第3講三大性質(zhì)力及力的合成與分解

圜■囪

【模型一彈力】

類型1:彈力的分析和計(jì)算

類型2,“活結(jié)”和“死結(jié)”問(wèn)題

類型3：“活桿”和“死桿”問(wèn)題

【模型二摩擦力】

類型1：靜摩擦力的有無(wú)及方向的判斷

類型2：摩擦力的計(jì)算

【模型三力的合成與分解】

類型1：共點(diǎn)力的合成

類型2：力的效果分解法

類型3：正交分解法

力是物體對(duì)物體的相互作用，且力是改變物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的原因，所以我們?cè)诜治鲞\(yùn)動(dòng)之前都會(huì)對(duì)■物體

先進(jìn)行受力分析才能確定物體后續(xù)的運(yùn)動(dòng)情況。把研究對(duì)象(指定物體)在指定的物理環(huán)境中受到的所有力都

分析出來(lái)，并畫出物體所受力的示意圖，這個(gè)過(guò)程就是受力分析.受力分析之后，再對(duì)物體進(jìn)行力的合成

與分解，即可分析出物體的運(yùn)動(dòng)情況。

【模型一彈力】

類型L彈力的分析和計(jì)算

1.彈力有無(wú)的判斷方法

(1)條件法：根據(jù)產(chǎn)生彈力的兩個(gè)條件一一接觸和發(fā)生彈性形變直接判斷.

(2)假設(shè)法或撤離法：可以先假設(shè)有彈力存在，然后判斷是否與研究對(duì)象所處狀態(tài)的實(shí)際情況相符合.還

可以設(shè)想將與研究對(duì)象接觸的物體“撤離”，看研究對(duì)象能否保持原來(lái)的狀態(tài).

(3)狀態(tài)法：根據(jù)物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，利用牛頓第二定律或共點(diǎn)力平衡條件判斷彈力是否存在.

2.彈力方向的判斷方法

(1)根據(jù)物體所受彈力方向與施力物體形變的方向相反判斷.

(2)根據(jù)共點(diǎn)力的平衡條件或牛頓第二定律確定彈力的方向.

3.彈力大小的確定方法

(1)彈簧類彈力：由胡克定律知彈力尸=匕，其中x為彈簧的形變量，而不是伸長(zhǎng)或壓縮后彈簧的總長(zhǎng)

度.

(2)非彈簧類彈力：根據(jù)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和其他受力情況，利用平衡條件或牛頓第二定律來(lái)綜合確定.

4.幾種典型彈力的方向

彈力的方向

輕

輕

涇

曲曲

點(diǎn)

點(diǎn)

平

杠

面

與

與

面

富

看

面

與

杠1

—1I1

過(guò)

于

過(guò)

直

過(guò)

的

沿

點(diǎn)

接

切

于

點(diǎn)

反

彈

垂

觸

點(diǎn)

切

垂

方

簧

直

面

垂

面

直

向

形

于

變

桿V

」

(1)彈力的方向可歸納為“有面垂直于面，有繩沿繩，有桿不?定沿桿”.桿的彈力不一定沿桿，可

與桿成任意角度，帶錢鏈的輕桿的彈力方向一定沿桿。

(2)輕繩、輕桿和彈簧的受力特點(diǎn)

只能拉不能壓

輕繩的拉力一定沿繩方向

輕繩

同一根繩子張力處處相等

彈力可突變

可拉可壓

輕桿(不計(jì)質(zhì)量

桿所受的力不一定沿桿的方向，可能沿任意方向，一般根據(jù)

的桿)

物體的受力平衡來(lái)判斷

彈簧既可以產(chǎn)生拉力，也可以產(chǎn)生支持力，形變需要一定時(shí)

彈簧

間，彈力不能突變。

皂題g］晶臚

【典例1】如下圖所示四種情境，物體均處于靜止?fàn)顟B(tài)，其中物體A所受彈力的示意圖正確的是（）

A.根據(jù)受力平衡可知，斜桿對(duì)A球的彈力應(yīng)豎直向上，故A錯(cuò)誤；

B.根據(jù)受力平衡可知，A球受到重力，右側(cè)豎立墻壁水平向左的彈力82,下方小球?qū)球沿兩球心斜向

上的彈力乙?故B正確;

C.根據(jù)受力平衡可知，A球受到重力和豎直繩子的拉力耳］，傾斜繩子的拉力為0,故C錯(cuò)誤;

D.根據(jù)受力平衡可知，A球受到重力、沿繩子收縮方向的拉力&L指向半圓軌道圓心的彈力&2,故D

錯(cuò)誤。

【變式1T】如圖所示，小車內(nèi)沿豎直方向的一根輕質(zhì)彈簧和一條與豎直方向成a角的輕質(zhì)細(xì)繩共同拴接一

小球，此時(shí)小車與小球保持相對(duì)靜止，一起在水平面上運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是（）

A.細(xì)繩一定對(duì)小球有拉力

B.彈簧一定對(duì)小球有彈力

C.細(xì)繩不一定對(duì)小球有拉力，但是彈簧一定對(duì)小球有彈力

D.細(xì)繩不,定對(duì)小球有拉力，彈簧也不一定對(duì)小球有彈力

【答案】D

【詳解】當(dāng)小車勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，彈簧彈力大小等于小球重力大小，此時(shí)細(xì)繩的拉力耳=。；當(dāng)小車和小球向右

做勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，繩的折力不可能為零，彈籥彈力有可能為零。

故選D<,

【變式1-2]（多選）（2019?山東臨沂?三模）如圖所示，固定斜面上有一光滑小球，有一豎直輕彈簧P與一

平行斜面的輕彈簧Q連接著，小球處于靜止?fàn)顟B(tài)，則關(guān)于小球所受彈力的個(gè)數(shù)可能的是（）

i

s

A.1B.2C.3D.4

【答案】ABC

【詳解】若P彈簧對(duì)小球向上的彈力等于小球的重力，此時(shí)Q彈簧無(wú)彈力，小球受2個(gè)力平衡，只有1個(gè)

