山東省師范大學附屬中學2026屆高一數(shù)學第一學期期末綜合測試模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知x，，且，則A. B.C. D.2．為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（）A.向右平移個單位 B.向右平移個單位C.向左平移個單位 D.向左平移個單位3．已知函數(shù)的部分函數(shù)值如下表所示：x10.50.750.6250.56250.6321－0.10650.27760.0897－0.007那么函數(shù)的一個零點的近似值（精確度為0.01）為（）A.0.55 B.0.57C.0.65 D.0.74．已知，則三者的大小關系是A. B.C. D.5．在四面體中，已知棱的長為，其余各棱長都為1，則二面角的平面角的余弦值為（）A. B.C. D.6．對于函數(shù)，，“”是“的圖象既關于原點對稱又關于軸對稱”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件7．下列函數(shù)中，在R上為增函數(shù)的是（）A.y=2-xC.y=2x8．已知為所在平面內一點，，則（）A. B.C. D.9．函數(shù)（）的最大值為（）A. B.1C.3 D.410．已知角滿足，則A B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．圓柱的高為1，它的兩個底面在直徑為2的同一球面上，則該圓柱的體積為____________；12．已知偶函數(shù)是區(qū)間上單調遞增，則滿足的取值集合是__________13．《九章算術》中將底面為長方形且有一條側棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬.已知陽馬，底面，，，，則此陽馬的外接球的表面積為______.14．已知集合，，則集合________.15．已知冪函數(shù)圖像過點，則該冪函數(shù)的解析式是______________16．已知冪函數(shù)的圖象過點______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)的最大值.18．設，函數(shù)在上單調遞減.（1）求；（2）若函數(shù)在區(qū)間上有且只有一個零點，求實數(shù)k的取值范圍.19．大西洋鮭魚每年都要逆流而上，游回產地產卵，研究鮭魚的科學家發(fā)現(xiàn)鮭魚的游速（單位：）與其耗氧量單位數(shù)之間的關系可以表示為函數(shù)，其中為常數(shù)，已知一條鮭魚在靜止時的耗氧量為100個單位；而當它的游速為時，其耗氧量為2700個單位.（1）求出游速與其耗氧量單位數(shù)之間的函數(shù)解析式；（2）求當一條鮭魚的游速不高于時，其耗氧量至多需要多少個單位？20．已知集合，.（1）當時，求；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.21．已知兩點，，兩直線：，：求：（1）過點且與直線平行的直線方程；（2）過線段的中點以及直線與的交點的直線方程

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】原不等式變形為，由函數(shù)單調遞增，可得，利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的單調性逐一分析四個選項即可得答案【詳解】函數(shù)為增函數(shù)，，即，可得，由指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的單調性可得，B，D錯誤，根據(jù)遞增可得C正確，故選C【點睛】本題考查指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的單調性，是中檔題．函數(shù)單調性的應用比較廣泛，是每年高考的重點和熱點內容．歸納起來，常見的命題探究角度有：（1）求函數(shù)的值域或最值；（2）比較兩個函數(shù)值或兩個自變量的大?。唬?）解函數(shù)不等式；（4）求參數(shù)的取值范圍或值2、A【解析】，設，，令，把函數(shù)的圖象向右平移個單位得到函數(shù)的圖象.選A.3、B【解析】根據(jù)給定條件直接判斷函數(shù)的單調性，再結合零點存在性定理判斷作答.【詳解】函數(shù)在R上單調遞增，由數(shù)表知：，由零點存在性定義知，函數(shù)的零點在區(qū)間內，所以函數(shù)的一個零點的近似值為.