曲線運(yùn)動高頻考點(diǎn)梳理專題練

2026屆高考物理復(fù)習(xí)備考

一、單選題

I.如圖所示，質(zhì)量均為〃?的兩相同小球。、由不可伸長的細(xì)繩連接，懸掛在小棍C上置于內(nèi)壁光滑

的傾斜細(xì)玻璃管內(nèi)，小棍C固定在管口。玻璃管內(nèi)徑略大于小球直徑，玻璃管固定在一轉(zhuǎn)動裝置上,

與豎直方向的夾角為夕，可以繞過底端。的豎直軸以角速度。轉(zhuǎn)動。小球。與〃之間、小球〃與。之

間的距離均為/。小球可視為質(zhì)點(diǎn)，重力加速度大小為8。則（）

A.當(dāng)3=,言］時，。、6間的細(xì)繩拉力為0

B.當(dāng)3=J/—時,。、c間的細(xì)繩拉力為0

V2/cos^

C.當(dāng)吟一笑一時，。、。間的細(xì)繩拉力為0

V3/tan^sin0

D.當(dāng)/=/丁義一時，八C間的細(xì)繩拉力為0

V3/tanOsin。

2.如圖所示，一條不可伸長輕繩長為，一端用手握住，另一端系一質(zhì)量為〃，的小球，今使手握的

一端在桌面上做半徑為R,角速度為3的勻速圓周運(yùn)動，旦使繩始終與半徑為”的圓相切，小球也將

在同一水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動。則小球做勻速圓周運(yùn)動線速度大?。ǎ?/p>

CDLC.(oRD.+

3.如圖所示，在網(wǎng)球的網(wǎng)前截?fù)艟毩?xí)中，若練習(xí)者在球網(wǎng)正上方距地面，處，將球以速度v沿垂直

球網(wǎng)的方向擊出，球剛好落在底線.匕已知底線到網(wǎng)的距離為L,重力加速度取g,將球的運(yùn)動視作

平拋運(yùn)動，下列表述正確的是（）

B.球從擊出至落地所用時間為楞

C.球從擊球點(diǎn)至落地點(diǎn)的位移等于L

D.球從擊球點(diǎn)至落地點(diǎn)的位移與球的質(zhì)量有關(guān)

4.如圖所示，在同一豎直面內(nèi)，物塊1從〃點(diǎn)以速度斗水平拋出，同時物塊2從8點(diǎn)以速度險拋出,

兩物塊在落地前相遇,兩物塊均視為質(zhì)點(diǎn),除重力外不受其他作用力.下列說法不確的是（）

㈤---------\

A.相遇點(diǎn)在二者初速度連線交點(diǎn)的正下方

B.只改變匕的大小，兩物塊仍可相遇

C.只改變%的大小，兩物塊仍可相遇

D.只把k的方向向左轉(zhuǎn)動，兩物塊仍可相遇

5.如圖所示，長為L的直棒一端可繞固定軸。轉(zhuǎn)動，另一布擱在升降平臺上，平臺以速度口勻速上

升，當(dāng)棒與豎直方向的夾角為〃時，棒的角速度為（）

vsinavcos?

A.D.