彈力：若P彈簧彈力為零，小球受重力、支持力、彈簧Q的拉力處于平衡，小球受3個(gè)力，有2個(gè)彈力；

若P彈簧彈力不為零，小球受重力、彈簧P的拉力、支持力、彈簧Q的拉力，小球受4個(gè)力平衡，有3個(gè)

彈力。

故選ABCo

【變式1-3]（2025?四川?高考真題）某學(xué)習(xí)小組利用生活中常見(jiàn)物品開(kāi)展“探究彈簧彈力與形變量的關(guān)系”

實(shí)驗(yàn)。已知水的密度為L(zhǎng)（）xl8kg；m3,當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹?.8m/s2。實(shí)驗(yàn)過(guò)程如下：

（1）將兩根細(xì)繩分別系在彈簧兩端，將其平放在較光滑的水平桌面上，讓其中一個(gè)系繩點(diǎn)與刻度尺零刻度

線對(duì)齊，另一個(gè)系繩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的刻度如圖1所示，可得彈簧原長(zhǎng)為cm,

（2）將彈簧一端細(xì)繩系到墻上掛鉤，另一端細(xì)繩跨過(guò)固定在桌面邊緣的光滑金屬桿后，系一個(gè)空的小桶。

使彈簧和桌面上方的細(xì)繩均與桌面平行，如圖2所示。

（3）用帶有刻度的杯子量取50mL水，緩慢加到小桶里，待彈簧穩(wěn)定后，測(cè)量?jī)上道K點(diǎn)之間的彈簧長(zhǎng)度并

記錄數(shù)據(jù)。按此步驟操作6次。

（4）以小桶中水的體積V為橫坐標(biāo)，彈簧伸長(zhǎng)量x為縱坐標(biāo)，根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合成如圖3所示直線，其斜

率為200m-2。由此可得該彈簧的勁度系數(shù)為N/m（結(jié)果保留2位有效數(shù)字）。

（5）圖3中直線的截距為0.0056m,可得所用小桶質(zhì)量為kg（結(jié)果保留2位有效數(shù)字）。

【答案】13.14/13.15490.028

【詳解】（1）川該刻度尺的分度值為0.1cm,應(yīng)估讀到分度值的后一位，故彈簧原長(zhǎng)為13.14cm

（4）⑵由胡克定律可知〃田+夕％=質(zhì)

化簡(jiǎn)可得/=半丫+等

Kk

由圖像可知華-ZOOM

代人數(shù)據(jù)解得該彈簧的勁度系數(shù)為Z=49N/m

（5）[3]由圖可知磐=0.0056m

k

代人數(shù)據(jù)可得所用小桶質(zhì)量為〃z=0.028kg

類型2：“活結(jié)”和“死結(jié)”問(wèn)題

1.“死結(jié)〃模型的4個(gè)特點(diǎn)

可理解為把繩子分成兩段

不可以沿繩子移動(dòng)的結(jié)

“死結(jié)”的特點(diǎn)

兩側(cè)的繩因結(jié)而變成了兩根獨(dú)立的繩

分開(kāi)的兩段繩子上的彈力不一定相等

2.“活結(jié)”模型的4個(gè)特點(diǎn)

“活結(jié)”的特點(diǎn)可理解為把繩子分成兩段

可以沿繩子移動(dòng)的結(jié)點(diǎn)

一般是由繩跨過(guò)滑輪或者繩上掛一光滑掛鉤而形成的.繩子雖然

因“活結(jié)”而彎曲，但實(shí)際上是同一根繩

分開(kāi)的兩段繩子上彈力的大小一定相等，兩段繩子合力的方向一

定沿這兩段繩子夾角的平分線

①繩跨過(guò)滑輪時(shí)，兩段繩上拉力的大小相等，而如果繩是打結(jié)固定的，則不同段繩I:力的大小不?定

相同.

②連接處為掛鉤、光滑的圓木棒或圓柱體均等效為滑輪，只改變力的方向，不改變力的大小.

③結(jié)點(diǎn)和滑輪是有明顯區(qū)別的，繩上力的大小并不像過(guò)滑輪繩中的力那樣相等，需要利用平行四邊形

定則解答.

皂題CS晶臚

【典例2】（2025?河北?高考真題）如圖，內(nèi)壁截面為半圓形的光滑凹槽固定在水平面上，左右邊沿等高,該

截面內(nèi)，一根不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩穿過(guò)帶有光滑孔的小球，一端固定于凹槽左邊沿，另一端過(guò)右邊沿并沿繩方

向?qū)ζ涫┘永κＰ∏虬霃竭h(yuǎn)小于凹槽半徑，所受重力大小為G。若小球始終位于內(nèi)壁最低點(diǎn)，則尸的最

C.GD."G

分析可知當(dāng)凹槽底部對(duì)小球支持力為零時(shí)，此時(shí)拉力尸最大，根據(jù)平衡條件有2尸mCos45o=G

解得/=加

【變式2-1］（2025?湖南?模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，直桿AS傾斜固定在墻邊，繞過(guò)定滑輪的輕繩C、。兩端分

