一家庭今年一月份、二月份和三月份煤氣用量和支付費用如下表所示：月份用氣量(立方米)煤氣費(元)144.0022514.0033519.00該市煤氣收費的方法是：煤氣費＝基本費＋超額費＋保險費若每月用氣量不超過最低額度A(A>4)立方米時，只付基本費3元和每戶每月定額保險費C(0<C≤5)元；若用氣量超過A立方米時，超過部分每立方米付B元(1)根據(jù)上面的表格求A，B，C的值；(2)記該家庭第四月份用氣為x立方米，求應交的煤氣費y元21．已知全集，，.（1）求；（2）若，求實數(shù)的取值范圍；（3）若，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】考點：奇偶性與單調性的綜合分析：根據(jù)題目條件，畫出一個函數(shù)圖象，再觀察即得結果解：根據(jù)題意，可作出函數(shù)圖象：∴不等式f（x）＜0的解集是（-∞，-1）∪（0，1）故選A2、B【解析】由角的終邊經(jīng)過點，根據(jù)三角函數(shù)定義，求出，帶入即可求解.【詳解】∵角的終邊經(jīng)過點，∴，∴.故選：B【點睛】利用定義法求三角函數(shù)值要注意：(1)三角函數(shù)值的大小與點P（x,y）在終邊上的位置無關，嚴格代入定義式子就可以求出對應三角函數(shù)值；(2)當角的終邊在直線上時，或終邊上的點帶參數(shù)必要時，要對參數(shù)進行討論3、B【解析】通過和同號可得前者等價于或，通過對數(shù)的性質可得后者等價于或，結合充分條件，必要條件的概念可得結果.【詳解】或，或，即“”是“”成立必要不充分條件，故選：B.【點睛】本題主要考查了不等式的性質以及充分條件，必要條件的判定，屬于中檔題.4、C【解析】由題可得，從而可求出，即得.【詳解】∵所以，又因為，，所以，即，所以，又因為，所以，故選：C5、A【解析】令t=2x（t＞0），則原函數(shù)化為g（t）=-t2+t+1（t＞0），然后利用二次函數(shù)求值域【詳解】令t=2x（t＞0），則原函數(shù)化為g（t）=-t2+t+1（t＞0），其對稱軸方程為t=，∴當t=時，g（t）有最大值為∴函數(shù)f（x）=-4x+2x+1的值域是故選A【點睛】本題考查利用換元法及二次函數(shù)求值域，是基礎題6、D【解析】結合三角函數(shù)的性質，利用整體代換思想依次討論各選項即可得答案.【詳解】當時，，此時函數(shù)為增函數(shù)，所以函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，A選項正確；由函數(shù)周期公式，B選項正確；當時，，由于是的對稱軸，故直線是函數(shù)的對稱軸，C選項正確.當時，，由于是的對稱軸，故不是函數(shù)的中心對稱，D選項錯誤；故選：D.7、C【解析】根據(jù)題意，代值計算，即可得，再結合參考公式，即可估算出結果.【詳解】根據(jù)題意可得：可得，解得，根據(jù)參考公式可得，故與最接近的是.故選：C.【點睛】本題考查對數(shù)運算，以及數(shù)據(jù)的估算，屬基礎題.8、B【解析】先分析函數(shù)的單調性，進而結合零點存在定理，可得函數(shù)在區(qū)間上有一個零點【詳解】解：函數(shù)在上為增函數(shù)，又（1），（2），函數(shù)在區(qū)間上有一個零點，故選：9、C【解析】關于面對稱的點為10、A【解析】函數(shù)f(x)=有兩不同的零點，可以轉化為直線與函數(shù)的圖象有兩個不同的交點，構造不等式即可求得的取值范圍.【詳解】由題可知方程有兩個不同的實數(shù)根，則直線與函數(shù)的圖象有兩個不同的交點，作出與的大致圖象如下：不妨設，由圖可知，，整理得，由基本不等式得，（當且僅當時等號成立）又，所以，解得，故選：A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據(jù)正弦函數(shù)圖象的對稱性求解．【詳解】依題意可知，得，所以，故當時，取得最小值.故答案為：．