基本不等式課件-高一上學期數(shù)學人教A版-

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2.2基本不等式情景導入在不等關(guān)系與不等式一節(jié)，我們由趙爽弦圖(如下左圖)抽象出了一類重要不等式：

a2+b2≥2ab不難發(fā)現(xiàn)，a、b∈R，當且僅當a=b時等號成立.新知探究

即：兩個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)幾何平均數(shù)算術(shù)平均數(shù)前提條件等號成立條件新知探究

方法一

(作差法)()—新知探究基本不等式說明：其中

叫做正數(shù)a，b的算術(shù)平均數(shù)，

叫做正數(shù)a，b的幾何平均數(shù).文字表述：兩個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)大于或等于幾何平均數(shù).如果a>0，b>0，則

，當且僅當a=b時，等號成立.概念講解

注意：(1)此結(jié)論應用的前提是“一正”“二定”“三相等”．“一正”指正數(shù)，“二定”指求最值時和或積為定值，“三相等”指等號成立．(2)連續(xù)使用基本不等式時，牢記等號要同時成立.例題講解

因此所求的最小值為2.一正二定三相等概念講解練習：22新知探究

總結(jié)：積定和最小新知探究

總結(jié)：和定積最大

積定和最小和定積最大注意：一正,

二定,

三相等.新知探究基本不等式的最值問題概念講解

例題講解C例4.已知0<x<1，則x(1－x)的最大值為____，此時x＝____.例題講解變式：已知x>0，y>0，2x＋3y＝6，求xy的最大值.例題講解

例題講解例6.若x>0，y>0，且xy=9x+y-8，求x+y的最小值.例7.若x>0，y>0，且xy=9x+y-8，求xy的最小值.課堂練習BC

課堂小結(jié)基本不等

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