別固定在直桿和豎直墻面上，定滑輪下面吊著重物，將輕繩C端緩慢沿桿移動(dòng)（重物不著地）或?qū)⑤p繩。

端緩慢沿墻面移動(dòng)，則下列判斷正確的是（）

A.輕繩。端緩慢沿桿向上移動(dòng)，輕締卜.張力增大

B.輕繩C端緩慢沿桿向下移動(dòng)，輕繩上張力增大

C.輕繩。端緩慢沿墻面向上移動(dòng)，輕繩上張力增大

D.輕繩。端緩慢沿墻面向下承動(dòng)，輕繩上張力增大

【答案】B

【詳解】A.輕繩上力大小相等，滑輪兩邊輕繩間的夾角為仇則2Hcos9〃?g

輕維C端緩慢沿桿向上移動(dòng)，滑輪兩邊輕繩間的夾角變小，根據(jù)力的平衡可知，輕繩上的張力減小，故A

錯(cuò)誤：

B.輕繩C端緩慢沿桿向下移動(dòng)，滑輪兩邊輕繩間的夾角變大，根據(jù)力的平衡可知，輕繩上的張力增大，故

B正確；

CD.輕繩。端緩慢沿墻面向上或向下移動(dòng)，繩長(zhǎng)為/,CD點(diǎn)間距為乩如圖所示

根據(jù)幾何關(guān)系可知cosa=（

a不變，故滑輪兩邊輕繩間的夾角不變，則。不變，因此輕繩上的張力不變，故CD錯(cuò)誤。

故選Bo

【變式2-2］（2025?山東日照?二模）如圖所示，一根輕質(zhì)細(xì)繩兩端分別固定在等高的A、8兩點(diǎn)，一燈籠用

輕質(zhì)光滑掛鉤掛在細(xì)繩上，掛鉤與細(xì)繩接觸的點(diǎn)為。。下列判斷正確的是（）

A.無(wú)風(fēng)時(shí)，將8點(diǎn)緩慢豎直向上移動(dòng)的過(guò)程中，細(xì)繩上的彈力逐漸增大

B.無(wú)風(fēng)時(shí)，將8點(diǎn)緩慢豎直向上移動(dòng)的過(guò)程中，NA03逐漸減小

C.若燈籠受到水平向右的恒定風(fēng)力，燈籠靜止時(shí)，N4O/3比無(wú)風(fēng)時(shí)小

D.若燈籠受到水平向右的恒定風(fēng)力，燈籠靜止時(shí)，AO段的拉力大于〃。段的拉力

【答案】C

【詳解】AB.設(shè)繩長(zhǎng)為L(zhǎng),兩點(diǎn)之間的距離為d,根據(jù)幾何關(guān)系可得sin」?=:

無(wú)風(fēng)時(shí)，根據(jù)平衡條件可得2凡os￥=〃?g

解得房產(chǎn)而

2cos^—

將B點(diǎn)緩慢豎直向上移動(dòng)的過(guò)程中，NA08不變，細(xì)繩上的彈力不變，故AB錯(cuò)誤；

C.受到水平向右的恒定風(fēng)力時(shí)，燈籠受力增加一個(gè)風(fēng)力，四力平衡，兩個(gè)繩子的拉力的合力與重力、風(fēng)力

的合力相平衡，如圖所示的狀態(tài)

設(shè)有風(fēng)時(shí)繩子夾角的一半為a,由幾何關(guān)系有Zq+L2=￡sina

由上述分析可知無(wú)風(fēng)時(shí)，由幾何關(guān)系有d=￡sin￥

因?yàn)橐啵ǎ?心

聯(lián)立可知2a＞口4。8

故C正確;

D.由于不計(jì)繩子的質(zhì)量和繩與衣架掛鉤間的摩擦，因此O點(diǎn)為活結(jié)，活結(jié)兩端的拉力總是大小相等，故D

錯(cuò)誤;

故選C。

【變式2-3］如圖所示，三根長(zhǎng)度均為L(zhǎng)的輕繩分別連接于C、/）兩點(diǎn)，4、8兩端被懸掛在水平天花板上,

相距2L現(xiàn)在。點(diǎn)上懸掛一個(gè)質(zhì)量為，〃的重物，為使CD繩保持水平，在。點(diǎn)上可施加外力廠（重力加速

)

B.CO繩的拉力為?〃嚕

C.外力產(chǎn)的最小值為;mgD.外力廠的最小值為;mg

【答案】D

【詳解】AB.令A(yù)C繩與豎直方向的夾角為仇根據(jù)幾何關(guān)系有

2L-L

八-5-1

sin^=---=-

L2

解得

6>=30

對(duì)C點(diǎn)與重物進(jìn)行分析，根據(jù)平衡條件有

TACcosO=mg,T4Cs\nf)=TCD

解得

/2x^36yf3

Uc=3-〃?g，TcD=5%g

故AB錯(cuò)誤;

CD.對(duì)。點(diǎn)進(jìn)行受力分析，作出矢量動(dòng)態(tài)三角形如圖所示

可知，當(dāng)外力F方向與繩。。垂直時(shí)，外力尸最小，則有

1

故C錯(cuò)誤，D正確。

故選D.

類型3：“活桿”和“死桿”問(wèn)題

1.活桿：若輕桿用光滑的轉(zhuǎn)軸或較鏈連接，當(dāng)桿處;平衡時(shí)，桿所受到的彈力方向一定沿著桿，否則

會(huì)引起桿的轉(zhuǎn)動(dòng)。

活桿模型分析

質(zhì)量為〃?的物體被帶錢鏈的支架懸掛而靜止，其重力產(chǎn)生兩個(gè)效果：

是拉伸AB的分力Q；—是壓縮BC的分力尸2°F]—mgtana,F：—CQ^o

2.死桿：若輕桿被固定不發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)，則桿所受到的彈力方向不一定沿桿的方向。

