山東省淄博市2025年中考數(shù)學(xué)真題

一、選擇題：本大題共10個小題，每小題4分，共40分。在每小題所給出的四個選項中，只有一

項是符合題目要求的。

1.下列四個實數(shù)中，比-2大的無理數(shù)是（）

A.0B.-1C.-V2D.-V5

2.如圖是一個由大小相同的5個小正方體搭成的幾何體，則該幾何體的主視圖是（）

c,D,

rftn瓦Fhnrrfi

從正面看

3.黨的二十大以來，我國的綠色能源產(chǎn)業(yè)得到飛速發(fā)展.根據(jù)國家能源局報道，2025年--季度全國可再生

能源發(fā)電量達(dá)到8160億千瓦時.將8160億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.8.16x10"B.81.6x10"C.0.816x10"D.8.16X1012

4.某班主任為了解本班學(xué)生開學(xué)以來在周六、周日兩天的運動鍛煉情況,隨機調(diào)查了10名學(xué)生在這兩天的

平均運動時間，收集的數(shù)據(jù)（單位：/?）如下：5,7,3,6,8,6,4,7,5,6.

則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.5,6B.5,7C.6,6D.6,7

Zl=36°,Z2=60°,則N3的度數(shù)是()

A.36°B.34°C.26°D.24°

6.李臼是我國唐代著名詩人，“李臼斗酒詩百篇”，“詩”與“酒”都與李白有著不解之緣.后人有《李白醉酒》

的數(shù)學(xué)詩（如圖）來描述李白飲酒作詩的豪放情景（①處的大意為：先遇店后見花，如此三次）.則詩中李

白的壺中原來有酒（）

李白醇酒

李白街上走，揭壺去買酒.

遇店加一倍，見花喝一斗.

三遇店和花①，喝光壺中酒.

試問壺中原有酒幾斗？

A.1斗B.科C.料D.斜

7.若分式上+號有意義，則x的取值范圍是（）

X十JLX—L

A."-1且B./-1且x/3C.x/2且/3D.存?1且/2且熾3

第1頁

8.如圖，在Rt^ABC中，ZC=90°,D為斜邊AB上一點，以DB為直徑的圓與AC相切于點E.若AD=

5,AE=10,則BC的長足（）

點P順時針旋轉(zhuǎn)90。后得到線段PQ,連接AQ.若AB=1,則4APQ的最大面積是（）

A.iB.2C."2TD.&+1

4224

10.如圖，D為矩形OABC（邊OA,OC分別在x,y軸的正半軸上）對角線OB上的點，且OD=2BD.經(jīng)

過點D的反比例函數(shù)y=K的圖象分別與AB,BC相交于點E,F,連接OE,OF,EF.若△OBF的面積是

X

24,則^OEF的面積為（）

A.25B.26C.等D.學(xué)

二、填空題：本大題共5個小題。每小題4分，共20分。

11.因式分解：2x2-18二.

12.如圖，ZAOC=ZBOD=90°,ZCOD=44°,則NAOB=.

第12題圖第14題圖

13.愛好閱讀的小胡購買了一本有關(guān)數(shù)學(xué)之美的課外書.下面是他的三個同學(xué)猜測該書價格的對話:

小宇小躍小亮

小胡在聽到他們的對話后說：“你們?nèi)齻€都猜錯了.”則這本書的價格x（元）所在的范圍

是______________

14.已知矩形ABCD,AB=4,BC=6,P是邊CD的中點，E是邊AD上的動點，線段EF分別與BC,AP

第2頁

相交于點F,Q.若NFQP=45。，則EF的長為

15.畫1條直線，最多把1張圓形紙片分割成2塊區(qū)域；

畫2條直線，最多把1張圓形紙片分割成4塊區(qū)域；

畫3條直線，最多把1張圓形紙片分割成7塊區(qū)域；

如果要將一張圓形紙片分割成的區(qū)域不少于5000塊，則至少要畫的直線條數(shù)是.

三、解答題：本大題共8個小題。共90分。解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。

16.解方程組：（X-2=2.

I2x+3y=12

17.已知：如圖：在△ABC中，D,F分別為邊AB、BC的中點，ZAED=ZDFB.

求證：（1）△AED^ADFB；

(2)ZC=ZEDF.

第3頁

18.某校十分重視學(xué)生的美育實踐活動教學(xué)，每年都組織部分師生分批次前往距離學(xué)校240A7〃的某景區(qū)美術(shù)

實踐基地寫生.現(xiàn)知共有200名師生參加了最近一次活動.

