5.2解一元一次方程（第2課時移項解方程）教學設計

一、內容和內容解析

1.內容

本節(jié)課是人教版《義務教育教科書?數(shù)學》七年級下冊第五章一元一次方程5.2解一元

一次方程，第2課時，內容包括：移項解一元一次方程.

2.內容解析

“解一元一次方程一一移項”是人教版七年級上冊第五章《一元一次方程》中的重要內

容。在此之前，學生已經(jīng)學習了等式的基本性質和合并同類項解一元一次方程，為學習移項

解方程奠定了知識和方法的基礎。移項是解方程的重要步驟，也是后續(xù)學習更復雜方程的關

鍵。通過本節(jié)課的學習，學生將掌握一種新的解方程的方法，進一步提高他們的運算能力和

邏輯思維能力。以方程為工具分析問題、解決問題，根據(jù)問題中的等量關系建立方程模型是

全章的重點.列方程中蘊含的“數(shù)學建模思想”和解方程中蘊含的“化歸思想”是本節(jié)乃至

全章始終滲透的主要數(shù)學思想。本節(jié)課重點討論用移項法解一元一次方程，體會解法中蘊含

的化歸思想，這將為后面的進一步討論一元一次方程中的“去括號”和“去分母”解法準

備理論依據(jù)，因此這節(jié)課是一節(jié)承上啟下的基礎課。.

基于以上分析，本節(jié)課的教學重點是：理解移項的概念，掌握移項的方法，能夠運用移

項法解簡單的一元一次方程.

二、目標和目標解析

1.目標

（1）理解移項的概念，掌握移項的方法,能夠運用移項法解簡單的一元一次方程；

（2）通過觀察、對比、分析等活動，培養(yǎng)學生的觀察能力和邏輯思維能力，經(jīng)歷移項解方

程的過程，體會化歸的數(shù)學思想；

（3）通過自主探究和合作交流，激發(fā)學生的學習興趣，增強學生的自信心。讓學生在解決

問題的過程中，體會數(shù)學的應用價值，培養(yǎng)學生的數(shù)學應用意識.

2.目標解析

（1）教材由具體實際問題引入，并引導學生通過觀察、比較、歸納等方法，發(fā)展學生的邏

輯思維和抽象思維能力.從具體到抽象，通過小組討論，培養(yǎng)合作精神，讓學生在探索問題的

過程中，體驗解決問題的方法和樂趣，增強學習興趣.

（2）培養(yǎng)學生對解方程的理解和運用能力，對移項解一元一次方程形成正確的認識.

（3）鼓勵學生在實踐中揆索，培養(yǎng)實驗探究能力和解決問題的能力，激發(fā)學生對數(shù)學學習

的興趣，培養(yǎng)學生認真、而謹?shù)膶W習態(tài)度和責任感，為后續(xù)數(shù)學學習打下堅實基礎.

三、教學問題診斷分析

本節(jié)課面向的是初中?年級的學生，七年級的學生已經(jīng)接觸了基礎的數(shù)學概念，對數(shù)、

式等有了初步的認識，已經(jīng)具備了一定的代數(shù)基礎知識和運算能力，但他們的思維仍以形象

思維為主，抽象思維能力相對較弱。在學習移項這一概念時，可能會遇到理解上的困難。因

此，在教學過程中，要通過具體的實例和直觀的演示，幫助學生理解移項的本質。本節(jié)課設

計時我們需要根據(jù)學生的認知水平，由淺入深地幫助他們逐步理解和掌握解方程和列方程。

其次，我們要注重培養(yǎng)學生的邏輯推理和運算能力，通過實例和練習，讓他們在實踐中提升

解題能力和解題技巧.

基于以上分析，本節(jié)課的教學難點為：通過觀察、對比、分析等活動，培養(yǎng)學生的觀

察能力和邏輯思維能力，經(jīng)歷移項解方程的過程，體會化歸的數(shù)學思想.

四、教學過程設計

（一）情景導入

《九章算術》中有一道闡述“盈不足術”的問題，原文如下:今有人共買物，人出八，盈三；

人出七，不足四.問人數(shù),物價各幾何?譯文為:現(xiàn)有一些人共同買一個物品，每人出8元，還盈

余3元;每人出7元，則還差4元，問共有多少人?這個物品的價格是多少？

你能解決這個問題嗎？

解：設有工人

當每人出8元,還盈余3元

此時物價為（8%-3）元

每人出7元，則還差4元

此時物價為（7%+4）元

你能找出這道題的等量關系嗎？8x-3=7x+4

【設計意圖】通過情景引入，感受教學與生活的緊密聯(lián)系，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣,

讓學生明白數(shù)學來源于生活服務于生活.

（二）新知探究

問題一：你能解8工一3=7x+4這個方程嗎？

解方程重點是化成"ax=b"的形式

Qx—3—7x+3=7x+4—7x+3

I依據(jù)：等式性質1

8x-7x=4+3

合并同類項|

x=7

追問1：類比上題解方程的方法，試一試你能解這個方程嗎?

3x+7=32-2x

I依據(jù)：笫式性質1

3x+7+2x-7=32-2x+2x-7

I

3x+2x=32-7

合并同類項J

5x=25

系數(shù)化為1I

x=5

8也1卦43x4-7=32-2x

Hx-3-7.v+3j7.v+4-7x+33.v+7+2v-7=32-2v+2v-7

8xP7x|=4通3x+2x=32亙

追問2：觀察對應彩色方框里面的項發(fā)生了什么變化?

