人教A版（2019）高一數(shù)學必修第一冊基礎知識清單填空練習題

1.1集合的概念

1.元素：一般地，把_________統(tǒng)稱為元素，常月小寫字母。，b,C…表示.

2.集合：把一些元素組成的總體叫做（簡稱為集），常用大寫字母A,B,C,

…表示.

3.集合中元素的三個特征：（1）確定性；（2）；（3）無序性.

4.元素與集合的關系:如果a是集合A的元素，就說a屬于集合4記作:

如果〃不是集合4中的元素，就說。集合A,記作。任小

5.常用數(shù)集的記法：

N：非負整數(shù)集（或自然數(shù)集）；

N*或N+：;

：整數(shù)集；

Q：有理數(shù)集；

R：.

6.集合的表示方法：

（1）列舉法：把集合的所有元素出來，并用花括號”｛產(chǎn)括起來表示

集合的方法叫做列舉法.

（2）描述法：一般地，設A是一個集合，把集合A中所有具有共同特征P（x）的

元素x所組成的集合表示為,這種表示集合的方法稱為描述法.

1.2集合間的基本關系

1.子集：一般地，對于兩個集合A,B,如果集合A中元素都是集

合B中的元素，就稱集合A為集合B的,記作或，

讀作“A包含于8"（或“8包含A”）.

2.集合相等：一般地，如果集合A的元素都是集合3的元素，同時集合

B的任何一個元素都是集合4的元素，那么集合A與集合3,記

作.

3.真子集：如果集合,但存在元素且_______，就稱集合A是

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集合8的真子集，記作（或BV4）.

4.空集：一般地，的集合叫做空集，記為,并規(guī)定：空集是

任何集合的子集.

5.Venn圖：用平面上封閉曲線的來代表集合的圖稱為Venn圖.Venn圖

可以直觀的表示集合間的關系，常見數(shù)集間的關系如圖所示.

1.3集合的基本運算

1.并集：一般地，由所有屬于集合4屬于集合3的元素組成的集合，稱

為集合A與8的并集，記作（讀作“A并），即AU8=

可用Venn圖表示如下圖.

2.交集：一般地，由所有屬于集合A屬于集合3的元素組成的集合，稱

為集合A與3的交集，記作（讀作“A交3”），即4口8=，

可用Venn圖表示如下圖.

3.全集：一般地，如果一個集合含有所研究問題中涉及的，那么就稱

這個集合為全集，通常記作”

4.補集：對于一個集合，由全集U中集合A的所有元素組成的集合稱為

集合A相對于全集U的補集，簡稱為集合A的補集，記作

即g；A=,可用Venn圖表示如圖.

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1.4充分條件與必要條件

1.充分條件與必要條件：一般地，“若〃，則/'為真命題，是指由〃通過推理

可以得出?由〃可以推出q,記作,則〃是q的充分條件，q是〃的

條件.

如果“若p,則夕”為假命題，那么由條件〃不能推出結論/記作，P

不是4的條件，不是〃的必要條件.

2.充要條件：如果“若p,則和它的逆命題“若夕，則〃”均是,即

既有〃=>“，又有夕=〃，就記作.此時，〃既是4的充分條件，也

是4的必要條件，則"是q的條件，簡稱為充要條件，顯然，如果

〃是9的充要條件，那么g也是〃的充要條件.概括地說，如果〃=心那么〃

與q互為條件.

1.5全稱量詞與存在量詞

1.全稱量詞：短語“所有的”“任意一個”在邏輯中通常叫做,并用

符號“”表示.

2.全稱量詞命題：含有全稱量詞的命題，叫做全稱量詞命題.全稱量詞命題“對

M中x,〃(外成立”可用符號簡記為.

3.存在量詞：短語“存在一個”“至少有一個”在邏輯中通常叫做,并

用符號“”表示.

4.存在量詞命題：含有存在量詞的命題，叫做存在量詞命題.存在量詞命題

“M中的元素乂p(x)成立"可用符號簡記為.

5.全稱量詞命題：\fxeM?p(x)的否定：.

6.存在量詞命題：蟲￡加，p(x)的否定：.

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2.1等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)

1.兩實數(shù)大小關系的基本事實：a>b<=>；a=b<=>----------；

a<b<=>.即要比較兩個實數(shù)的大小，可以轉(zhuǎn)化為比較它們的

與的大小.

