蚌埠市重點中學2026屆高一數(shù)學第一學期期末學業(yè)水平測試試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．下列函數(shù)是偶函數(shù)且值域為的是（）①；②；③；④A.①② B.②③C.①④ D.③④2．已知集合，則中元素的個數(shù)為A.1 B.2C.3 D.43．已知，且滿足，則值A. B.C. D.4．已知函數(shù)，若方程有三個不同的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.5．已知函數(shù)，則，則A. B.C.2 D.6．已知，都是正數(shù)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件7．函數(shù)的部分圖象如圖所示，將的圖象向右平移個單位長度后得到的函數(shù)圖象關于軸對稱，則的最小值為（）A. B.C. D.8．如圖所示，在中，D、E分別為線段、上的兩點，且，，，則的值為（）.A. B.C. D.9．王安石在《游褒禪山記》中寫道“世之奇?zhèn)ァ⒐骞?，非常之觀，常在于險遠，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”，請問“有志”是到達“奇?zhèn)ァ⒐骞?，非常之觀”的A.充要條件 B.既不充分也不必要條件C.充分不必要條件 D.必要不充分條件10．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間上單調遞增的是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若函數(shù)滿足，且當時，則______12．若，，，則的最小值為____________.13．已知，用m，n表示為___________.14．在中，，則等于______15．已知向量不共線，，若，則___16．設當時，函數(shù)取得最大值，則__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在中，已知，，且AC邊的中點M在y軸上，BC邊的中點N在x軸上，求：頂點C的坐標；

直線MN的方程18．已知函數(shù)部分圖象如圖所示.（1）當時，求的最值；（2）設，若關于的不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.19．為迎接黨的“十九大”勝利召開與響應國家交給的“提速降費”任務，某市移動公司欲提供新的資費套餐（資費包含手機月租費、手機撥打電話費與家庭寬帶上網費）．其中一組套餐變更如下：原方案資費手機月租費手機撥打電話家庭寬帶上網費（50M）18元/月0.2元/分鐘50元/月新方案資費手機月租費手機撥打電話家庭寬帶上網費（50M）58元/月前100分鐘免費，超過部分元/分鐘（>0.2）免費（1）客戶甲（只有一個手機號和一個家庭寬帶上網號）欲從原方案改成新方案，設其每月手機通話時間為分鐘（），費用原方案每月資費-新方案每月資費，寫出關于函數(shù)關系式；（2）經過統(tǒng)計，移動公司發(fā)現(xiàn)，選這組套餐的客戶平均月通話時間分鐘，為能起到降費作用，求的取值范圍20．已知為坐標原點,,,若(1)求函數(shù)的對稱軸方程;(2)當時,若函數(shù)有零點,求的范圍.21．某快遞公司在某市的貨物轉運中心，擬引進智能機器人分揀系統(tǒng)，以提高分揀效率和降低物流成本，已知購買x臺機器人的總成本萬元.（1）若使每臺機器人的平均成本最低，問應買多少臺？（2）現(xiàn)按（1）中的數(shù)量購買機器人，需要安排m人將郵件放在機器人上，機器人將郵件送達指定落袋格口完成分揀，經實驗知，每臺機器人的日平均分揀量（單位：件），已知傳統(tǒng)人工分揀每人每日的平均分揀量為1200件，問引進機器人后，日平均分揀量達最大值時，用人數(shù)量比引進機器人前的用人數(shù)量最多可減少多少？

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】根據奇偶性的定義依次判斷，并求函數(shù)的值域即可得答案.【詳解】對于①，是偶函數(shù)，且值域為；對于②，是奇函數(shù)，值域為；對于③，是偶函數(shù)，值域為；對于④，偶函數(shù)，且值域為，所以符合題意的有①④故選：C.2、A【解析】利用交集定義先求出A∩B，由此能求出A∩B中元素的個數(shù)【詳解】∵集合∴A∩B＝{3}，∴A∩B中元素的個數(shù)為1故選A【點睛】本題考查交集中元素個數(shù)的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意交集定義的合理運用3、C【解析】由可求得，然后將經三角變換后用表示，于是可得所求【詳解】∵,∴,解得或∵,∴∴故選C【點睛】對于給值求值的問題，解答時注意將條件和所求值的式子進行適當?shù)幕啠缓蠛侠淼剡\用條件達到求解的目的，解題的關鍵進行三角恒等變換，考查變換轉化能力和運算能力4、A【解析】由得畫出函數(shù)的圖象如圖所示，且當時，函數(shù)的圖象以為漸近線結合圖象可得當?shù)膱D象與直線有三個不同的交點，故若方程有三個不同的實數(shù)根，實數(shù)的取值范圍是．選A點睛：已知函數(shù)零點的個數(shù)（方程根的個數(shù)）求參數(shù)值（取值范圍）的方法(1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉化成求函數(shù)的值域問題加以解決，如在本題中，方程根的個數(shù)，即為直線與圖象的公共點的個數(shù)；(3)數(shù)形結合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結合求解，對于一些比較復雜的函數(shù)的零點問題常用此方法求解.5、B【解析】因為，所以，故選B.6、B【解析】利用特殊值法、基本不等式結合充分條件、必要條件的定義判斷可得出結論.