2025-2026學(xué)年陜西省漢中實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共10小題，每小題3分，計(jì)30分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）

1.下列各數(shù)是無(wú)理數(shù)的是（）

A.nB.2C.1D.-200%

2.下列數(shù)據(jù)中，不能作為直角三角形三邊的是（）

A.1,百,2B.7,24,25C.D.1,VI,V3

345

3.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為若點(diǎn)A（-3,〃-1）在x軸上，則。的值為（）

A.-2B.1C.4D.0

4.西的平方根是是（）

A.3B.V3C.±V3D.±3

5.下列函數(shù)①產(chǎn)-2x+l；②）=L③），=2一|-31；④中，是一次函數(shù)的有（）

x

44個(gè)8.3個(gè)C.2個(gè)D1個(gè)

6.己知加二后-石，則實(shí)數(shù)根的范圍是（）

A.2</n<3B.3<w<40:4〈機(jī)V5D.5</n<6

7.若函數(shù)產(chǎn)々+3）田公-9是關(guān)于x的正比例函數(shù)，則（）

A.公-3B.Q_L3C.公3O.k=-

3

8.如圖，這是），=-3+匕的函數(shù)圖象，則〃的值可能是（）

A.1B.-2C.0D.-1

9.若點(diǎn)4（-3,加，B（l,力都在直線產(chǎn)5k2上，則a與匕的大小關(guān)系是（）

A.a<bB.A=bC.a>bD.無(wú)法確定

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△A8C的頂點(diǎn)A（-1,0）,8（2,2）,C（0,-2）均在正方形

網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則△A3C在AC邊上的高為（

A病D8石「歷

A.D.C.

二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）

11.T25的立方根是是.

12.已知點(diǎn)P（-2,1）,則點(diǎn)夕關(guān)于龍軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是.

13.在彈性限度內(nèi)，彈簧的長(zhǎng)度），（“力是所掛物體質(zhì)量x（依）的一次函數(shù).一根彈簧不掛物體

時(shí)長(zhǎng)12.5cm,當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為2kg時(shí),彈簧長(zhǎng)13.5cm,當(dāng)所排物體的質(zhì)量為5kg時(shí),

彈簧的長(zhǎng)度為cm。

14.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)尸在第二象限內(nèi)，且點(diǎn)尸到x軸的距離是4,到），軸的距離是5,

則點(diǎn)P的坐標(biāo)是.

15.、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知4（5,0）,8（0,

4）,過(guò)點(diǎn)3作），軸的垂線，P為直線/上一動(dòng)點(diǎn)，連接PO,

則PO+B4的最小值為.

三、解答題（共11小題，計(jì)75分.解答應(yīng)寫出過(guò)程）

16.（8分）計(jì)算:

(1)3V12-2(2)-22+A/36-V8-|V3-2|

17（8分）求下列各式中x的值.

（1）V-3=3(2)(A-1)2=25

8

18.(5分)已知函數(shù)了=-2戶1

(1)求當(dāng)x=2,-3時(shí)，函數(shù)的值；

(2)求當(dāng)x取什么值時(shí)，函數(shù)的值為0.

19.(5分)口袋公園，也稱袖珍公園，是一種規(guī)模較小的城市開放空間，它是對(duì)城市中未利

用地和再利用地的空間活化和提升，如圖所示，四邊形A3CD是某市一口袋公園的平面示

意圖，經(jīng)測(cè)量，桂花園3在A入口的正南方向30m處，C入口在桂花園8的正東方向40m

處，玫瑰園。與C入口相距120〃?，玫瑰園。與4人口相距130〃z,求某市口袋公園的面

積.