2.等式的性質(zhì)：

性質(zhì)1如果〃=那么;

性質(zhì)2如果b=c，那么；

性質(zhì)3如果〃=那么a±c=；

性質(zhì)4如果那么〃c=;

性質(zhì)5如果〃=/?,CH0,那么巴=?

C

3.不等式的性質(zhì)：

性質(zhì)1如果那么/?<〃；如果那么〃〉/?.即a〉/?o-------------?

性質(zhì)2如果人,b>c*那么〃>c.即a>/?，b>c=----------

性質(zhì)3如果〃>〃，那么a+c>.

性質(zhì)4如果a>〃，?那么ac>；如果a>"c<0*那么----------?

性質(zhì)5如果〃>/?’c〉d，那么a+c>?

性質(zhì)6如果。>人>0，c>d>0，那么?

性質(zhì)7如果那么優(yōu)>(〃eN,〃…2).

2.2基本不等式

1.基本不等式：\fa,有，石”---------------?當且僅當。=/;時，等號

成立.

而上也稱為基本天等式，其中把2叫做正數(shù)。力的平均數(shù)，”石

22

叫做正數(shù)4,〃的平均數(shù).

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2.基本不等式表明：兩個正數(shù)的算術平均數(shù)它們的幾何平均數(shù).

2.3二次函數(shù)與一元二次方程、不等式

1.一元二次不等式：一般地，把只含有一個,并且未知數(shù)的最高次數(shù)

是的不等式，禰為一元二次不等式.一元二次不等式的一般形式是

或ctx~+bx+c<0，其中a,b、c均為常數(shù)，?

2.一元二次不等式的零點：一般地，對于二次函數(shù)y=以+c，把

使ax2+bx+c=____的實數(shù)x叫做二次函數(shù)y=ax2+/zr+c的零點.

3.二次函數(shù)與一元二次方程、不等式的解的對應關系如下表:

A>0A=0A<0

Y

1/

\

y=ax2+hx+c(a>0)

x\k)XX

的圖象2\J

—\L-0

有兩個相等的實

ax1+bx+c=O(a>0)有兩個______的實

數(shù)根沒有實數(shù)根

數(shù)根

的根X],x2(x1<x2)/?

X=x=-----

1-22a

ax2+bx+c>0(a>0)

｛犬|x<X],或電｝R

的解集

ax2+bx+c<0(a>0)

00

的解集

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3.1函數(shù)的概念及其表示

1.函數(shù)的概念：一般地，設A,B是,如果對于集合A中的一

個數(shù)x,按照某種確定的對應關系人在集合8中都有的數(shù)），和它對應，

那么就稱為從集合A到集合8的一個函數(shù)，記作,XEA.

其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的;與x的值相對■應

的y值叫做，函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的值域.

2.一般區(qū)間的表示：設a,Z?是兩個實數(shù)，而且則

受口名稱符號數(shù)軸表示

{x\a^\xb}閉區(qū)間ah

-oo-?

{x\a<x<b}開區(qū)間—ah

{x\a^x<b}______區(qū)間3")ah

-o?—?

{x\a<x?b}______區(qū)間(。㈤ah

特殊區(qū)間的表示:

區(qū)間數(shù)軸表示

ax

(a,+8)

ax

(-co,b]

_____Ju

bx

3.相同函數(shù)：如果兩個函數(shù)的相同，并且___________完全一致，即

相同的自變量對應的________也相同，那么這兩個函數(shù)是同一個函數(shù).

4.函數(shù)的表示法

（1）解析法：用表示兩個變量之間的對應關系.

（2）列表法：列出來表示兩個變量之間的對應關系.

（3）圖象法：用表示兩個變量之間的對應關系.

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5.分段函數(shù)：已知函數(shù)），=/（%）,xeA,如果在不同的取值范圍內(nèi)，

函數(shù)有著不同的,則稱這樣的函數(shù)為分段函數(shù).

3.2.1單調(diào)性與最大（小）值

1.單調(diào)性的定義：一般地，設函數(shù)/（幻的定義域為/,區(qū)間?？?：如果V*,

X2GD,當王＜占時，都有，那么就稱函數(shù)/（此在區(qū)間。上單調(diào)

遞增.特別地，當函數(shù)”元）在它的定義域上單調(diào)遞增時，就稱它是.

