人教版六年級上冊第八單元-數(shù)學(xué)廣角核心素養(yǎng)專項(xiàng)練

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、選擇題

1.數(shù)學(xué)家把1、3、6、1Q…這樣的數(shù)稱為三角形數(shù)，下面（）也是三角形數(shù)。

二、作圖題

2.你能在長方形紙條上表示出（+；+]+'+…嗎？

三、解答題

3.笑笑借助圖（圖1）計(jì)算2.8x17你能看明白嗎？請?jiān)趫D中填一填。

20.8

()X()—()X()

()X()—()X()

圖1

由上題的思路，圖2研究的是（）x（）。

結(jié)合下邊的圖(圖3),請你寫出下面算式的結(jié)果。

(a+b)x(a+b)=

圖3

四、計(jì)算題

4.求從1開始的連續(xù)自然數(shù)的和公式為：1+2+3+…+n=(l+n)x*2,

例如：

1+2+3+4+...4-50

=(1+50)x50-?2

=51x50:2

=1275

根據(jù)方法計(jì)算。

(1)1+2+3+…+100

(2)10+11+12+…+50

試卷第2頁，共10頁

5.—P4.21H---F5.79

88

220200……2000000000

五、選擇題

6.小雨遇到?道數(shù)圖形的問題，她想到老師教的“化繁為簡”的思想，就畫表格從簡單問題

六、填空題

7.小明正在幫助他的爸爸進(jìn)行家庭裝修。他們需要將一些木板按照下面的規(guī)律拼接在一起

（如下圖），以覆蓋一個長條形的區(qū)域。每塊木板長10厘米，把9塊這樣的木板粘在一起,

長（）厘米。（重疊部分均為2厘米）

‘川CT'"

2cm

七、解答題

8.觀察下圖，按要求完成下列各題。

(1)這4個圖形中分別有多少個三角形？請依次寫出。

(2)按照這種規(guī)律畫下去，第6個圖形中有多少個三角形呢？第9個圖形中有多少個三角形

呢？

(3)仔細(xì)觀察圖形，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？請推測第n個圖形中有多少個三角形。

(4)根據(jù)上面的規(guī)律，請計(jì)算下圖中一共有多少個三角形。

八、填空題

9.在圖中，物體從點(diǎn)A出發(fā)，按照從A-B(第1步)-C(第2步)-D(第3步)

一A-E-F-G-A-B……的順序循環(huán)運(yùn)動，則第405步到達(dá)點(diǎn)()處。

試卷第4頁，共10頁

九、選擇題

10.按下圖三幅圖的樣子繼續(xù)畫，第10幅圖中陰影面積可以表示為（）（圖中每個圓的

半徑為r）.

8§的

①

A.40r2B.10x（萬一2）/C.9x（4-乃）/D.10x（4—乃）產(chǎn)

十、填空題

11.?

桌子數(shù)12345???n

就餐人數(shù)468???

擺10張桌子可以坐（）人。

十一、解答題

12.有3個細(xì)胞，在自然狀態(tài)下每天每個細(xì)胞由1個分裂為2個，分裂后新舊細(xì)胞每天死去

2個，1天后有細(xì)胞4個，2天后有細(xì)胞6個，依此類推，10天后有多少個細(xì)胞？

13.如下圖在一些大小相等的正方形內(nèi)分別排列著一些同樣大小的圓。

（3）

（1）請觀察上圖并填寫下表。

圖形編號圖⑴圖⑵圖（3）圖(4)圖(5)圖（6）

圓的個數(shù)

（2）你能試著表示出第n個正方形中圓的個數(shù)嗎？用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計(jì)算出第18個圖形中有