故選：B4、A【解析】因為<，所以,選A.5、C【解析】由已知可得AD⊥DC又由其余各棱長都為1得正三角形BCD，取CD得中點E，連BE，則BE⊥CD在平面ADC中，過E作AD的平行線交AC于點F，則∠BEF為二面角A﹣CD﹣B的平面角∵EF=（三角形ACD的中位線），BE=（正三角形BCD的高），BF=（等腰RT三角形ABC，F(xiàn)是斜邊中點）∴cos∠BEF=故選C．6、C【解析】由函數(shù)奇偶性的定義求出的解析式，可得出結論.【詳解】若函數(shù)的定義域為，的圖象既關于原點對稱又關于軸對稱，則，可得，因此，“”是“的圖象既關于原點對稱又關于軸對稱”的充要條件故選：C.7、C【解析】對于A，y=2-x=12x，在R上是減函數(shù)；對于B，y=x2在-∞，0上是減函數(shù)，在0，+∞上是增函數(shù)；對于C，當【詳解】解：對于A，y=2-x=12對于B，y=x2在-∞，0對于C，當x≥0時，y=2x是增函數(shù)，當x<0時，y=x是增函數(shù)，所以函數(shù)fx對于D，y=lgx的定義域是0，+∞故選：C.8、A【解析】根據(jù)平面向量的線性運算及平面向量基本定理即可得出答案.【詳解】解：因為為所在平面內一點，，所以.故選：A9、C【解析】對函數(shù)進行化簡，即可求出最值.【詳解】，∴當時，取得最大值為3.故選：C.10、B【解析】∵∴，∴，兩邊平方整理得，∴．選B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由題設，易知圓柱體軸截面的對角線長為2，進而求底面直徑，再由圓柱體體積公式求體積即可.【詳解】由題意知：圓柱體軸截面的對角線長為2，而其高為1，∴圓柱底面直徑為.∴該圓柱的體積為.故答案為：12、【解析】因為為偶函數(shù)，所以等價于，又是區(qū)間上單調遞增，所以.解得.答案為：.點睛：本題屬于對函數(shù)單調性應用的考查，若函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，則時，有，事實上，若,則，這與矛盾，類似地，若在區(qū)間上單調遞減，則當時有；據(jù)此可以解不等式，由函數(shù)值的大小，根據(jù)單調性就可以得自變量的大小關系.本題中可以利用對稱性數(shù)形結合即可.13、【解析】將該幾何體放入長方體中，即可求得外接球的半徑，再由球的表面積公式即可得解.【詳解】將該幾何體放入長方體中，如圖，易知該長方體的長、寬、高分別為、、，所以該幾何體的外接球半徑，所以該球的表面積.故答案為：.14、【解析】根據(jù)集合的交集運算，即可求出結果.【詳解】因為集合，，所以.故答案為：.15、【解析】設出冪函數(shù)的函數(shù)表達，然后代點計算即可.【詳解】設，因為，所以，所以函數(shù)的解析式是故答案為：.16、3【解析】利用冪函數(shù)的定義先求出其解析式，進而得出答案【詳解】設冪函數(shù)為常數(shù)，冪函數(shù)的圖象過點，，解得故答案為3【點睛】本題考查冪函數(shù)的定義，正確理解冪函數(shù)的定義是解題的關鍵三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）4【解析】（1）根據(jù)余弦函數(shù)的周期公式，求得答案；（2）根據(jù)余弦函數(shù)的性質，可求得函數(shù)f(x)的最大值.【小問1詳解】由題意可得：函數(shù)的最小正周期為：；【小問2詳解】因為，故，即的最大值為4.18、（1）；（2）.【解析】（1）分析得到關于的不等式，解不等式即得解；（2）等價于函數(shù)與函數(shù)的圖象在區(qū)間上有且只有一個交點，再對分類討論得解.【小問1詳解】解：因為，在上單調遞減，所以，解得.又，且，解得.綜上，.【小問2詳解】解：由（1）知，所以.由于函數(shù)在區(qū)間上有且只有一個零點，等價于函數(shù)與函數(shù)的圖象在區(qū)間上有且只有一個交點.①當即時，函數(shù)單調遞增，，于是有，解得；②當即時，函數(shù)先增后減有最大值，于是有即，解得.故k的取值范圍為.19、（1），；（2）24300【解析】：（1）由，可得，.（2）由題，解得：，故其耗氧量至多需要24300個單位.試題解析：（1）由題意，得，解得：，.∴游速與其耗氧量單位數(shù)之間的函數(shù)解析式為.（2）由題意，有，即，∴由對數(shù)函數(shù)的單調性，有，解得：，∴當一條鮭魚的游速不高于時，其耗氧量至多需要24300個單位.點晴:解決函數(shù)模型應用的解答題20、（1）；（2）.【解析】(1)求出集合A和B，根據(jù)并集的計算方法計算即可；(2)求出，分B為空集和不為空集討論即可.【小問1詳解】，當時，，∴；【小問2詳解】{或x＞4}，當時，，，解得a＜