（1）一-部分師生乘大巴車先行，出發(fā)36min后，其他人員乘中巳車前往，結(jié)果他們同時到達(dá)景區(qū)大門.已

知中巴車速度是大巴車的1.25倍，求大巴車的速度；

（2）該景區(qū)對學(xué)生（或兒童）實行門票優(yōu)惠，學(xué)生每人10元，成人每人30元.如果購買門票的費用共計

2200元，那么參加本次活動的學(xué)生人數(shù)是多少？

19.糧食安全，事關(guān)國計民生，增強學(xué)生糧食安全意識，培養(yǎng)學(xué)生節(jié)糧愛糧的良好生活習(xí)慣，己成為學(xué)校教

育的一個重要共識.為此，某學(xué)校開設(shè)了相關(guān)校本課程，并在期末進(jìn)行了結(jié)業(yè)測試.現(xiàn)從中隨機抽取了部分

學(xué)生的結(jié)業(yè)成績（滿分：100分，所有成績均不低于75分），整理并繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖表.

組別成績/分額數(shù)（人數(shù)）

175夕<8010

280<v<85a

385<r<9035

490<r<9525

595<x<100b

根據(jù)以上信息.解答卜.列問題:

第4頁

的圓心角是度；

(2)請補全上面的結(jié)業(yè)成績頻數(shù)分布直方圖;

(3)現(xiàn)從第5組中選拔演講能力出眾的2名男生和3名女牛.組成“糧食安全”宣講團.并從中隨機抽取2人進(jìn)

社區(qū)宣講，求所抽取的2人恰好是1名男生和1名女生的概率.

20.如圖，反比例函數(shù)y=*(x<0)和y=工(x>0)的圖象分別與直線y=kx+b依次相交于A(m,

XX

1),B,C(3,n)三點.

(1)求出直線AC對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

(2〉分別以點A,C為圓心，以大于的長度為半徑作弧，兩弧相交于點E和點P,直線EF交y釉丁一點

D,連接AD、CD.試判斷4ACD的形狀，并說明理由；

第5頁

(3)請直接寫出關(guān)于x的不等式kx+bV?的解集.

21.如圖，某學(xué)校教學(xué)樓AB和市倉J業(yè)大廈CD之間品立著一座小山.為了測得大廈的高度，小偉首先登至

小山的最高處E,測得B,D處的俯角分別為68.5。，27.7°；然后操控?zé)o人機鉛直起飛至比E處高20m的F

處，再次測得這兩處的俯角分別為70.8。.33.3。.已知點A,B,C,D,E,F均在同一平面內(nèi)，AC為水平地

面，AB=12m.請求出大廈CD的高度(結(jié)果精確到0.1m,參考數(shù)據(jù)見下表).

科學(xué)計算粉按鍵順序計算結(jié)果(已取近似值)

國厄?日因目0.94

回⑦叵O0㈢2.87

回回EJ⑤目0.37

畫團回□⑤㈢2.54

QanjQSQSO0.66

畫E⑦□⑦㈢0.53

70：8笠a3

22.如圖，一條拋物線y=ax3+bx+,與x軸相交于A(-1,0),B(5,0)兩點.與y軸相交于點C.

(1)求拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

第6頁

(2)問在拋物線上是否存在點P,使得NABC=,NPAB?若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，說明理

由；

(3)將射線CB繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度，使其恰好經(jīng)過拋物線的頂點D,再將拋物線沿直線CD平移,

得到一條新的拋物線(其頂點為M),設(shè)這兩條拋物線的交點為Q.

①求旋轉(zhuǎn)角度的正切值；

②當(dāng)/CQM=90。時，求原拋物線平移的距離.

23.【問題情境】

小明在學(xué)習(xí)了正方形的相關(guān)知識之后，在一張邊長為4的ABCD正方形紙片上進(jìn)行了關(guān)于折疊的研究性

圖①圖②

【探究感悟】

如圖①，小明在邊AB上取點E(E不與A,B重合)，連接DE,將^ADE沿DE翻折，便得點A的對

應(yīng)點Ai恰好落到對角線BD上，則此時線段BE的長足▲；

第7頁

【注入探究】

小明繼續(xù)將△ADE沿DE翻折，發(fā)現(xiàn)：AHD,C二點能構(gòu)成等腰二角形.請求出此時線段BE的長；

【拓展延伸】

如圖②，小明又在邊CD上取點F（F不與C,D重合），并將四邊形ADFE沿EF翻折，使得點A的對

應(yīng)點Ai恰好落在邊BC上，記AQi（Di為D的對應(yīng)點）與CD的交點為G,連接ADi,小明再次發(fā)現(xiàn)：線

段EF與AD）的長度之和存在最小值，請求出此時線段CG的長.

