14.2三角形全等的判定（第1課時SAS）教學(xué)設(shè)計

一、內(nèi)容和內(nèi)容解析

i.內(nèi)容

本節(jié)課主要圍繞三角形全等判定方法“邊角邊"（SAS）展開教學(xué)。從復(fù)習(xí)全等三角形的定義及性質(zhì)（需

滿足三條邊分別相等、三個角分別相等共6個條件）出發(fā)，通過逐步減少條件個數(shù)，探討不同條件組合能

否判定三角形全等。排除一個條件、兩個條件判定全等的可能，引出三個條件下的多種分類。重點研究兩

邊和它們的夾角分別相等時，兩個三角形全等的判定方法，并通過例題、練習(xí)鞏固應(yīng)用。同時，設(shè)置思考

環(huán)節(jié)，通過反例說明兩邊和其中一個邊的對角分別相等（SSA）不能判定三角形全等，最后以思維導(dǎo)圖梳理

知識，布置作業(yè)。

2.內(nèi)容分析

“邊角邊"（SAS）判定方法是三角形全等判定的重要方法之一，是后續(xù)學(xué)習(xí)其他判定方法的基礎(chǔ)，也是

證明線段相等、角相等的重要工具，在幾何證明體系中具有承上啟下的作用。在探究過程中，從減少條件

個數(shù)的角度進行分類討論，可以培養(yǎng)學(xué)生有序思考、邏輯推理的能力；通過舉反例否定SSA,可以鍛煉學(xué)

生的批判性思維。全等三角形在實際生活中有廣泛應(yīng)用，掌握SAS的判定方法有助于學(xué)生解決實際問題。

基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)重點為：掌握基本事實：兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等。

二、目標和目標解析

1.目標

（1）掌握基本事實:兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等.能熟練應(yīng)用SAS證明兩個三角形全等。

（2）經(jīng)歷從全等三角形的性質(zhì)到SAS的探究過程，體會分類討論思想；在應(yīng)用SAS解決問題時，體

會轉(zhuǎn)化思想。

（3）在探究和證明的過程中，發(fā)展直觀想象和數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)，培養(yǎng)邏輯推理能力，提高有條理地思考

和表達的能力；在解決實際問題的過程中，增強數(shù)學(xué)建模意識和應(yīng)用意識。

2.目標解析

（1）學(xué)生需理解“邊角邊”判定方法中“兩邊及其夾角”的具體含義，能夠在不同的圖形情境中準確

找出符合SAS條件的邊和角。通過例題和練習(xí)，掌握利用SAS判定三角形全等的書寫格式和證明步驟，能

夠?qū)⒁阎獥l件合理轉(zhuǎn)化為證明三角形全等所需的條件，從而解決與三角形全等相關(guān)的幾何問題，如證明線

段相等、角相等、兩直線平行等。

（2）在探究三角形全等的判定條件的過程中，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會將問題按照條件個數(shù)進行分類討論，逐步

分析每種情況的可能性，培養(yǎng)有序思考的習(xí)慣。通過構(gòu)造反例說明SSA不能判定三角全等，讓學(xué)生了解反

例在判斷假命題方面的作用。在解決實際幾何問題時，學(xué)生能主動將復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為證明三角形全等的

問題，體會轉(zhuǎn)化思想在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要性。

（3）在探究活動中，學(xué)生通過觀察圖形、動手操作等方式，形成對三角形全等的直觀認識，抽象出SAS

判定方法，發(fā)展直觀想象和數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)。在證明過程中，依據(jù)已知條件和幾何定理進行嚴密的邏輯推理，

有條理地表達自己的證明思路，提升邏輯推理能力。在解決實際問題時，學(xué)生能夠?qū)嶋H情境抽象為數(shù)學(xué)