死桿模型分析

質(zhì)量為〃，的物體被支架懸掛而靜止，其中OA為輕桿，人端固定在墻壁上,

OB、OC為兩根輕繩，其中一端都固定在。點(diǎn)，另外一端分別固定在墻壁上

和懸掛重物”此時(shí)桿0A上的彈力可能沿桿的方向，也可能不沿桿的方向,

這個(gè)彈力的大小和方向是由OB、0C兩根繩子的拉力共同決定的.圖中只是

畫出了一種可能的情況，拉繩08的分力Q,和壓桿0A的彈力

【典例3】（多選）如圖甲所示，輕繩A。跨過(guò)固定在水平橫梁右端的定滑輪掛住一個(gè)質(zhì)量為叫的物體，

口478=30。；圖乙所示的輕桿”G一端用較鏈固定在豎直墻上，另一端G通過(guò)細(xì)繩EG拉住，EG與水平方

向成30。角，輕桿的G點(diǎn)用細(xì)繩G廠拉住一個(gè)質(zhì)量為加2的物體，重力加速度為g，則下列說(shuō)法正確的是

B.圖乙中"G桿受到繩的作用力為“2g

C.細(xì)繩AC段的拉力54c與細(xì)繩EG段的拉力心G之比為叫:2/〃2

D.細(xì)繩4c段的拉力&c與細(xì)繩EG段的拉力心之比為1：1

A.圖甲中繩跨過(guò)滑輪，與滑輪接觸的點(diǎn)是“動(dòng)點(diǎn)”，也稱為“活結(jié)”，繩上拉力大小處處相等，兩段繩的拉力

都是叫g(shù),互成120。角，因此合力的大小是叫g(shù),故對(duì)滑輪的作用力大小也是wg（方向與豎直方向成

60。角斜向右上方），故A正確；

B.圖乙中繩與桿的端點(diǎn)連在一起，桿與繩接觸的點(diǎn)是“靜點(diǎn)”，也稱為“死結(jié)”，兩段繩上的拉力不一定相等，

而桿的一端用錢鏈固定在墻上，故桿對(duì)G點(diǎn)的彈力方向沿桿，對(duì)G點(diǎn)受力分析如圖所示

X

FGF=〃I2g

由力的平衡條件可得

“篇S"2g

由力的性質(zhì)可得“G桿受到繩的作用力為

FHG=FHG=Sm2g

故B錯(cuò)誤；

CD.圖乙中

尸EGsin30°=m2g

得

FEC=2m2g

則有

F.AJ叫

PEG2m2

故C正確，D錯(cuò)誤。

【變式3-1］（2022?上海?高考真題）麥克風(fēng)靜止在水平桌面上，下列能表示支架對(duì)話筒作用力的方向的是

)

【詳解】根據(jù)共點(diǎn)力平衡，支架對(duì)話筒作用力與話筒的重力大小相等，方向相反。故支架對(duì)話筒作用力的

方向豎直向上。BCD錯(cuò)誤，A正確。

故選Ao

【變式3-2】如圖XO、CO為不可伸長(zhǎng)的輕繩，30為可繞6點(diǎn)自由轉(zhuǎn)動(dòng)的輕質(zhì)細(xì)桿，桿K為3月、6兩點(diǎn)的

高度差也為心在。點(diǎn)用輕繩CO懸掛質(zhì)量為機(jī)的重物，桿與繩子的夾角o=30l下列說(shuō)法正確的是（）

A

8

O

A.輕繩力0、CO對(duì)。點(diǎn)作用力的合力沿桿由。指向8

B.輕桿對(duì)。點(diǎn)的力垂直80斜向右上

C.輕繩力。對(duì)。點(diǎn)的拉力大小為小g

D.輕桿8。對(duì)8點(diǎn)的力大小為VJmg

【答案】A

【詳解】A.題意可知，輅桿為動(dòng)桿，故產(chǎn)牛彈力方向沿桿，對(duì)O點(diǎn)受到輕縮力。、CO、80的作用力而處

于平衡態(tài)，故輕繩40、CO對(duì)。點(diǎn)作用力的合力沿桿。指向B,故A正確；

B.題意可知，輕桿為動(dòng)桿，故輕桿對(duì)。點(diǎn)的力沿桿0B方向，故B錯(cuò)誤；

C.對(duì)。點(diǎn)受力如圖

幾何關(guān)系可知力的矢量紅色三角形為等腰三角形，故輕繩40對(duì)。點(diǎn)的拉力大小為

r=2〃?gcos30°=/〃?g8O對(duì)O點(diǎn)的力

FN=mg

故C錯(cuò)誤：

D.對(duì)輕桿受力分析可知，輕桿8。對(duì)4點(diǎn)的力大小等于40對(duì)0點(diǎn)的力大小，即為mg,故D錯(cuò)誤；

故選Ao

【變式3-3］（多選）圖甲中輕桿。力的/端固定在豎直墻壁上，另一端O光滑，一端固定在豎直墻壁4點(diǎn)的細(xì)

線跨過(guò)。端系一質(zhì)量為m的重物，水平；圖乙中輕桿可繞/點(diǎn)自由轉(zhuǎn)動(dòng)，另一端?！饣?；一端固定在

豎直墻壁8點(diǎn)的細(xì)線跨過(guò)O.端系一質(zhì)量也為,〃的重物。已知圖甲中［404=30。，重力加速度為g,以下說(shuō)法正

確的是（）

A.圖中輕桿中彈力大小為遮用g

B.圖乙輕桿中彈力大小為夜川g

C.圖甲中輕桿中彈力與細(xì)線。8中拉力的合力方向一定沿豎直方向

D.圖乙中繩子對(duì)輕桿彈力可能小沿桿

【答案】AC

【詳解】A.由于圖甲輕桿0/4為“定桿”，其。端光滑，可以視為活結(jié)，兩側(cè)細(xì)線中拉力大小相等，都等于〃唱，

由力的平衡條件可知，圖甲輕桿中彈力大小為

"甲=2/Hgcos45°=V2wg

故A正確；

BD.圖乙中輕桿0/可繞力'點(diǎn)自由轉(zhuǎn)動(dòng)，為“動(dòng)桿”，另一端光滑，可以視為活結(jié)，?！畠蓚?cè)細(xì)線中拉力相等，

“動(dòng)桿”中彈力方向一定沿“動(dòng)桿”方向，“動(dòng)桿”o/中彈力大小等于o’兩側(cè)細(xì)線中拉力的合力大小，兩細(xì)線夾

角不確定，則輕桿中彈力大小無(wú)法確定，故BD錯(cuò)誤；

C.根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件，圖甲中輕桿彈力與細(xì)線08中拉力的合力方向?定與豎直細(xì)繩的拉力方向相反,

即豎直向上，故C正確。

故選ACo

【模型二摩擦力】

類型L靜摩擦力的有無(wú)及方向的判斷

1.假設(shè)法：利用假設(shè)法判斷的思維程序如下：

不發(fā)生.無(wú)相對(duì)運(yùn).無(wú)

U相對(duì)滑動(dòng)動(dòng)趨勢(shì)?靜摩擦力

方向與相對(duì)

假設(shè)物體間

運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的

接觸面光滑

方向相反

J發(fā)生有相對(duì)運(yùn)］4（X______________Z

相對(duì)滑動(dòng)動(dòng)趨趨勢(shì)勢(shì)‘靜摩擦力

Z'/,

2.狀態(tài)法

根據(jù)物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)來(lái)確定，思路如下.

