上海中學(xué)2025學(xué)年第一學(xué)期期中考試

數(shù)學(xué)試卷

高三班學(xué)號(hào)姓名______成績

一、填空題（1?6每題4分，7.12每題5分，共54分）

1.已知集合{"'"}={"/},則〃=

2.己知向量不、6滿足I以=出1=2,口0+5在。上的數(shù)量投影為\貝.

—丁嚷

3.分式不等式工（“一1）的解集為

=11

4.已知x,＞為正實(shí)數(shù)，旦'，則'十1的最小值為.

5.己知基函數(shù)危）的圖象經(jīng)過點(diǎn)GM,則不等式〃2xT）＜/（x+l）的解集是.

A=G|x2+/?x-3=（）lB=\xax1-x+c=（）|HCAA

6.設(shè)集合II/，集合I若集合A,8滿足入口⑶二人，

AU8=A,且集合A中元素是整數(shù)，則〃+8+。的值是

7.方程加一（所1）"+1=°有兩根玉，“2,且。＜玉氣＜1,則川的取值范圍為.

8.設(shè)函數(shù)外”的定義域?yàn)镽,若”》5）與〃冗-5）都是關(guān)于X的奇函數(shù)，則函數(shù)）=/（力在區(qū)間

[-2025,2025]上至少有個(gè)零點(diǎn).

/八、x—T+|x+y\+lx+y21+x—

9.對(duì)任意實(shí)數(shù)乂）'（"°）,）廣＞的最小值為

■?+2）戶+2

10.已知x，）'＞0,x+＞=應(yīng)，孫的最小值為

11.若函數(shù)"x）=e、—加—以一1（凡”為常數(shù)，且。＞。），已知是R上的嚴(yán)格增函數(shù)，則

的最大值為

±+±=1_^+—|

12.已知實(shí)數(shù)Lz滿足2,4、，4'+4-'4A+-4”,則z的最小值為

二、選擇題（共18分）

A=[x+3]

[x-2\B={x|3p-2<^<2p-l）^BqaA,則P的取值范圍是（）

13.已知集合

1J213

B.——，+8C.D.

3「32~392

14.在直角VABC中，ZBC4=90°.CA=CB=1,尸為A8邊上點(diǎn)且=若

CPAB>PAPB?則4的取值范圍是（）

\+a-ax,-\<x<

15.已知。20,設(shè)函數(shù)=?若關(guān)于X的不等式/[/（x）]zo恒成立，則4的

x-a\nx,x>1

取值范圍為()

A.[0,e]B.[0,l)U(l,2e]C.[0,e2D.[l,e)U(e,2e]

16.記min{x,y,z}表示x,y,z,三個(gè)數(shù)中的最小數(shù)，若方程方？+〃x+c=0有解，其中白，b,。均

?92929k91

為正數(shù)，則叫于，寧，寧的最大值為（）

5

D.4-

三.解答題（共78分）

17.如圖，平面凸四邊形ABC。中，AB1AC,且△ACZ）是邊長為2等邊三角形.

D

(1)若ZA8C=60。，求sinZA?/>

（2）若線段AC（不含端點(diǎn)）上存在動(dòng)點(diǎn)P,滿足BP=DP,記=求y關(guān)于》的函數(shù).

18.某地同城閃送了提高服務(wù)質(zhì)量，進(jìn)行了服務(wù)改進(jìn)，并對(duì)服務(wù)進(jìn)行評(píng)分.已知服務(wù)改進(jìn)前某天共有

10C0個(gè)訂單，其好評(píng)率為85%；服務(wù)改進(jìn)后某天共有1500個(gè)訂單，其中好評(píng)訂單為1350個(gè).

（1）已知某100個(gè)好評(píng)訂單評(píng)分的極差為2,數(shù)據(jù)如下（其中工<10,“是正整數(shù)）

服務(wù)評(píng)分X8.599.510

訂單數(shù)量n3213114

求這10()個(gè)好評(píng)訂單的第40百分位數(shù).

(2)根據(jù)服務(wù)改進(jìn)前后的這兩天的訂單數(shù)據(jù)完成下列2x2列聯(lián)表，并依據(jù)。=0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)，判斷

訂單獲得好評(píng)與服務(wù)改進(jìn)是否有關(guān).

好評(píng)訂單非好評(píng)訂單合計(jì)

服務(wù)改進(jìn)前1000

服務(wù)改進(jìn)后13501500

合計(jì)

n(ad-bc)2

附：v2=_________________________,P(Z2>3.841)?0.05.

(a+b)(c+d)(a+>Xb+d)

19已知函數(shù)f(x)=ae'+Z?e

(1)若函數(shù)f(x)為奇函數(shù),求6〃-y的最大值.

(2)若函數(shù)/(可為偶函數(shù)，且e2x+e-2'+/(x)之0在R上恒成立，求實(shí)數(shù)4的取值范圍.

20.已知/(無)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)xvO時(shí)，/(X)=-2X2-4X-3.

(1)求/(力的解析式：

c2二我(ev-e-x)~+ev+e-x

(2)設(shè)函數(shù)g(x)=l_______/__________,

①若DxwR,不等式/(a)Wg(x)+；恒成立，求實(shí)數(shù)。的取值范圍；

②對(duì)包含實(shí)數(shù)。的區(qū)間。，若小,冗2，芻￡。，以/[g(%)]J[g(x2)]，/[g(x3)]為長度的三條線段都

能構(gòu)成三角形.將區(qū)間句,必,力),(。,勿,(4〃)記為/,定義||川=〃一々，設(shè)例={y|y=g(x),xc。},

求IIMil的最大值.

21.已知函數(shù)〃工)=寸一f.

(1)求出函數(shù)〃(工)=[/(力了所有的極值點(diǎn).

(2)設(shè)函數(shù)g(x)=<的圖象上存在兩點(diǎn)尸，。涉足以〃。為直徑的圓過原點(diǎn)。，且該圓的圓

ln(rzx),x>1

心在y軸上.

①證明：P,。兩點(diǎn)在直線X=1的兩側(cè).

②求〃的取值范圍.

上海中學(xué)2025學(xué)年第一學(xué)期期中考試

數(shù)學(xué)試卷

高三班學(xué)號(hào)姓名______成績

一、填空題（1?6每題4分，7.12每題5分，共54分）

【1題答案】

【答案】T

【2題答案】

【答案】,

【3題答案】

【答案】3（）<x<l或1C2或3<x}

【4題答案】

【答案】4

【5題答案】

【答案】-,2

【6題答案】

【答案】3或-3.

（7題答案】

【答案】m>3+2>/2

【8題答案】

【答案】406

【9題答案】

【答案】4

【10題答案】

【答案】2>/6+2

[11題答案】

【答案】—

12

【12題答案】

【答案】1-log47

二、選擇題(共18分)

【13題答案】

【答案】A

【14題答案】

【答案】C

【15題答案】

【答案】A

【16題答案】

【答案】B

三,解答題(共78分)

【17題答案】

【答案】(1)亙

14

⑵y=yjx2+4-2x,xG(0,2)

【18題答案】

【答案】(1)8.25

(2)列聯(lián)表見解析，訂單獲得好評(píng)與服務(wù)改進(jìn)有關(guān)，該推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05.

39題答案】

【答案】(1)9(2)[-1,+<?)

【20題答案】

2x2-4x+3,x>0

【答案】(1)0，