模型，運用SAS解決問題，增強數(shù)學(xué)建模意識和應(yīng)用意識。

三、教學(xué)問題診斷分析

1.問題分析

（1）概念理解困難：部分學(xué)生可能對“兩邊及其夾角”的條件理解不透徹，容易混淆夾角和對角，在

實際應(yīng)用中錯誤地使用條件。

（2）探究過程參與度低：探究不同條件組合能否判定三角形全等的過程較為復(fù)雜，一些學(xué)生可能因邏

輯思維能力較弱，難以跟上探究節(jié)奏，對分類討論的思路不清晰，參與度不高。

（3）反例構(gòu)造不理解：在說明SSA不能判定全等時，學(xué)生可能不理解如何構(gòu)造反例，對反例的作用認

識不足，難以通過反例加深對SAS條件的理解。

（4）應(yīng)用能力不足:在解決實際幾何問題時，學(xué)生可能無法準確識別出隱藏的符合SAS條件的三角形，

或者不能將已知條件進行有效轉(zhuǎn)化，導(dǎo)致無法正確應(yīng)用SAS證明全等。

2.解決策略

（1）概念強化策略：利用多媒體動態(tài)演示，通過不同顏色標注兩邊及其夾角，直觀展示滿足SAS條件

的三角形。

（2）探究引導(dǎo)策略：在探究過程中，采用小組合作學(xué)習(xí)的方式，讓學(xué)生相互交流討論：教師逐步引導(dǎo)，

通過提問、提示等方式幫助學(xué)生梳理分類討論的思路，如先從一個條件開始，再到兩個條件、三個條件，

每個層次設(shè)置具體的探究任務(wù)和問題，降低探究難度。

（3）反例教學(xué)策略：通過實際操作，如讓學(xué)生用牙簽或紙條擺出兩邊和其中一邊的對角相等但不全等

的三角形，直觀感受反例。

（4）應(yīng)用提升策略：設(shè)計由易到難的例題和練習(xí)題，從簡單的直接應(yīng)用SAS的題目，到需要挖掘隘藏

條件的復(fù)雜題目，逐步提高學(xué)生的應(yīng)用能力；在講解例題時，引導(dǎo)學(xué)生分析題目條件，尋找與SAS的聯(lián)系，

總結(jié)解題思路和方法。

基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)難點為：能熟練應(yīng)用SAS證明兩個三角形全等。

四、教學(xué)過程設(shè)計

（-）復(fù)習(xí)引入

1.同學(xué)們，上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了全等三角形和全等三角形的性質(zhì)，請你說說什么是全等三角形？全等三角

形具備什么性質(zhì)呢？

2.反過來，具備什么條件的兩個三角形全等？

全等三角形

定義性質(zhì)判定

對應(yīng)邊和^J

具備什么條件的兩

對應(yīng)用相等）個三角彩全等呢？

根據(jù)全等三角形的定義，如果△A8C與△A&C滿足三條邊分別相等，三個角分別相等，就能判定

△A8C四△A'8'C.

AB=A'B',BC=B'U,C4=CN',

乙4=乙4',ZB=ZBr,NONC'.

A/15C會

問題1上述六個條件中，有些條件是相關(guān)的.能否在上述六個條件中選擇部分條件，簡捷地判定兩個三

角形全等呢？

設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生回顧已學(xué)的全等三角形定義與性質(zhì)，強化舊知記憶，為新知識學(xué)習(xí)筑牢基礎(chǔ)，讓

學(xué)生在后續(xù)探究判定條件時，能覆于性質(zhì)進行逆向思考。從“六條件判定”出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生思考能否精

簡條件，培養(yǎng)學(xué)生追求簡潔、高效判定方法的教學(xué)思維，開啟對全等三角形判定定理探究的序幕，逐步引

導(dǎo)學(xué)生深入探索三角形全等的判定方法。

（二）合作探究

探究1先任意畫出一個△ABC.再畫一個△AEC',使△48C與△AbC'滿足上述六個條件中的一個

（一邊或一角分別相等）或兩個（兩邊、一邊一角或兩角分別相等）.你畫出的△AbC'與△ABC一定全等嗎？

BC=B,C,Z.B=Z.B,

LA=Z.A\￡B=乙B'

問題2滿足上述六個條件中的一個或兩個,△ABC與AAbC不一定全等.滿足上述六個條件中的三個,

能保證△ABC與〉A(chǔ)5C全等嗎？

三邊兩邊一角兩角一邊三角

探究2如圖，直觀上，如果NA,AB,4c的大小確定了，A4BC的形狀、大小也就確定了.也就是說,

在A/V9C'與△ABC中，如果NA，=N4,AfB,=AB,A'C=AC,那么△AECgZX/WC.這個判斷正確嗎？

判定兩個三角形全等的基本事實：兩邊和它們的夾角分別相等的兩個三角形全等.

（簡寫成“邊角邊”或“SAS”）

在ZUBC和八版)中，

AB=A'B'.

Z.A=Z.A',

AC=AC.

45C絲A/T8'r'(SAS).

設(shè)計意圖：通過“探究1”讓學(xué)生分別嘗試滿足“一個條件”“兩個條件”畫三角形，直觀感受

僅滿足這些條件時，兩個三角形不一定全等，引發(fā)認知沖突，迸而自然過渡到探究“滿足三個條件”的

情況，逐步構(gòu)建全等三角形判定的知識邏輯。借助畫圖操作，讓學(xué)生在動手實踐中直觀體臉三角形的形狀、

大小變化，培養(yǎng)學(xué)生的動手能力、觀察能力和自主探究能力，引導(dǎo)學(xué)生從感性認識上升到理性思考。

（三）典例分析

例1如圖，AC=AD,A3平分NCAD,求證NC=N￡>.

分析如果能證明△A4CgAWQ,就可以得出NC=ND由題意可知，△A8C與△A3。具備“邊角邊”

的條件.（48是兩個三角形的公共邊）

證明：〈AB平分NC4O,

NCAB=/DAB.

在△ABC和△48。中,

AC^AD,

^CAB=小AB,

AB?AB.

△ABC@△八BD(SAS).

NC=N。.

思考我們知道，如果兩個三角形的兩邊和它們的夾角分別相等，那么這兩個三角形全等加果兩個三角

形的兩邊和其中一邊的對角分別相等，那么這兩個三角形全等嗎?

