2026屆江西省鷹潭一中高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知關(guān)于的不等式的解集是，則的值是（）A B.5C. D.72．將一張坐標(biāo)紙折疊一次，使點(diǎn)與重合，求折痕所在直線(xiàn)是（）A. B.C. D.3．已知等差數(shù)列中的、是函數(shù)的兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，則的值為（）A. B.1C.2 D.34．下列三個(gè)命題：①“若，則a，b全為0”的逆否命題是“若a，b全不為0，則”；②若事件A與事件B互斥，則；③設(shè)命題p：若m是質(zhì)數(shù)，則m一定是奇數(shù)，那么是真命題；其中真命題的個(gè)數(shù)為（）A.3 B.2C.1 D.05．已知函數(shù)為偶函數(shù)，則在處的切線(xiàn)方程為（）A. B.C. D.6．下列數(shù)列中成等差數(shù)列的是（）A. B.C. D.7．已知數(shù)列滿(mǎn)足，且，則的值為（）A.3 B.C. D.8．執(zhí)行如圖的程序框圖，輸出的S的值為（）A. B.0C.1 D.29．已知橢圓C：的左右焦點(diǎn)為F1,F2離心率為，過(guò)F2的直線(xiàn)l交C與A,B兩點(diǎn)，若△AF1B的周長(zhǎng)為，則C的方程為A. B.C. D.10．已知，且，則實(shí)數(shù)的值為（）A. B.3C.4 D.611．中國(guó)剪紙是一種用剪刀或刻刀在紙上剪刻花紋，用于裝點(diǎn)生活或配合其他民俗活動(dòng)的民間藝術(shù).如圖所示的圓形剪紙中，正六邊形的所有頂點(diǎn)都在該圓上，若在該圓形剪紙的內(nèi)部投擲一點(diǎn)，則該點(diǎn)恰好落在正六邊形內(nèi)部的概率為（）A. B.C. D.12．等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，則A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．某校老年、中年和青年教師的人數(shù)見(jiàn)如表，采用分層抽樣的方法調(diào)查教師的身體狀況，在抽取的樣本中，青年教師有人，則該樣本的老年教師人數(shù)為_(kāi)_____.類(lèi)別老年教師中年教師青年教師合計(jì)人數(shù)90018001600430014．（建三江）函數(shù)在處取得極小值，則=___15．定義方程的實(shí)數(shù)根叫做函數(shù)的“新駐點(diǎn)”.（1）設(shè)，則在上的“新駐點(diǎn)”為_(kāi)__________；（2）如果函數(shù)與的“新駐點(diǎn)”分別為、，那么和的大小關(guān)系是___________.16．橢圓與雙曲線(xiàn)有公共焦點(diǎn)，設(shè)橢圓與雙曲線(xiàn)在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)，橢圓與雙曲線(xiàn)的離心率分別為為坐標(biāo)原點(diǎn)，，則的取值范圍是___________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）如圖，在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c．已知b＝3，c＝6，，且AD為BC邊上的中線(xiàn)，AE為∠BAC的角平分線(xiàn)（1）求及線(xiàn)段BC的長(zhǎng)；（2）求△ADE的面積18．（12分）設(shè)函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若有兩個(gè)零點(diǎn)，，求的取值范圍，并證明：19．（12分）如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，E，F(xiàn)分別為AB，BC上的動(dòng)點(diǎn)，且.（1）求證：；（2）當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)A到平面的距離.20．（12分）已知函數(shù).（1）若，討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，求在區(qū)間上的最小值和最大值.21．（12分）如圖，在直三棱柱中，，，D為的中點(diǎn)（1）求證：平面；（2）求平面與平面的夾角的余弦值；（3）若E為的中點(diǎn)，求與所成的角22．（10分）新冠肺炎疫情期間，某地為了解本地居民對(duì)當(dāng)?shù)胤酪吖ぷ鞯臐M(mǎn)意度，從本地居民中隨機(jī)抽取了1500名居民進(jìn)行評(píng)分（滿(mǎn)分100分），根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)制成如下表格和頻率分布直方圖．滿(mǎn)意度評(píng)分滿(mǎn)意度等級(jí)不滿(mǎn)意基本滿(mǎn)意滿(mǎn)意非常滿(mǎn)意（1）求a的值；（2）定義滿(mǎn)意度指數(shù)，若，則防疫工作需要進(jìn)行調(diào)整，否則不需要調(diào)整，根據(jù)所學(xué)知識(shí)判斷該區(qū)防疫工作是否需要進(jìn)行調(diào)整？