如果V%,x2GD?當再＜12時，都有/（內(nèi)）＞/（王），那么就稱函數(shù)/（x）在區(qū)間

。上.特別地，當函數(shù)/（X）在它的定義域上單調(diào)遞減時，就稱它

是.

2.函數(shù)的最大（?。┲?；一般地，設函數(shù)），=/（刈的定義域為/,如果存在實數(shù)”

滿足：Vxe/?都有；3x0GI,使得/（x（））=M,那么稱M是函數(shù)

y=f（x）的最大值;如果存在實數(shù)M滿足：VxeZ?都有f（x）…M;3x0€I,

使得,那么稱M是函數(shù)）=f（x）的最小值.

3.2.2奇偶性

1.偶函數(shù)：一般地，設函數(shù)/（幻的定義域為/,如果Vx￡/，都有一￡/,

且，那么函數(shù)/"）就叫做偶函數(shù).偶函數(shù)的圖象關于對稱.

2.奇函數(shù)：一般地，設函數(shù)/（X）的定義域為/,如果Vx￡/，都有T￡/，

且，那么函數(shù)/5）就叫做奇函數(shù).奇函數(shù)的圖象關于對稱.

3.3募函數(shù)

1.累函數(shù)：一般地，函數(shù)叫做黑函數(shù)，其中x是自變量，a

是.

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2.累函數(shù)丁=%，y=,y=X2f

y=x2

的圖象如圖:

3.幕函數(shù)y=x,y=x~lfy=x2f尸戶，尸/的性質(zhì)如下表:

1

y=xy=x23-1

累函數(shù)y=xy=x2y=x

y,o)U(o,+°0)

定義域RRR—

S,0)U(0*)

值域R—R[0,+oo)

在|0,十8）上

單調(diào)遞增，—

單調(diào)性增增增

在（-00,0）上

單調(diào)遞減

奇偶性奇偶奇—奇

公共點都經(jīng)過點__________

3.4函數(shù)的應用（一）

幾類常見的函數(shù)模型：

（1）一次函數(shù)模型：（攵￥0）.

（2）反比例函數(shù)模型：供工0）.

（3）二次函數(shù)模型：），=加+瓜+以400）.

（4）尋函數(shù)模型：（0是常數(shù)）.

（5）分段函數(shù)模型：以上兩種或多種模型的組合.

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4.1指數(shù)

la的〃次方根：一般的，如果,則x叫做。的〃次方根，其中且

2.a的〃次方根的性質(zhì)：(1)當〃為奇數(shù)時，a的〃次方根用表示；

(2)當〃為偶數(shù)時，。的〃次方根用表示；

3.根式：式子布叫做根式，其中〃叫做,。叫做.

4.根式的性質(zhì)：(1)〃為奇數(shù)時，后二：

(2)〃為偶數(shù)時，^a\=.

tn

5.分數(shù)指數(shù)幕：規(guī)定正分數(shù)指數(shù)基。"=(a>0,Z?7,/?GN\n>\)；

_竺1

負分數(shù)指數(shù)基〃"=—7=(。>0,)；

加

0的正分數(shù)指數(shù)累等于,()的負分數(shù)指數(shù)累沒有意義.

6.有理指數(shù)基的運算性質(zhì)：

rs

(1)aa=(。>0,r,5GQ)；

(2)(〃')'=(a>0,r,5eQ)；

(3)(ab)r=(a>0,/2>0,rtQ)

7.無理數(shù)指數(shù)幕：一般地，無理數(shù)指數(shù)募(。>0,。為無理數(shù))是

一個確定的.整數(shù)指數(shù)察的運算性質(zhì)乜適用于實數(shù)指數(shù)器.

4.2指數(shù)函數(shù)

1.指數(shù)函數(shù)的定義：一般地，函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中指數(shù)X是

自變量，定義域為.