多少個圓。

十二、填空題

14.在中國幾千年的文明歷程中，一直貫穿著我國人民對數(shù)學(xué)知識的探索和研究。明朝的《算

法統(tǒng)宗》里講述了一種“鋪地錦”的乘法計(jì)算方法。圖1?圖3是計(jì)算75x26=1950的方法,

15.觀察下列等式：解答問題：21+22+23+24+25+26+…+2235的末位數(shù)字是（

十三、選擇題

16.觀察如圖，按規(guī)律畫下去，當(dāng)某幅圖中。的個數(shù)有25個時，□的個數(shù)為（）。

試卷第6頁，共10頁

17.在解決下面三個問題時，（）運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想與其他兩個不同。

A.如圖，用推導(dǎo)出三角形的面積計(jì)算公式。

B.如圖:

C.計(jì)算時，可以這樣計(jì)算：18：1"=18乂"

.II!O

18.將黑色棋子按照一定規(guī)律排列成一系列如右圖所示的圖案，按照此規(guī)律，圖n中有（）

枚黑棋子。

圖1圖2圖3

A.5n+3B.5n-2C.4n+3

十四、填空題

19.我們經(jīng)常采用數(shù)形結(jié)合的方法探索規(guī)律：例如，計(jì)算］+（+七+導(dǎo)，可根據(jù)下

面的兩種圖探索計(jì)算結(jié)果，如果這樣一直加下去，加到焉結(jié)果是（）,還發(fā)現(xiàn)這樣

1024

不斷加下去，結(jié)果越來越接近（）。

II11111

1111■1■???

2~481632

20.如圖，一張正方形桌子能坐4人，兩張桌子拼成一張長桌子能坐6人

（1）按上面的規(guī)律填寫下表。

拼的桌子張數(shù)（張）

12345.??10

能坐的人數(shù)（人）

4681012???

（2）〃張正方形桌子拼成一張長桌子能坐（）人。（“為非零自然數(shù)）

21.占希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派信奉“萬物皆數(shù)”，正三角形、正方形、正五邊形等美麗的肉形都

可以用數(shù)排列出來。圖1中，我們不難發(fā)現(xiàn)1、3、6,這些數(shù)叫作三角形數(shù)。圖2中，1、4、

9、16可以排成正方形數(shù)。圖3中，1、5、12、22、（)、(）可以排成五邊

形數(shù)。

1361014916151222

圖1圖2圖3

22.認(rèn)真思考，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，完成填空。

???

圖形?①，....

②③④

增加條數(shù)23()?..

線段總條數(shù)136()???

第⑩個圖形，線段總條數(shù)是：（

23.下圖是小明用火柴搭的“金魚”，認(rèn)真觀察圖形，思考下面的問題。

試卷第8頁，共10頁

（1）照這樣的規(guī)律擺下去，搭n條“金魚”需要（）根火柴。

⑵當(dāng)擺到第50根小棒時，小明已經(jīng)搭好了（）條“金魚

24.數(shù)形結(jié)合是一種重要的數(shù)學(xué)思想。認(rèn)真觀察下邊的圖形，數(shù)字是3時，圖中共有4個點(diǎn);

數(shù)字是13時，圖中共有（）個點(diǎn)；數(shù)字是99時，圖中共有（）個點(diǎn)。

I3579II

25.如圖，按這樣的規(guī)律，第6幅圖對應(yīng)的分?jǐn)?shù)是（）,白是第（）幅圖對應(yīng)

O1

26.找規(guī)律回答問題。

第⑤個圖形中共有（）個點(diǎn)，如果其中一個圖形有295個點(diǎn)，則這個圖形是第（）

個圖形。

27.按規(guī)律填數(shù)。

（1）?.+=?一請?jiān)賹?個具有這種規(guī)律的式子：—4

JJJJ\\X\/*7

(2)1——,3—,□>7—,9—...這一列數(shù)中的第三個被遮住了，它的第15個數(shù)是（）。

2020-5,4

）個白色方塊;

（2）圍成圖8要用（）個黑色方塊，（）個白色方塊:

