期中重難點(diǎn)特訓(xùn)（18易錯(cuò)+8壓軸）

題型預(yù)覽

易錯(cuò)題型一、全等圖形易錯(cuò)題型十三、線段垂直平分線的性質(zhì)

易錯(cuò)題型二、近似數(shù)易錯(cuò)題型十四、等腰三角形的性質(zhì)和判定

易錯(cuò)題型三、實(shí)數(shù)的運(yùn)算易錯(cuò)題型十五、等邊三角形的性質(zhì)與判定

易錯(cuò)題型四、平方根計(jì)算的易錯(cuò)題易錯(cuò)題型十六、含30度角的直角三角形

易錯(cuò)題型五、立方根計(jì)算的易錯(cuò)題易錯(cuò)題型十七、用勾股定理解三角形

易錯(cuò)題型六、全等三角形的概念和性質(zhì)易錯(cuò)題型十八、勾股定理的逆定理

易錯(cuò)題型七、角平分線的性質(zhì)壓軸題型一、新定義下的實(shí)數(shù)運(yùn)算

易錯(cuò)題型八、全等的性質(zhì)和SSS綜合（SSS）壓軸題型二、平方根和立方根的綜合應(yīng)用

易錯(cuò)題型九、全等的性質(zhì)和SAS綜合（5AS）壓軸題型三、角平分線性質(zhì)的實(shí)際應(yīng)用

易錯(cuò)題型十、全等的性質(zhì)和ASA（AAS）綜合（ASA壓軸題型四、等腰三角形中的存在性問(wèn)題

或者AAS）壓軸題型五、等邊三角形的判定與性質(zhì)綜合應(yīng)用

易錯(cuò)題型十一、全等的性質(zhì)和HL綜合（HL）壓軸題型六、勾股定理的逆定理綜合應(yīng)用

易錯(cuò)題型十二、靈活選用判定方法證明三角形全壓軸題型七、勾股定理的綜合應(yīng)用壓軸題

等壓軸題型八、全等三角形的模型

易錯(cuò)題型

ZX

易錯(cuò)題型一、全等圖形

【答案】B

【分析】根據(jù)全等的定義分析，能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形可得答案.

【詳解】A.不是全等圖形，故該選項(xiàng)不符合題意；

B.是全等圖形，故該選項(xiàng)符合題意；

C.不是全等圖形，故該選項(xiàng)不符合題意；

D.不是全等圖形，故該選項(xiàng)不符合題意；

故選B

【點(diǎn)睛】本題考查了本題考查的是全等形的識(shí)別、全等圖形的基本性質(zhì)，理解定義是解題的關(guān)鍵.

2.（24-25八年級(jí)上?江蘇無(wú)錫?期中）如圖，圖中由實(shí)線圍成的圖形與①是全等形的有.（填番號(hào)）

【答案】②③

【分析】根據(jù)全等圖形的定義，兩個(gè)圖形必須能夠完全重合才行.

【詳解】觀察圖形，發(fā)現(xiàn)②③圖形可以和①圖形完全重合

故答案為：②③.

【點(diǎn)睛】本題考查全等的概念，任何一組圖形，要想全等，則這組圖形必須能夠完全重合.

3.（24-25八年級(jí)上?山東荷澤?開學(xué)考試）如圖，將圖形分成大小、形狀相同的三塊，并且每塊帶一個(gè)☆.

【答案】見(jiàn)解析

【分析】根據(jù)圖形可知本題分割的難點(diǎn)在于五角星的分割，所以先觀察每個(gè)五角星所在的位置，在尋找三

個(gè)五角星共同的位置特征，因?yàn)閳D中一共有12個(gè)正方形，所以每個(gè)圖形擁有四個(gè)正方形，結(jié)合五角星所在

位置的共同特征去分割圖形即可.

【詳解】解：如下圖所示，將圖形分成大小、形狀相同的三塊，并且每塊帶一個(gè)☆，

【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)圖形的觀察和分析能力，能夠找到三個(gè)特殊點(diǎn)共同的位置特征是解決本題的關(guān)鍵.

易錯(cuò)題型二、近似數(shù)

4.(24-25八年級(jí)上?江蘇南京?開學(xué)考試)用四舍五入法把149480000精確到百萬(wàn)位，所得的近似數(shù)是

()

A.149B.119000000C.i,49x10sD.149萬(wàn)

【答案】C

【分析】本題主要考查了近似數(shù)和科學(xué)記數(shù)法，精確到哪一位，即對(duì)下一位的數(shù)字進(jìn)行四舍五入.本題的

關(guān)鍵是對(duì)十萬(wàn)位的4四舍五入.

【詳解】解：149480000精確到百萬(wàn)位為149000000=1.49x1()8,

故選：C.

5.(25-26八年級(jí)上?江蘇蘇州?開學(xué)考試)一只田園貓的體重經(jīng)稱量數(shù)值是一個(gè)兩位小數(shù)，保留一位小數(shù)是

4.5kg,那么這只田園貓的體重最重為kg,最輕為kg.

【答案】4.544.45

【分析】本題考查了近似數(shù)，根據(jù)四舍五入法解答即可求解，掌握四舍五入法是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：根據(jù)四舍五入法可知，當(dāng)小數(shù)的第二位小于5時(shí)，保留一位小數(shù)后，第一位不變，所以保留一

位小數(shù)后為4.5的兩位小數(shù)的最大值是4.54；當(dāng)小數(shù)的第二位大于等于5時(shí)，保留一位小數(shù)后，第一位加1,

所以保留一位小數(shù)后為4.5的兩位小數(shù)的最小值是4.45,

???這只田園貓的體重最重為4.54kg,最輕為4.45kg,

故答案為：4.54,4.45.

6.(2025八年級(jí)上?江蘇常州?專題練習(xí))已知電路振蕩1838526354次的時(shí)間為0.2s.

(1)1S內(nèi)電路振蕩次.