第8頁

答案解析部分

1.【答案】C

【解析】【解答】解：由題意可得：

-V5<-2<-V2<-i<0

故答案為：C

【分析】直接比較大小，結(jié)合無理數(shù)的定義即可求出答案.

2.【答案】A

【解析】【解答】解：由題意可得：

該幾何體的主視圖是

丑

故答案為：A

【分析】根據(jù)簡單組合體的三視圖即可求出答案.

3.【答案】A

【解析】【解答】解：由題意可得：

8160億=816000000000=8.16x10"

故答案為：A

【分析】科學(xué)記數(shù)法是把一個數(shù)表示成a與10的n次塞相乘的形式.

4.【答案】C

【解析】【解答】解：將數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為：

3,4,5,5,6,6,6,7,7,8

???6出現(xiàn)的次數(shù)最多，即眾數(shù)為6

處在最中間的數(shù)為6,6

??.中位數(shù)為字=6

故答案為：C

【分析】根據(jù)眾數(shù)，中位數(shù)的定義即可求出答案.

5.【答案】D

【解析】【解答】解：設(shè)AB交OE于點C

O

第9頁

???AB〃OD

???ZECD=Z2=60°

.\Z3=ZECB-Z1=24°

故答案為：D

【分析】設(shè)AB交OE于點C,根據(jù)直線平行性質(zhì)可得/ECB=N2=60。，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)即可求出答

案.

6.【答案】B

【解析】【解答】解：設(shè)詩中李白的壺中原來有酒x斗

由題意可得:2[2(2x-1)-1]-1=0

7

翠小X=-

8

故答案為：B

【分析】設(shè)詩中李白的壺中原來有酒x斗，根據(jù)題意建立方程，解方程即可求出答案.

7.【答案】D

【解析】【解答】解：由題意可得：

x+1#且x-3#)且x-2#)

解得：母-I且洋2且存3

故答案為：D

【分析】根據(jù)分式有意義的條件即可求出答案.

8.【答案】B

【解析】【解答】解：設(shè)圓心為O,連接OE

:AC是圓O的切線

AOE1AC

設(shè)圓半徑為1-

.\OE=OD=r

.\A0=AD+0D=5+r,AB=AD+BD=5+2x

在TQAEO中，由勾股定理可得：AO=AE2+OE2

/.(5+ri2=102+r2

第10頁

Ar=7.5

.\AO=12.5,AD=20

OF_SC

丁sin乙4=AO=AB

?7.5_BC

**T23-20

解得:BC=12

故答案為：B

【分析】設(shè)圓心為O,連接OE,根據(jù)切線性質(zhì)可得OE_LAC,設(shè)圓半徑為r,則OE=OD=r,根據(jù)邊之間的

關(guān)系可得AO=AD+OD=5+r,AB=AD+BD=5+2x,再根據(jù)勾股定理建立方程，解方程可得AO=12.5,

AB=20,再根據(jù)正弦定義建立方程，解方程即可求出答案.

9.【答案】C

【解析】【解答】解：過點Q作QE_LAP于點E,過點C作CF_LAP交延長線于點F,連接AC交弧于點Pi

貝JINQEP=NCFP=90。

ZQPC=90°

???ZEQP+ZEPQ=ZFPC+ZEPQ=90°

:.ZEQP=ZFPC

由旋轉(zhuǎn)可得，PC=PQ

???△QPE^APCF(AAS)

???EQ=PF

VPF<PC

.\EQ<PC

AAP+PF<AP+PC<AC

即當(dāng)點P在Pi時，EQ的值最大為CPi長

???四邊形ABCD是正方形

.\AD=APi=CD=AB=l

-?AC="A"+。/2=V2

AEQ的值最大為CP】=魚-1

第11頁

???△APQ的最大面積為2xlx(V2-l)=與i

故答案為：c

【分析】過點Q作QE_LAP于點E,過點C作CFJ_AP交延長線于點E連接AC交弧于點Pi,則

ZQEP=ZCFP=90°,根據(jù)角之間的關(guān)系可得NEQP=NFPC,根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得PC=PQ,再根據(jù)全等三角形

判定定理可得△QPE四△PCF(AAS),則EQ二PF,再根據(jù)邊之間的關(guān)系可得AP+PFWAP+PCWAC,即當(dāng)點P在

PN寸，EQ的值最大為CPi長，根據(jù)正方形性質(zhì)可得AD=AP尸CD=AB=1,再根據(jù)勾股定理可得AC,根據(jù)邊

之間的關(guān)系可得EQ,再根據(jù)三角形面積即可求出答案.