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】由題意可得的根為，然后利用根與系數(shù)的關(guān)系列方程組可求得結(jié)果【詳解】因?yàn)殛P(guān)于的不等式的解集是，所以方程的根為，所以，得，所以，故選：D2、D【解析】設(shè)，，則折痕所在直線(xiàn)是線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)，故求出AB中點(diǎn)坐標(biāo)，折痕與直線(xiàn)AB垂直，進(jìn)而求出斜率，用點(diǎn)斜式求出折痕所在直線(xiàn)方程.【詳解】，，所以與的中點(diǎn)坐標(biāo)為，又，所以折痕所在直線(xiàn)的斜率為1，故折痕所在直線(xiàn)是，即.故選：D3、C【解析】對(duì)求導(dǎo)，由題設(shè)及根與系數(shù)關(guān)系可得，再根據(jù)等差中項(xiàng)的性質(zhì)求，最后應(yīng)用對(duì)數(shù)運(yùn)算求值即可.【詳解】由題設(shè)，，由、是的兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，所以，又是等差數(shù)列，所以，即，故.故選：C4、B【解析】寫(xiě)出逆否命題可判斷①；根據(jù)互斥事件的概率定義可判斷②；根據(jù)寫(xiě)出再判斷真假可判斷③.【詳解】對(duì)于①，“，則a，b全為0”的逆否命題是“若a，b不全為0，則”，故①錯(cuò)誤；對(duì)于②，滿(mǎn)足互斥事件的概率求和的方法，所以②為真命題；③命題p：若m是質(zhì)數(shù)，則m一定是奇數(shù).2是質(zhì)數(shù)，但2是偶數(shù)，命題p是假命題，那么真命題故選：B.5、A【解析】根據(jù)函數(shù)是偶函數(shù)可得，可求出，求出函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)值即為切線(xiàn)斜率，即可求出切線(xiàn)方程.【詳解】函數(shù)為偶函數(shù)，，即，解得，，則，，且，切線(xiàn)方程為，整理得.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，考查利用導(dǎo)數(shù)求切線(xiàn)方程，屬于基礎(chǔ)題.6、C【解析】利用等差數(shù)列定義，逐一驗(yàn)證各個(gè)選項(xiàng)即可判斷作答.【詳解】對(duì)于A(yíng)，，A不是等差數(shù)列；對(duì)于B，，B不是等差數(shù)列；對(duì)于C，，C是等差數(shù)列；對(duì)于D，，D不是等差數(shù)列.故選：C7、B【解析】根據(jù)題意，依次求出，觀(guān)察規(guī)律，進(jìn)而求出數(shù)列的周期，然后通過(guò)周期性求得答案.【詳解】因?yàn)閿?shù)列滿(mǎn)足，，所以，所以，，，可知數(shù)列具有周期性，周期為3，，所以.故選：B8、A【解析】直接求出的值即可.【詳解】解：由題得，程序框圖就是求，由于三角函數(shù)的最小正周期為，，，所以.故選：A9、A【解析】若△AF1B的周長(zhǎng)為4,由橢圓的定義可知,,,,，所以方程為，故選A.考點(diǎn)：橢圓方程及性質(zhì)10、B【解析】根據(jù)給定條件利用空間向量垂直的坐標(biāo)表示計(jì)算作答.詳解】因，且，則有，解得，所以實(shí)數(shù)的值為3.故選：B11、D【解析】設(shè)圓的半徑，求出圓的面積與正六邊形的面積，再根據(jù)幾何概型的概率公式計(jì)算可得；【詳解】解：設(shè)圓的半徑，則，則，所以，所以在該圓形剪紙的內(nèi)部投擲一點(diǎn)，則該點(diǎn)恰好落在正六邊形內(nèi)部的概率;故選：D12、B【解析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，結(jié)合已知條件，求得，進(jìn)而求得的值.【詳解】由于數(shù)列是等比數(shù)列，故，所以，故.故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)，考查對(duì)數(shù)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由題意，總體中青年教師與老年教師比例為；設(shè)樣本中老年教師的人數(shù)為x，由分層抽樣的性質(zhì)可得總體與樣本中青年教師與老年教師的比例相等，即，解得.故答案為.考點(diǎn)：分層抽樣.14、【解析】由，令，解得或，且時(shí)，；時(shí)，；時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極小值考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用；極值的條件15、①.②.【解析】（1）根據(jù)“新駐點(diǎn)”的定義求得，結(jié)合可得出結(jié)果；（2）求出的值，利用零點(diǎn)存在定理判斷所在的區(qū)間，進(jìn)而可得出與的大小關(guān)系.詳解】（1），，根據(jù)“新駐點(diǎn)”的定義得，即，可得，，解得，所以，函數(shù)在上的“新駐點(diǎn)”為；（2），則，根據(jù)“新駐點(diǎn)”的定義得，即.，則，由“新駐點(diǎn)”的定義得，即，構(gòu)造函數(shù)，則函數(shù)在定義域上為增函數(shù)，，，，由零點(diǎn)存在定理可知，，.故答案為：（1）；（2）.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，是新定義的題型，關(guān)鍵是理解“新駐點(diǎn)”的定義.16、【解析】根據(jù)橢圓和雙曲線(xiàn)得定義求得，再根據(jù)，可得，從而有，求出的范圍，根據(jù)，結(jié)合基本不等式即可得出答案.【詳解】解：設(shè)，則有，所以，即，又因?yàn)?，所以，所以，即，則，由，得，所以，所以，則，由，得，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào)，因?yàn)?