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2.指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)

0<a<\a>\

x

y=ayyt/y=?x

圖象顯一(0,1)1/

H尸i

0IO\x

定義域R

值域

性

過定點

質(zhì)

單調(diào)性增函數(shù)

奇偶性

4.3對數(shù)

1.對數(shù)的概念：一般地，如果（。＞0,且4H1）,那么數(shù)X叫作以。

為底N的對數(shù)，記作，其中。叫作對數(shù)的,N叫

作.

2.常用對數(shù)與自然對數(shù)：以1（）為底的對數(shù)叫作常月對數(shù)，并把log10N記

為;

（2）以e、2.71828…為底的對數(shù)叫作自然對數(shù)，并把loaN記為

3.對數(shù)與指數(shù)的關系：當。＞0,且awl時，優(yōu)=N=

4.對數(shù)的性質(zhì)：（1）負數(shù)和沒有對數(shù);

(2)logM1=，log"=

5.對數(shù)的運算性質(zhì)：如果。＞0,且awl,M＞0,N＞0,那么

(1)log〃(MN)=

⑵=

(3)log,M"=(neR).

6.對數(shù)換底公式：log“6二(a>0,且awl；Z?>0；c>0,且cwl)

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4.4對數(shù)函數(shù)

1.對數(shù)函數(shù)的概念：一般地，函數(shù)叫作對數(shù)函數(shù)，其

中不是自變量，定義域是.

2.對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)：

0<?<1a>\

J’r1

y=iog^

圖象苗(1，0).

。小,0)r

：y=log/

定義域

值域R

單調(diào)性減函數(shù)增函數(shù)

過定點過定點____________

3.反函數(shù)：一般的，指數(shù)函數(shù)y=優(yōu)(.>(),且?！?)和對數(shù)函數(shù)

(67>0,且。工1)互為反函數(shù)，它們的定義域和值域正好互換，圖象關于直線

_____________對稱.

4.常見函數(shù)模型的比較：

y=kx(k>0)y=ax(a>1)y=logax{a>1)

在(()，+00)

上的增減性

圖象的變化增長速度不變隨X增大逐漸變“陡”隨x增大逐漸變“緩”

y=a\G>1)的增長速度遠遠_____y=kx(k>0)的增長速度，

增長速度

)，=kx(k>0)的增長速度_______y=log,x(a>1)的增長速度.

結論存在一個與，當工>/時，有__________________.

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4.5函數(shù)的應用（二）

1.零點的概念：對于一般函數(shù)y=/（x）,使的實數(shù)x叫做函數(shù)

y=/（x）的零點.

2.零點存在定理：如果函數(shù)），=/*）在區(qū)間［a㈤上的圖象是一條

的曲線，且有,那么，函數(shù)y=/（x）在區(qū)間（。，切內(nèi)至少有一

個零點，即存在c€（〃,份，使得,這個。也就是方程/3）=0的解.

3.二分法：對于在區(qū)間［〃，句上圖象連續(xù)不斷且的函數(shù)），=/（幻，

通過不斷地把它的零點所在區(qū)間,使所得區(qū)間的兩個端

點，進而得到零點近似值的方法叫做二分法.

4.給定精確度￡,用二分法求函數(shù)），=/"）零點七的近似值的一般步驟如下：

（1）確定零點方的初始區(qū)間團，力，驗證____________：

（2）求區(qū)間（a,。）的中點c；

（3）計算,并進一步確定零點所在的區(qū)間：

①若/（c）=0（此時x°=c）,則c就是函數(shù)的零點,

②若<0（此時x0e（a,c））,則令,

③若f（a）f{b）<0（此時x（）G（c,〃）），則令；

（4）判斷是否達到精確度j若,則得到零點近似值〃（或

b）；否則重復步驟（2）~（4）.

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5.1任意角和弧度制

1.角的分類：一條射線繞其端點按方向旋轉(zhuǎn)形成的角叫做正角；按

順時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角叫做；如果一條射線沒有做任何旋轉(zhuǎn)，形

成的角叫,零角的始邊和終邊.

2.任意角：包括、負角和零角.

3.相等角、角的加減：

（1）如果角a和角夕的旋轉(zhuǎn)方向相同且________相等，那么就稱.

（2）設a,6是任意兩個角，把角。的終邊旋轉(zhuǎn)角夕，這時終邊所對應的角

是.

（3）把射線OA繞端點O按不同方向旋轉(zhuǎn)相同的量所成的兩個角叫

做.角a的相反角記為.于是有.