10.【答案】D

【解析】【解答】解：由題意可得：

令點A坐標(biāo)為(a,0),點C坐標(biāo)為(0,b)

則點B坐標(biāo)為(a,b)

*：OD=如。

???點D坐標(biāo)可表示為Gagb)

???點D在反比例函數(shù)圖象上

??k=^a-^b=gab

???反比例函數(shù)解析式為”翁

??,點E,F在反比例函數(shù)的圖象上

?二點卜坐標(biāo)為(4a,b),點E坐標(biāo)為(a,4匕)

1O1o

??BF=a--^a=^a,BE=b—gb=gb

,?S△08/=^x^axd=24

解得：ab=54

.'?SAOEF=S矩形048c-SAOCF-S^OEA-S"EF

1111188

=ab-5xqa.b一5乂萬ab-xQ

zyzyzyy

80

=T

故答案為：D

【分析】令點A坐標(biāo)為(a,0),點C坐標(biāo)為(0,b),則點B坐標(biāo)為(a,h),由題意可得點D坐標(biāo)可表示為

(笳,勒，將點D坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式可得反比例函數(shù)解析式為y=盥根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的

坐標(biāo)特征可得點F坐標(biāo)為信區(qū)》，點E坐標(biāo)為(a$b)，再根據(jù)兩點間距離可得BF,BE,再根據(jù)三角形面積

第12頁

可得ab=54,再根據(jù)SAO“=S矩形OMC-SAOCF-SAOEA-SABEF,結(jié)合矩形，三角形面積即可求出答案.

11.【答案】2(x+3)(x-3)

【解析】【解答】解：2x2-18=2(x2-9)=2(x+3)(x-3),

故答案為:2(x+3)(x-3).

【分析】提公因式2,再運用平方差公式因式分解.

12.【答案】136°

【解析】【解答】解:VZAOC=ZBOD=90°,NCOD=44。，

:.ZCOB=ZBOD-ZCOD=46°

???ZAOB=ZAOC+ZCOB=136°

故答案為：136。

【分析】根據(jù)余角可得NCOB,再根據(jù)角之間的關(guān)系即可求出答案.

13.【答案】50<x<60

【解析】【解答】解：由題意可得：

x>45

x>50

X<60

解得：50<x<60

故答案為：50<x<60

【分析】根據(jù)題意建立不等式組，解不等式組即可求出答案.

14.【答案】2V5

【解析】【解答】解：在BC上找一點M,使得BM=2,連接AM,PM,貝ljMC=BC-BM=4

在^ABM和^MCP中

(AB=MC

LB=Z.C

=PC

/.△ABM^AMCP(SAS)

AZBAM=ZCMP,AM=MP

ZAMP=90°

???△AMP是等腰直角三角形

第13頁

???ZMAP=45°

ZFQP=45°

AZMAP=ZFQP

???AM/EF

VAEZZMF

???四邊形AEFM是平行四邊形

，EF=AM

?'-AM=1的+8Mz=2V5

故答案為：2V5

【分析】在BC上找一點M,使得BM=2,連接AM,PM,則MOBC-BME,根據(jù)全等三角形判定定理可

得△ABMg^MCP(SAS),則NBAM二NCMP,AM=MP,再根據(jù)等腰直角三角形判定定理可得△AMP是等

腰直角三角形，則NMAP=45。，根據(jù)直線平行判定定理可得AM〃EF,再根據(jù)平行四邊形判定定理可得四邊

形AEFM是平行四邊形，則EF=AM,再根據(jù)勾股定理即可求出答案.