處于平衡狀態(tài)平衡條件

受力分析確

分析物體的（〃=。）____（五合二0）II

定摩擦力的

運(yùn)動(dòng)狀態(tài)具有加速度牛頓第二定律

大小和方向

（〃的大小,方向）（尸合W）II

3.轉(zhuǎn)換法

利用牛頓第三定律（作用力與反作用力的關(guān)系）來(lái)判定.先確定受力較少的物體受到的靜摩擦力的大小

和方向,再確定另?物體受到的反作用力一一靜摩擦力的大小和方向.

【典例4】（2024?遼寧?高考真題）利用硯臺(tái)將墨條研磨成墨汁時(shí)講究“圓、緩、勻”，如圖，在研磨過(guò)程中,

硯臺(tái)始終靜止在水平桌面上。當(dāng)墨條的速度方向水平向左時(shí)，（）

A.硯臺(tái)對(duì)墨條的摩擦力方向水平向左

B.桌面對(duì)硯臺(tái)的摩擦力方向水平向左

C.桌面和墨條對(duì)?硯臺(tái)的摩擦力是一對(duì)平衡力

D.桌面對(duì)硯臺(tái)的支持力與墨條對(duì)硯臺(tái)的壓力是一對(duì)平衡力

A.當(dāng)墨條速度方向水平向左時(shí)，墨條相對(duì)于硯臺(tái)向左運(yùn)動(dòng)，故硯臺(tái)對(duì)墨條的摩擦力方向水平向右，故A

錯(cuò)誤：

B.根據(jù)牛頓第三定律，墨條對(duì)硯臺(tái)的摩擦力方向水平向左，由于硯臺(tái)處于靜止?fàn)顟B(tài)，故桌面對(duì)硯臺(tái)的摩擦

力方向水平向右，故B錯(cuò)誤；

C.由于硯臺(tái)處于靜止?fàn)顟B(tài)，水平方向桌面和墨條對(duì)硯臺(tái)的摩擦力是一對(duì)平衡力，故c正確；

D.桌面對(duì)硯臺(tái)的支持力大小等于硯臺(tái)的重力加上墨條對(duì)其的壓力，故桌面對(duì)硯臺(tái)的支持力大于墨條對(duì)硯臺(tái)

的壓力，故D錯(cuò)誤。

【變式4-1］（2024?遼寧沈陽(yáng)?三模）“雪龍2號(hào)”是我國(guó)第一艘自主建造的極地破冰船，能夠在1.5米厚的冰

層中連續(xù)破冰前行。破冰船前行過(guò)程中，在船頭相對(duì)冰層滑動(dòng)時(shí)，碎冰塊對(duì)船體彈力和摩擦力的示意圖正

確的是（）

【詳解】船體對(duì)冰塊的彈力垂直于接觸面，指向受力物體；摩擦力與相對(duì)運(yùn)動(dòng)方向相反"

故選Ao

【變式4-2］（2022?上海徐匯?二模）如圖，水平桌面上等間距放置幾支玻璃管，玻璃管上放一張輕薄的復(fù)合

板，在復(fù)合板上放一輛電動(dòng)遙控小車。啟動(dòng)遙控小車的前進(jìn)擋，則（）

A.小車向左運(yùn)動(dòng)，受到向左的滑動(dòng)摩擦力

B.小車向左運(yùn)動(dòng)，受到向右的滑動(dòng)摩擦力

C.復(fù)合板受到小車的滑動(dòng)摩擦力作用而向右運(yùn)動(dòng)

D.復(fù)合板受到小車的靜摩擦力作用而向右運(yùn)動(dòng)

【答案】D

【詳解】AB.小車向左運(yùn)動(dòng)，由于小車的輪胎與復(fù)合板間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，則受到的是靜摩擦力，方向向左，

選項(xiàng)AB錯(cuò)誤；

CD.同理可知，復(fù)合板受到小車的向右的靜摩擦力作用而向右運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確。

故選D。

【變式4-3］（多選）如圖所示，物體A的左側(cè)為豎直墻壁，3的下面有一豎直且被壓縮的輕彈簧，A、B均

靜止.則關(guān)于兩物體的受力情況.下列說(shuō)法中正確的是（）

A.物體4與墻壁間無(wú)摩擦力

B.墻壁對(duì)物體A的摩擦力不為零，方向可能向上，也可能向下

C.物體8與物體A間的摩擦力可能為零

D.物體8對(duì)物體A一定有沿二者接觸面向上的摩擦力

【答案】AD

【分析】以整體為研究對(duì)象，豎直方向受力平衡，由此分析A與墻壁之間有沒(méi)有摩擦力.

【詳解】A、B項(xiàng)：AB整體受力平衡，豎直方向受到重力和彈簧的彈力，水平方向不受力，所以A與墻之

間沒(méi)有彈力，沒(méi)有彈力就不會(huì)有摩擦力，故A正確，B錯(cuò)誤；

C、D項(xiàng)：對(duì)A受力分析，重力，B對(duì)A斜向左上方的支持力，由于A處于平衡，所以A受到的摩擦力沿

接觸面向上，故C錯(cuò)誤，D正確.

故應(yīng)選：AD.

類型2：摩擦力的計(jì)算

1.靜摩擦力大小的計(jì)算

（1）物體處于平衡狀態(tài)（靜止或勻速運(yùn)動(dòng)），利用力的平衡條件來(lái)判斷其大小.

（2）物體有加速度時(shí)，若只有靜摩擦力，則R=/心若除靜摩擦力外，物體還受其他力，則尸合=松，先

求合力再求靜摩擦力.

2.滑動(dòng)摩擦力的計(jì)算

滑動(dòng)摩擦力的大小用公式片="\來(lái)計(jì)算

①〃為動(dòng)摩擦因數(shù)，其大小與接觸面的材料、表面的粗糙程度有關(guān)：尸N為兩接觸面間的正壓力，其大

小不一定等于物體的重力.

