2026屆河北南和一中高一上數(shù)學期末綜合測試試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在數(shù)學史上，一般認為對數(shù)的發(fā)明者是蘇格蘭數(shù)學家——納皮爾（Napier，1550-1617年）．在納皮爾所處的年代，哥白尼的“太陽中心說”剛剛開始流行，這導致天文學成為當時的熱門學科．可是由于當時常量數(shù)學的局限性，天文學家們不得不花費很大的精力去計算那些繁雜的“天文數(shù)字”，因此浪費了若干年甚至畢生的寶貴時間．納皮爾也是當時的一位天文愛好者，為了簡化計算，他多年潛心研究大數(shù)字的計算技術，終于獨立發(fā)明了對數(shù)．在那個時代，計算多位數(shù)之間的乘積，還是十分復雜的運算，因此納皮爾首先發(fā)明了一種計算特殊多位數(shù)之間乘積的方法．讓我們來看看下面這個例子：

12345678…1415…272829248163264128256…1638432768…134217728268435356536870912這兩行數(shù)字之間的關系是極為明確的：第一行表示2的指數(shù)，第二行表示2的對應冪．如果我們要計算第二行中兩個數(shù)的乘積，可以通過第一行對應數(shù)字的和來實現(xiàn).比如，計算64×256的值，就可以先查第一行的對應數(shù)字:64對應6，256對應8，然后再把第一行中的對應數(shù)字加和起來：6＋8＝14；第一行中的14，對應第二行中的16384，所以有：64×256＝16384,按照這樣的方法計算：16384×32768=A.134217728 B.268435356C.536870912 D.5137658022．的值為（）A. B.C. D.3．現(xiàn)在人們的環(huán)保意識越來越強，對綠色建筑材料的需求也越來越高．某甲醛檢測機構對某種綠色建筑材料進行檢測，一定量的該種材料在密閉的檢測房間內(nèi)釋放的甲醛濃度（單位：）隨室溫（單位：℃）變化的函數(shù)關系式為（為常數(shù)）．若室溫為20℃時該房間的甲醛濃度為，則室溫為30℃時該房間的甲醛濃度約為（?。ǎ〢. B.C. D.4．已知集合，則（）A. B.C. D.5．為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象上所有點（）A.向左平移個單位長度 B.向右平移個單位長度C.向左平移個單位長度 D.向右平移個單位長度6．計算A.-2 B.-1C.0 D.17．下列關系中，正確的是（）A. B.C D.8．已知矩形，，，將矩形沿對角線折成大小為的二面角，則折疊后形成的四面體的外接球的表面積是A. B.C. D.與的大小有關9．三個數(shù)的大小關系為（）A. B.C. D.10．函數(shù)的定義域是（）A.（-1，1） B.C.（0，1） D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．終邊上一點坐標為，的終邊逆時針旋轉與的終邊重合，則______.12．已知函數(shù)滿足下列四個條件中的三個：①函數(shù)是奇函數(shù)；②函數(shù)在區(qū)間上單調遞增；③；④在y軸右側函數(shù)的圖象位于直線上方，寫出一個符合要求的函數(shù)________________________.13．已知冪函數(shù)的圖像過點，則的解析式為=__________14．若，則的最小值為__________.15．若，，，則的最小值為____________.16．設函數(shù)，則____________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，平行四邊形ABCD中，CD=1，∠BCD=60°，BD⊥CD，正方形ADEF，且面ADEF⊥面ABCD．（1）求證：BD⊥平面ECD；（2）求D點到面CEB的距離．18．（1）求值：；（2）已知，，試用表示.19．已知函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示.（1）求函數(shù)的最小正周期T及的解析式；（2）求函數(shù)的對稱軸方程及單調遞增區(qū)間；（3）將的圖象向右平移個單位長度，再將所得圖象上所有點的橫坐標伸長為原來的2倍（縱坐標不變），得到函數(shù)的圖像，若在上有兩個解，求a的取值范圍.20．已知向量，，若存在非零實數(shù)，使得，，且，試求：的最小值21．在平面直角坐標系中，銳角的頂點是坐標原點O，始邊為x軸的非負半軸，終邊上有一點（1）求的值；（2）若，且，求角的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】先找到16384與32768在第一行中的對應數(shù)字，進行相加運算，再找和對應第二行中的數(shù)字即可.【詳解】由已知可知，要計算16384×32768，先查第一行的對應數(shù)字:16384對應14，32768對應15，然后再把第一行中的對應數(shù)字加起來：14＋15＝29，對應第二行中的536870912，所以有：16384×32768＝536870912,故選C.