LLsinorLeosa

6.一般的曲線運(yùn)動可以分成很多小段，每小段都可以看成圓周運(yùn)動的一部分，即把整條曲線用一系

列不同半徑的小圓弧來代替.如圖（G所示，曲線上的A點(diǎn)的曲率圓定義為；通過A點(diǎn)和曲線上緊

鄰A點(diǎn)兩側(cè)的兩點(diǎn)作一圓，在極限情況下，這個圓就叫做A點(diǎn)的曲率圓，其半徑p叫做A點(diǎn)的曲率

半徑.現(xiàn)將--物體沿與水平面成a角的方向已速度M拋出，如圖（b）所示.則在其軌跡最高點(diǎn)P處

的曲率半徑是

geosa

v2cos2av2sin2a

C.0D.0

7.如圖所示，圓環(huán)豎直放置，從圓心。點(diǎn)正上方的0點(diǎn)，以速度網(wǎng)水平拋出的小球恰能從圓環(huán)上的

Q點(diǎn)沿切線方向飛過，若OQ與間夾角為，，不計(jì)空氣阻力.則（）

A.小球運(yùn)動到。點(diǎn)時的速度大小為為=孤

B.小球從P點(diǎn)運(yùn)動到Q點(diǎn)的時間為/=至的

g

C.小球從P點(diǎn)到。點(diǎn)的速度變化量為△-二（三鬻卜

2

D.圓環(huán)的半徑為及=」^

geos3

二、多選題

8.2020年2月，在國際單板滑雪U型場地賽中，我國運(yùn)動員蔡雪桐勇奪冠軍。如圖，滑道邊緣線

PQ的傾角為仇運(yùn)動員以速度刖從尸。上的。點(diǎn)沿PQ的豎直切面滑出滑道，滑出時速度方向與PQ

的夾角為a,騰空后從尸。上的A點(diǎn)進(jìn)入滑道。已知。+。=90。，重力加速度為g,運(yùn)動員可視為質(zhì)點(diǎn)，

不計(jì)空氣阻力，下列說法正確的是（）

%

A.0、A兩點(diǎn)間的距離為但變叱

8

B.運(yùn)動員騰空中離尸。的最大距離為曾出

C.若僅減小夾角。，則運(yùn)動員騰空時間可能保持不變

D.若僅增大網(wǎng)的大小，則運(yùn)動員再滑入軌道的速度方向不變

9.如圖所示，在勻速轉(zhuǎn)動的水平盤上，物體A.B用過盤中心。的細(xì)線相連，A和B質(zhì)量都為加。它

們分別在圓心兩側(cè)，與圓心的距離分別為q=r，&=2r,A、B與盤間的動摩擦因數(shù)〃相同，若最大

靜摩擦力等于滑動摩擦力,重力加速度為當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)速緩慢增加到兩物體剛好要發(fā)?；瑒訒r.下列

說法正確的是（）

co

Cj1,Ip3^

r~；2r^

A.此時4和B所受摩擦力方向沿半徑指向圓外

B.此時繩子張力為丁=3"咫

c.此時圓盤的角速度為e=欄1

D.此時燒斷繩子物體A和B仍將隨盤一塊轉(zhuǎn)動

10.如圖所示，在水平桌面上有一個固定豎直轉(zhuǎn)軸旦過圓心的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤半徑為小邊緣繞有一條足

夠長的細(xì)輕繩，細(xì)繩末端系住一木塊。已知木塊與桌面之間的動摩擦因數(shù)〃=理。當(dāng)轉(zhuǎn)盤以角速度

/=6rad/s旋轉(zhuǎn)時，木塊被帶動一起旋轉(zhuǎn)，達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)后，二者角速度相同。已知/?=Im,下列說

法正確的是（）

A.當(dāng)口=后rad/s穩(wěn)定時，木塊做圓周運(yùn)動的半徑為2m

B.當(dāng)。=6rad/s穩(wěn)定時，木塊的線速度與圓盤邊緣線速度大小之比為4:1

C.要保持上述的穩(wěn)定狀態(tài)，角速度乎md/s

D.無論先速度多大，都可以保持上述穩(wěn)定狀態(tài)

11.在水平路面向左做勻速直線運(yùn)動的小車上有一個固定的豎直桿，其上的三個光滑水平支架上有三

個完全相同的小球4、8、C,它們離地的高度分別為3/i.2h和鼠當(dāng)小車遇到障礙物M時，立

即停下來，三個小球同時從支架上水平拋出，落到水平路面上的第一落點(diǎn)分別是。、從c點(diǎn)，如圖

所示。不計(jì)空氣阻力，下列說法正確的是()

3/7

2h

777^7777^777^7777^77.h

〃5，〃〃〃〃〃2/7/方〃〃5/

A.三個小球從平拋至落地的時間之比以：加：fc=3：2：1

B.三個小球從平拋至落地的時間之比以：加：fc=萬：&：1

C.三個小球落點(diǎn)的間距之比Lf：L2=\：\

D.三個小球落點(diǎn)的間距之比L/：〃=(有一⑸:(V2-1)

