貴陽市重點中學2026屆高一上數(shù)學期末聯(lián)考模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知偶函數(shù)f(x)在區(qū)間單調(diào)遞增，則滿足的x取值范圍是（）A. B.C. D.2．如下圖是一個正方體的平面展開圖，在這個正方體中①②與成角③與為異面直線④以上四個命題中，正確的序號是A.①②③ B.②④C.③④ D.②③④3．設，，，則有（）A. B.C. D.4．在新冠肺炎疫情初始階段，可以用指數(shù)模型：：I(t)=ert（其中r為指數(shù)增長率）描述累計感染病例數(shù)I(t)隨時間t（單位：天）的變化規(guī)律.有學者基于已有數(shù)據(jù)估計出累計感染病例數(shù)增加1倍需要的時間約為2天，據(jù)此，在新冠肺炎疫情初始階段，指數(shù)增長率r的值約為（）（參考數(shù)值：ln20.69）A.0.345 B.0.23C.0.69 D.0.8315．已知集合，，則A. B.C. D.6．大西洋鮭魚每年都要逆流而上，游回到自己出生的淡水流域產(chǎn)卵.記鮭魚的游速為（單位：），鮭魚的耗氧量的單位數(shù)為.科學研究發(fā)現(xiàn)與成正比.當時，鮭魚的耗氧量的單位數(shù)為.當時，其耗氧量的單位數(shù)為（）A. B.C. D.7．函數(shù)（且）的圖像必經(jīng)過點（）A. B.C. D.8．設，滿足約束條件，且目標函數(shù)僅在點處取得最大值，則原點到直線的距離的取值范圍是（）A. B.C. D.9．根據(jù)有關(guān)資料，圍棋狀態(tài)空間復雜度的上限M約為3361，而可觀測宇宙中普通物質(zhì)的原子總數(shù)N約為1080.則下列各數(shù)中與最接近的是（參考數(shù)據(jù)：lg3≈048）A.1033 B.1053C.1073 D.109310．已知函數(shù)，若圖象過點，則的值為（）A. B.2C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．定義在上的函數(shù)滿足則________.12．如圖，矩形是平面圖形斜二測畫法的直觀圖，且該直觀圖的面積為，則平面圖形的面積為______.13．已知，則____________.（可用對數(shù)符號作答）14．若函數(shù)滿足：對任意實數(shù)，有且，當[0,1]時，,則[2017,2018]時,______________________________15．已知函數(shù)，則_________16．唐代李皋發(fā)明了“槳輪船”，這種船是原始形態(tài)的輪船，是近代明輪船航行模式之先導，如圖，某槳輪船的輪子的半徑為，他以的角速度逆時針旋轉(zhuǎn)，輪子外邊沿有一點P，點P到船底的距離是H（單位：m），輪子旋轉(zhuǎn)時間為t（單位：s）.當時，點P在輪子的最高處.（1）當點P第一次入水時，__________；（2）當時，___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，平面PCD⊥底面ABCD，且BC＝2，，（1）證明：（2）若，求四棱錐的體積18．計算下列各式的值（1）；（2）已知，求19．已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的最大值；（2）若，，求的值20．已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，當時，.（1）求函數(shù)的解析式；（2）畫出函數(shù)的圖像；（3）根據(jù)圖像寫出的單調(diào)區(qū)間和值域.21．求下列各式的值（1）（2）（3）（4）

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】由偶函數(shù)性質(zhì)得函數(shù)在上的單調(diào)性，然后由單調(diào)性解不等式【詳解】因為偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，故越靠近軸，函數(shù)值越小，因為，所以，解得：.故選：A2、D【解析】由已知中正方體的平面展開圖，得到正方體的直觀圖如上圖所示：由正方體的幾何特征可得：①不平行，不正確；

②AN∥BM，所以，CN與BM所成的角就是∠ANC=60°角，正確；③與不平行、不相交，故異面直線與為異面直線，正確；④易證，故，正確；故選D3、C【解析】利用和差公式，二倍角公式等化簡，再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性比較大小.【詳解】，，，因為函數(shù)在上是增函數(shù)，，所以由三角函數(shù)線知：，，因為，所以，所以故選：C.4、A【解析】由題設可知第天感染病例數(shù)為，則第天的感染感染病例數(shù)為,由感染病例數(shù)增加1倍需要的時間約為2天，則，解出即可得出答案.【詳解】由題設可知第天感染病例數(shù)為，則第天的感染感染病例數(shù)為由感染病例數(shù)增加1倍需要的時間約為2天，則所以，即所以故選：A5、C【解析】利用一元二次不等式的解法化簡集合，再根據(jù)集合的基本運算進行求解即可【詳解】因為，，所以，故選C【點睛】研究集合問題，一定要抓住元素，看元素應滿足的屬性.