②滑動(dòng)摩擦力的大小與物體的運(yùn)動(dòng)速度和接觸面的大小均無(wú)關(guān).

3.判斷摩擦力方向時(shí)應(yīng)注意的兩個(gè)問(wèn)題

(1)靜摩擦力的方向與物體的運(yùn)動(dòng)方向沒(méi)有必然關(guān)系，可能相同，也可能相反，還可能成一定的夾角.

(2)分析摩擦力方向時(shí)，要注意靜摩擦力方向的“可變性”和滑動(dòng)摩擦力的“相對(duì)性”.

4.計(jì)算摩擦力時(shí)的三點(diǎn)注意

(1)首先分清摩擦力的性質(zhì)，因?yàn)橹挥谢瑒?dòng)摩擦力才有公式，靜摩擦力通常只能用平衡條件或牛頓運(yùn)動(dòng)

定律來(lái)求解.

(2)公式心中心為兩接觸面間的正壓力，與物體的重力沒(méi)有必然聯(lián)系，不一定等于物體的重力.

(3)滑動(dòng)摩擦力的大小與物體速度的大小無(wú)關(guān)，與接觸面積的大小也無(wú)關(guān)。

題m

【典例5】(2025?陜晉青寧卷?高考真題)如圖，質(zhì)量為，〃的均勻鋼管，一端支在粗糙水平地面.匕另?端

被豎直繩懸掛，處于靜止?fàn)顟B(tài)，鋼管與水平地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為〃、夾角為仇重力加速度大小為g。則

地面對(duì)鋼管左端的摩擦力大小為()

對(duì)鋼管受力分析，如圖所示

G

若鋼管受到地面的摩擦力，則鋼管水平方向受力不平衡，鋼管K可能處于靜止?fàn)顟B(tài)，故地面對(duì)鋼管左端的

摩擦力大小為零。ABC錯(cuò)誤，D正確

【變式5-1］（2024.山東?高考真題）如圖所示，國(guó)產(chǎn)人形機(jī)器人“天工”能平穩(wěn)通過(guò)斜坡。若它可以在傾角不

大F30。的斜坡上穩(wěn)定地站立和行走，且最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，則它的腳和斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)不

能小于（）

A1B直C立D立

A.2U.§2?2

【答案】B

【詳解】根據(jù)題意可知機(jī)器人“天工”它可以在傾角不大于30。的斜坡上穩(wěn)定地站立和行走，*卜天工”分析有

wgsin300<z7wgcos30°

可得

y5

/z>tan30°=—

故選Bo

【變式5-2］（2024?廣西?高考真題）工人卸貨時(shí)常利用斜面將重物從高處滑下。如圖，三個(gè)完全相同的貨箱

正沿著表面均勻的長(zhǎng)直木板下滑，貨箱各表面材質(zhì)和粗糙程度均相同。若1、2、3號(hào)貨箱與直木板間摩擦

力的大小分別為61、生和43，則（）

A.Fji<Ff2<Fj3B.Fn=Fi2<F乃

C.F^F^FfyD.F『F片F(xiàn)口

【答案】D

【詳解】根據(jù)滑動(dòng)摩擦力的公式

產(chǎn)/N

可知滑動(dòng)摩擦力的大小與接觸面積無(wú)關(guān)，只與接觸面的粗糙程度和壓力大小有關(guān)，由題可知三個(gè)貨箱各表

面材質(zhì)和祖糙程度均相同，壓力大小也相同，故摩擦力相同，即

61=Ff2=F/3

故選Do

【變式5-3](202().北京?高考真題)某同學(xué)利用圖甲所示裝置研究摩擦力的變化情況。實(shí)驗(yàn)臺(tái)二固定一個(gè)力

傳感器，傳感器用棉線拉住物塊，物塊放置在粗糙的長(zhǎng)木板上。水平向左拉木板，傳感器記錄的凡，圖像如

圖乙所示。下列說(shuō)法正確的是()

物塊力傳感器|

甲

A.實(shí)驗(yàn)中必須讓木板保持勻速運(yùn)動(dòng)

B.圖乙中曲線就是摩擦力隨時(shí)間的變化曲線

C.最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力之比約為10:7

D.只用圖乙中數(shù)據(jù)可得出物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)

【答案】C

【詳解】AB.為了能研究摩擦力隨時(shí)間的變化曲線，故物塊一宜要處于靜止?fàn)顟B(tài)，則向左的摩擦力一直.與

向右輕繩的拉力平衡，圖乙是向右輕繩的拉力隨時(shí)間變化曲線，故圖乙也可以反映摩擦力隨時(shí)間變化的曲

線，由乙圖可知向右輕繩的拉力先增大后減小，最后趨于不變，故物塊先受靜摩擦力作用后受滑動(dòng)摩擦力

作用，所以不需要讓木板保持勻速運(yùn)動(dòng)，故AB錯(cuò)誤；

C.由圖可知，最大靜摩擦力約為10N,滑動(dòng)摩擦力約為7N,故最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力之比約為10:7,

故C正確；

D.根據(jù)

F己瓜,心=〃嗚

可知，由于不知道物塊的重力，故無(wú)法求物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)，故D錯(cuò)誤。

故選C。

【模型三力的合成與分解】

類型L共點(diǎn)力的合成

1,共點(diǎn)力合成的方法

(1)作圖法：根據(jù)力的三要素，利用力的圖示法畫規(guī)范圖示求解.

(2)計(jì)算法：根據(jù)平行四邊形定則作出示意圖，然后利用解三角形的方法求出合力，是解題的常用方法.

!①二個(gè)分力一定時(shí)，夾角夕越大，合力越小.

!②合力一定，二等大分力的夾角越大，二分力越大.

!③合力可以大于分力，等于分力，也可以小于分力.

；吾貓?zhí)祆魢?/p>

(1)兩個(gè)共點(diǎn)力的合成

國(guó)一尸2怪尸於尸|+尸2，即兩個(gè)力大小不變時(shí)，其合力隨夾隹的增大而減小，當(dāng)兩力反向時(shí)，合力最小,

為用一BI：當(dāng)兩力同向時(shí)，合力最大，為R+F2.