（3）如果按這樣的規(guī)律圍成的圖形用了100個白色方塊，黑色方塊要用（）個。

（4）如果按這樣的規(guī)律圍成的圖形用了100個黑色方塊，白色方塊要用（）個。

十五、解答題

29.觀察下圖，猜想算式1—；一：—4一擊一…的結(jié)果會無限接近（

),在方框里寫

出你的思考過程。

6H24

試卷第10頁，共10頁

《人教版六年級上冊第八單元-數(shù)學(xué)廣角核心素養(yǎng)專項(xiàng)練》參考答案

題號1610161718

答案BBDABA

1.B

【分析】由圖可知，第1個圖形有1個圓，第2個圖形有(1+2)個圓，第3個圖形有(1

+2+3)個圓，第4個圖形有(1+2+3+4)個圓……以此類推，第n個圖形有(1+2+3

+4+…+n)個圓，求出第5個和第6個圖形圓的個數(shù)，即可求得。

【詳解】第5個圖形圓的個數(shù)：1+2+3+4+5

=(1+2+3+4)+5

=10+5

=15(個)

第6個圖形圓的個數(shù)：1+2+3+4+5+6

=(1+2+3+4+5)+6

=15+6

=21(個)

所以，15也是三角形數(shù)。

故答案為：B

2.見詳解

【分析】畫一個大長方形表示單位力”，畫出它的一半表示;，再畫出!的一半表示;，再

224

1四出;的一半表示",所以++五+…=建

【詳解】

如圖：

1

111-16

248

???

3.見詳解

【分析】從圖1看出兩個數(shù)相乘可以借助長方形面枳的計(jì)算方法，把每個乘數(shù)拆成兩個數(shù)的

和相當(dāng)于把長方形的長和寬分別拆成兩段，然后把長方形分割成四個小長方形，分別求出每

個長方形面積=長、寬，再相加即可。

答案第1頁，共17頁

【詳解】

20.8

(2)X(1)—(1)X(0.8)

(2)X(0.7)—(0.7)X(0.8)

1+0.25=1.25；14-0.2=1.2

(1+0.25)x(1+0.2)=1x14-1x0.2+0.25x1+0.25x0.2=1+0.2+0.25+0.05=1.5

由上題的思路，圖2研究的是1.25x1.2

(a+b)x(a+b)

=axa+axb+axb+bxb

=a2+2ab+b2

4.(1)5050

(2)1230

【分析】1+2+3+…+n=(1+n)xn-2,求從1開始的n個連續(xù)自然數(shù)之和，可以利用

梯形面積公式簡便計(jì)算，用形面積=(上底+下底)x高+2,I+2+3+…+n可以看作上底

為1，下底為n,高也為n的梯形面積；

(1)1+2+3+...+100,即梯形的上底為I,下底為100,高為100,求梯形面積可列式；

(1+100)xlOO-2；

(2)10+11+12+…+50=(1+2+3+…+50)-(1+2+3+…+9),即上底1,下底

50,高為50的大梯形面積減去上底為1,下底為9,高為9的小梯形面積。

【詳解】(1)I+2+34-...4-100

=(l+KX))xl()(H2

=101x100^-2

=10100+2

=5050

(2)10+11+12+…+50

=(1+2+3+…+50)-(1+2+3+…+9)

=(1+50)X504-2-()+9)x9-2

=51x504-2-10x94-2

=1275—45

答案第2頁，共17頁

=1230

.888888889

5.11；----------

2000000000

【分析】(1)利用加法交換律和結(jié)合，先分別求?3+?5、4.21+5.79的和，再把和相力口。

o8

⑵TE

￡_J_=_9_

2-20-20

91_89

20-200-20()

891_889

2002000-2000

889__I__8889

2000-20000-20000

88888889I_888888889

200000000200000000C-2000000000

【詳解】13+4.21+5士+5.79

88

35

=(5+一)+(4.21+5.79)

88

=1+10

=11

220200……2000000000

.1II1

-220200...2000000000

91_]

-20200...20CO000000

_891__]