三、實(shí)驗(yàn)題

12.甲同學(xué)利用留跡法做平拋運(yùn)動實(shí)驗(yàn)，在飲料瓶側(cè)面開一G孔，讓水流水平射出，并用照相機(jī)拍下

了某時刻的水柱軌跡，沖洗后的照片和實(shí)物的尺寸比例為1：4。利用部分軌跡在水平方向和豎直方

向建立坐標(biāo)軸(如圖a),取軌跡上三個點(diǎn)人、B和C點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(Ocm,Ocm)、(2.5cm,2.5cm)和

(5.0cm,7.5cm),重力加速度g取lOm/s?。通過處埋實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可得:

(1)該時刻水柱初速度大小為m/s；

⑵水柱上B點(diǎn)的速度大小為m/s：

圖a

(3)圖b所示為乙同學(xué)設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)裝置，每次將質(zhì)量為機(jī)的小球從半徑為〃的四分之一圓弧形軌道不

同位置靜止釋放，并在弧形軌道最低點(diǎn)水平部分處裝有壓力傳感器測出小球?qū)壍缐毫Φ拇笮涸?/p>

軌道最低點(diǎn)右側(cè)水平距離為x=處固定一等島豎直擋板，實(shí)驗(yàn)獲得小球在豎直面上的卜.落距離

10

y,處理數(shù)據(jù)后作出了如圖c?所示的b-;圖象，則由圖可求得小球的質(zhì)量機(jī)=kg,四分之一圓

弧形軌道半徑R=m。

四、解答題

13.如圖所示，粗糙輕桿水平固定在豎直輕質(zhì)轉(zhuǎn)軸上4點(diǎn)。質(zhì)量為機(jī)的小球和輕彈簧套在輕桿.匕

小球與輕桿間的動摩擦因數(shù)為"，彈簧原長為0.6L,左端固定在A點(diǎn)，右端與小球相連。長為L不可

伸長質(zhì)量不計(jì)的細(xì)線一端系住小球，另一端系在轉(zhuǎn)軸上B點(diǎn)，A8間距離為0.6L裝置靜止時將小球

向左緩慢推到距A點(diǎn)0.4L處時松手，小球恰能保持靜止。接著使裝置由靜止緩慢加速轉(zhuǎn)動，已知小

球與桿間最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度大小為g,不計(jì)轉(zhuǎn)軸所受摩擦。

（1）求彈簧的勁度系數(shù)匕

（2）求小球與輕桿間恰無相互作用力時裝置轉(zhuǎn)動的角速度卬。

14.如圖甲，水平面內(nèi)有一條雙線等寬光滑軌道，它由直軌道和兩端半圓形軌道組成。在直軌道上放

置一質(zhì)量機(jī)=0.2kg的小圓柱體，如圖乙。小圓柱體兩側(cè)與軌道相切處和小圓柱體截面的圓心。連線

的夾角6=120。，如圖丙，初始時小圓柱體位于軌道上4點(diǎn)?，F(xiàn)逆之獲得沿直軌道方向的初速度%,

小圓柱體運(yùn)動過程中所受阻力忽略不計(jì)，小圓柱體尺寸和軌道間距相對軌道長度也忽略不計(jì)，兩端半

圓形軌道半徑R=3m,g取lOm/s?。

3

（1）當(dāng)％=2m/s時?，小圓柱體可以安全通過半圓形軌道，求小圓柱體在直軌道和半圓形軌道上運(yùn)動

時，內(nèi)側(cè)軌道對小圓柱體的支持力％］、的大小;

（2）為確保小圓柱體沿半圓形軌道運(yùn)動不脫軌，初速度%不能超過多少？（結(jié)果可以保留根式）

甲乙丙

15.如圖，〃。為斜面頂端的水平邊沿，子林從斜面最低點(diǎn)力處以一定速度射出，經(jīng)過一段時間恰好

水平擊中。點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，已知斜面的傾角為30。，重刀加速度為g,48長度%&=〃，8。長

（1）求子彈從射出到擊中D點(diǎn)經(jīng)歷的時間;

