2026屆上海市長寧區(qū)、嘉定區(qū)高一上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知全集，集合，，它們的關(guān)系如圖（Venn圖）所示，則陰影部分表示的集合為（）A. B.C. D.2．16、17世紀，隨著社會各領(lǐng)域的科學(xué)知識迅速發(fā)展，龐大的數(shù)學(xué)計算需求對數(shù)學(xué)運算提出了更高要求，改進計算方法，提高計算速度和準確度成了當務(wù)之急．蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾發(fā)明了對數(shù)，是簡化大數(shù)運算的有效工具，恩格斯曾把納皮爾的對數(shù)稱為十七世紀的三大數(shù)學(xué)發(fā)明之一．已知，，設(shè)，則所在的區(qū)間為（是自然對數(shù)的底數(shù)）（）A. B.C. D.3．函數(shù)y＝ax+1﹣1（a＞0，a≠1）恒過的定點是（）A.（1，﹣1） B.（0，0）C.（0，﹣1） D.（﹣1，0）4．在①；②；③；④上述四個關(guān)系中，錯誤的個數(shù)是（）A.1個 B.2個C.3個 D.4個5．浙江省在先行探索高質(zhì)量發(fā)展建設(shè)共同富裕示范區(qū)，統(tǒng)計數(shù)據(jù)表明，2021年前三季度全省生產(chǎn)總值同比增長10.6%，兩年平均增長6.4%，倘若以8%的年平均增長率來計算，經(jīng)過多少年可實現(xiàn)全省生產(chǎn)總值翻一番（，）（）A.7年 B.8年C.9年 D.10年6．下列四條直線，傾斜角最大的是A. B.C. D.7．已知函數(shù)，若，，互不相等，且，則的取值范圍是（）A. B.C. D.8．在中，，．若邊上一點滿足，則（）A. B.C. D.9．下列函數(shù)中哪個是冪函數(shù)（）A. B.C. D.10．若，且，則（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．寫出一個在區(qū)間上單調(diào)遞增冪函數(shù)：______12．直線關(guān)于定點對稱的直線方程是_________13．已知直線與圓相切，則的值為________14．函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，此函數(shù)的解析式為_______________15．=________16．函數(shù)定義域為___________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知，且，（1）求，的值；（2），求的值18．已知函數(shù)f（x）=（1）若f（2）=a，求a的值；（2）當a=2時，若對任意互不相等實數(shù)x1，x2∈（m，m+4），都有＞0成立，求實數(shù)m的取值范圍；（3）判斷函數(shù)g（x）=f（x）-x-2a（＜a＜0）在R上的零點的個數(shù)，并說明理由19．劉先生購買了一部手機，欲使用某通訊網(wǎng)絡(luò)最近推出的全年免流量費用的套餐，經(jīng)調(diào)查收費標準如下表：套餐月租本地話費長途話費套餐甲12元0.3元/分鐘0.6元/分鐘套餐乙無0.5元/分鐘0.8元/分鐘劉先生每月接打本地電話時間是長途電話的5倍（手機雙向收費，接打話費相同）（1）設(shè)劉先生每月通話時間為x分鐘，求使用套餐甲所需話費的函數(shù)及使用套餐乙所需話費的函數(shù)；20．已知集合，集合.（1）若，求和（2）若，求實數(shù)的取值范圍.21．已知函數(shù)且.（1）試判斷函數(shù)的奇偶性；（2）當時，求函數(shù)的值域；（3）若對任意，恒成立，求實數(shù)的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】根據(jù)所給關(guān)系圖（Venn圖），可知是求,由此可求得答案.