人教版（2024）八年級數(shù)學(xué)上冊第十八章分式18.4整數(shù)指數(shù)冪（第1課時）目錄0203050604

典型例題（含課本例題）

知識點(diǎn)講解

情景導(dǎo)入

課堂小結(jié)與布置作業(yè)

課堂練習(xí)（分層練習(xí)）01學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過約分和同底數(shù)冪的除法兩方面解釋負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的合理性，理解負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義.（重點(diǎn)）2.會用文字和符號語言表述整數(shù)指數(shù)冪的基本性質(zhì)，理解隨著數(shù)的擴(kuò)充，正整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)在整數(shù)范圍內(nèi)仍然成立，感悟運(yùn)算的一致性，體會化歸思想.（難點(diǎn)）3.能根據(jù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)進(jìn)行冪的運(yùn)算，提高運(yùn)算能力.（重難點(diǎn)）新課導(dǎo)入隨著我們認(rèn)識的數(shù)的范圍不斷擴(kuò)大，數(shù)的運(yùn)算也在不斷推廣.例如，加法運(yùn)算從非負(fù)整數(shù)范圍推廣到非負(fù)有理數(shù)范圍，再到有理數(shù)范圍.同樣地，對于冪的運(yùn)算a"，是否也可以從正整數(shù)指數(shù)冪推廣到更大的范圍呢?下面，我們從追溯冪的符號的演變開始.冪的符號的演變經(jīng)歷了漫長的時間，a2，a3，a4的一些表示如圖所示.3世紀(jì)丟番圖韋達(dá)（1540-1603）16世紀(jì)17世紀(jì)哈里奧特（1560-1621）笛卡兒1637年?γ，κγ，?γ?aa，aaa，aaaaa2，a3，a4Aq，Acu，Aqq

溯源知識點(diǎn)講解你認(rèn)為牛頓的這個設(shè)想合理嗎？也就是說，如果am

中的m

可以是負(fù)整數(shù)，那么負(fù)整數(shù)指數(shù)冪am

表示什么？思考由分式的約分可知，當(dāng)a≠0時a3÷a5

①另一方面，如果把正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)am÷an=am–n

(a≠0，m，n是正整數(shù)，m＞n)中的條件m>n去掉，即假設(shè)這個性質(zhì)對于像a3÷a5

的情形也能使用，則有a3÷a5

=a3–5=a–2

②

今后，如無特別說明，本套書中涉及的負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的底數(shù)均不為0.引入負(fù)整數(shù)指數(shù)和0指數(shù)后，正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)am÷an=am–n

(m，n是正整數(shù))①能否推廣到m，n

是任意整數(shù)的情形？思考a3·a–5

a–3·a–5

a0·a–5

=a–2

=a3+(–5)即=a–8

=a(–3)+(–5)即=a–5=a0+(–5)即a3·a–5

=a3+(–5)

a–3·a–5

=a(–3)+(–5)

a0·a–5

=a0+(–5)

我們從特殊情形入手進(jìn)行研究.例如，一般地，am·an=am+n這條性質(zhì)對于m，n是任意整數(shù)的情形仍然適用.可以換其他整數(shù)指數(shù)再驗(yàn)證這個規(guī)律類似地，用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪或0指數(shù)冪對其他四個正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行嘗試.②(am)n=amn(m，n是整數(shù))③(ab)n=anbn(n是整數(shù))④am÷an=am–n(a≠0，m，n是整數(shù))

進(jìn)行嘗試，看看這些性質(zhì)在整數(shù)指數(shù)冪范圍內(nèi)是否還適用.事實(shí)上，隨著指數(shù)的取值范圍由正整數(shù)推廣到全體整數(shù)，這些運(yùn)算性質(zhì)也推廣到整數(shù)指數(shù)冪探究定義與概念

典型例題經(jīng)典例題

例1

計(jì)算：(1)a–2÷a5；

(3)(a–1b2)3；

(4)a–2b2·(a2b–2)–3.

解：(1)

a–2÷a5=a–2–5=a–7(3)(a–1b2)3=a–3b6(4)a–2b2·(a2b–2)–3=a–2b2·a–6b6=a–8b8總結(jié)歸納特別解讀1.當(dāng)指數(shù)為負(fù)整數(shù)或0時，一定要保證底數(shù)不為0.2.負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算結(jié)果要化成正整數(shù)指數(shù)冪的形式.課堂練習(xí)基礎(chǔ)題知識點(diǎn)1

負(fù)整數(shù)指數(shù)冪

D

B

AA.1

B.2

C.3

D.4

知識點(diǎn)2

負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的相關(guān)計(jì)算

C

A

D

提升題

拓展題

課堂小結(jié)整數(shù)指數(shù)冪整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)am·an=am+n(m，n是整數(shù))；(am)n=amn(m，n是整數(shù))；(ab)n=ambn(n是整數(shù)).負(fù)整數(shù)指數(shù)冪

本節(jié)課同學(xué)們學(xué)到了什么？布置作業(yè)作業(yè)題教科書第161頁練習(xí)第1，2題課本練習(xí)1.填空：（1）30=____，3–2=____；（2）(–3)0

=____，(–3)–2=____；（3）b0

=____，b–2

=____.1112.計(jì)算：(1)x2y–3·(x–1y)3；(2)(2ab2c–3)÷(a–2b)3.

解：(1