4.象限角：在平面直角坐標系內(nèi)，使角的頂點與原點重合，角的與x

軸的非負半軸重合.那么，角的終邊在第兒象限，就說這個角是.如果

角的終邊在坐標軸上，那么就認為這個角任何一個象限.

5.終邊相同的角：一般地，所有與角a終邊相同的角，連同角a在內(nèi)，可構成一

個集合S=,即任一與角。終邊相同的角，都可以表示成角。與

整數(shù)個的和.

6.角度制：用作為單位來度量角的單位制叫做角度制，規(guī)定1度的角等

于周角的.

7.弧度制：長度等于的圓弧所對的圓心角叫做的角，孤度

單位用符號rad表示，讀作.以弧度作為單位來度量角的單位制

叫做弧度制.

8.一般地，正角的弧度數(shù)是一個正數(shù)，負角的弧度數(shù)是個負數(shù)，零角的弧度數(shù)

是.

9.角度與弧度的換算：180。=mad；10=rad?0.01745rad；

lrad==57.30。.

10.扇形的弧長及面積公式：設扇形的半徑為R,弧長為/,圓心角為心，a為圓

心角，則扇形的弧長公式為/=,l=aR；扇形的面積公式為

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S=,S=—lR=.

-----------2---------------

5.2三角函數(shù)的概念

1.三角函數(shù)的定義：設a是一個任意角，a$R,它的終邊。尸與單位圓交于點

P(x,y).

(1)把點尸的縱坐標y叫做a的,記作sina,即；

(2)把點尸的橫坐標x叫做a的余弦函數(shù)，記作,即；

(3)把點尸的縱坐標與橫坐標的比值上叫做a的,記作tana，即

x

V

—=tana(xwO).

x

2=tana(xwO)也是以角為自變量，以單位圓上點的縱坐標與橫坐標的比值為函

x

數(shù)值的函數(shù)，稱為.

2.將正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)統(tǒng)稱為三角函數(shù)，通常記為：正弦函數(shù)

y=sinx,XGR；余弦函數(shù))=cosx,xe；正切函數(shù)丁=1@11］，

xe.

3.各個象限角的三角函數(shù)值的符號：

y

++

+X+0

cos6rtan(X

上述符號規(guī)律可簡記為：一全正，二,四余弦.

4.誘導公式一sin(a+*.2TT)=,cos(a+k?2TT)=cosa，

tan(a+h27r)=,其中ZEZ,即終邊相同的角的同一三角函數(shù)

值________.

5.同角三角函數(shù)的基本關系：

(1)sin2cr+cos2a=；

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/八sina..n.

(2)-------=________________(awE+一,左wZ).

cosa2

也就是說，同一個角。的正弦、余弦的等于1,等于角a

的正切.

6.同角三角函數(shù)的基本關系的變形

(1)cos2a=1-sin2a；sin2a=；

/c、?，，兀,7、sina//兀,

(2)sina=_____________(a0E+—,kwZ)；cosa=-------(a=E+—,ZeZ).

2tana2

(3)1±2sinacosa=.

5.3誘導公式

1.公式二：sin(兀+a)=-sina；cos(兀+a)=；tan(兀+a)=.

2.公式三：sin(-a)=；cos(-a)=cosa；tan(-a)=.

3.公Hl四：sin(兀一a)=sina；cos(n-?)=；lan(兀-a)=-lana.

4.公式五：sin--a=cos?；cos--a-

U)l2)

5.公式六：sin(5+a)=；cos71

—+?=________________

5.4.1正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象

正弦函數(shù)〉=5由工，XGR

定義域：___________________

五點法的五個關鍵點：.

正弦曲線：正弦函數(shù)的圖象叫做.

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2.余弦函數(shù)y=cosx,XGR

定義域：___________________

五點法的五個關鍵點：.

余弦曲線：余弦函數(shù)的圖象叫做.

5.4.2正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)

1.周期函數(shù)：對于函數(shù)/(#,如果存在一個T,使得當入?取定義域內(nèi)

的每一個值時，都有，那么函數(shù)/")就叫做周期函數(shù).非零常數(shù)

r叫做這個函數(shù)的.