【詳解】根據(jù)題意可知，陰影部分表示的是，故，故選:C.2、A【解析】根據(jù)指數(shù)與對數(shù)運算法則直接計算.【詳解】，所以故選：A.3、D【解析】由，可得當時，可求得函數(shù)y＝ax+1﹣1（a＞0，a≠1）所過定點.【詳解】因為，所以當時有，，即當時，，則當時，，所以當時，恒有函數(shù)值.所以函數(shù)y＝ax+1﹣1（a＞0，a≠1）恒過的定點.故選：D【點睛】本題考查指數(shù)函數(shù)的圖像性質(zhì)，函數(shù)圖像過定點，還可以由圖像間的平移關(guān)系得到答案，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解析】根據(jù)元素與集合的關(guān)系，集合與集合的關(guān)系以及表示符號，及規(guī)定空集是任何非空集合的真子集，即可找出錯誤的個數(shù)【詳解】解：“”表示集合與集合間的關(guān)系，所以①錯誤；集合中元素是數(shù)，不是集合元素，所以②錯誤；根據(jù)子集的定義，{0，1，2}是自身的子集，空集是任何非空集合的真子集，所以③④正確；所表示的關(guān)系中，錯誤的個數(shù)是2故選：B5、D【解析】由題意，可得，，兩邊取常用對數(shù)，根據(jù)參數(shù)數(shù)據(jù)即可求解.【詳解】解：設(shè)經(jīng)過年可實現(xiàn)全省生產(chǎn)總值翻一番，全省生產(chǎn)總值原來為，由題意可得，即，兩邊取常用對數(shù)可得，所以，因為,所以，所以經(jīng)過10年可實現(xiàn)全省生產(chǎn)總值翻一番.故選：D.6、C【解析】直線方程y=x+1的斜率為1,傾斜角為45°，直線方程y=2x+1的斜率為2,傾斜角為α(60°<α<90°)，直線方程y=?x+1的斜率為?1,傾斜角為135°，直線方程x=1的斜率不存在,傾斜角為90°.所以C中直線的傾斜角最大．本題選擇C選項.點睛：直線的傾斜角與斜率的關(guān)系斜率k是一個實數(shù)，當傾斜角α≠90°時，k＝tanα.直線都有斜傾角，但并不是每條直線都存在斜率，傾斜角為90°的直線無斜率.7、A【解析】畫出圖像，利用正弦函數(shù)的對稱性求出，再結(jié)合的范圍即可求解.【詳解】不妨設(shè)，畫出的圖像，即與有3個交點，由圖像可知，關(guān)于對稱，即，令，解得，所以，故，.故選：A.8、A【解析】根據(jù)向量的線性運算法則，結(jié)合題意，即可求解.【詳解】由中，，且邊上一點滿足，如圖所示，根據(jù)向量的線性運算法則，可得：.故選：A.9、A【解析】直接利用冪函數(shù)的定義判斷即可【詳解】解：冪函數(shù)是，，顯然，是冪函數(shù).，，都不滿足冪函數(shù)的定義，所以A正確故選：A【點睛】本題考查了冪函數(shù)的概念，屬基礎(chǔ)題.10、D【解析】根據(jù)給定條件，將指數(shù)式化成對數(shù)式，再借助換底公式及對數(shù)運算法則計算即得.【詳解】因為，于是得，，又因為，則有，即，因此，，而，解得，所以.故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、x（答案不唯一）【解析】由冪函數(shù)的性質(zhì)求解即可【詳解】因為冪函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以冪函數(shù)可以是，故答案為：（答案不唯一）12、【解析】先求出原直線上一個點關(guān)于定點的對稱點，然后用對稱后的直線與原直線平行【詳解】在直線上取點，點關(guān)于的對稱點為過與原直線平行的直線方程為，即為對稱后的直線故答案為：13、2【解析】直線與圓相切，圓心到直線的距離等于半徑，列出方程即可求解的值【詳解】依題意得，直線與圓相切所以，即，解得：，又，故答案為：214、【解析】根據(jù)所給的圖象，可得到，周期的值，進而得到，根據(jù)函數(shù)的圖象過點可求出的值，得到三角函數(shù)的解析式【詳解】由圖象可知，，，，三角函數(shù)的解析式是函數(shù)的圖象過,，把點的坐標代入三角函數(shù)的解析式，，又，，三角函數(shù)的解析式是.