15.【答案】100

【解析】【解答】解：畫1條直線，最多把1張圓形紙片分割成1+1塊區(qū)域；

畫2條直線，最多把1張圓形紙片分割成4=1+1+2塊區(qū)域；

畫3條直線，最多把1張圓形紙片分割成7=1+1+2+3塊區(qū)域；

???畫n條直線，最多把1張圓形紙片分割成1+1+2+3……+n=1+嗎支塊區(qū)域

???要將一張圓形紙片分割成的區(qū)域不少于5000塊

...1+n(rH4)>5000，即n(n+l)>9998

乙

99x100=9900<9998,100x101=10100>9998

，至少要畫的直線條數(shù)是100條

故答案為：100

【分析】根據(jù)前3句話，總結(jié)規(guī)律，根據(jù)題意建立不等式，再判斷即可求出答案.

?5%一興=2①

16.【答案】解：2J

2x+3y=12(2)

由①得：x=2+或③，

把③代入②得：4+y+3y=12,

；?y=2,

把y=2代入③得：x=2+l=3,

第14頁

???原方程組的解為后二:

【解析】【分析】根據(jù)代入消元法解方程組即可求出答案.

17.【答案】（1）證明：???點D、F分別為AB、BC的中點，

???DF〃AC,AD=BD,

AZA=ZFDB,

在4AED和ADFB中,

Z.AED=乙DFB

Z./4=乙FDB,

AD=BD

.*.△AEDDFB（AAS）

（2）證明：由（1）知：△AED^ADFB,

???NADE=NB,

???DE〃BC,

???NEDF=NDFB,

???DF〃AC,

:.ZC=ZDFB,

AZEDF=ZC.

【解析】【分析】（1）根據(jù)根據(jù)三角形中位線定理可得DF〃AC,AD=BD,再根據(jù)直線平行性質(zhì)可得NA=

ZFDB,再根據(jù)全等三角形判定定理即可求出答案.

（2）根據(jù)全等三角形性質(zhì)可得NADE=NB,根據(jù)直線平行性質(zhì)可得NEDF=NDFB,ZC=ZDFB,貝ij

ZEDF=ZC,即可求出答案.

18.【答案】（1）解：設(shè)大巴車的速度為xkm/h,則中巴車速度是1.25xkm/h,根據(jù)題意得：

24036_240

60=L25x，

解得x=80,

經(jīng)檢驗，x=80是原方程的根且符合題意，

答：大巴車的速度為8（）km/h；

（2）解：設(shè)參加本次活動的學(xué)生人數(shù)是y人，則教師人數(shù)為（200-y）人，根據(jù)題意得：

10y+20（200-y）=2200,

解得y=l90,

答：參加本次活動的學(xué)生人數(shù)是190人.

【解析】【分析】（1）設(shè)大巴車的速度為xkm/h,則中巴車速度是1.25xkm/h,根據(jù)題意建立方程，解方程即

可求出答案.

（2）設(shè)參加本次活動的學(xué)生人數(shù)是y人，則教師人數(shù)為（200-y）人,根據(jù)題意建立方程，解方程即可求

第15頁

出答案.

19.【答案】(1)20；10；90

(2)解：由題意，結(jié)合(1),a=20,b=10,即可作圖.

結(jié)業(yè)成績頻數(shù)分布直方圖

頻數(shù)__________________

35.........................................

3()..........................................

25.................................

20...........................

15.....................

10-1―—r--

5?,??'

°“75808：9095荷應(yīng)績/分

(3)解：列表如下：

男1男2女1女2女3

男1（男1,男2）（男1,女1）(男1，女2)（男I,女3）

男2（男2,男1）（男2,女1）（男2,女2）（男2,女3）

女1（女1,男1）（女1,男2）（女1,女2）（女1,女3）

女2（女2,男1）（女2,男2）（女2,女1）（女2,女3）

女3（女3,男1）（女3,男2）（女3,女1）（女3,女2）

由列表可知：恰好抽到1名男生和1名女生的概率為粽=彥.

【解析】【解答】解：(1)由題意，???第3組人數(shù)為35,占比35%,

???總?cè)藬?shù)為35?35%=100（人）.

又???第5組的圓心角為36。,

???第5組占比為36第360。=10%.

AZ>=10%xl00=10.

.,.a=100-10-35-25-10=20.

???第4組人數(shù)為25,

第4組對應(yīng)的圓心角=襦x100%x360°=90。.

故答案為：20；10；90.

【分析】(1)根據(jù)第3組的人數(shù)與占比可得總?cè)藬?shù)，再求出第5組的占比，乘以總?cè)藬?shù)可得b值，用總?cè)藬?shù)

減去其他組的人數(shù)可得a值，根據(jù)第四組的占比乘以360?？傻脤?yīng)圓心角.

(2)根據(jù)題意補全圖形即可.