20.(5分)已知點(diǎn)A(〃廠1,2M+3)是平面直角坐標(biāo)系中的一點(diǎn)。

⑴若點(diǎn)A在y軸上，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；

⑵若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(5,1),且4B〃x軸，求點(diǎn)A的坐標(biāo)。

22.(5分)已知6a+34的立方根是4,50+方-2的算術(shù)平方根足5,c是9的算術(shù)平方根。

⑴求c的值；

⑵求3aV+c的平方根。

23.（6分）如圖，長(zhǎng)方形紙片ABC。中，AD=9cm,將此長(zhǎng)方形紙片折疊，使點(diǎn)。

與點(diǎn)B重合，點(diǎn)。落在點(diǎn)”的位置，折痕為EF,求△ABE的面積。

H

24.（7分）某學(xué)校要在甲、乙兩家印刷廠中選擇一家印制一批《學(xué)生手冊(cè)》，甲印刷廠提

出：每本收2元印刷費(fèi)，另收600元制版費(fèi)：乙印刷廠提出：每本收3元印刷費(fèi),不收制版費(fèi).

⑴分別寫出在甲、乙兩廠印制《學(xué)生手冊(cè)》的費(fèi)用），甲（元），丁乙（元）與印制數(shù)量x（木）之

間的關(guān)系式：

（2）問(wèn)該學(xué)校需要印刷700本時(shí)，如何選擇印刷廠印制《學(xué)生手冊(cè)》比較合算?請(qǐng)通過(guò)計(jì)算

說(shuō)明理由。

25.（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（00）,6（40）,其中a,b滿足疝門+6-3）2=0

⑴填空:折,b=o

⑵若在第三象限內(nèi)有一點(diǎn)用（-2,相），用含用的式子表示AABM的面積為o

⑶在⑵的條件下，線段8朋與），軸相交于點(diǎn)。（0,當(dāng)機(jī)二-|時(shí)，點(diǎn)。是），軸上的動(dòng)

點(diǎn)，當(dāng)滿足△P3M的面積是△A3M的面積的2倍時(shí)，求點(diǎn)P的坐。.

備用圖

26.(10分)己知方——尸，求2/-&/+1的值。

2+V3

小明是這樣解答的:

解:因?yàn)?。二?==-2:網(wǎng)廠=2-6所以〃-2二-6

2+V3(2+揚(yáng)(2-揚(yáng)

所以(°-2尸=3,即o2以。+4=3,所以a2-4o=-l

所以2o2-8a+l=2(t72-4a)+l=2X(-1)+1=-1。

請(qǐng)根據(jù)小明的解答過(guò)程，解決下列問(wèn)題：

(1)化簡(jiǎn):

V2+1

⑵比較大?。憾黇99-V98（JM“>”，"V”或“=”）

廠廠廠+,,?+/

⑶計(jì)算—+1f-+1?I

V2+1V3+V2V4+V3V2026+V2^5

⑷若八一「求3a2-1854的值。

3+2V2

2025-2026學(xué)年陜西省漢中實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，計(jì)30分,每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）

1.下列各數(shù)是無(wú)理數(shù)的是（A）

A.瓜B.2C.1D.-200%

2.下列數(shù)據(jù)中，不能作為直角三角形三邊的是（C）

A.1,百,2B.7,24,25C.D.1,VI,V3

345

3.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為若點(diǎn)A（-3,〃-1）在x軸上，則。的值為：B）

A.-2B.1C.4D.0

4.西的平方根是是（C）

A.3B.V3C.±V3D.±3

5.下列函數(shù)①y二-2廿1；②）二,；③），=27-3X；④尸/_］中，是一次函數(shù)的有（C）

x

A.4個(gè)8.3個(gè)C.2個(gè)D1個(gè)

6.己知加二后-石，則實(shí)數(shù)根的范圍是（B）

A.2</n<3B.3<w<40:4〈機(jī)V5D.5</n<6

7.若函數(shù)產(chǎn)々+3）田公-9是關(guān)于x的正比例函數(shù)，則（C）

A.公-3B.Q_L3C.公3O.k=-

3

8.如圖，這是），=-廿匕的函數(shù)圖象，則〃的值可能是（4）

A.1B.-2C.0D.-1

9.若點(diǎn)4（-3,加，B（l,力都在直線產(chǎn)5k2上，則a與匕的大小關(guān)系是（4）

A.a<bB.A=bC.a>bD.無(wú)法確定

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△A8C的頂點(diǎn)A（-1,0）,8（2,2）,C（0,-2）均在正方形

網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則△A3C在AC邊上的高為（B?