研究兩集合的關(guān)系時，關(guān)鍵是將兩集合的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系.6、D【解析】設，利用當時，鮭魚的耗氧量的單位數(shù)為求出后可計算時鮭魚耗氧量的單位數(shù).【詳解】設，因為時，，故，所以，故時，即.故選：D.【點睛】本題考查對數(shù)函數(shù)模型在實際中的應用，解題時注意利用已知的公式來求解，本題為基礎(chǔ)題.7、D【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點【詳解】解：∵（且），且令得，則函數(shù)圖象必過點，故選：D8、B【解析】作出可行域，由目標函數(shù)僅在點取最大值，分，，三種情況分類討論，能求出實數(shù)的取值范圍．然后求解到直線的距離的表達式，求解最值即可詳解】解：由約束條件作出可行域，如右圖可行域，目標函數(shù)僅在點取最大值，當時，僅在上取最大值，不成立；當時，目標函數(shù)的斜率，目標函數(shù)在取不到最大值當時，目標函數(shù)的斜率，小于直線的斜率，綜上，原點到直線的距離則原點到直線的距離的取值范圍是：故選B【點睛】本題考查實數(shù)的取值范圍的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意線性規(guī)劃知識的合理運用.9、D【解析】設，兩邊取對數(shù)，，所以，即最接近，故選D.【名師點睛】本題考查了轉(zhuǎn)化與化歸能力，本題以實際問題的形式給出，但本質(zhì)就是對數(shù)的運算關(guān)系，以及指數(shù)與對數(shù)運算的關(guān)系，難點是令，并想到兩邊同時取對數(shù)進行求解，對數(shù)運算公式包含，，.10、B【解析】分析】將代入求得，進而可得的值.【詳解】因為函數(shù)的圖象過點，所以，則，所以，，故選：B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】表示周期為3的函數(shù)，故，故可以得出結(jié)果【詳解】解：表示周期為3的函數(shù)，【點睛】本題考查了函數(shù)的周期性，解題的關(guān)鍵是要能根據(jù)函數(shù)周期性的定義得出函數(shù)的周期，從而進行解題12、【解析】由題意可知，該幾何體的直觀圖面積，可通過，帶入即可求解出該平面圖形的面積.【詳解】解：由題意，直觀圖的面積為，因為直觀圖和原圖面積之間的關(guān)系為，所以原圖形的面積是故答案為：.13、【解析】根據(jù)對數(shù)運算法則得到，再根據(jù)對數(shù)運算法則及三角函數(shù)弦化切進行計算.【詳解】∵，∴，又，.故答案為：14、【解析】由題意可得：，則，據(jù)此有，即函數(shù)的周期為，設，則，據(jù)此可得：，若，則，此時.15、1【解析】根據(jù)分段函數(shù)的定義即可求解.【詳解】解：因為函數(shù)，所以，所以，故答案為：1.16、①.②.##【解析】算出點從最高點到第一次入水的圓心角，即可求出對應時間；由題意求出關(guān)于的表達式，代值運算即可求出對應.【詳解】如圖所示，當?shù)谝淮稳胨畷r到達點，由幾何關(guān)系知，又圓的半徑為3，故，此時輪子旋轉(zhuǎn)的圓心角為：，故；由題可知，即，當時，.故答案為：；三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析；（2）8.【解析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)及勾股定理可得，再由面面垂直的性質(zhì)有BC⊥面PCD，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)即可證結(jié)論.（2）取CD的中點E，連接PE，易得，由面面垂直的性質(zhì)有PE⊥底面ABCD，即PE是四棱錐的高，應用棱錐的體積公式求體積即可.【小問1詳解】在平行四邊形ABCD中因為，即，所以因為面PCD⊥面ABCD，且面PCD面ABCD＝CD，面PCD，所以BC⊥面PCD，又PD平面PCD，所以【小問2詳解】如圖，取CD的中點E，連接PE，因為，所以，又面PCD⊥面ABCD，面PCD面ABCD＝CD，面PCD，所以PE⊥底面ABCD因為，，則，故18、（1）（2）1【解析】（1）根據(jù)對數(shù)和指數(shù)冪的運算性質(zhì)計算即可得出答案.（2）利用誘導公式化簡目標式，然后分子分母同時除以，代入即可得出答案.【小問1詳解】原式=；【小問2詳解】原式=.19、（1）3（2）【解析】（1）利用倍角公式和輔助角公式化簡，結(jié)合三角函數(shù)性質(zhì)作答即可.（2）利用換元法求解即可.【小問1詳解】函數(shù)令解得∴當，時，函數(shù)取到最大值3.【小問2詳解】∵，∴設，則20、（1）（2）圖像見解析（3）答案見解析【解析】（1）根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)即可求出；（2）根據(jù)解析式即可畫出圖像；（3）根據(jù)圖像可得出.【小問1詳