(2)用四舍五入法將(1)中的結(jié)果精確到千萬(wàn)位，并用科學(xué)記數(shù)法表示.

【答案】(1)9192631770

(2)9.19x109

【分析】(1)Is內(nèi)電路振蕩的次數(shù)=；,再計(jì)算即可.

U?4

(2)根據(jù)近似數(shù)的精確度進(jìn)行求解即可.

【詳解】(1)根據(jù)題意知，1838；；6354=9]92631770.

故答案是：9192631770；

(2)9192631770^9190000000=9.19xl09.

【點(diǎn)睛】本題考查了近似數(shù)和科學(xué)記數(shù)法，對(duì)于用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)，有效數(shù)字的計(jì)算方法以及與精確

到哪一位是需要識(shí)記的內(nèi)容，經(jīng)常會(huì)出錯(cuò).

易錯(cuò)題型三、實(shí)數(shù)的運(yùn)算

7.(24-25八年級(jí)上?江蘇揚(yáng)州?期中)現(xiàn)對(duì)實(shí)數(shù)M6定義一種運(yùn)算：球b=ab-b,則灰※竹等于

()

A.-6B.-1()C.1()D.6

【答案】A

【分析]此題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，先化簡(jiǎn)算術(shù)平方根和立方根，再依據(jù)新定義規(guī)定的運(yùn)算計(jì)算可得.

【詳解】解：????！_(tái)二/一方，

而※口=4※(-2)=_2x4_(_2)=-6,

故選:A.

8.(2025?江蘇宿遷?模擬預(yù)測(cè))計(jì)算：(-(V2?1.4b結(jié)果精確到0.1).

【答案】-33

【分析】本題主要考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握實(shí)數(shù)的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵；因此此題可根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算進(jìn)行

求解即可.

【詳解】解：(—J—2x應(yīng)=-0.5—2x1.41'-3.3：

故答案為-3.3.

9.(25-26八年級(jí)上?江蘇宿遷?階段練習(xí))計(jì)算

(l)-32+|V2-3|+V25

(2)79+^+(-1)2-7(^4

【答案】(1)7一夜

（2）-2

【分析】本題主要考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，掌握算術(shù)平方根，立方根的計(jì)算是關(guān)鍵.

（1）分別算出算術(shù)平方根，立方根，絕對(duì)值的結(jié)果，再計(jì)算加減即可；

（2）分別算出乘方，立方根，算術(shù)平方根的值，再計(jì)算加減即可.

【詳解】（1）解.：-32+|V2-3|+V25

=-9+3-V2+5

=-1—y/2

2

（2）解：./9+0+（-1）-7（^7

=3-2+1-4

=-2

易錯(cuò)題型四、平方根計(jì)算的易錯(cuò)題

10.（25?26八年級(jí)上?江蘇常州?課后作業(yè)）下列各式正確的是（）

A.±79=3B.自=5C.J（—4）2=-4D.屈=4

【答案】D

【分析】本題主要考查了平方根，算術(shù)平方根，利用平方根和算術(shù)平方根逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.

【詳解.］解：A.±百=±3,該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

B.Q=該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

C.而存=4,該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

D.716=4,該選項(xiàng)正確，符合題意；

故選；D.

9

11.（25-26八年級(jí)上?江蘇常州?隨堂練習(xí)）若一個(gè)分?jǐn)?shù)的平方等于三，則這個(gè)分?jǐn)?shù)為_______

121

【答案】土

【分析】本題考查了平方根，注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù).

利用平方根定義計(jì)算即可確定出這個(gè)數(shù).

【詳解】解：一個(gè)分?jǐn)?shù)的平方等于工9，

這個(gè)分?jǐn)?shù)為土

故答案為：士..

4

12.（24-25八年級(jí)上?江蘇常州?課后作業(yè)）若一個(gè)數(shù)的平方是則這個(gè)數(shù)可能是什么？

【答案】|2■或2

【分析】本題考查的是有理數(shù)的乘方，設(shè)這個(gè)數(shù)是人，再根據(jù)乘方的法則求出人的值即可.

4

【詳解】解：設(shè)這個(gè)數(shù)是X,則f=3，

解得x=±2$

故答案為：；2或2

易錯(cuò)題型五、立方根計(jì)算的易錯(cuò)題

13.（24-25八年級(jí)上?江蘇淮安?期中）-8的立方根是（）

A.2B.-2C.4D.±2

【答案】B

【分析】本題考查求?個(gè)數(shù)的立方根，如果一個(gè)數(shù)》的立方等于。，那么x是。的立方根，根據(jù)此定義求解

即可.

【詳解】解：???（—2）3=—8,

???-§的立方根是-2,

故選:B.

14.（24-25八年級(jí)上?江蘇蘇州?期中）已知d-2=25,則』=.

【答案】3

【分析】本題考查了立方根的性質(zhì)，利用立方根的性質(zhì)解方程是解題的關(guān)犍.根據(jù)立方根的性質(zhì)即可解答.

【詳解】解："-2=25,

.?.?=27,

???X=V27=3,

故答案為：3.

15.（25-26八年級(jí)上?江蘇常州?階段練習(xí)）計(jì)算:

（1）|X-4）2-9-0

⑵(X+1)3=-27

【答案】(l)x=7或1

⑵x="4

【分析】本題考查立方根與平方根，熟練掌握相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)平方根的定義先求出工-4=±3,再進(jìn)行計(jì)算即可；

(2)根據(jù)立方根的定義求山、十1--3,再解方程即可.

【詳解】⑴解：(X-4)2-9=0,

(X-4)2=9,

x-4=±3,

解得x=7或1.

(2)解；(X+1)3=-27,

x+1=-3,

解得x=4

易錯(cuò)題型六、全等三角形的概念和性質(zhì)

16.(24?25八年級(jí)上?江蘇南京?期中)如圖，己知△/。。g△/歷，AB=7,CE=4,則力。=()

【答案】A

【分析】此題考查了全等三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的性質(zhì)及其應(yīng)用.根據(jù)全等三

角形的性質(zhì)力4=/lC=7,AE=AD,再由線段和差即可求解.