，所以，所以，即，所以的取值范圍?故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1），BC＝6（2）【解析】（1）利用正弦定理、二倍角公式化簡(jiǎn)已知條件，求得，結(jié)合余弦定理求得，也即.（2）求得三角形的面積，結(jié)合角平分線(xiàn)、中線(xiàn)的性質(zhì)求得三角形的面積.小問(wèn)1詳解】∵，∴，∴，∴由余弦定理得（負(fù)值舍去），即BC＝6.【小問(wèn)2詳解】∵，，∴，∴，∵AE平分∠BAC，，由正弦定理得：，其中，∴，∵AD為BC邊的中線(xiàn)，∴，∴.18、（1）答案見(jiàn)詳解（2），證明見(jiàn)解析【解析】（1）求導(dǎo)得，，分類(lèi)討論參數(shù)a的范圍即可判斷單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)，，聯(lián)立整理得，構(gòu)造得，構(gòu)造函數(shù)，結(jié)合導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性，進(jìn)而得證.小問(wèn)1詳解】由，，可得，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，令，得，令，得所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；【小問(wèn)2詳解】證明：因?yàn)楹瘮?shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，由（1）得，此時(shí)的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為，有極小值.所以，可得,所以.由（1）可得的極小值點(diǎn)為，則不妨設(shè).設(shè)，，則則，即，整理得，所以，設(shè)，則，所以在上單調(diào)遞減，所以，所以，即.19、（1）證明見(jiàn)解析（2）【解析】(1)如圖，以為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量法分別求出和，再證明即可；(2)利用空間向量的數(shù)量積求出平面的法向量，結(jié)合求點(diǎn)到面距離的向量法即可得出結(jié)果.【小問(wèn)1詳解】證明：如圖，以為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，所以，，所以，故，所以；【小問(wèn)2詳解】當(dāng)時(shí)，，，，，則，，，設(shè)是平面的法向量，則由，解得，取，得，設(shè)點(diǎn)A到平面的距離為，則，所以點(diǎn)A到平面的距離為.20、（1）在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（2）答案見(jiàn)解析.【解析】（1）求解導(dǎo)函數(shù)，并求出的兩根，得和的解集，從而得函數(shù)單調(diào)性；（2）由（1）得函數(shù)的單調(diào)性，從而得最小值，計(jì)算，再分類(lèi)討論與兩種情況下的最大值.【小問(wèn)1詳解】函數(shù)定義域?yàn)?，，時(shí)，或，因?yàn)椋?，時(shí)，或，時(shí)，，所以函數(shù)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.【小問(wèn)2詳解】因?yàn)?，由?）知，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以最小值為，又因?yàn)?，?dāng)時(shí)，，此時(shí)最小值為，最大值為；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)最小值為，最大值為.【點(diǎn)睛】導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的單調(diào)性、極值(最值)最有效的工具，而函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中重要的知識(shí)點(diǎn)，對(duì)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個(gè)角度進(jìn)行：(1)考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，往往與解析幾何、微積分相聯(lián)系．(2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性；已知單調(diào)性，求參數(shù)．(3)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決生活中的優(yōu)化問(wèn)題．(4)考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用21、（1）證明見(jiàn)解析（2）（3）【解析】（1）連接，交于O，連接OD，根據(jù)中位線(xiàn)的性質(zhì)，可證，根據(jù)線(xiàn)面平行的判定定理，即可得證；（2）如圖建系，求得各點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而可求得平面與平面法向量，根據(jù)二面角的向量求法，即可得答案；（3）求得坐標(biāo)，根據(jù)線(xiàn)線(xiàn)角的向量求法，即可得答案.【小問(wèn)1詳解】連接，交于O，連接OD，則O為的中點(diǎn)，在中，因?yàn)镺、D分別為、BC中點(diǎn)，所以，又因?yàn)槠矫?，平面，所以平面【小?wèn)2詳解】由題意得，兩