-200-2000-...-2000000000

888888889

―2000000000

6.B

【分析】序號1三角形的個數(shù)是（1+2+3）xl,序號2三角形的個數(shù)是（1+2+3）x2,

序號3三角形的個數(shù)是（1+2+3）x3,序號4三角形的個數(shù)是（1+2+3）x4……序號n

三角形的個數(shù)是（1+2+3）xn,由此可知，當(dāng)有48個三角形時，（1+2+3）xn=48,求

出n的結(jié)果即可解答。

【詳解】由題怠可知：序號n二角形的個數(shù)是（1+2+3）xn

答案第3頁，共17頁

(1+2+3)xn=48

解：6n=48

6*6=48:6

n=8

所以序號是8的圖形中一共有48個三角形。

故答案為：B

7.74

【分析】I塊木板長10厘米，10=1x10—(1-1)x2；2塊木板長18厘米，16=2x10—(2

-1)x2；3塊木板長26厘米，26=3x10-(3-1)…由此可知，總長度=幾塊木板就用

幾xlO一(幾一1)x2,據(jù)此列式計(jì)算。

【詳解】9x10-(9-1)x2

=90-8x2

=90-16

=74(厘米)

把9塊這樣的木板粘在一起，長74厘米。

8.(1)1個；3個；6個；10個：

(2)21個；45個：

(3)見詳解；(1+2+3+4+…+n)個；

(4)55個

【分析】從圖中可知：

(1)有1個三角形；

/\有2個小三角形和1個大三角形，一共是2+1=3(個)三角形；

有3個小三角形,相鄰2個小三角形組成2個三角形，有I個大三角形,共有3+

2+1=6(個)三角形；

有4個小三角形,相鄰2個小三角形組成3人三角形，相鄰3個小三角形組成2

個三角形，有1個大三角形，共有4+3+2+1=10(個)三角形；

(2)按照這種規(guī)律畫下去，

答案第4頁，共17頁

第6個圖形:6+5+4+3+2+1=21（個）

第9個圖形：9+8+7+6+5+4+3+2+1=45（個）

（3）由此得出規(guī)律：若圖形中的單個小三角形個數(shù)為n,則圖形中三角形的總個數(shù)就是（1

+2+3+4+…+n）個。

（4）數(shù)出單個小三角形的個數(shù)，再按規(guī)律計(jì)算即可。

【詳解】（1）I個

2+1=3（個）

3+2+1=6（個）

4+3+2+1=10（個）

答：第1個圖形有1個三角形：第2個圖形有3個三角形：第3個圖形有6個三角形：第4

個圖形有10個三角形。

（2）第6個圖形：6+5+4+3+2+1=21（個）

第9個圖形：9+8+7+6+5+4+3+2+1=45（個）

答：第6個圖形有21個三角形；第9個圖形有45個三角形；

（3）答：我發(fā)現(xiàn)圖中有兀個小三角形就從1開始依次加到n。若圖形中的單個小三角形個

數(shù)為n,則圖形中三角形的總個數(shù)就是（l+2+3+4+...+n）個。

（4）10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=55（個）

答：圖中一共有55個三角形。

9.E

【分析】先求出由A點(diǎn)開始按照A->B（第1步）-C（第2）TDTATETFTGTA—BT…

的順序循環(huán)運(yùn)動走一圈所走的步數(shù)，循環(huán)一次的步數(shù)是8,再用405除以8,求出商和余數(shù)，

根據(jù)氽數(shù)判斷即可。

【詳解】從A—B（第1步）-C（第2步）-D（第3步）-ATE—FTG—A—B……的順

序循環(huán)運(yùn)動，循環(huán)一次的步數(shù)是8；

405+8=50...5

所以第405步到達(dá)點(diǎn)E處。

10.D

【分析】觀察圖形可知，第1幅圖，陰影部分的面積等于1個邊長是21?正方形面積一1個

答案第5頁，共17頁

半徑為r的圓的面積；面積=4「2—兀凡可以寫成：|x(4-71)r2；

第2幅圖陰影部分面積等于I個邊長為2r的正方形和一2個半徑為r的圓的面積和；面積=

2X4F2—2x7rr2,可以寫成：2x(4—n)r2；

第3幅圖陰影部分面積等于3個邊長為2r的正方形面積和一3個半徑為r的圓的面積和；面