A病D8石「屈八4后

A.D.C.D.

二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）

11.-125的立方根是是_____噸________

12.已知點(diǎn)P（-2,1）,則點(diǎn)。關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（-2,-1）.

13.在彈性限度內(nèi)，彈簧的長(zhǎng)度），（cm）是所掛物體質(zhì)量x（依）的一次函數(shù).一根彈簧不掛物體

時(shí)長(zhǎng)12.5s,當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為2kg時(shí)，彈簧長(zhǎng)13.5cm,當(dāng)所排物體的質(zhì)量為5kg時(shí)，

彈簧的長(zhǎng)度為15cm。

14.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)戶在第二象限內(nèi)，且點(diǎn)尸到x軸的距離是4,到），軸的距離是5,

則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（-5,4）.

15.、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知4（5,0）,8（0,1p

4）,過(guò)點(diǎn)3作），軸的垂線，P為直線/上一動(dòng)點(diǎn)，連接網(wǎng)，％,/\1

則PO^PA的最小值為底____.-

-011

三、解答題（共11小題，計(jì)75分.解答應(yīng)寫出過(guò)程）

16.（8分）計(jì)算：

(1)3/-2行+質(zhì)

解：原式二6為二行+46

3

3

(2)-22+V36-V8-|V3-2|

解：原式二—4+6—2+2—

二2—V3

17（8分）求下列各式中x的值.

⑴43二3

8

解：八3+°

8

心紅

8

3

x=—

(2)(1)2=25

解：x-l=±5

.*.x-l=5或尸1=一5

.*.x=6或x=-4

18.(5分)已知函數(shù)產(chǎn)-2%+1

(1)求當(dāng)尸2,-3時(shí)，函數(shù)的值；

(2)求當(dāng)x取什么值時(shí)，函數(shù)的值為0.

解(1)當(dāng)產(chǎn)2時(shí)，產(chǎn)-2X2+1=3；當(dāng)產(chǎn)-3時(shí)，產(chǎn)-2X(-3)+1=7

(2)當(dāng)產(chǎn)0時(shí),有0~2x4,解得產(chǎn)0.5,所以當(dāng)戶0.5時(shí)，函數(shù)值為0.

19.(5分)口袋公園，也稱袖珍公園，是一種規(guī)模較小的城市開放空間，它是對(duì)城市中未利

用地和再利用地的空間活化和提升，如圖所示，四邊形A58是某市一口袋公園的平面示

意圖，經(jīng)測(cè)量，桂花園8在A入口的正南方向30根處，C入口在桂花園8的正東方向40機(jī)

處，玫瑰園。與C入口相距120〃?，玫瑰園。與4人口相距130〃z,求某市口袋公園的面

積.

北

解：連接4c

在RtAABC,ZAI3C=SO°,AB=30tnfBC=40m

22

根據(jù)勾股定理可得：AC=AIT+BC

即AC2=402+302

?"C=50，〃，

在△ACO中，AC=50m,CD=120nhAD=130m

VAC2+CD2=502+1202=16900

AD2=1302=16900

：.AC2+CD2=AD2

???由勾股定理逆定理可得是直角三角形

S中地二S“5C+S“CD=-AB-BC+-ACC￡)=-x30x404-ix50x120=3600Un2)

2222

，該口袋公園面積為3600平方米。(此題過(guò)程可以簡(jiǎn)化)

20.(5分)己知點(diǎn)A(〃?T,2〃什3)是平面直角坐標(biāo)系中的一點(diǎn)。

⑴若點(diǎn)4在y軸上，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；

⑵若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(5,1),且4B〃x軸，求點(diǎn)A的坐標(biāo)。

解：(1)??,點(diǎn)⑶在y軸上

m~1-0,

?-2*3=5

(0,5)

(2).??點(diǎn)5的坐標(biāo)為(5,1),且A8〃x軸

A2^+3=1,

m=~1,m~l=-2

：.A(-2,1)