(3)列出表格，求出所有等可能的結(jié)果，再求出恰好抽到1名男生和1名女生的結(jié)果，再根據(jù)概率公式即

第16頁

可求出答案.

20.【答案】（1）解：把A（m,1）代入y=*（%＜（））得m=-6,

X

???點A的坐標(biāo)為（-6,1）,

把C（3,n）代入y=學(xué)。＞0）,

得n=4,

???點C的坐標(biāo)為（3,4）,

把點（?6,1）和（3,4）代入y=kx+b,

得｛I龍3k+慧匕==41

1

-

解得3

3

???直線AC對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=i%+3

?3

（2）解：由作圖可得DA=DC,BPDA2=DC2,

設(shè)點D的坐標(biāo)為（0,d）,

則62+（1-d）2=32+（4-d）2,

解得d=-2,

ADA2=DC2=62+（1+2）2=45,AC2=（3+6）2+（4-I）2=90,

ADA24-DC2=AC2,

???△DAC是等腰直角三角形；

（3）解：x＜-6或-3Vx〈0

【解析】【解答］解：（3）令%+3=?,

3X

解得即=-6,X2=-3,

由圖象可得關(guān)于x的不等式丘+b〈逢的解集為xV-6或?3＜rV0.

x

【分析】（1）將點A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)y=F可得點A的坐標(biāo)為（-6,1）,將點C坐標(biāo)代入反比例函數(shù)

可得點C的坐標(biāo)為（3,4）,再根據(jù)待定系數(shù)法將點A,C坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式即可求出答案.

（2）由題意可得DA2=DC2,設(shè)點D的坐標(biāo)為（（），d）,根據(jù)勾股定理建立方程，解方程可得d=-2,再根

據(jù)勾股定理逆定理即可求出答案.

（3）當(dāng)一次函數(shù)力圖象在反比例函數(shù)），=二^下方時，有履+人＜心,結(jié)合函數(shù)圖象即可求出答案.

XX

21.【答案】解：如圖，延長AB交過E,F的水平線于G,H點，延長CD交過E,F的水平線于M,N

點，

第17頁

???在RtAEGB中，設(shè)GB=xm,tanZGEB=器,

?rin_GB?x

*tan68.5°%2^4,

??,在RIAFHB中，tanZHFB=喘,

HBx+20

AHF=

tczn70.8°T87

VGE=HF,

xx+20

**Z54=^87

解得x-153.9(m),

???GB=153.9m,

???AH=AB+GB+GH=12+153.9+20=185.9(m),

??,在RtZkEMD中，設(shè)MD=ym,tanNMED=粽,

?ME—MD______y_

tan27.7°~0.53

???在RlANFD中，tanZNFD=鬻,

?CMDNy+20

**FN=tan33.3°

VME=FN,

?y_y+20

**O33=_O^6_,

解得y>81.5(m),

.\MD=81.5(m),

，CN=CD+MD+MN=CD+81.5+20,

即CN=CD+101.5,

VAH=CN,

.\CD+10L5=185.9,

第18頁

ACD=84.4(m),

答：大廈CD的高度約為84.4米.

【解析】【分析】延長AB交過E,F的水平線于G,H點，延長CD交過E,F的水平線于M,N點，設(shè)GB

=xm,根據(jù)正切定義可得GE,HF,再根據(jù)邊之間的關(guān)系建立方程，解方程可得GB=153.9m,根據(jù)邊之間

的關(guān)系可得AH,設(shè)MD=ym,根據(jù)正切定義可得ME,FN,再根據(jù)邊之間的關(guān)系建立方程，解方程可得

MD=81.5(m),再根據(jù)邊之間的關(guān)系即可求出答案.