積=3乂4產(chǎn)一3xM,可以寫成:3x(4—7t)r2：

由此可知，第n幅圖陰影部分面積等于n個邊長為2r的正方形面積和一n個半徑為r的圓的

面積和，即nx(4-兀)r2,據(jù)此求出第10幅圖陰影部分面積。

【詳解】根據(jù)分析可知，第n幅圖陰影部分面積為：nx(4-H)凡

則第10幅圖中陰影面積可以表示為IOx(4-7T)己

故答案為：D

11.10：12：2n+2：22

【分析】觀察圖形可知，桌子的左右兩邊人數(shù)始終是2人，另外兩個方向每增加1張桌子,

就餐人數(shù)增加2人。1張桌子可以坐4人，4=2+2；2張桌子坐6人，6=2x24-2；3張桌

子坐8人，6=3x24-2；……，由此可得：就餐人數(shù)=桌子數(shù)X2+2,據(jù)此解答。

【詳解】通過分析可得：就餐人數(shù)=桌子數(shù)X2+2

4x2+2

=8+2

=10(人)

5x2+2

=10+2

=12(人)

填表如下：

桌子數(shù)12345???n

就餐人數(shù)4681012???2n+2

10x2+2

=20+2

=22(人)

則擺10張桌子可以坐22人。

答案第6頁，共17頁

12.1026個

【分析】第一天后：3x2—2=4(個)=(2'+2)個

第二天后：4x2-2=6(個)=(22+2)個

第三天后：6x2-2=10(個)=(23+2)個

第四天后：10x2—2=18(個)=(24+2)個

第10天后：(29+2)x2-2=(2,0+2)個

【詳解】210+2

=2x2x2x2x2x2x2x2x2x2+2

=4X4X4X4X4+2

=16x16x4+2

=256x4+2

=1024+2

=1026(個)

答：1()天后有1026個細(xì)胞。

13.(1)1；4；9：16：25；36

(2)倡324個

【分析】(1)通過觀察圖，可以發(fā)現(xiàn)圓的個數(shù)依次增加。得出規(guī)律如卜.

圖(1)中圓的個數(shù)：1=1x1=12；

圖(2)中圓的個數(shù)：4=2x2=22；

圖(3)中圓的個數(shù)：9=3x3=32；

2

圖(n)中圓的個數(shù)：nxn=no

因此可得：

圖(4)中圓的個數(shù):42=16：

圖(5)中圓的個數(shù):52=25；

圖(6)中圓的個數(shù)：62=36；

(2)由(1)可得，第n個正方形中圓的個數(shù)是M,通過發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計(jì)算出第18個圖形中

有182個圓，據(jù)此解答。

【詳解】(1)填表如下：

答案第7頁，共17頁

圖形編號圖⑴圖(2)圖(3)圖(4)圖(5)圖(6)

圓的個數(shù)149162536

(2)nxn=n2

182=18x18=324(個)

答：第n個正方形中圓的個數(shù)是n2,第18個圖形中有324個圓。

14.9

【分析】依據(jù)題意結(jié)合算式;可知：“鋪地錦”的方法是分別用一個乘數(shù)的十位和個位上的數(shù)去

乘另一個乘數(shù)的十位和個位，所得的積寫在相應(yīng)的小正方形里，而這4個小正方形都被對角

線平均分成了2份，對角線分隔開的數(shù)字或數(shù)字相加的和依次連起來就是兩個乘數(shù)的積。據(jù)

此括號里應(yīng)填的數(shù)等于大正方形對角線與右下角小正方形的對角線之間的三個數(shù)的和，由此

解答本題。

【詳解】通過分析可得：

6+1+2=9,則括號里應(yīng)填的數(shù)是9。

15.4

【分析】根據(jù)題意，可以分別計(jì)算算式中每個加數(shù)的個位的和是多少，看末位就是所求；由

2%2用，2n+2,2/3的個位依次是2,4,8,6,可知次數(shù)每4的倍數(shù)一循環(huán)，用2015除

以4計(jì)算出商和余數(shù)，商表示2,4,8,6的個數(shù)，再余數(shù)中包含的數(shù)字相加即可。

【詳解】根據(jù)分析，

2015^4=503...3

(24-4+8+6)X503+(2+4+8)

