2026年三卷高考數(shù)學(xué)真題及答案

一、填空題（每題2分，共20分）1.若集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x^2-mx+2=0}，且A∪B={1,2}，則實(shí)數(shù)m的值為________。2.函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值為________。3.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_1=5，a_3=11，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式為________。4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為________。5.已知圓C的方程為x^2+y^2-4x+6y-3=0，則圓心C的坐標(biāo)為________。6.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，邊a=√3，則邊b的長(zhǎng)度為________。7.某校高三年級(jí)有1000名學(xué)生，為了解學(xué)生的視力情況，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，發(fā)現(xiàn)其中有10名學(xué)生視力不良。根據(jù)樣本估計(jì)，該校高三年級(jí)視力不良的學(xué)生人數(shù)約為________。8.若復(fù)數(shù)z=(2+i)/(1-i)，其中i為虛數(shù)單位，則z的模長(zhǎng)為________。9.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(x,y)在曲線y=1/x上運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn)P到直線x+y=0的距離的最小值為________。10.已知函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)，則函數(shù)f(x)的周期為________。二、判斷題（每題2分，共20分）1.若a>b，則a^2>b^2。（）2.函數(shù)y=ln(x+1)在區(qū)間(-1,1)上是增函數(shù)。（）3.在等比數(shù)列{a_n}中，若a_1=-1，q=2，則a_5=16。（）4.若事件A和事件B互斥，則P(A∪B)=P(A)+P(B)。（）5.在△ABC中，若角A=角B，則邊a=邊b。（）6.若復(fù)數(shù)z=a+bi(a,b∈R)的模長(zhǎng)為|z|=1，則z的共軛復(fù)數(shù)z的模長(zhǎng)也為1。（）7.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(x,y)在曲線y=√(1-x^2)上運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離恒為1。（）8.函數(shù)y=cos(2x)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱。（）9.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_1=1，d=2，則a_100=199。（）10.若事件A和事件B相互獨(dú)立，則P(A|B)=P(A)。（）三、選擇題（每題2分，共20分）1.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,1)上是增函數(shù)的是（）。A.y=-x+1B.y=x^2C.y=1/xD.y=ln(x)2.若集合A={x|x^2-4x+3=0}，B={x|x^2-ax+1=0}，且A∩B={3}，則實(shí)數(shù)a的值為（）。A.2B.4C.5D.63.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_1=2，a_5=8，則該數(shù)列的公差為（）。A.1B.2C.3D.44.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的T值為（）。A.1B.2C.3D.45.已知圓C的方程為x^2+y^2-6x+4y-3=0，則圓C的半徑為（）。A.1B.2C.3D.46.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，邊a=√3，則邊b的長(zhǎng)度為（）。A.1B.√2C.√3D.27.某校高三年級(jí)有1000名學(xué)生，為了解學(xué)生的視力情況，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，發(fā)現(xiàn)其中有10名學(xué)生視力不良。根據(jù)樣本估計(jì)，該校高三年級(jí)視力不良的學(xué)生比例約為（）。A.5%B.10%C.15%D.20%8.若復(fù)數(shù)z=(3+i)/(1-i)，其中i為虛數(shù)單位，則z的模長(zhǎng)為（）。A.1B.√2C.√3D.29.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(x,y)在曲線y=1/x上運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn)P到直線x+y=1的距離的最小值為（）。A.1/√2B.1C.√2D.210.已知函數(shù)f(x)=cos(2x-π/4)，則函數(shù)f(x)的周期為（）。A.π/2B.πC.2πD.4π四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共20分）1.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x，求函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)。2.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，邊a=√3，求邊c的長(zhǎng)度。3.已知等差數(shù)列{a_n}中，a_1=2，a_5=8，求該數(shù)列的前10項(xiàng)和。4.已知復(fù)數(shù)z=1+i，求復(fù)數(shù)z的平方根。五、討論題（每題5分，共20分）1.討論函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x的單調(diào)性。2.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，邊a=√3，討論邊c的取值范圍。3.討論等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n的最小值。4.討論復(fù)數(shù)z=a+bi(a,b∈R)的模長(zhǎng)為|z|=1時(shí)，復(fù)數(shù)z的性質(zhì)。答案和解析一、填空題1.12.33.a_n=2n+34.65.(2,-3)6.√27.1008.√5/29.1/√210.π二、判斷題1.×2.√3.√4.√5.√6.√7.√8.√9.√10.√三、選擇題1.D2.B3.C4.B5.C6.B7.A8.D9.A10.B四、簡(jiǎn)答題1.函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x的導(dǎo)數(shù)為f'(x)=3x^2-6x+2。令f'(x)=0，解得x=1±√3/3。當(dāng)x<1-√3/3或x>1+√3/3時(shí)，f'(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)1-√3/3<x<1+√3/3時(shí)，f'(x)<0，函數(shù)單調(diào)遞減。因此，函數(shù)f(x)在x=1-√3/3處取得極大值，在x=1+√3/3處取得極小值。2.在△ABC中，由正弦定理得a/sinA=b/sinB=c/sinC。代入已知條件，得√3/sin60°=b/sin45°=c/sinC。解得b=√2，c=2。3.等差數(shù)列{a_n}的公差為d=a_5-a_1=8-2=6。前10項(xiàng)和S_10=10/2(2a_1+9d)=10/2(22+96)=310。4.設(shè)復(fù)數(shù)z的平方根為w=a+bi。則w^2=1+i。展開得a^2-b^2+2abi=1+i。比較實(shí)部和虛部，得a^2-b^2=1，2ab=1。解得a=√2/2，b=√2/2。因此，復(fù)數(shù)z的平方根為√2/2+i√2/2或-√2/2-i√2/2。五、討論題1.函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x的導(dǎo)數(shù)為f'(x)=3x^2-6x+2。令f'(x)=0，解得x=1±√3/3。當(dāng)x<1-√3/3或x>1+√3/3時(shí)，f'(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)1-√3/3<x<1+√3/3時(shí)，f'(x)<0，函數(shù)單調(diào)遞減。因此，函數(shù)f(x)在(-∞,1-√3/3)和(1+√3/3,+∞)上單調(diào)遞增，在(1-√3/3,1+√3/3)上單調(diào)遞減。2.在△ABC中，由正弦定理得a/sinA=b/sinB=c/sinC。代入已知條件，得√3/sin60°=b/sin45°=c/sinC。解得b=√2，c=2。因此，邊c的取值范圍為(0,2)。3.等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=n/2(2a_1+(n-