【點睛】本題考查三角函數(shù)的對稱性．正弦函數(shù)的對稱軸方程是，對稱中心是12、【解析】根據(jù)角終邊所過的點,求得三角函數(shù),即可求解.【詳解】因為角的終邊過點則所以故答案為:【點睛】本題考查了已知終邊所過的點,求三角函數(shù)的方法,屬于基礎題.13、##0.5【解析】將點代入函數(shù)解得，再計算得到答案.【詳解】，故，.故答案為：14、【解析】利用扇形的面積求出扇形的半徑，再帶入弧長計算公式即可得出結果．【詳解】解：由于扇形的圓心角為，扇形的面積為，則扇形的面積，解得：，此扇形所含的弧長.故答案為：.15、2【解析】根據(jù)冪函數(shù)過點，求出解析式，再有解析式求值即可.【詳解】設，則，所以，故，所以.故答案為：16、（0,3）【解析】設點的坐標，利用，求解即可【詳解】解：點，，，設，，，，，解得，點的坐標為，故答案為：【點睛】本題考查向量的坐標運算，向量相等的應用，屬于基礎題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）平衡價格是30元，平衡需求量是40萬件．（2）①市場價格是35元時，市場總銷售額取得最大值．②政府應該對每件商品征7.5元【解析】（1）令，得，可得，此時，從而可得結果；（2）①先求出，從而得，根據(jù)二次函數(shù)的性質分別求出兩段函數(shù)的最值再比較大小即可的結果；②政府應該對每件商品征稅元，則供應商的實際價格是每件元，根據(jù)可得結果.試題解析：（1）令，得，故，此時答：平衡價格是30元，平衡需求量是40萬件（2）①由，，得，由題意可知：故當時，，即時，；當時，，即時，，綜述：當時，時，答：市場價格是35元時，市場總銷售額取得最大值②設政府應該對每件商品征稅元，則供應商的實際價格是每件元，故，令，得，由題意可知上述方程的解是，代入上述方程得答：政府應該對每件商品征7.5元.【方法點睛】本題主要考查閱讀能力及建模能力、分段函數(shù)的解析式，屬于難題.與實際應用相結合的題型也是高考命題的動向，這類問題的特點是通過現(xiàn)實生活的事例考查書本知識，解決這類問題的關鍵是耐心讀題、仔細理解題，只有吃透題意，才能將實際問題轉化為數(shù)學模型進行解答.理解本題題意的關鍵是構造分段函數(shù)，構造分段函數(shù)時，做到分段合理、不重不漏，分段函數(shù)的最值是各段的最大(最小)者的最大者(最小者)18、（1）證明見解析；（2）【解析】（1）利用勾股定理得出線線垂直，結合等邊三角形的特點，再次利用勾股定理得出線線垂直，進而得出線面垂直；（2）根據(jù)線面垂直面，得出線和面的夾角，從而得出線面角的正弦值.【詳解】（1）由，有，從而有，且又是邊長等于的等邊三角形，.又，從而有又平面.（2）過點作交于點，連.由（1）知平面，得，又平面是直線與平面所成的角.由（1），從而為線段的中點，，，所以直線與平面所成的角的正弦值為19、（Ⅰ）；（Ⅱ）答案見解析.【解析】（Ⅰ）由，得到，再由，利用一元二次不等式的解法結合對數(shù)函數(shù)的單調性求解；.（Ⅱ）化簡得到函數(shù)，令，，轉化為函數(shù)在上的最小值求解.，【詳解】（Ⅰ）當時，，由得，即：，解得：，所以的解集為.（Ⅱ），，.令，因為，所以，若求在上的最小值，即求函數(shù)在上的最小值，，，對稱軸為.①當時，即時，函數(shù)在為減函數(shù)，所以；②當時，即時，函數(shù)在為減函數(shù)，在為增函數(shù)，所以；③當，即時，函數(shù)在為增函數(shù)，所以.綜上，當時，的最小值為；當時，的最小值為；當時，的最小值為.【點睛】方法點睛：(1)二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值主要有三種類型：軸定區(qū)間定、軸動區(qū)間定、軸定區(qū)間動，不論哪種類型，解決的關鍵是考查對稱軸與區(qū)間的關系，當含有參數(shù)時，要依據(jù)對稱軸與區(qū)間的關系進行分類討論．(2)二次函數(shù)的