=20x503+14

=10060+14

=10074

所以，算式7+22+23+24+25+2。+…+2235的末位數(shù)字是4。

【點(diǎn)睛】解答此題關(guān)鍵是將算式的末位數(shù)字轉(zhuǎn)化為求每個加數(shù)末位的數(shù)字之和。

16.A

【分析】觀察圖形可知：第1個圖中。有1個，沒有口；第2個圖中。有3個，1個口(，1)；

第3個圖中。有5個，4個口(2x2)；第4個圖中。有7個，9個口(3x3)……可以發(fā)現(xiàn)口

的個數(shù)是。個數(shù)去掉左下角一個后,數(shù)列O數(shù)乘橫排。數(shù),旦數(shù)列。數(shù)等于橫排O數(shù)。

答案第8頁，共17頁

【詳解】。的個數(shù)有25個時，去掉左下角1個。：25-1=24（個）

24"=12（個）

所以□的個數(shù)為：12x12=144（個）

故答案為：A

17.B

【分析】A.把兩個完全一樣的三角形拼成一個平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的面積公式推

導(dǎo)出三角形的面積公式；

B.把一個圓看作單位“1”，平均分成2份，取其中的1吩，再把剩下的部分平均分成2份,

取其中的1份，如此類推，得到的分?jǐn)?shù)越來越接近0,而這些分?jǐn)?shù)的和越來越接近1。

B.計(jì)算分?jǐn)?shù)除法時，可以把除法先轉(zhuǎn)化成乘法，再根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算法則進(jìn)行計(jì)算。

【詳解】

A.如圖，用△一△『推導(dǎo)出二角形的面積計(jì)算公式，運(yùn)用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想；

B.如圖:用評導(dǎo)出3+；+（+《+盤+專+~=1,運(yùn)用極限的數(shù)學(xué)思想：

B.計(jì)算18小時，可以這樣計(jì)算：18里=18x],運(yùn)用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。

11116

所以，選項(xiàng)B運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想與其他兩個不同。

故答案為：B

18.A

【分析】觀察圖形可知，圖1、圖2、圖3……中分別有黑棋子8枚、13枚、18枚……由此

發(fā)現(xiàn)：后一個圖比前一個圖的黑棋子數(shù)量多5枚，據(jù)此找到規(guī)律。

【詳解】觀察圖形可知：

圖1中有8枚黑棋子，8=5x14-3；

圖2中有13枚黑棋子，13=5x2+3；

圖3中有18個枚黑棋子，18=5x3+3；

按照此規(guī)律：圖n中有（5n+3）枚黑棋子。

故答案為：A

1023

19.