【詳解】解：,??△力。。出△力E4,

???AB=AC=7,AE=AD,

：.AD=AE=AC-CE^1-4=3.

故答案為：3.

17.（24-25八年級(jí)上?江蘇宿遷,期中）已知圖中的兩個(gè)三角形全等，則Na=。.

bc

【答案】50

【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等，解答即可.

本題考查了全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，得。對(duì)72。，c對(duì)58。，6對(duì)50。，

根據(jù)性質(zhì)，得Na=50。，

故答案為：50.

18.（2025八年級(jí)上?江蘇常州?專題練習(xí)）如圖，已知△力加?04%。。，試寫出這兩個(gè)三角形中相等的邊和

相等的角.

【答案】見(jiàn)解析

【分析】本題考查全等三角形的性質(zhì)，找準(zhǔn)全等三角形的對(duì)應(yīng)元素是解題的關(guān)鍵.根據(jù)全等三角形的性質(zhì),

寫出對(duì)應(yīng)的邊和角相等即可.

【詳解】解：“BE-ACD,

AB=AC.AE=AD.BE=CD、NBAE=NCAD、NB=NC、Z.AEB=ZD,

易錯(cuò)題型七、角平分線的性質(zhì)

19.（24-25八年級(jí)上?江蘇連云港?階段練習(xí)）如圖，通過(guò)在中尺規(guī)作圖得到射線力取與射線3N交

于點(diǎn)。，則點(diǎn)。到（

D

AB

A.三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等B.三邊中點(diǎn)的距離相等

C.三邊高線的距離相等D.三邊的距離相等

【答案】D

【分析】本題考查了三角形尺規(guī)作圖中角平分線的性質(zhì)及相關(guān)概念辨析，解題的關(guān)鍵是根據(jù)尺規(guī)作圖的特

征判斷射線力M和8N的性質(zhì)，進(jìn)而明確點(diǎn)。的性質(zhì).

首先，根據(jù)三角形尺規(guī)作圖的常見(jiàn)類型，射線AM和是通過(guò)尺規(guī)作圖得到的角平分線（這是三角形中尺

規(guī)作角平分線的典型結(jié)果）.角平分線的交點(diǎn)為三角形的內(nèi)心，內(nèi)心的性質(zhì)是到三角形三邊的距離?相等.因

此，點(diǎn)。到三邊的距離相等.

【詳解】解：本題中，射線4W與射線8N是△N8C的角平分線，其交點(diǎn)。為△43。的內(nèi)心.根據(jù)內(nèi)心的

性質(zhì)，內(nèi)心到三角形三邊的距離相等.

故選：D.

20.（24-25八年級(jí)上?江蘇常州?階段練習(xí)）如圖，4P平分N84C,PDLAB.PE1.AC,垂足分別為。，

【分析】此題考查角平分線的性質(zhì)定理：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，據(jù)此解答.

【詳解】解：?.F0平分N8/1C,

:.PD=PE=3,

故答案為：3.

21.（24-25八年級(jí)上?江蘇無(wú)錫?朝中）如圖，AD//BC,zZ）=90°,點(diǎn)尸為CO中點(diǎn)，BP平濟(jì)/ABC.求

證；平分“力片）.

【答案】見(jiàn)解析

【分析】本題考查了角平分線的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)，熟練掌握和運(yùn)用各圖形的性質(zhì)是解決本題的

關(guān)鍵.

過(guò)點(diǎn)尸作于￡,由角平分線性質(zhì)得尸C=PE,進(jìn)而可得=根據(jù)角平分線的判定定理即可

得出結(jié)論.

【詳解】證明：過(guò)點(diǎn)尸作PE_L月B于凡

-.-AD//BC,ZD=9O°,

...ZC=180°-Z￡)=90°,即PC工BC,

?;BP平分N4BC,PE1AB,PCA.BC,

:.PC=PE,

???點(diǎn)P是CQ的中點(diǎn),

:.PD=PC,

;.PE=PD,

又?：PE工AB.PD1AD,

.?JP平分ND43.

易錯(cuò)題型八、全等的性質(zhì)和SSS綜合（SSS）

22.(24-25八年級(jí)上?江蘇南京?階段練習(xí))如圖，AB=DC,AE=DF,CE=BF,/B=55?,則NC=

()

C.35°D.65°

【答案】B

【分析】本題考查了全等三角形的判定和全等三角形對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)，本題中求證

是解題的關(guān)鍵，進(jìn)而得出NC的度數(shù).

【詳解】解：???。七=4產(chǎn)，

:.CF=BE,

在.XCDF和△歷JE1中，

DF=AE

?AB=DC,

CF=BE

:4CDF^ABAE（SSS）,

ZC=Z5=55°,

故選:B.

23.（24-25八年級(jí)上?江蘇鎮(zhèn)江?期中）如圖，在△力6。中，AB=AC^BAC=600,分別以力&4C為一邊,

向△48。外作△4）8和△4EC,若4D=CE,BD=4E,NE=125。,則/力￡的度數(shù)為.

【答案】115。/115度

【分析】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵；由題

意易得4DB會(huì)ACEA,貝IJ有ND4B=/4CE,然后根據(jù)三角形齒角和可進(jìn)行求解.

【詳解】解：在△4DB和ACE力中，

AB=CA

<AD=CE,

BD=AE

.-.△.4D^ACEJ（SSS）,

ZDAB=NACE,

???"=125°,

.?.HC+4CE=55。，

.；AC+NDAB=550,

:.ADAE=ZBAC+ZEAC+ZDAB=\\50；

故答案為115。.

24.（24-25八年級(jí)上?江蘇無(wú)錫?期中）已知：如圖，BA=BD,CA=CDt求證：ZA=ND.