【點睛】本題考查了指數(shù)運算的另外一種算法，關鍵是認真審題，理解題意，屬于簡單題.2、B【解析】由誘導公式可得，故選B.3、D【解析】由題可知，，求出，在由題中的函數(shù)關系式即可求解.【詳解】由題意可知，，解得，所以函數(shù)的解析式為，所以室溫為30℃時該房間的甲醛濃度約為.故選：D.4、D【解析】由交集的定義求解即可【詳解】，由題意，作數(shù)軸如圖：故，故選：D．5、D【解析】利用三角函數(shù)圖象的平移變換及誘導公式即可求解.【詳解】將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到.故選：D.6、C【解析】.故選C.7、B【解析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質判斷A，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質判斷B，根據(jù)正弦函數(shù)的性質及誘導公式判斷C，根據(jù)余弦函數(shù)的性質及誘導公式判斷D；【詳解】解：對于A：因為，，，故A錯誤；對于B：因為在定義域上單調遞減，因為，所以，又，，因為在上單調遞增，所以，所以，所以，故B正確；對于C：因為在上單調遞減，因為，所以，又，所以，故C錯誤；對于D：因為在上單調遞減，又，所以，又，所以，故D錯誤；故選：B8、C【解析】由題意得，在二面角內(nèi)的中點O到點A,B,C,D的距離相等，且為，所以點O即為外接球的球心，且球半徑為，所以外接球的表面積為．選C9、A【解析】利用指數(shù)對數(shù)函數(shù)的性質可以判定,從而做出判定.【詳解】因為指數(shù)函數(shù)是單調增函數(shù)，是單調減函數(shù)，對數(shù)函數(shù)是單調減函數(shù)，所以，所以，故選：A10、B【解析】根據(jù)函數(shù)的特征，建立不等式求解即可.【詳解】要使有意義，則，所以函數(shù)的定義域是.故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由題知，進而根據(jù)計算即可.【詳解】解：因為終邊上一點坐標為，所以，因為的終邊逆時針旋轉與的終邊重合，所以故答案為：12、【解析】滿足①②④的一個函數(shù)為，根據(jù)奇偶性以及單調性，結合反比例函數(shù)的性質證明①②④.【詳解】滿足①②④對于①，函數(shù)的定義域為關于原點對稱，且，即為奇函數(shù)；對于②，任取，且因為，所以，即函數(shù)在區(qū)間上單調遞增；對于④，令，當時，，即在y軸右側函數(shù)的圖象位于直線上方故答案為：【點睛】關鍵點睛：解決本題的關鍵在于利用定義證明奇偶性以及單調性.13、##【解析】根據(jù)冪函數(shù)的定義設函數(shù)解析式，將點的坐標代入求解即可.【詳解】由題意知，設冪函數(shù)的解析式為為常數(shù))，則，解得，所以.故答案為：14、【解析】整理代數(shù)式滿足運用基本不等式結構后，用基本不等式求最小值.【詳解】∵∴當且僅當，時，取最小值.故答案為:【點睛】用基本不等式求最值要注意“一正、二定、三相等”，若不能取等，則要改變求最值的方法.15、9【解析】“1”的代換法去求的最小值即可.【詳解】（當且僅當時等號成立）則的最小值為9故答案為：916、【解析】依據(jù)分段函數(shù)定義去求的值即可.【詳解】由，可得，則由，可得故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）點到平面的距離為【解析】（1）根據(jù)題意選擇，只需證明，根據(jù)線面垂直的判定定理，即可證明平面；（2）把點到面的距離，轉化為三棱錐的高，利用等體積法，即可求解高試題解析：（1）證明：∵四邊形為正方形∴又∵平面平面，平面平面=，∴平面∴又∵,∴平面（2）解：，，，又∵矩形中，DE=1∴，，∴過B做CE的垂線交CE與M，CM=∴的面積等于由得（1）平面∴點到平面的距離∴∴∴即點到平面的距離為.考點：直線與平面垂直的判定與證明；三棱錐的體積的應用．18、（1）（2）【解析】（1）先將小數(shù)轉化為分數(shù)并約簡，然后各式化成指數(shù)冪的形式，再利用指數(shù)運算法則即可化簡求值.（2）先利用對數(shù)的換底公式，以及相關的運算公式將轉化為以表示的式子，然后換成m，n即可.【詳解】解：（1）原式（2）原式【點睛】主要考查指數(shù)冪運算公式以及對數(shù)的運算公式的應用，屬于基礎題.19、（1），；（2）對稱軸為：，增區(qū)間為：；（3）.【解析】（1）根據(jù)題意求出A，函數(shù)的周期，進而求出，再代入特殊點的坐標求得解析式；（2）結合函數(shù)的圖象即可求出函數(shù)的對稱軸，然后結合正弦函數(shù)的單調性求出的增區(qū)間；（3）根據(jù)題意先求出的解析式，進而作出函數(shù)的圖象，然后通過數(shù)形結合求得答案.【小問1詳解】由題意A=1，，則，所以，又因為圖象過點，所以，而，則，于是.【小問2詳解】結合圖象可知，函數(shù)的對稱軸為：，令，即函數(shù)增區(qū)間為：.【小問3詳解】的圖象向右平移個單位長度得到：，于是，如圖所示：因為在上有兩個解，所以.20、【解析】根據(jù)向量數(shù)量積的坐標公式和性質，分別求出，且，由此將化