2.最小正周期：如果在周期函數(shù)的所有周期中存在一個的正數(shù)，

那么這個最小正數(shù)就叫做f(x)的最小正周期.

3.正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)

函數(shù)y=sinxy=cosx

yy

11

圖象-2八0

7(2個

:W/f、

-1-11

定義域R

值域—

周期性最小正周期：T=___________

奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)

在______________,kwZ上單調(diào)遞增，在_________,ZwZ上些調(diào)遞增，

單調(diào)性

在_______________,keZ上單調(diào)遞減在__________,keZ上單調(diào)遞減

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當__________，2￡Z時，為3=1；當______，寸，)，四二1；

最值

當___________，鹿Z時，3n=T；當______，ZeZ時，%M=T；

圖象的

（阮，0）,keZ

對稱中心

圖象的

直線x=+keZ直線x=kit,keZ

對稱軸2

5.4.3正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象

函數(shù)y=tanx

y.1

圖象

0\^7T\^x

1111

1111

定義域

值域

最小正周期H

奇偶性______函數(shù)

在每一個開區(qū)間______________,keZ上

單調(diào)性

都是增函數(shù)

對稱性對稱中心____________(keZ)

5.5.1兩角和與差的正弦、余弦和正切公式

1.兩角差的余弦公式：cos(^-7?)=,簡記作

2.兩角和的余弦公式：cos(2+0=,簡記作Cam.

3.兩角和的正弦公式：sin(a+^)=sinacos/3+cosasinp,簡記作

4.兩角差的正弦公式：sin(o-為=,簡記作

5.兩角和的正切公式：lan(a+/7)=，簡記作.

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6.兩角差的正切公式：tan(a-6)=,簡記作.

7.二倍角公式：sin2a=:

cos2a=cos2。-sin2a==：

tan2a=.

5.5.2簡單的三角恒等變換

1.半角公式：sin—=____________，cos—=____________，tan—=___________.

222

2.積化和差公式：

(1)sinacosp=；

(2)cos?sin夕=g[sin(a+〃)-sin(a-A)]；

(3)cosacosp=；

(4)sin?sinp=-[cos(tz+/?)-cos(a-/?)].

3.和差化積公式：

(1)sin9+sino=；

(2)sinO-s\x\(p=2cos+sin—~~—；

22

/r、八c6+。0-(p

(3)COS04-COS(f>-2cos---cos---；

(4)cos0-cos(p=.

4.輔助角公式：asinx+hcosx=,其中tanQ=—.

5.6函數(shù)y=Asin("+9)

1.探索。對函數(shù)y=sin(x+(p)圖象的影響：?般地，當動點M的起點位置。所對應的角

為0時，對應的函數(shù)是y=sin(x+e)(0wO),把正弦曲線上的所有點向(當

°>0時)或向右(當°<0時)平移個單位長度，就得到函數(shù)y=sin(x+⑼

的圖象.

2.探索03>0)對函數(shù)y=sin((yx+0)圖象的影響：一般地，函數(shù))，=sin(w+9)的

周期是,

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把），=sin（x+°）圖象上所有點的橫坐標（當時）或伸長（當

0<0<1時）到原來的倍（縱坐標不變），就得到y(tǒng)=sin（5+0）

的圖象.

3.探索4A>0）對函數(shù)尸Asin（s+°）圖象的影響：一般地，函數(shù)

y=4sin（3+0）的圖象，可以看作是把y=sin（3x+0）圖象上所有點的縱坐標

（當A>1時）或（當0cA<1時）到原來的A倍（橫坐

標不變）而得至I」.從而，函數(shù)），=Asin（3r+°）的值域是,最大值是

4最小值是-A.

4.函數(shù)y=sinx的圖象與y=4sin（Qt+°）（A>0,①>0）的圖象的關系：函數(shù)

y=sinx的圖象向左（或右）平移個單位長度，得到函數(shù)、=5%（工+3）的

圖象；然后把曲線上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標不變），得到

函數(shù)y=sin（s+Q）的圖象；最后把曲線上各點的縱坐標變?yōu)樵瓉淼谋?/p>

（橫坐標不變），這時的曲線就是函數(shù)），=Asin（a￥+e）的圖象.

5.7三角函數(shù)的應用

1.簡諧運動：簡諧運動可以用函數(shù)y=Asin（0x+〃），xw[0,+8）表示，其中A>0,

<y>0.