【詳解】充分性：由于，，且，取，則，充分性不成立；必要性：由于，，且，解得，必要性成立.所以，當，時，“”“”必要不充分條件.故選：B.7、C【解析】觀察圖象可得函數(shù)的最大值，最小值，周期，由此可求函數(shù)的解析式，根據三角函數(shù)變換結論，求出平移后的函數(shù)解析式，根據平移后函數(shù)圖象關于軸對稱，列方程求的值，由此確定其最小值.【詳解】根據函數(shù)的部分圖象，可得，，∴因，可得，又，求得，故將的圖象向右平移個單位長度后得到的函數(shù)的圖象，因為的圖象關于直線軸對稱，故，即，故的最小值為，故選：C8、C【解析】由向量的線性運算可得＝+，可得，又A，M，D三點共線，則存在b∈R，使得，則可建立關于a，b的方程組，即可求得a值，從而可得λ，μ，進而得解【詳解】解：因為，，所以，，所以，所以，又A，M，D三點共線，則存在b∈R，使得，所以，解得，所以，因為，所以由平面向量基本定理可得λ＝，μ＝，所以λ+μ＝故選：C9、D【解析】根據題意“非有志者不能至也”可知到達“奇?zhèn)ァ⒐骞?，非常之觀”必是有志之士，故“有志”是到達“奇?zhèn)?、瑰怪，非常之觀”的必要條件，故選D.10、D【解析】根據題意，依次判斷選項中函數(shù)的奇偶性、單調性，從而得到正確選項.【詳解】根據題意，依次判斷選項：對于A，，是非奇非偶函數(shù)，不符合題意；對于B，，是余弦函數(shù)，是偶函數(shù)，在區(qū)間上不是單調函數(shù)，不符合題意；對于C，，是奇函數(shù)，不是偶函數(shù)，不符合題意；對于D，，是二次函數(shù)，其開口向下對稱軸為y軸，既是偶函數(shù)又在上單調遞增，故選：D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1009【解析】推導出，當時，從而當時，，，由此能求出的值【詳解】∵函數(shù)滿足，∴，∵當時，∴當時，，，∴故答案為1009【點睛】本題主要考查函數(shù)值的求法，考查函數(shù)性質等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題12、9【解析】“1”的代換法去求的最小值即可.【詳解】（當且僅當時等號成立）則的最小值為9故答案為：913、【解析】結合換底公式以及對數(shù)的運算法則即可求出結果.詳解】，故答案為：.14、【解析】由題；，又，代入得：考點：三角函數(shù)的公式變形能力及求值.15、【解析】由，將表示為的數(shù)乘，求出參數(shù)【詳解】因為向量不共線，，且，所以，即，解得【點睛】向量與共線，當且僅當有唯一一個實數(shù)，使得16、【解析】利用輔助角公式化簡函數(shù)解析式，再根據最值情況可得解.【詳解】由輔助角公式可知，，，，當，時取最大值，即，，故答案為.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】（1）邊AC中點M在y軸上，由中點公式得，A，C兩點的橫坐標和的平均數(shù)為0，同理，B，C兩點的縱坐標和的平均數(shù)為0．構造方程易得C點的坐標（2）根據C點的坐標，結合中點公式，我們可求出M，N兩點的坐標，代入兩點式即可求出直線MN的方程解：（1）設點C（x，y），∵邊AC的中點M在y軸上得=0，∵邊BC的中點N在x軸上得=0，解得x=﹣5，y=﹣3故所求點C的坐標是（﹣5，﹣3）（2）點M的坐標是（0，﹣），點N的坐標是（1，0），直線MN的方程是=，即5x﹣2y﹣5=0點評：在求直線方程時，應先選擇適當?shù)闹本€方程的形式，并注意各種形式的適用條件，用斜截式及點斜式時，直線的斜率必須存在，而兩點式不能表示與坐標軸垂直的直線，截距式不能表示與坐標軸垂直或經過原點的直線，故在解題時，若采用截距式，應注意分類討論，判斷截距是否為零；若采用點斜式，應先考慮斜率不存在的情況18、（1），；（2）【解析】(1)根據正弦型圖像的性質求出函數(shù)解析式，在根據求出函數(shù)最值；(2)求出g(x)解析式，令，利用二次函數(shù)根分布解題即可.【小問1詳解】由圖象可知，又.，又，.由，得.當，即時，；當，即時，.【小問2詳解】，則.令，原不等式轉化為對恒成立.令，則，解得綜上，實數(shù)的取值范圍為.19、（1）；（2）.【解析】（1）關鍵是求出原資費和新資費，原資費為68＋0.2x，新資費是分段函數(shù)，x≤100時，為58，當x＞100時，為，相減可得結論；（2）只要（1）中的y＞0，則說明節(jié)省資費，列出不等式可得，注意當100＜x≤400時，函數(shù)y為減函數(shù)，因此在x=400時取最小值，由此最小值＞0，可解得范圍試題解析：（1）i)當，ii)當，綜上所述（未寫扣一分）（2）由題意，恒成立，顯然，當，，當，因為，為減函數(shù)所以當時，解得從而20、（1），（2）【解析】（1）先利用數(shù)量積的坐標表示以及三角恒等變換化簡三角函數(shù)得，再根據正弦函數(shù)的對稱性即可得出結論；（2）由題意得有解，求出函數(shù)在區(qū)間上的值域即可得出結論【詳解】解:（1），，，對稱軸方程為，即；（2）,有零點，，，，，，【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象與性質，屬于基礎題21、（1）300臺；（2）90人.【解析】（1）每臺機器人的平均成本為，化簡后利用基本不等式求最小值；（2）由（1）可知，引進300臺機器人，并根據分段函數(shù)求300臺機器人日分揀量的最大值，根據最大值求若人工分揀，所需人數(shù)，再與30作差求解.【詳解】（1）由總成本，可得每臺機器人的平均成本.因為.當且僅當，即時，等號成立.∴若使每臺機器人