22.【答案】⑴解：拋物線y=儲+以+軸x軸相交于A(-1,0),B(5,0)兩點，

ax(-l)2+bx(-l)+1=0

將兩點坐標(biāo)代入拋物線，得｛42,

ax52+bx54-2=0

1

解得。二-2,

b=2

???拋物線的表達(dá)式y(tǒng)=_+2%+3

(2)解：、=一為2+2%+3，

???當(dāng)X=0時，y=|,

???C(0,分

作BC的中垂線交x軸于點E,連接CE,則CE=BE,

AZECB=ZABC,

:.ZAEC=ZABC+ZBCE=2ZABC,

VB(5,0),C(0,|),

第19頁

OB=5,OC=5，

設(shè)OE=m,則CE=BE=5-m,

在RsCOE中，由勾股定理，得加2+4)2=(5一抽)2,

解得m=號，

???￡導(dǎo)0)，

設(shè)直線CE的解析式為y=/cx+1,

把E者,0)代入，得0=梟+￡

OO4

解得八一寺，

-415

??y=_/+了

過點A作AP〃CE,交y軸于點F,交拋物線于點P,則NPAB=NCEA=2NABC,

設(shè)直線AP的解析式為y=_&十小

把A(?1,0)代入，得0=一行(一1)+九，

解得〃=—

4

3

???當(dāng)x=0時，y=—當(dāng)，

4

AF(0,一孫

作點F關(guān)于x軸的對稱點G,連接AG,則，G(0,i)ZGAB=ZBAF=2ZABC,

???直線AG與拋物線的交點也滿足題意，

同法可得：直線AG的解析式為”聶+導(dǎo)，

第20頁

44

y=X+-

-3

135

--4X十-

2x?+22

解得

喝

0給

P如

9

1519

622

y-X+十--+-

22X222)2

9

*以-(zO

(22x

同法可得直線CD的解析式為y=x+1,

作BE〃CD,交y軸于點E,作CF_LBE于點F,則NCBF=/BCD,

同法可得直線BE的解析式為y=x-5,

???當(dāng)x=0時，y=-5,

???E(0,-5),

AOE=OB=5,CE=5+*學(xué),

：-BE=5VL

?；S&BCE=.BE.CF=；CEOB,

:?S&CF=5x學(xué)

???。尸=苧口。=Js2+(f)2=

???"=y/BC2-CF2=平，

??tanLBCD=tanZ-CBF=而=3；

第21頁

②將拋物線沿直線CD平移，等同于相拋物線沿直線BE平移,

VOB=OE,

???拋物線在水平方向和豎直方向上的移動距離相等，

設(shè)將拋物線向右和向上分別平移t(t>0)個單位，得到新的拋物線,

則新拋物線的解析式為y=-l(x-2-t)+5+^

乙乙

9

+￡-+

M((22

解得：心「，

U=一百+2+4

.八1+2理t

-g-+2+

作QK_Ly軸，ML_LQK交KQ的延長線于點L,

=1+=QK=竽,QL=2+…竽=1+京ML=|+t+^-1-4=^+

1+

AZCQK=ZQML=90°-ZMQL,

/.△CQK^AQML,

.CK_QK

,@二砒'

+M)=(竽聲

第22頁

解得t=2+4或或t=-2（舍去）或t=2-4或（舍去）;

???拋物線在水平方向和豎直方向的平移距離均為2十4口，

???拋物線的平移距離為a（2+4V2）=2四+8,

當(dāng)拋物線沿直線CD向下移動時，同理可得拋物線的平移距離為丘（2+4立）=272+8;

綜上：拋物線的平移距離為2&+8.

【解析】【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法將點A,B坐標(biāo)代入拋物線解析式即可求出答案.

（2）根據(jù)y軸上點的坐標(biāo)特征可得。（0,|）,作BC的中垂線交x軸于點E,連接CE,則CE=BE,根據(jù)等

邊對等角可得NECB=NABC,根據(jù)三角形外角性質(zhì)可得NAEC=NABC+NBCE=2NABC,根據(jù)兩點間距

離可得OB=5,設(shè)OE=m,則CE=BE=5-m,再根據(jù)勾股定理建立方程，解方程可得m=竽，

則￡（呈，0），設(shè)直線CE的解析式為y=H+/根據(jù)待定系數(shù)法將點E坐標(biāo)代入解析式可得y=-梟+

過點A作AP〃CE,交y軸于點F,交拋物線于點P,則NPAB=NCEA=2/ABC,設(shè)直線AP的解析式

為y=-4x+n，根據(jù)待定系數(shù)法將點A坐標(biāo)代入解析式可得y=聯(lián)立拋物線解析式，解方程組

可得尸（冬，-粵》根據(jù)y軸上點的坐標(biāo)特征可得尸（0,-當(dāng)，作點F關(guān)于x軸的對稱點G,連接AG,

則，G（0,gNGAB=NBAF=2NABC,則直線AG與拋物線的交點也滿足題意，同法可得：直線AG的解

析式為+$聯(lián)立拋物線解析式，解方程即可求出答案.