反例如圖，在AASC和AAS。中,

AB=AB,AC=AD,/B=/B,

但^ABC與^ABD顯然不全等.

這說明：兩邊和其中一邊的對角分別相等的兩個三角形不一定全等.

設(shè)計意圖：通過例1鞏固對SAS判定方法的理解與掌握，強化全等三角形的判定與性質(zhì)在幾何證明中

的應(yīng)用。規(guī)范學(xué)生幾何證明的書寫步驟，讓學(xué)生學(xué)會清晰表述“找條件一證全等一得結(jié)論”的邏輯鏈

條，提升幾何證明的規(guī)范性和嚴謹性。借助具體反例直觀展示“兩邊和其中一邊的對角分別相等”時三

角形不全等的情況，讓學(xué)生從圖形中直觀感知差異，理解這種條件下不能判定全等的原因，進一步深化對

全等三角形判定條件的理解。

（四）鞏固練習(xí)

1.如圖，有一池塘，要測池塘兩端A,8的距離，可先在立地上取一個點C,從點C不經(jīng)過池塘可以

直接到達點4和點B.連接AC并延長到點。，使CQ=C4.連接并延長到點E,使CE=CB連接。E,那么

量出OE的長就是4,8的距離.為什么?

解：在△DC七和△AC8中,

CD=CA.

￡DCE■￡ACB.

CE^CB,

???△DCE^AACB(SAS).

DE=AB,

D

???量出。后的長就是A,4的距離.

2.如圖，點、E,尸在8c上，BE=CF,AB=DC,NB=/C求證NA=ND

解：":BE=CF,

JBE+EF=CF+EF,

：.BF=CE.

A

AB-DC,//

LB=ZC,B~~E

(BF=CB,

：.△ABF^ADCE(SAS).

；?ZA=ZD.

3.如圖，已知45=4C,請再添加一個條件AE=AD,使：/8￡口ACO（無需添加任何輔助線或點）.

4.同學(xué)們在學(xué)習(xí)完全等二角形之后，體會到了全等具有轉(zhuǎn)化等線段的作用.如圖，A、4兩點分別位

于一個池塘的兩端，小明想用繩子測量A、8間的距離，如圖所示的這種方法，只需測量（C）就可得到

A、B間的距離.

A.ACB.BCC.BDD.CD

5.如圖，已知方格紙中是4個相同的正方形，則N1與N2的和為（B

A.100°B.90°C.60°D.45°

第3題圖第4題圖第5題圖

6.如圖，把兩根鋼條的中點連在一起，可以做成一個測量工件內(nèi)槽寬的工具（卡鑰）.在圖中，要測量工件

內(nèi)槽寬A8,只需要測量哪些品?為什么？

解：只需要測量AE,理由如下:

在^^。夕和4AOB中，,二〕￡

OA=04,I

zxor=LAOB.I

{oaros.￡

，△AO夕絲△403(SAS).

，A'Bf=AB,

，要測量工件內(nèi)槽寬AB,只需要測量/V81

7.如圖，點C是線段4B的中點，AD=BE,NA=N8.求證：ZD=ZE.

證明：???點C是線段AB的中點，

：,AC=BC,

在.△。/1(7與4E8C中，

AD=BE

口彳=口氏

AC=BC

:.△DAgXEBC(SAS),

AZD=ZE.

設(shè)計意圖：學(xué)完新知識后及時進行課堂鞏固練習(xí)，不僅可以強化學(xué)生對新知的記憶，加深學(xué)生對新知

的理解，還可以及時反饋學(xué)習(xí)情理，幫助學(xué)生查漏補缺，幫助教師及時調(diào)整教學(xué)策略.

(五)歸納總結(jié)

全等三角形的判定(SAS)

邊角邊

兩邊和它們的夾角分別相等的兩個三角形全等.

(SAS)

在△/15C和八版)中，

符號AB=AB'.

圖示4="，

語言AC=AC'f

/.zj8CgZVTB'C'(SAS).

邊邊角

(SSA)兩邊和其中一邊的對角分別相等的兩個三角形不一定全等.

(六)感受中考

1.（2022?寧夏）如圖，AC,30相交于點O,OB=OD,要使△AO40△CO。，添加一個條件是OA

=0C.

2.（2022?牡丹江）如圖，CA=CD,/ACD=/BCE,請?zhí)砑右粋€條件CB=CE,使△ABC也△OEC.

A

紜

第1題圖第2題圖

3.（2025?新疆）如圖，AD=BC92DAB=UCBA,求證：AC=BD.

證明：在△48。和484c中，

DC

（AD=BC八、&

\UDAB=^CBA,/夕

\AB=BA

???□/18QZK64C（SAS）,力B

：,AC=BD.

4.（2025?陜西）如圖，點。是二力5。的邊5C延長線上一點，BD=AB,DECAB,DE=BC.求證：BE=AC.

證明：，：DEUAB,

D_____E

/.UBDE=UABC,

?：BD=AB,DE=BC,

ADBDEU匚48C（SAS）,