【答案】見(jiàn)解析

【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，找到對(duì)應(yīng)三角形證明全等是解題的關(guān)鍵.

證明△氏優(yōu)三/QaSSS）,即可解決問(wèn)題.

【詳解】在△歷1C和/QC中，

BA=BD

<AC=DC,

BC=BC

:sBAC三ABDC(SSS),

???AA=ZD.

易錯(cuò)題型九、全等的性質(zhì)和SAS綜合（SAS）

25.（2025?江蘇宿遷?模擬預(yù)測(cè)）如圖，網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)相等，則N1+N2的度數(shù)是（）

B.90°C.80°D.60°

【答案】B

【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是全等三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì).

利用“邊角邊”證得△。七g△。比/,由全等三角形的性質(zhì)即可得解.

【詳解】解：設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,

依題得：BA=AE=\,AC=BD=2,ZCAE=ZDBA=90°,

,在△C4E和aOB/i中,

AE=BA

/CAE=/DBA,

AC=BD

:.^CAE^DBA（SAS）,

/.Z1=NACE,

AACE+Z2=ZJCF=90°,

/.Zl+Z2=90°.

故選：B.

26.（24-25八年級(jí)上?江蘇淮安?期中）如圖，在△力和中，/C=BC=DC=EC=8,

NACB=NDCE=60°,且點(diǎn)B、C、E在同一條直線上.點(diǎn)P是C。邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AP,BP,則AP+BP

的最小值為.

【答案】16

【分析】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，連接PE，力平角的定義“I得乙"刀=60。，則

NACD=NDCE,證明△/CQgziECP得到力。=EP,則/P+BP=EP+BP,根據(jù)

E"+3。tBE=+CE=16即可得到答案.

【詳解】解：如圖所示，連接尸以

?：ZACB=NDCE=60°,且點(diǎn)、B、C、E在同一條直線上.

???ZJCD=180°-ZACB-NDCE=60°,

ZACD=NDCE,

又??/C=CE=8,CP=CP,

.?.△4C衿△ECP(SAS),

4P=EP,

???AP+BP=EP+BP,

???EP+BP>BE=BC+CE=\6,

."P+8尸的最小值為16,即，P+BP的最小值為16,

故答案為：16.

27.（24-25八年級(jí)上?江蘇泰州?期中）如圖，點(diǎn)￡、?在線段BC上且尸在E的右側(cè)，BE=CF,

AB=DC,Z1B=ZC.求證：Z_A-/1）.

【答案】見(jiàn)解析

【分析】此題考查全等三角形的判定及性質(zhì).

可通過(guò)全等三角形的判定定理證所分DCE,再利用全等三角形的性質(zhì)來(lái)得11：Z4=ZD的結(jié)論.

【詳解】證明：???8￡=。尸，

：.BE+EF=CF+EF,BPBF=CE,

vAB=DC,NB=NC,

:AABFg△OCE,

???ZA=ZD.

易錯(cuò)題型十、全等的性質(zhì)和ASA（AAS）綜合（ASA或者AAS）

28.（24-25八年級(jí)上?江蘇徐州?期中）如圖是一段雙向等寬道路，點(diǎn)力，B,是馬路兩邊正對(duì)面的兩個(gè)公

交站牌，點(diǎn)E是隔離帶所中的一個(gè)花壇，尸.小田所在點(diǎn)C,學(xué)校門口。和花壇E在同一條

直線上.小田測(cè)量出點(diǎn)4C之間的距離是18m,就可知道學(xué)校門口。與公交站牌8之間的距離為18m.此

方案的依據(jù)是（）

___________-C

<—_:，/

東向西行E1/F

/：---?

./；西向東行

DB

A.SSSB.ASAC.SSAD.SAS

【答案】B

【分析】根據(jù)ASA燈判定△力ECg△BE。，進(jìn)而可得力C=8。.本題主要考查了全等三角形的判定和性

質(zhì).熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：?：AC”BD"EF,

Z.CAB=NDBE,

乂?；AE=BE,ZAEC=ZBED,

：iAECABED（ASy,

:、AC=BD.

29.（24?25八年級(jí)上?江蘇無(wú)錫?階段練習(xí)）小明制作了一個(gè)蹺蹺板模型，如圖是幾何示意圖，支點(diǎn)。是蹺

蹺校C。的中點(diǎn)（C,0,。三點(diǎn)位于同一水平線上），已知點(diǎn)。到水平地面的距離是40cm,當(dāng)點(diǎn)。在豎

直方向上下降30cm到達(dá)點(diǎn)G時(shí)，點(diǎn)尸距離地面的高度是cm.

【答案】70

【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是全等三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì).

作尸WJ.OC交C。于點(diǎn)A/,GNLOD交CD于點(diǎn)、N,根據(jù)題意得出/在MO=NGNO、NFOM=NGON、

OF=OG,可證△/OWgAGON,求出在M后即可得解.

【詳解】解：作/M1OC交CD「點(diǎn)M,GNA.OD交CD『點(diǎn)、N,

NFMO=/GNO=90。,

依題得：NFOM=NGON,

V支點(diǎn)。是蹺蹺板CD的中點(diǎn),即為產(chǎn)G的中點(diǎn),

:.OF=OG,

?.?在△E0W和aGON中，

Z.FMO=Z.GNO

,NFOM=NGON,

OF=OG

；AFOM知GON(AAS),

:.FM=GN,

點(diǎn)。到水平地面的距離是40cm且C,O,。三點(diǎn)位:同一水平線上，

即點(diǎn)C到水平地面的距離是40cm,

點(diǎn)D在豎直方向上下降30cm到達(dá)點(diǎn)G即GN=30cm,

FM-30cm,

???點(diǎn)F距離地面的高度為3()+40=70cm.

故答案為：70.

30.(2025八年級(jí)上?江蘇常州?專題練習(xí))已知：如圖，在△/BC中，ZB=ZC,求證：AB=AC.