(2)三個(gè)共點(diǎn)力的合成

①最大值：三個(gè)力共線且同向時(shí)，其合力最大，為B+B+F3；

②最小值：任取兩個(gè)力，求出其合力的范圍，如果第三個(gè)力在這個(gè)范圍之內(nèi)，則三個(gè)力的合力的最小

值為零，如果第三個(gè)力不在這個(gè)范圍內(nèi)，則合力的最小值為最大的一個(gè)力的大小減去另外兩個(gè)較小的力的

大小之和.

3,運(yùn)用數(shù)學(xué)方法求力的大小

U.

相互垂直的兩個(gè)力的合成如圖甲所示，由幾何關(guān)系得，合力的大小/二而時(shí)?，

與Q間的夾角0滿足tanO=F2/Fx.

甲

夾角為120。的兩等大的力的合成如圖乙所示.由幾何關(guān)系得，對(duì)角線將畫出的平行四

邊形分為兩個(gè)等邊三角形，所以合力的大小與分力等大，與每個(gè)分力的夾角均為60%

Fi夾角為。的相同大小的兩個(gè)力的合成，如圖內(nèi)所示.由幾何關(guān)系可知，作出的平行四

n

<邊形為菱形，其對(duì)角線相互垂直且平分，則合力大小/=2月cos],與B間的夾

/2角為?例如460。時(shí)，F(xiàn)=6F、=6F?

丙

根據(jù)平行四邊形定則作出示意圖，然后根據(jù)正、余弦定理和三角函數(shù)等幾何知識(shí)計(jì)

算合力.若兩個(gè)分力的大小分別為B、它們之間的夾角為仇由平行四邊形定則

作出它們的合力示意圖如圖丁所示，則合力的大小力二）匕2+K2+2手一cose,

合力的方向tana=6sin0。為合力/與B之間的夾角。

乃十片cos。

圖

1兇

①3個(gè)互成120。夾角的大小相等的力合力為零。

②力是矢量，在求合力時(shí)，要同時(shí)求解合力的大小和方向。

③兩個(gè)等大的力合成：若兩分力夾角小于120。，合力比分刀大；若兩分力夾角等于120°,合力與分力

一樣大：若兩分力夾角大于120。，合力比分力小。

力三愚圈摘1

【典例6】（2025?重慶?高考真題）現(xiàn)代生產(chǎn)生活中常用無(wú)人機(jī)運(yùn)送物品，如圖所示，無(wú)人機(jī)攜帶質(zhì)量為〃？

的勻質(zhì)鋼管在無(wú)風(fēng)的空中懸停，輕繩M端和N端系住鋼管，輕繩中點(diǎn)。通過(guò)纜繩與無(wú)人機(jī)連接。MO、NO

與豎直方向的夾角均為60。，鋼管水平。則MO的彈力大小為（）（重力加速度為g）

以鋼管為研究對(duì)象，設(shè)輕繩的拉力為八根據(jù)對(duì)稱性可知兩邊繩子拉力相等，根據(jù)平衡條件27^60。=蜂

可得

故選B

【變式6-1］（2023?重慶?高考真題）矯正牙齒時(shí)，可用牽引線對(duì)牙施加力的作用。若某顆牙齒受到牽引線的

兩個(gè)作用力大小均為R夾角為〃（如圖），則該牙所受兩牽引力的合力大小為（）

A.24嗚

B.2Fcos^

C.Fsina

D.Fcosa

【答案】B

【詳解】根據(jù)平行四邊形定則可知，該牙所受兩牽引力的合力大小為

故選Bo

【變式6-2］（2022?廣東?高考真題）圖是可用來(lái)制作豆腐的石磨。木柄48靜止時(shí)，連接力8的輕繩處于繃緊

狀態(tài)。O點(diǎn)是三根輕繩的結(jié)點(diǎn)，F(xiàn)、Q和尸2分別表示三根繩的拉力大小，丹=&且□力08=60。。下列關(guān)系式正

確的是（）

F-

O

A.F=F\B.F=2F\C.尸=3戶iD.尸=歷尸］

【答案】D

【詳解】以。點(diǎn)為研究對(duì)象，受力分析如圖

<9=20。

由平衡條件可得

oo

F1Sin30=F2sin30

COSO=7

FiCOS30°+F230/

聯(lián)立可得

"=點(diǎn)8

故D正確，ABC錯(cuò)誤。

故選D。

【變式6-3］（2024.海南.一模）殲-35艦載機(jī)在航母上降落，需利用阻攔系統(tǒng)使之迅速停下。如圖，某次著

艦時(shí)，飛機(jī)鉤住阻攔索中間位置，兩段繩索夾角為120。時(shí)阻攔索中張力為凡此刻飛機(jī)受阻攔索作用力的大

【答案】A

【詳解】由力的合成的平行四邊形法則，結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)知，殲-25所受阻攔索的力為

2Fcos60°=F

故選Ao

類型2：力的效果分解法

1.力的效果分解法

①通常根據(jù)力的作用效果分解力才有實(shí)際意義。

②解題思路：

根據(jù)平行

四邊形定則

2.常見(jiàn)實(shí)例分析

拉力廠一方面使物體沿水平地面前進(jìn)，另一方面向上提物體，因此拉力戶可分解為水

平向前的力Fi(F尸尸cosa)和豎直向上的力F2(F2=Fsina)