21.(7分)已知在平面直角坐標(biāo)系中有三點(diǎn)A(2,1),8(-已

1),C(2,3).請(qǐng)回答如下問(wèn)題：

⑴在坐標(biāo)系內(nèi)畫出△ABC,并求△ABC的面積；

⑵在平面直角坐標(biāo)系中畫出44BC”使它與zMBC關(guān)于

x軸對(duì)稱，并寫出/48G三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)；

⑶若M(x,y)是AABC內(nèi)部任意一點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出這點(diǎn)

在/A8G內(nèi)部的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M的坐標(biāo)。

解：(1)(2)圖如圖所示y

(1)S.ABC=-ABXAC=-X5X2=5

22

(2)Ai(2,-1),B,(-3,-1),C.(2,-3)

(3)M(x,-y)

22.（5分）已知6。+34的立方根是4,5。+6-2的算術(shù)平方根是5,c是9的算術(shù)平方根。

（1）求〃，b,c的值；

⑵求的平方根。

解：（1）由題可得，6a+34=64,5a+62=25,c=3

a=5,b=2,c=3

（2）???3〃-0+c=3X5-2+3=16,

???3a-Z?+c的平方根是±4

23.（6分）如圖，長(zhǎng)方形紙片ABC。中，AB=3cm,AD=9cnu將此長(zhǎng)方形紙片折疊，使點(diǎn)。

與點(diǎn)8重合，點(diǎn)C落在點(diǎn)〃的位置，折痕為EF,求△A8E的面積。

解：由折疊可知BE=。E,設(shè)則=AAAE=（9-犬）c〃?

長(zhǎng)方形ABC。中，乙4二90°,

???在RtAABE中，AB2+AE2產(chǎn)即32+x2=（9-x）2

解得廣4,

，5小.二LABXLX3義4=6

22

答：△ABE的面積為6c〃7

24.（7分）某學(xué)校要在甲、乙兩家印刷廠中選擇一家印制一批《學(xué)生手冊(cè)》，甲印刷廠提

出：每本收2元印刷費(fèi)，另收600元制版費(fèi)：乙印刷廠提出：每本收3元印刷費(fèi),不收制版費(fèi).

（1）分別寫出在甲、乙兩廠印制《學(xué)生手冊(cè)》的費(fèi)用y甲（元），y乙（元）與印制數(shù)量x（本）之

間的關(guān)系式；

（2）問(wèn)該學(xué)校需要印刷700本時(shí)，如何選擇印刷廠印制《學(xué)生手冊(cè)》比較合算?請(qǐng)通過(guò)計(jì)算

說(shuō)明理由。

解：（1）y甲=2x+600,y乙二3x

（2）當(dāng)工二700時(shí)，y甲二2X700+600=2000,y乙=3X700二2100

因?yàn)閥甲2Vy乙，所以選擇甲印刷廠比較合算

25.（8分）如圖,在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（a,0）,8彷,0）,其中a,b滿足U+（b-3）2=O

⑴填空：。=T,b=3

⑵若在第三象限內(nèi)有一點(diǎn)M（-2,加），用含機(jī)的式子表示△A8M的面積為-2期。

⑶在⑵的條件下，線段8M與,，軸相交于點(diǎn)C（0,-；Q）,當(dāng)“二3時(shí)，點(diǎn)P是），軸上的動(dòng)

點(diǎn)，當(dāng)滿足△P8M的面積是△A8M的面積的2倍時(shí)，求點(diǎn)尸的坐。.

備用圖

7

解：（3）Va=-1,b=3,M（-2,

2

1..13

==

=4,S^ABM-ABXVA/——X4X—3

222

：.a=-2f2m0,A（0,-10）

設(shè)尸點(diǎn)坐標(biāo)為（0,〃）

o

???點(diǎn)c（o,

10

S^PBM=S.MCP+S^BCP=-CPX|xw|+-CPX\XB\=-CPX2+-CPX3=-CP

22222