【答案】見(jiàn)解析

【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，熟練掌握全等三角形的判定是解題的關(guān)鍵.過(guò)點(diǎn)力作

AD1BC,結(jié)合N8=NC可證A/BOg△48,利用全等三角形的性質(zhì)即可證/8=4C.

【詳解】證明：過(guò)點(diǎn)力作dZ)_Z3C交6c卜點(diǎn)

：ZDB=/ADC=90°,

在NABD和△力CO中，

NB=NC

Z.ADB=ZADC,

AD=AD

.-.AABD^AACD(AAS),

:.AB=4C.

易錯(cuò)題型十一、全等的性質(zhì)和HL綜合(HL)

31.(24-25八年級(jí)上?江蘇南京?階段練習(xí))△/IBC中，ZC=65°,是8C邊上的高，AD=BD,點(diǎn)E在

4C上，BE交AD于點(diǎn)、F,BF=AC,則4必=()

【答案】B

【分析】本題考查全等三角形的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形對(duì)應(yīng)角相等.根據(jù)力

BF=AC,證明R〃BEDgR△48,求出NC=N4^￡),即可.

【詳解】解：???40是5c邊上的高,

.-.ZADB=ZADC=90°,

在山和Rt^ACD,

BD=AD

BF=AC"

.-.R^BFD^Rt^ACD(HL),

ZC=4BFD=65°,

.-.ZJra=1800-Z5FD=1800-650=1150.

故選：B.

32.(2025八年級(jí)上?江蘇常州?專題練習(xí))如圖所示，在中，ZC=90°,DEJ.AB于點(diǎn)、D,交4c于

點(diǎn)、E.若BC=DB,AC=4cm,8c=3cm,AB=5cm,則△/￡)￡＜的周長(zhǎng)是.

【答案】6CTM/6厘米

【分析】本題考查的是直角三角形全等的判定與性質(zhì)，三角形的周長(zhǎng)公式的應(yīng)用，熟練的證明

RLBDE@RIABCE（HL）是解本題的關(guān)鍵.

如圖，連接座.證明RtAa）EgRt/CE（HL）,可得CE=OE,再利用三角形的周長(zhǎng)公式可得答案.

【詳解】解：如圖，連接8E.

.-.ZBDE=90°,

ZBDE=ZC=90^.

在RUBDE與RSBCE中，

BC=BD

BE=BE

.?.RtAB。月gRSBCE(HL),

CE=DE,

:.AADE的周長(zhǎng)=AE+AD+DE=AD+AE+CE=AD+AC=AB-BC+AC=5-3+4=6(cm).

故答案是：6cm.

33.（24-25八年級(jí)上?江蘇蘇州期中）如圖，AC工BC,AD上BD,AD=8C,4D與BC交于點(diǎn)O.求證:

△ABD三ABAC.

b----------B

【答案】見(jiàn)解析

【分析】本題主要考查了全等三角形的判定.利用HL即可證明△48。三△A4C.

【詳解】證明：vACIBC.ADlBD,

.-.ZC=ZD=90°.

在Rt△加比）和中,

AD=BC,

AB=BA,

.?.Rt△力BOgRaB力C(HL).

易錯(cuò)題型十二、靈活選用判定方法證明三角形全等

34.（24-25八年級(jí)上?江蘇徐州?期中）如圖，已知△48C的三人角和三條邊，則甲、乙、丙、丁四個(gè)三角

形中，一定和△/4C全等的圖形是（)

B.乙C.丙D.T

【答案】B

【分析】本題考查三角形全等的判定方法，解題關(guān)鍵是明確判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、

SAS、ASA、AAS、HLHL注意：判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊參與，若有兩邊?角對(duì)應(yīng)相等時(shí),

角必須是兩邊的夾角.根據(jù)全等三角形的判定定理作出正確的選擇即可.

【詳解】解：甲圖中只有一邊和一角△力8。的對(duì)應(yīng)邊、角相等，不符合證明兩三角形全等的條件，故無(wú)法

判定該三角形和△力8C全等;

乙圖中三角形的三邊和△48C三邊對(duì)應(yīng)相等，故可以根據(jù)SSS判定該三角形和MBC全等;

丙圖中只有兩角和△46。的對(duì)應(yīng)角相等，不符合證明兩三角形全等的條件，故無(wú)法判定該三角形和△/IBC

全等;

丁圖中有三角和△力3C的對(duì)應(yīng)角相等，不符合證明兩三角形全等的條件，故無(wú)法判定該三角形和^力^。全

等;

故選：B.

35.（24-25八年級(jí)上?江蘇常州?期中）下列4個(gè)圖形中，屬于全等的2個(gè)圖形是.（填序號(hào)）

【答案】①③/③①

【分析】先求出圖③中/力的度數(shù)，然后分析求解即可.

【詳解】解：在③中，=180°-ZB-ZC=180°-110°-45°=25°,

與①中的N4相等，并且兩夾邊對(duì)應(yīng)相等，

屬于全等的2個(gè)圖形是①③

故答案為①③.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的條件，熟悉全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵.

36.（24-25八年級(jí)上?江蘇鎮(zhèn)江期中）已知：如圖，/創(chuàng)8,AB=CD,AD.8C相交于點(diǎn)。,BE\\CFt

BE,6分別交于點(diǎn)瓜F.

（1）求證：AJ8O三△OCO；

(2)求證：BE=CF.

【答案】（I）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析

【分析】（1）由力4/CQ,證明力8。=NOC。,結(jié)合48=8,可得結(jié)論;

(2)由△480絲。CO,可得80=CO,由BE//CF,證明NOBE=NOCRNOE8=NOFC,從而可得結(jié)論.

【詳解】（1）證明：/AB//CD

Z.A=N。,AABO=NDCO,

'：AB=CD,

^ABO^DCO(ASA).

(2)證明：?.?△ABOqDCO,

...BO=CO

?.，BEHCF,

ZOBE=NOCF,40EB=4)FC

:.“BE知OCF(AAS).