1024

答案第9頁，共17頁

【分析】通過數(shù)形結(jié)合的方式，讓我們探索分?jǐn)?shù)加法的規(guī)律。從給出的圖形可以看出，每次

增加的分?jǐn)?shù)是前一個分?jǐn)?shù)的一半，我們可以利用這個規(guī)律來計(jì)算結(jié)果。

【詳解】觀察圖形可知，第一個圖形表示:，第二個圖形表示以此類推。我們可以發(fā)現(xiàn)，

24

這些分?jǐn)?shù)相加的和等于1減去最后一個分?jǐn)?shù)。如果這樣一直加下去，加到焉;結(jié)果是：1

一看=鑒。因?yàn)槊看卧黾拥姆謹(jǐn)?shù)越來越小，不斷加下去，最后無限趨近于1。

即如果這樣?直加下去，加到擊結(jié)果是鑒，還發(fā)現(xiàn)這樣不斷加下去，結(jié)果越來越接近

1。

20.（1）22

（2）2n+2

【分析】（I）觀察題目中的圖形，一張正方形桌子能坐4人；兩張桌子拼起來時，比一張桌

子多坐了2人，能坐6人：三張臬子拼起來時，比兩張臬子乂多坐了2人，能坐8人。由此

可發(fā)現(xiàn)規(guī)律：每多拼一張桌子，能坐的人數(shù)就增加2人。

（2）設(shè)桌子的張數(shù)為n（n為非零自然數(shù)）。1張桌子坐4人，2張桌子比1張桌子多1個2

人，3張桌子比1張桌子多2個2人，以此類推，n張桌子比1張桌子多（n-1）個2人。

o所以n張桌子能坐的人數(shù)為4+（n-1）X2,進(jìn)一步化簡即可。

【詳解】（1）12+2+2+2+2+2

=14+2+2+2+2

=16+2+2+2

=18+2+2

=204-2

=22（人）

拼的桌子張數(shù)（張）12345???10

能坐的人數(shù)（人）4681012???22

（2）由分析可知，張正方形桌子拼成一張長桌子能坐:

4+（n-1）x2

=4+2n-2

=（2n+2）人

答案第10頁，共17頁

所以張正方形桌子拼成一張長桌子能坐(2n+2)人。

21.3551

【分析】觀察圖1,三角形數(shù)按1、3、6、10…排列，規(guī)律：第n個三角形數(shù)=nx(n-1)

也

觀察圖2,正方形數(shù)按1、4、9、16…排列，規(guī)律:第n個正方形數(shù)

觀察圖3,五邊形數(shù)按1、5、12、22…排列，可以看作1,5=1+4,12=3+9,22=6+16...,

即把第n個五邊形數(shù)看作第(n-1)個三角形數(shù)與第n個正方形數(shù)之和：

圖3的規(guī)律：

第1個圖的五邊形數(shù)是1；

第2個圖的五邊形數(shù)是5,5=l+4=2x(2-1)+2+22；

第3個圖的五邊形數(shù)是12,12=3+9=3x(3-1)+2+3?；

第4個圖的五功形數(shù)是22,22=6+42=4X(4-1)-2+42：

規(guī)律：第n個五邊形數(shù)=nx(n-1)+2+M；

據(jù)此規(guī)律解答。

【詳解】規(guī)律：第n個五邊形數(shù)=nx(n-1)+2+?。?/p>

當(dāng)n=5時

nx(n—1)+2+常

=5x(5-1)+2+52

=5x4+2+25

=10+25

=35

當(dāng)n=6時

nx(n-1)+2十

=6x(6-1)?2+6?

=6x5:2+36

=15+36

=51

圖3中，1、5、12、22、35、51可以排成五邊形數(shù)。

【點(diǎn)睛】通過數(shù)與形的結(jié)合，從已知的圖形或數(shù)據(jù)中找到規(guī)律，并按規(guī)律解題。

答案第11頁，共17頁

22.4；10；

55條

【分析】觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律：

第①個圖形，線段總條數(shù)為1條；

第②個圖形，增加條數(shù)為2條，線段總條數(shù)為3條，3=1+2；

第③個圖形，增加條數(shù)為3條，線段總條數(shù)為6條，6=1+24-3；

第n個圖形，增加條數(shù)為n條，線段總條數(shù)為(1+2+3+…+n)條；

據(jù)此規(guī)律求解。

【詳解】規(guī)律：第n個圖形，增加條數(shù)為n條，線段總條數(shù)為(1+2+3+...+n)條。

當(dāng)n=4時，增加條數(shù)為4條，線段總條數(shù)為：1+2+3+4=10(條)。

第⑩個圖形，當(dāng)n=10時，增加條數(shù)為10條,線段總條數(shù)為：

1+2+3+…+1()

=(1+10)x|0^2

=11x10+2

=55(條)

如表：

①②③④

圖形A????

增加條數(shù)234???

線段總條數(shù)13610???