（3）①將解析式轉(zhuǎn)換為頂點式可得頂點坐標(biāo)0（2,3，再根據(jù)y軸上點的坐標(biāo)特征可得C（0,同法可得

直線CD的解析式為y=%+￡由題意，/BCD即為旋轉(zhuǎn)角，作BE〃CD,交y軸于點E,作CF_LBE于點

F,則/CBF=NBCD,即tanNCBF=tanNBCD,同法可得直線BE的解析式為y=x-5,根據(jù)y軸上點的

坐標(biāo)特征可得E（0,-5）,根據(jù)兩點間距離可得OE=OB=5,CE=5+?=3則BE=5魚，再根據(jù)三角

形面積可得CF,再根據(jù)勾股定理可得BF,再根據(jù)正切定義即可求出答案.

②將拋物線沿直線CD平移，等同于將拋物線沿直線BE平移，則拋物線在水平方向和豎直方向上的移動距

離相等，設(shè)將拋物線向右和向上分別平移i（i>0）個單位，得到新的拋物線，根據(jù)平移規(guī)律可得則新拋物線

的解析式為y=-4（x—2-￡）+3+￡，根據(jù)頂點坐標(biāo)可得M（2+￡,3+￡）,聯(lián)立兩函數(shù)解析式，解方程組

可得Q］竽，一*+：+4），作QKJ_y軸，MLJ_QK交KQ的延長線于點L,根據(jù)兩點間距離可得CK,

QK,QL,ML,則NCQK=NQML=90。-/MQL,根據(jù)相似三角形判定定理可得△CQKsaQML,貝IJ

登=胎代值計算可得￡=2+4應(yīng)，再根據(jù)平移的性質(zhì)即可求出答案.

23.【答案】解：【探究感悟】8-4V2；

【深入探究】①當(dāng)AiC=BC時，如圖，作AF_LCD于點F,延長FAi交AB于點G,

第23頁

則四邊形ADFG為矩形，

???DF=AG,FG=AD=4,

VBC=CD,

.\AiC=CD,

又??,折疊，

.\AD=AiD,NDAiE=/A=90。,

/.AiC=CD=AiD,

/.△AiCD為等邊三角形，

.\ZDAiC=60°,

VAiFICD,

?=^DA^C=30°,DF=CF=gcD=2,

:?A1F=6DF=2?ZGA1E=180°-ZDAiE-ZDAiF=60°.

/.i41G=FG-41F=4-2V3,

在RtAAiGE中，EG=&G?tan60°=(4-26)?6=4百一6,

?；AG=DF=2,

?'?BG=AB-AG=2,

BE=BG+EG=4^3—6+2=4V5—4:

②當(dāng)AC=AiB時，如圖：作AiF_LCD于點F,延長FAi交AB于點G,作AiHJ_BC于點H,

第24頁

則CH=8H=春BC=2,四邊形CFAiH為矩形，四邊形BGFC為矩形,

，AF=CH=2,BG=CF,FG=BC=4,

.\AiG=FG-AiF=2,

4F21

在RsAiFD中，sinz.ArDF==7=

.\ZAiDF=30°,

/.ZFAiD=60°,DF=V5&F=2百，

:?BG=CF=CD-DF=4-2瓜ZEAiG=l80°-ZDAiF-ZDAiE=30°,

在RtAAiGE中，EG=4G-tan30°=岸,

???BE=BG+EG=4_2遮+公=4-迪，

33

綜上：BE=4g-4或4一隼；

【拓展延伸】連接AAi,AiD,AiD交ADi于點O,作FK_LAB,則四邊形ADFK為矩形,

???FK=AD=AB,ZFEK+ZKFE=90°,

由折疊可知AE=AiE,AIDI=AD,AAi±FE,ZGAiE=ZDAB=90°,OA=OAi,OD=ODi,

.\ZAiAB+ZFEA=90°,AiD=ADi,

.\ZBAAi=ZKFE,

又「NFKE=NABC=90°,FK=AB,

???△EFK^AAiAB(AAS),

EF=AAi,

/.EF+AiD=AAi+A】D,

作點A關(guān)于BC的對稱點A，，連接AiA\連接AD交BC于點M,

貝ljAB=AB=CD,AiA'=AAi,

.?.EF+AiD=AA1+A1D=A'Ai+AiD>A'D,

???當(dāng)點Ai在AD上時，即點Ai與點M重合時，EF+AQ=AD值最小;

如圖：

第25頁

???NDCAI=NA'BAI=90。，ZCAiD=ZBAiA',A'B=CD,

?.△CDAi^ABAAi(ASA