（2）求槍口瞄準(zhǔn)點(diǎn)C距離。點(diǎn)的高度（C點(diǎn)在。點(diǎn)的正上方）。

參考答案

題號12345678910

答案DDBABCDADBCAC

題號11

答案BD

1.D

【詳解】AC.4、〃的角速度相等，。的半徑大，。需要的向心力大，故4、。間的細(xì)繩的拉力不可能

為零，故AC錯誤；

BD.當(dāng)心。間細(xì)繩的拉力為零時，設(shè)心力間繩的拉力大小為T,對〃有

Nhcos夕一Tsin夕=nuo'lsin0

對。有

N(lcos夕+Tsin，=nuo'2/sin0

對整體

sin0+Nhsin0=2/ng

整理得

3/tan<9sin0

故C錯誤，D正確。

故選Do

2.D

【詳解】由圖中幾何關(guān)系可知，小球做勻速圓周運(yùn)動的半徑為

r=十箱

則小球做勻速圓周運(yùn)動線速度大小為

v=tyr=d9vZ/4-/?2

故選D。

3.B

【詳解】AB.由平拋運(yùn)動知球在豎直方向做自由落體運(yùn)動

h==H

解得

而水平方向做勻速直線運(yùn)動，所以

A錯誤，B正確；

CD.水平方向的位移為￡,豎直方向的位移為從所以球從擊球點(diǎn)至落地的位移為

S=>lx2+h2=yll/+H2

C錯誤，D錯誤。

故選B。

4.A

【詳解】A.令物塊1的高度為人兩物塊的水平間距為x,物塊2的速度與水平方向夾角為兩物

塊水平方向均做勻速直線運(yùn)動，則有

.=卬

X,=v2cos0t

豎直方向上有

%,=產(chǎn)12

心=v2s\nOt--gt

根據(jù)幾何關(guān)系有

X=X1+x2

h=hy+fi2

解得

h

x.=x--------

tan<9

根據(jù)幾何關(guān)系可知，相遇點(diǎn)在二者初速度連線交點(diǎn)的正下方，故A正確；

BC.結(jié)合上述解得

V.xsinO_

—=-----------cos0

彩h

可知，物塊1與物塊2的速度的比值為一個定值，若兩物塊相遇，速度比值一定等于智叱-cos。，

h

可知，只改變9的大小，或者只改變七的大小，速度本質(zhì)發(fā)生變化，則兩物塊不能夠再相遇，故BC

錯誤；

D.結(jié)合卜述可知,兩物塊相遇時.速度比值一定，則夾角6運(yùn)動,即物塊2速度方向一定.即若只

把內(nèi)的方向向左轉(zhuǎn)動，兩物塊不能夠再相遇，故D錯誤。

故選Ao

5.B

【詳解】棒與平臺接觸點(diǎn)的實(shí)際運(yùn)動即合運(yùn)動方向是垂直于棒指向左上，如圖所示

合速度”

沿豎直向上方向上的速度分量等于v,即v=<wLsina

所以口二不匚

Lsina

故選B。

6.C

【詳解】物體在其軌跡最高點(diǎn)P處只有水平速度，其水平速度大小為%as。，在最高點(diǎn)，把物體的

運(yùn)動看成圓周運(yùn)動的一部分，物體的重力作為向心力，由向心力的公式得：〃但二，〃（%必〃）,所以

P

在其軌跡最局點(diǎn)P處的曲率半徑是：p='Gcos-a,故。正確.

8

【點(diǎn)睛】曲率半徑，一個新的概念，平時不熟悉，但根據(jù)題目的介紹可知，求曲率半徑也就是求在該

點(diǎn)做圓周運(yùn)動的半徑，讀懂題目的真正意圖，本題就可以解出了.