BE=CF.

【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形全等的判定與性質(zhì)，掌握三角形全等的判定方法是解題的關(guān)鍵.

易錯(cuò)題型十三、線段垂直平分線的性質(zhì)

37.(24-25八年級(jí)上?江蘇宿遷期中)如圖，△48C中，ZC=90°,48的中垂線交相于E,交BC于

【答案】B

【分析】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，由線段垂直平分線的性質(zhì)得出力。=，即4)+CD=8C=10,

再rfl/C=6即可求出答案.

【詳解】解：由題意可得:AD=BD,

二AD+CD=BD+CD,

：.AD+CD=BC,

.'.AC+CD+AD=AC+BC=6+\0=\6.

故選：B.

38.(24-25八年級(jí)上?江蘇連云港?期中)如圖，在△力4c中，。丹=4心44。的周長(zhǎng)為17,則△力8c的周長(zhǎng)

為;

【答案】25

【分析】本題考查了線段的垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握垂直平分線上的任意一點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離

相等是解題的關(guān)鍵.

由作圖可得垂直平分8C,則。8=。。，BC=2CE=8,那么把△ABC的周長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為

48+8C+■0+03=17+5。求解即可.

【詳解】解：由作圖可得"N垂直平分5C,

：.DB=DC,BC=2CE=8,

MABD為17,

.'.AB+DB+AD=\1

△力〃。的周長(zhǎng)為/14+4C+/1C=44+8。++/O+O8=17+8C=25,

故答案為：25.

39.(24-25八年級(jí)上?江蘇常州期中)如圖，在△力8C中，AD1BC,E/垂直平分4C,交4c于點(diǎn)尸,

交BC于同E,且BD=DE,連接力E.

(1)求證：AB=EC；

⑵若△48。的周長(zhǎng)為42cm,JC=I6cm,求OC的長(zhǎng).

【答案】(1)證明見(jiàn)解析

(2)DC=13cm

【分析】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直.平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離

相等是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)，可力￡=EC,再根據(jù)=得到4)是的垂直平分線，等

量代換，即可；

(2)根據(jù)題意，則48+8C+4C=42cm,求出力8+8C=26cm,再根據(jù)48+80+DE+￡C=26cm,得到

Z)￡+￡C=13cm,最后根據(jù)?！?EC=QC求出結(jié)論即可.

【詳解】(【)證明：:EE垂直平分4C,

/.AE=EC,

vAD±BC,BD=DE,

.?J。是4￡的垂直平分線，

???AB-AE,

=EC；

(2)解：???△43。的周長(zhǎng)為42cm,

AB+BC+AC=42cm,

,rAC-16cm,

AB+BC=42-16=26(cm),

BD=DE,AB=EC,

AB+BD+DE+EC=26cm,

2D￡+2￡C=26cm,

/.DE+EC=13cm,

\DE+EC=DC,

DC=13cm.

易錯(cuò)題型十四、等腰三角形的性質(zhì)和判定

40.（25-26八年級(jí)上?江蘇常州?單元測(cè)試）如圖，己知。為A/BC內(nèi)一點(diǎn)，。平分

/ACR,RDICDy/A=/ARD,若4C=6,BC=4t則月￡）的長(zhǎng)為（）

2

【答案】A

【分析】本題主要考查等腰二角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵在于正確地作出輔助線，構(gòu)建等腰三角形.

延長(zhǎng)8。與4c交于點(diǎn)E,由4=48?？赏瞥鎏?/￡,依據(jù)等角的余角相等，即可得等腰三角形△8",

可推出AC=CE,AE=BE=2BD,根據(jù)4C=6,BC=4,即可推出8。的長(zhǎng)度.

【詳解】解：延長(zhǎng)8。與4C交于點(diǎn)E,

B

BE=AE,

VBDLCD,

??.ZBDC=NEDC=90。,

???/CBD+4CD=90。,/CED+/ECD=9。。,

又CD平分N4CB,

:./BCD=Z.ECD,

：2CBD=4CED

BC=CE=4,

???BD=DE,

vAC=6,

.-.AE=AC-CE=2,

BE=AE=2,

2

故選：A.

41.（24?25八年級(jí)上,江蘇蘇州?期中）如圖，在四邊形45CD中,AB=BC=BD,28c=110。,則乙4QC

的度數(shù)為一.

【分析】利用等腰三角形的性質(zhì)和四邊形內(nèi)角和定理可得答案.

【詳解】-AB=BC=BD,

"=UDB,乙BDC=CC,

???"+乙/DB+乙C+乙BDC+乙ABD+乙CBD=360。，

：2乙4DB+2乙CDB+"iBC=360。,

.-.2(乙4DB+乙CDB)+110°=360°,

：.^DB+z.CDB=\25°,

即，/。。=125。，

故答案為：125。.

【點(diǎn)睛】考查等腰三角形的性質(zhì)以及四邊形的內(nèi)角和，掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

42.(25?26八年級(jí)上?江蘇常州?課后作業(yè))如圖，在等腰三角形48c中，AB=AC,/O是乙㈤?。的角平

分線，且/10=12.

(1)若8。=9,則△力5。的面積為.

(2)若△IBC的周長(zhǎng)為36,則△力6。的周長(zhǎng)為.

【答案】⑴27

⑵30

【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，以及三角形面積公式和周長(zhǎng)公式.

(1)先根據(jù)“三線合一”證明4016C,BD=CD,再根據(jù)三角形的面積公式求出△44。的面枳;

(2)先根據(jù)“三線合?”證明8。=。。，再根據(jù)"8C的周長(zhǎng)和.4。=12求出△力8。的周長(zhǎng).

【詳解】(1)解：?；4B=AC,4。是△ABC的角平分線，

19

AD1BC,BD=CD=-BC=-,

22

19

???S5/)=-x-xl2=27.