第⑩個圖形，線段總條數(shù)是55條。

23.(l)6n+2

⑵8

【分析】(I)搭1條“金魚”需8根火柴，搭2條“金魚”需14根火柴，搭3條“金魚”需20根

火柴……，發(fā)現(xiàn)每增加1條“金魚”，火柴增加6根，從中找出規(guī)律，并用含字母的式子表示

規(guī)律。

(2)求50根小棒可以擺多少條“金魚”，令6n+2=50,根據(jù)等式的性質(zhì)求出方程的解即可。

答案第12頁，共17頁

【詳解】（I）圖①，搭1條“金魚”需8根火柴，8=1x6+2；

圖②，搭2條“金魚”需14根火柴，14=2x6+2；

圖③,搭3條“金魚”需20根火柴，20=3x6+2；

照這樣的規(guī)律擺下去，搭n條“金魚”需要（6n+2）根火柴。

（2）6n+2=50

解：6n+2—2=50—2

6n=48

6n：6=48?6

n=8

當(dāng)擺到第50根小棒時，小明已經(jīng)搭好了（8）條“金魚”。

24.492500

【分析】觀察圖形可知：

數(shù)字是1時，共有1個點(diǎn)，1=已

數(shù)字是3時，共有4個點(diǎn)，4=1+3=22；

數(shù)字是5時，共有9個點(diǎn)，9=1+3+5=32；

數(shù)字是7時，共有16個點(diǎn)，16=1+3+5+7=42；

發(fā)現(xiàn)規(guī)律：數(shù)字是奇數(shù)，數(shù)字是幾，就從奇數(shù)1開始加到這個數(shù)，加數(shù)按連續(xù)奇數(shù)排序，根

據(jù)“連續(xù)奇數(shù)的和等于奇數(shù)個數(shù)的平方”，即可求出圖中點(diǎn)的個數(shù)。

【詳解】數(shù)字是13時，夫有點(diǎn)：

1+3+5+7+9+11+13

=72

=49（個）

當(dāng)數(shù)字是99時，共有點(diǎn)：

1+3+5+7+9+11+…+99

=502

=2500（個）

填空如下：

數(shù)字是13時，圖中共有149）個點(diǎn)；數(shù)字是99時，圖中共有（25。。）個點(diǎn)。

答案第13頁，共17頁

25.—9100

36

【分析［觀察圖形可知，第1幅圖對應(yīng)的數(shù)是第2幅圖對應(yīng)的數(shù)是上，第3幅圖對應(yīng)

1'2-

的數(shù)是!……，因此第6幅圖對應(yīng)的數(shù)是占，把工化成所以上是第9幅圖對應(yīng)的分

3-6-819-81

數(shù)，觀察第一幅圖的陰影部分的周長是大正方形周長的;，第二幅圖的陰影部分的周長是大

正方形周長的第三幅圖的陰影部分的周長是大正方形周長的g,……第n幅圖的陰影部

分的周長是大正方形周長的L，所以第100幅圖中涂色部分周長是大正方形的工。

n100

【詳解】由分析可知：第6幅圖對應(yīng)的分?jǐn)?shù)是』

6~36

工=1，所以工是第9幅圖對應(yīng)的分?jǐn)?shù)

819~81

第100幅圖中涂色部分周長是大正方形的工。

26.1698

【分析】根據(jù)圖形，得出點(diǎn)的個數(shù)：

第一個圖：4個

第二個圖：4+3=7（個）

第三個圖：4+3+3=101個）

第四個圖：4+3+3+3=13（個）

可以得出每增加一個圖形，就增加3個點(diǎn)。即第n個圖形，點(diǎn)的個數(shù)為：4+3x（n-l）o

圖形有295個點(diǎn)，先減去開始的4個點(diǎn)，再除以3,則可以得出增加幾個3,再加上1就是

第幾個圖形。

【詳解】4+（5-1）x3

=4+4x3

=4+12

=16（個）

（295-4）4-3+1

=29193+1

=97+1

=98（個）

答案第14頁，共17頁

第⑤個圖形中共有16個點(diǎn)，如果其中一個圖形有295個點(diǎn)，則這個圖形是第98個圖形。

?/、255255

4444

⑵29-