物體的重力產(chǎn)生兩個(gè)效果：一是使物體具有沿斜面下滑趨勢(shì)的分力H：二是使物體壓

緊斜面的分力尸2，尸i="igsina,F2=mgcosa

球的重力產(chǎn)生兩個(gè)效果：一是使球壓緊板的分力Q；二是使球壓緊斜面的分力尸2。Fi

=〃，gtan〃，-2=cosa

球的重力產(chǎn)生兩個(gè)效果：一是使球壓緊豎直墻壁的分力R；二是使球拉緊懸線的分力

尸2。Fi=mgtana,尸2=^；

物體的重力產(chǎn)上兩個(gè)效果：一是使物體拉緊AO線的分力二是使物體拉緊BO線

的分力以/尸尸2=篇

將一個(gè)力分解為兩個(gè)分力，僅是一種等效替代，不能改變力的性質(zhì)以及受力物體.如斜面上物體重力的

分解實(shí)例中，Gz是重力G的?個(gè)分力，它的作用效果是使物體壓緊斜面.不能說(shuō)G?是物體對(duì)斜面的壓力,

這樣的說(shuō)法表示G2的性質(zhì)是彈力，受力物體是斜面，這是錯(cuò)誤的！

［典例7］（2023?浙江?高考真題）如圖所示，輕質(zhì)網(wǎng)兜兜住重力為G的足球，用輕繩掛于光滑器直墻壁上

的A點(diǎn)，輕繩的拉力為6?，墻壁對(duì)足球的支持力為尸卜”則（）

,1

A.尸T<FNB.尸「=&

C.FT>GD.FT=G

對(duì)網(wǎng)兜和足球受力分析，設(shè)輕繩與豎直墻面夾角為〃，由平衡條件

GFN

FT=—F=Gtan^

cos夕suit/N

可知

F、>G,FT>FN

嗎霽虱蹩標(biāo)

【變式7-1］（2025?河南?三模）樺卯結(jié)構(gòu)是中國(guó)傳統(tǒng)木建筑、木家具的主要結(jié)構(gòu)方式，我國(guó)未來(lái)的月球基地

將采用月壤燒制的帶有梯卯結(jié)構(gòu)的月壤磚建設(shè)。在木結(jié)構(gòu)上鑿削矩形梯眼用的是如圖甲所示木工鑿，鑿削

樣眼時(shí)用錘子敲擊木工鑿柄，將木工鑿尖端釘入木頭，木工鑿尖端釘入木頭時(shí)的截面如圖乙所示，錘子對(duì)

木工鑿施加的力內(nèi)白豎直面向下，木工鑿對(duì)木頭的側(cè)面和豎直面的壓力大小分別為Q和g，下列說(shuō)法正確的

是（）

A.乙和&是尸的兩個(gè)分力

B.鑿子尖端打磨的夾角不同，&可能大于8

C.鑿子尖端打磨的夾角不同，尸2可能大「力

D.鑿子尖端打磨的夾角不同，A可能小于產(chǎn)

【答案】C

【詳解】A.Q和入是鑿子對(duì)木頭的彈力，其大小等于尸在垂直兩接觸面方向上的分力大小，但吊和乃不是產(chǎn)

的兩個(gè)分力，A錯(cuò)誤；

BCD.將內(nèi)臺(tái)垂直兩接觸面分解，如圖所示

分力大小分別等于B和尸2,則由數(shù)學(xué)知識(shí)可知Q一定大于尸和尸2；

當(dāng)供45。時(shí)，F(xiàn)2>F

當(dāng)企>45。時(shí)，F(xiàn)2<F

當(dāng)於45。時(shí)，F(xiàn)2=F

C1E確，BD錯(cuò)誤。

故選C。

【變式7-2］（2025?黑龍江大慶.模擬預(yù)測(cè)）圖甲為古代榨油場(chǎng)景，圖乙是簡(jiǎn)化原理圖，快速撞擊木楔便可將

油棒出。若木楔可看作頂角為。的等腰三角形，撞擊木楔的力為F,則下列說(shuō)法正確的是（）

A.為了增大木塊對(duì)油餅的壓力，夕通常設(shè)計(jì)得較小

B.木鍥對(duì)每個(gè)木塊的壓力均為g

C.木塊對(duì)最右側(cè)的油餅有擠壓作用

D.木塊加速擠壓油餅過(guò)程中，木塊對(duì)油餅的壓力大于油餅對(duì)木塊的壓力

【答案】A

由圖可知尸1=二

2sin-

。設(shè)計(jì)得較小時(shí)，F(xiàn)不變時(shí)，木楔對(duì)每個(gè)木塊的壓力F/越大，木塊對(duì)油餅的壓力也會(huì)越大，故A正確，B

錯(cuò)誤；

C.木塊與最右側(cè)油餅不接觸，則對(duì)最右側(cè)的油餅沒(méi)有擠壓作用，故C錯(cuò)誤；

D.由牛頓第三定律可知，木塊對(duì)油餅的壓力與油餅對(duì)木塊的壓力等大反向，故D錯(cuò)誤；

故選Ao

【變式7-3］（2021?廣東?高考真題）唐代《耒耙經(jīng)》記載了曲轅犁相對(duì)直轅犁的優(yōu)勢(shì)之一是起土省力，設(shè)牛

用大小相等的拉力廠通過(guò)耕索分別拉兩種犁，尸與豎直方向的夾角分別為“和夕，?</?,如圖所示，忽略耕索

質(zhì)量，耕地過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（）

A.耕索對(duì)曲軸犁拉力的水平分力比對(duì)直轅犁的大

B.耕索對(duì)曲轅犁拉力的豎直分力比對(duì)直轅犁的大

C.曲轅犁勻速前進(jìn)時(shí)，耕索對(duì)犁的拉力小于犁對(duì)耕索的拉力

D.直轅犁加速前進(jìn)時(shí)，耕索對(duì)犁的拉力大于犁對(duì)耕索的拉力

【答案】B

【詳解】A.將拉力廠正交分解如下圖所示

則在x方向可得出

F、曲=Fsin?

Fxa-Fsin^

在￥方向可得出

Fy0）=Fcosa

Fy六=Feos//

由題知av夕則

sina<sinQ

COS6C>cos/?

則可得到

FxHn<Fxg

Fy|t1|>Fyft

A錯(cuò)誤、B正確；

CD.耕索對(duì)犁的拉力與犁對(duì)耕索的拉力是一對(duì)相互作用力，它們大小相等，方向相反，無(wú)論是加速還是勻

速，則CD錯(cuò)誤。

故選B。

【變式7-4］（2019.全國(guó)IH卷.高考真題）用卡