AHotz22

(2)的周長(zhǎng)為36,

.?.4B+/C+8C=36,

vBD=CD,

:'BC=2BD,進(jìn)而可得力8+4C+2BQ=36,

結(jié)合=推出244+240=36,即45+40=18,

.?.“皿的周長(zhǎng)為:48+BD+ND=18+12=30.

易錯(cuò)題型十五、等邊三角形的性質(zhì)與判定

43.（24-25八年級(jí)上?江蘇鎮(zhèn)江?期中）如圖是某種落地?zé)舻暮?jiǎn)易示意圖，已知懸桿的8部分的長(zhǎng)度與支

桿8。相等，且4CE=120。，若CO的長(zhǎng)度為55cm,則此時(shí)用。兩點(diǎn)之間的距離是（）

A.22.5cmB.55cmC.11OcmD.120cm

【答案】B

【分析】連接，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得到結(jié)論.

本題考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：連接8。，

vZ5C￡=120°

.?.△4CQ是等邊三角形，

BC=CD=BD=55cm,

故選:B.

44.（24-25八年級(jí)上?江蘇南京?開學(xué)考試）如圖，已知力力。8,以點(diǎn)。為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑畫?、?

分別交04、OB于點(diǎn)、E、F,再以點(diǎn)尸為圓心，以■的長(zhǎng)為半徑畫弧，交?、儆邳c(diǎn)。，畫射線。。，若

4108=32。，則乙度.

DA

—B

【答案】28

【分析】此題主要考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)，尺規(guī)作圖，熟練掌握等邊三角形的判定與性質(zhì)，尺規(guī)

作圖是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.連接Ob，由作圖得。?=。0=0?，則4。。尸是等邊三角形，進(jìn)而得

ADOF=60°,再根據(jù)^AOD=ZDOF-ZAOB即可得出答案.

【詳解】解：連接。尸,如圖所示:

由作圖可知：OF=OD=DF,

???AO。尸是等邊三角形，

ZDOF=60°,

???408=32。，

zAOD=zDOF-zAOB=60°-32°=.

故答案為：28.

45.（24-25八年級(jí)上?江蘇無(wú)錫?期中）如圖，在△/4C中，AB=AC,。為右側(cè)一點(diǎn)，連接力。、

CD、BD,AD=CD,Z5JC=6C°,求證：4。是力C的垂直平分線.

【答案】證明見(jiàn)解析

【分析】本題考查的是等邊三角形的判定與性質(zhì)，線段的垂直平分線的判定，先證明△力8c為等邊三角形,

可得歷1=8。，進(jìn)一步解答即可.

【詳解】證明：vZ5JC=60°,AB=ACt

.?.△/8C為等邊三角形,

BA=BC，

???6在4c的垂直平分線上，

vAD=CD,

在4。的垂直平分線上，

是4C的垂直平分線.

易錯(cuò)題型十六、含30度角的直角三角形

46.（24-25八年級(jí)上?江蘇常州?階段練習(xí)）如圖，一輛貨車為了方便裝運(yùn)貨物，使用了三角形鋼架，已知

A.1.6B.0.8C.3.2D.2.8

【答案】C

【分析】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)30。所對(duì)直角邊是斜邊的?半即可求解，熟練掌握30。所對(duì)直

角邊是斜邊的一半是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：,??N4C8=90。，N84C=30。,

.?.5C=-z45=1.6m,

2

AB=3.2m,

故選：C.

47.（24-25八年級(jí)上?江蘇蘇州?期中）如圖，已知"=。,2是射線ON上一動(dòng)點(diǎn)（即?？梢栽谏渚€ON上運(yùn)

動(dòng)），NAON=60。,

當(dāng)。尸=時(shí)，A/1O0為直角三角形.

【答案】產(chǎn)4

【分析】本題考查的是直角三角形的性質(zhì)，掌握30。所對(duì)的直角邊是斜邊的?半是解題的關(guān)鍵.根據(jù)三角形

內(nèi)角和定理求出/。1P,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)解答.

【詳解】解：當(dāng)4PO=90。時(shí)，NO力尸=90°-4OP=30°,

當(dāng)/OAP=90°時(shí)，/OPA=90°-乙40P=30°,

/.OP-2OA-2a,

故答案為：］或2。.

48.（24-25八年級(jí)上?江蘇無(wú)錫期中）如圖，在等邊三角形力8。中，ADJ.BC于點(diǎn)D,以4。為一邊向右

作等邊三角形DE與AC交于點(diǎn)F.

BDC

（1）試判斷。/與小的數(shù)量關(guān)系，并給出證明.

（2）若6的長(zhǎng)為4cm,試求等邊三角形力8C的邊長(zhǎng).

【答案】（1）。尸二七尸，證明見(jiàn)解析

⑵16cm

【分析】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形三線合一的性質(zhì)、直角三角形30。角所對(duì)的直角邊等于

斜邊的一半的性質(zhì)，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

（1）根據(jù)等邊三角形可得N8/1C=N￡ME=6O。，推出AQ=OC,/BAD=/DAC,得到/。月。=/。力后，

即可得證：

（2）求出NCD廠,然后根據(jù)直角三角形30。角所對(duì)的直角邊等于斜邊的?半解答即可.

【詳解】（1）解：（1）=證明如下：

?.?△48。和4力￡厲均是等邊三角形，

ABAC=ZLDAE=60°,4D=AE,

???ADIBC,

：.BD=DC,Z.BAD-Z.DAC=-x60°=30°,

.?.NC4￡=60。一30°=30。，

NDAC=NCAE,BPAF^^DAE,

又,?AD=AE,

DF=EFx

（2）解：由（1）得，AD=AE,/產(chǎn)平分/D4E,

：AF1DE,

Z.CFD=90°,

v"CD=60°,

.-.ZCDF=90°-60°=30°,

,-,CF=4cm,

DC=2CF=8cm,

BC=2DC=16cm,

即等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為16cm.