故答案為：.15、【解析】利用兩角差的正切公式直接求值即可.【詳解】=故答案為【點睛】本題主要考查兩角差的正切公式，特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.16、[0,1）【解析】要使函數(shù)有意義，需滿足，函數(shù)定義域為[0,1）考點：函數(shù)定義域三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】(1)首先可通過二倍角公式以及將轉(zhuǎn)化為，然后帶入即可計算出的值，再然后通過以及即可計算出的值；(2)可將轉(zhuǎn)化為然后利用兩角差的正弦公式即可得出結(jié)果【詳解】⑴，因為，，所以；⑵因為，，，所以，【點睛】本題考查三角函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，主要考查三角恒等變換，考查的公式有、、，在使用計算的時候一定要注意角的取值范圍18、（1）；（2）；（3）個零點，理由見解析.【解析】（1）分類討論求出f（2），代入f（2）＝a，解方程可得；（2）a＝2時，求出分段函數(shù)的增區(qū)間；“對任意互不相等的實數(shù)x1，x2∈（m，m+4），都有0成立”?f（x）在（m，m+4）上是增函數(shù)，根據(jù)子集關(guān)系列式可得m的范圍；（3）按照x≥a和x＜a這2種情況分別討論零點個數(shù)【詳解】解：（1）因為f（2）=a，當a≤2時，4-2（a+1）+a=a，解得a=1符合；當a＜2時，-4+2（a+1）-a=a，此式無解；綜上可得：a=1（2）當a=2時，f（x）=，∴f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（-∞，）和（2，+∞），又由已知可得f（x）在（m，m+4）上單調(diào)遞增，所以m+4≤，或m≥2，解得m≤-或m≥2，∴實數(shù)m的取值范圍是（-∞，-]∪[2，+∞）；（3）由題意得g（x）=①當x≥a時，對稱軸為x=，因為-，所以f（a）=a2-a2-2a-a=-3a＞0，∵-a=＞a，∴f（）=-=-＜0，由二次函數(shù)可知，g（x）在區(qū)間（a，）和區(qū)間（，+∞）各有一個零點；②當x＜a時，對稱軸為x=＞a，函數(shù)g（x）在區(qū)間（-∞，a）上單調(diào)遞增且f（）=0，所以函數(shù)在區(qū)間（-∞，a）內(nèi)有一個零點綜上函數(shù)g（x）=f（x）-x-2a（-＜a＜0）在R上有3個零點【點睛】本題考查了分段函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用及函數(shù)零點問題，考查了分類討論思想的運用，屬于難題19、（1），；（2）答案見解析.【解析】（1）由題可知他每月接打本地電話時間為，接打長途，結(jié)合條件即得；（2）利用作差法，然后分類討論即得.【小問1詳解】因為劉先生每月接打本地電話時間是長途電話的5倍，所以他每月接打本地電話時間為，接打長途若選擇套餐甲，則月租12元，本地話費，長途話費，則；若選擇套餐乙，則月租0元，本地話費，長途話費，則【小問2詳解】∵，當時，即時，，此時應(yīng)選擇套餐乙省錢；當時，即時，，此時應(yīng)選擇套餐甲省錢；當時，即時，，此時甲乙兩種套餐話費一樣20、（1），；（2）.【解析】⑴把代入求出，，即可得到和⑵由得到，由此能求出實數(shù)的取值范圍；解析：（1）若，則．，（2）因為,若，則，若，則或，綜上，21、（1）偶函數(shù)；（2）；（3）.【解析】（1）先求得函數(shù)的定義域為R，再由，可判斷函數(shù)是奇偶性；（2）由，所以，以及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得函數(shù)的值域；（3）