7.D

【詳解】A.將速度為分解為水平方向和豎直方向，如圖所示

則小球運(yùn)動到。點(diǎn)時的速度大小為

5工

°cos。

故A錯誤；

BC.小球運(yùn)動到。點(diǎn)時的豎直分速度大小為

vy=%tan0

則小球從P點(diǎn)運(yùn)動到Q點(diǎn)的時間為

v_vtan<9

I一——v-o1

gg

小球從P點(diǎn)到Q點(diǎn)的速度變化量為

Au=g/=vv=v()tan0

故BC錯誤；

D.過。點(diǎn)做OP的垂線，根據(jù)幾何關(guān)系可知，小球在水平方向上的位移大小為

x=RsinO=vor

可得

geos。

故D正確。

故選D。

8.AD

【詳解】AB.將初速度%和加速度g分別分解在沿斜面方向和垂直斜面方向，則垂直斜面方向

[_2%cos。_2v0

geos。g

運(yùn)動員騰空中離PQ的最大距離為

"=竽嘩=粵世0、4兩點(diǎn)間的距離為

2gcos“2g

,.八1.八241sin。

/=%sine“十-gsin。廠=-2----

2g

選項(xiàng)A正確，B錯誤；

C.運(yùn)動員騰空時間

/_2%sina

geos，

若僅減小夾角則運(yùn)動員騰空時間減小，選項(xiàng)C錯誤；

D.運(yùn)動員再滑入軌道時，垂直斜面方向的速度不變，仍為

v/=vocosO

沿斜面向下的速度

v2=%sin。+gsin8?/=3vcsin0

則合速度與斜面的夾角

v1

taner=(—=-----

v23tan0

與初速度無關(guān)，則選項(xiàng)D正確。

故選ADo

9.BC

【詳解】ABC.A、B兩物體相比，B物體所需要的向心力較大，當(dāng)轉(zhuǎn)速增大時，B先有滑動的趨勢,

此時B所受的靜摩擦力沿半徑指向圓心，A所受的靜摩擦力沿半徑背離圓心；當(dāng)剛要發(fā)生相對滑動

時，以B為研究對象，有

T+jumg=2m(o~r

以A為研究對象，有

T-Ring=nutTr

由以上兩式得

T=,(o=

故A錯誤，BC正確；

D.若燒斷繩子，由摩擦力提供向心力，則臨界角速度對A物體

〃ng=m(o~r

解得

對B物體

=mco；?2r

解得

則A、B的向心力都不足，都洛做離心運(yùn)動，故D錯誤。

故選BCo

10.AC

【詳解】設(shè)小木塊的質(zhì)量為〃?，做圓周運(yùn)動的半徑為R，對木塊受力分析，如圖所示

下1

........J

根據(jù)幾何關(guān)系有

sin0=—,tan0=/「

R\IH2-r

根據(jù)題意，物塊的切向加速度為零，則有

T、=f="mg

根據(jù)幾何關(guān)系有

tanO=n

R

物塊做勻速圓周運(yùn)動有

T2=mcJR

聯(lián)立解的

_4葉

R

/2g2產(chǎn)

AB.當(dāng)/=V^rad/s穩(wěn)定時，代入數(shù)據(jù)解的,木塊做圓周運(yùn)動的半徑為

R-2m

木塊的線速度與圓盤邊緣線速度大小之比為

Vi_coR_2

v2cor1

故B錯誤A正確;

CD.要保持上述的穩(wěn)定狀態(tài)，由

R=

J42g2_

可知

^2g2-a)4r2>0

解得

rad/s

故D錯誤CF確「

故選ACo

11.BD

【分析】考查平拋運(yùn)動規(guī)律的應(yīng)用。

【詳解】AB.三個小球做平拋運(yùn)動:

1,

依題意:

所以:

rA:zB:rc=>/3：V2：1

A錯誤，B正確；

C.水平方向做勻速直線運(yùn)動:

4卬

對A、B、C三個小球有:

%，%=%%，

4=4-/=%?%)

L2=xE-xc=v()(tB-tc)

所以：

A-fA-fR_\/3-V2

4>/2-1

C錯誤，D正確。

故選BDo

12.(1)1

⑵羋

2

(3)0.50.25

【詳解】(1)豎直方向有

3=4(.%-加)二"2

水平方向有

4%=獷

解得

v0=lm/s

(2)8點(diǎn)豎直方向的速度為

則8點(diǎn)的速度為

解得

713.

v?=---m/s

B2

（3）最低點(diǎn)根據(jù)牛頓第二定律有

r-〃?g=〃，%

根據(jù)平拋運(yùn)動規(guī)律有

X二W

1,

y=.g-

解得

L,八"I1

F=10m+------

2Ry

根據(jù)圖像的斜率與截距有

_…m7.O-5.O

10w=5.0,—=--------

2R2

解得

=0.5kg,/?=0.25m

13.⑴S⑵悼“+20)g

LVI2L

【詳解】