（1）振幅：A就是這個簡諧運動的振幅，它是做簡諧運動的物體離開平衡位置

的.

（2）周期：T=,它是做簡諧運動的物體往復運動一次所需要的時間.

（3）頻率：f=-=，它是做簡諧運動的物體在單位時間內(nèi)往復運

T

動的.

（4）相位：.

（5）初相：x=時的相位

2.勻速圓周運動、簡諧運動和交變電流都是理想化的運動變化現(xiàn)象，可以

用準確地描述它們的運動變化規(guī)律.

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答案部分1.1集合的概念

1.研究對象

2.集合

3.互異性

4.aeA不屬于

5.正整數(shù)集Z實數(shù)集

6.一一列舉

1.2集合間的基本關系

1.任意一個子集8衛(wèi)A

2.任何一個相等A=A

3.Aq8x任AAlJB

4.不含任何元素0

5.內(nèi)部

1.3集合的基本運算

L或A[]B{x|XGA,曲￡3}

2.且AC\B{x|A,SjceB]

3.所有元素

4.不屬于4/A{x|xcU，且x史A}

1.4充分條件與必要條件

1.p=q必要pKq充分

2.真命題poq充分必要充要

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1.5全稱量詞與存在量詞

1.全稱量詞v

2.任意一個VXGM>p(x)

3.存在量詞3

4.存在3XGM，p(x)

5.wM?—>pM

6.VxeM，f(x)

2.1等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)

1-6Z-Z?>0a-b=0a-b<0差0

b

2.b=aa=cb±cbe

3.b<aa>ch+cc>0

ac<hcb+dbdh"

2.2基本不等式

1.—算術幾何

2

2.不小于

2.3二次函數(shù)與一元二次方程、不等式

1.未知數(shù)2av2+bx+c>00

2.0

3.不相等{x\x^--}{x\x<x<x^}

2a}

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3.1函數(shù)的概念及其表示

1.非空的實數(shù)集任意唯一確定f:ArBy=f(x)定

義域函數(shù)值

2.[a,b](a,b)半開半閉半開半閉[〃，+8)

3.定義域?qū)P系函數(shù)值

4.數(shù)學表達式表格圖象

5.自變量x對應關系

3.2.1單調(diào)性與最大(小)值

l.f(xt)<f(x2)增函數(shù)單調(diào)遞減減函數(shù)

2.fM~M/(玉))=加

3.2.2奇偶性

一、新知自學

l./(-x)=/(x))，軸

2J(-x)=-/。)原點

3.3基函數(shù)

l.y=r常數(shù)

3.[0,-f-co)[0,+<x>)在(0,+8)上單調(diào)遞增，在(-oo,0)上單調(diào)遞減

非奇非偶(1,1)

3.4函數(shù)的應用(一)

一、新知自學

y=kx+by=—y=xa

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4.1指數(shù)

\.xn=a

2.標±夜

3.根指數(shù)被開方數(shù)

a,a...0

4.4?

-afa<0

5而加0

6.ar+sa"a'b'

l.aa實數(shù)

4.2指數(shù)函數(shù)

x

\.y=a(a>Of且awl)R

2.(0,+8)(0,1)減函數(shù)非奇非偶

4.3對數(shù)

La'=Nx=log,N底數(shù)真數(shù)

2.1gNInN

3.x=log〃N

4.001

5.log.M+logaNlog”M-log“N〃log“M

7Jog,達

log,。

4.4對數(shù)函數(shù)

1.y=log<(%(tz>0,且awl)(0,+co)

2.(0,4-oo)(1,0)

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3.y=1og“x），=工

4.增函數(shù)增函數(shù)增函數(shù)快于快于>kx>log”x

4.5函數(shù)的應用（二）

l./W=O

2.連續(xù)不斷/(c)=0

3J(Q)/S)<0一分為二逐步逼近零點

4.f(a)f(b)<0b=c\a-b\<s

任意角和弧度制

1.逆時針負角零角重合

2.正角

3.旋轉(zhuǎn)量a=0a+p互為相反角-aa+(-7?)

4.始邊第幾象限角不屬于

5.{尸|￡=。+八360。，AEZ}