易錯(cuò)題型十七、用勾股定理解三角形

49.（24?25八年級(jí)上?江蘇南京?期中）直角三角形的兩邊是6和8,則第三邊是（）

A.7B.10C.2yliD.10或2>/7

【答案】D

【分析】本題主要考查了勾股定理，熟知勾股定理是解題的關(guān)鍵：若人從c表示一個(gè)直角三角形三條邊

的長(zhǎng)，其中。是斜邊長(zhǎng)，則/+從=。2.分斜邊長(zhǎng)為8和直角邊為8,利用勾股定理求解即可.

【詳解】解：當(dāng)斜邊長(zhǎng)為8時(shí)，則第三邊長(zhǎng)為正丁=2不：

當(dāng)直角邊長(zhǎng)為8時(shí)，則第三邊長(zhǎng)為萬(wàn)=10；

???第三邊長(zhǎng)為10或2療.

故選：D.

50.（25-26八年級(jí)上?江蘇無(wú)錫?階段練習(xí)）如圖，在直角三角形/8c中，4c8=90。，48=15,

AC=\2.。為4c邊上一點(diǎn)，連接8Q.將△力8。沿4力折疊，若點(diǎn)力恰好落在線段8C的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)E

處，連接。E，則QE的長(zhǎng)為.

B

【答案】y

【分析】本題主要考查了折疊的性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握折疊的性質(zhì)和勾股定理.先由

折疊的性質(zhì)得到8E=48=15,/1Q=OE,再由勾股定理求出AC=9,從而得到CE=6,設(shè)力。=。月=》，

則QC=ZC-/Z)=12-x,再利用勾股定理求解即可.

【詳解】解：由折登的性質(zhì)可知，BE=AB=\5,AD=DE,

?.?在△48C中，Z^C5=90°,J5=15,JC=12,

BC—V—AC2—91NDCE=90°?

:.CE=BE-BC=6,

設(shè)AD=DE=x,則。。=4C—1D=12—x,

在RtAECO中，CE'+CD?=DE?,

.-.62+(12-X)2=X2,

解得

.-.DE=-

2t

故答案為：.

51.(25-26八年級(jí)上?江蘇常州?階段練習(xí))如圖，四邊形48CZ)中，48=3,8C=6,CO=6,4。=9且

【答案】見(jiàn)詳解

【分析】本題考查勾股定理及其逆定理，掌握其相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.先利用勾股定理求出力。?=45,

進(jìn)而得到力。2+°2=力。2,即可證明△4。。為直角三角形，且//。。=四。,即可得出結(jié)論.

【詳解】證明：在△力8。中

Z5=90°,

AB=3,BC=6

AC2=AB2+BC2=45,

?.?在△4CO中，/。2+0)2=45+62=81,4I)?=92=81,

:.AC2+CD2=AD2,

.??"CO為直角三角形，/48=9()。，

AC1CD.

易錯(cuò)題型十八、勾股定理的逆定理

52.（24-25八年級(jí)上?江蘇鎮(zhèn)江?階段練習(xí)）如圖所示網(wǎng)格中，已知8兩個(gè)格點(diǎn)，現(xiàn)要在網(wǎng)格中另取一

格點(diǎn)C，使得NXC8=90。，則這樣的格點(diǎn)共有（）個(gè)

一—：一一二紇一一i一：

A.4B.5C.6D.8

【答案】C

【分析】本題考查了勾股定理以及逆定理與網(wǎng)格問(wèn)題，根據(jù)網(wǎng)格的特點(diǎn)，勾股定理即可求解.

【詳解】解：如圖所示,

設(shè)網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，連接力8,

由圖可知,日爐=22+42=20,

222

AB=AC]+BCi=20y

22

=^C2+Z?C2=20,

AB2=AC.2+BC.2=20,

222

JB=/lC4+5C4=20,

222

AB=ACS+BCS=20,

22

AB=AC^+BC6=20；

綜上，共有6個(gè)格點(diǎn)使得4c8=90。.

故選：C.

53.（24-25八年級(jí)上?江蘇揚(yáng)州?期中）如圖，小紅家的木門左二角有一點(diǎn)受潮，她想檢測(cè)門是否變形，采

用了如卜方法進(jìn)行檢測(cè)：先測(cè)得門的邊和4C的長(zhǎng)分別為2.4m和1m,又測(cè)得點(diǎn)力與點(diǎn)C間的距離為2.6m,

則小紅家的木門（填“已變形”或“沒(méi)有變形”）.

【分析】本題考查了勾股定理的逆用，解題的關(guān)鍵是得出三邊滿足勾股定理即可求解.

【詳解】解：?.T5和6。的長(zhǎng)分別為2.4m和1m,又測(cè)得點(diǎn)4與點(diǎn)C間的距離為2.6m,

vAB2+BC1=2.42+12=6.76=2.62=AC2,

1.ZABC=90°,

則小紅家的木門沒(méi)有變形，

故答案為：沒(méi)有變形.

54.（24-25八年級(jí)上?江蘇南京?期中）某工程的測(cè)量人員在規(guī)劃一塊如圖所示的三角形地時(shí)，由于在8C上

有一處古建筑，使得4。的長(zhǎng)不能直接測(cè)出，于是工作人員在灰?上取一點(diǎn)。，測(cè)得力。=120米，40=50

米后，又測(cè)得4?=13（）米，40=150米.

（1）求證：乙408=90°.

（2）求8C的長(zhǎng).

【答案】（1）見(jiàn)解析

（2）BC=140米.

【分析】本題考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，熟記勾股定理的逆定理，勾股定理是解題的關(guān)鍵.

（1）根據(jù)勾股定理的逆定理即可推出/力。8=90。；

（2）根據(jù)勾股定理求出。。的長(zhǎng)，據(jù)此即可求解.

【詳解】（I）解：?.?4）=120米，80=50米，力3=130米，

/.AB2=AD2+BD2，

/.ZADB=90°,

，ZJDC=90°：

（2）解：???4408=90°,

ZAD