從等式的一邊變化到了另一邊，并且符號也發(fā)生改變

總結

移項的定義：一般地，把方程中的某些項改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，這種變

形叫作移項.

思考：移項的依據(jù)及注意事項：

移項實際上是利用等式的性質1，移項一定要變號.

追問3：思考：以上解方程中“移項”起了什么作用？

通過移項，含未知數(shù)的項與常數(shù)項分別位于方程左右兩邊.

問題二、概念辨析

練習1；判斷下列移項是否正確；

(l)Av+7=l—^3.v=l+7X

(2)2v=.v+3—^2r-x=3(

(3)4Y=-X+10>4v-.r=10X

(4悶+5=.丫+15儂》6v-x=15+5X

(5)-&v+6=-lftv-2>-&v+lQv=-2+6X

練習2：把下列方程進行移項變換

(l)2r-5=12—^->2x=12+5

(2)7x=-x+2—x=2

(3)4x--x+IO>4x+x=10

(4)&-5二次+1'瀕徐十―3“尸1+5

(5)-x+3=-Qr+7'綠>工+9%=7+(-3)

【設計意圖】學生從實際問題出發(fā)，讓學生從現(xiàn)實情境中探索列方程.通過觀察、比較、

歸納等方法，引導學生探索利用移項解一元一次方桂，從中獲得成功的體臉，激發(fā)學習激情.

培養(yǎng)學生的邏輯推理能力，使其能夠理解和運用同類項的概念，通過合并同類項的過程，鍛

煉思維的邏輯性和條理性：，

(三)典例講解

例1：解方程⑴5x=2x+9

(2)-2+0.5%=10

/x11,4-8

(3o)—z+——dl?5z——

⑷+

解：(1)移項5x-2%=9

合并同類項3x=9

系數(shù)化為1x=3

(2)移項0.5x=10+2

合并同類項0.5x=12

系數(shù)化為1%=24

⑶移項11“L84

——5z—1.5z=---3------3

7,

合并同類項

—10z=—4

40

系數(shù)化為1z=-7

(4)移項4-1+1

2333

14

合并同類項

——X2=-3

8

系數(shù)化為1X=——

解一元一次方程ax+b=cx+d(Q,b,C,d均為常數(shù)，旦QAC)的一般步驟:

移項ax-ex=d-b

解方程的步驟：1.移，2.合，3.化1.

例2.某制藥廠制造一批藥品，如果用舊工藝，則廢水排量要比環(huán)保限制的最大量還多

200t；如果用新工藝，則廢水排量要比環(huán)保限制的最大量少100t.新舊工藝的廢水排量之

比為2:5,兩種工藝的廢水排量各是多少？

解：若設新工藝的廢水排量為2",則舊工藝的廢水排量為5".由題意得5%-200=2x+

100,

解得：x=100

答：新工藝的廢水排量為200J舊工藝的廢水排量為500t.

例3.(1)若關于無的方程2nl+x=1與4x-1=3%+1的解相同，求m的值；

(2)若關于％的方程2m+x=1與4%-1=3%+根的解，求m的值；

(3)若關于x的方程2m+x=1與4%-1=3x+m的解互為相反數(shù)，求m的值.

解：(1)'.Fx-1=3x+1

???解得:

x=2

???方程27n+%=1與4x-1=3x4-1的解相同

?,?將x=2代入2m+x=1,可得m=—

(2)*.*2m+x=1解得x=1—2m

V4x—1=3x+m解得x=m+1

???方程27n+x=l與4%-l=3x+m的解相同

1-2m=m+1解得m=0

(3)V2m4-x=1解得x=1—2m

*/4x-1=3x+m/.解得工=m+1

方程2nl+x=1與4x-1=3x+m的解互為相反數(shù)

/.1—2m+m+1=0解得m=2

【方法總結】

(1)當兩個方程中，有一個方程不含參，則可先求出不含參方程的解，再根據(jù)這兩個方程解

的關系，求出另一個方程的解，再代入另一個方程中求解.

(2)當兩個方程都含參時，先求出兩個方程的解，再根據(jù)這兩個方程的解的關系，建立一個

以所求字母為未知數(shù)的新獰方程，解這個方程即可.

【設計意圖】學會利用移項解一元一次方程和用方程表示實際問題中的等量關系.提高

學生的數(shù)學運算能力，掌握移項的法則，并能熟練地將其應用于解一元一次方程，增強數(shù)學

運算的準確性和效率。培系學生的教學建模素養(yǎng)，通過實際問題引入方程，讓學生體會數(shù)學

與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，增強數(shù)學應用的意識。

(四)針對練習

1：解方程⑴7-2%=3-4欠

⑵1.8t=30+O3t

(3)^x+1=3+x

/八54118

[4)-x+t-=—x—

3333

解：(1)移項一2x+4x=3-7

合并同類項2x=-4

系數(shù)化為1x=-2

(2)移項1.8￡—83￡=3。

合并同類項1.5t=30

系數(shù)化為1t=20

(3)移項—%=3-1

合并同類項一*=2

系數(shù)化為1x=-4

(4)移項=

合并同類項-2%=-4

系數(shù)化為1x=2

2.卜面是兩種移動電話計費方式:

方式一方式二

月租費50元/月10元/月

本地通話費0.30元/分0.5元/分

(D一個月內在本地通話400分按方式一需交費多少元？按方式二需交費多少元？

(2)一個月內，通話時間是多少分鐘時，兩種移動電話計費方式的費用一樣？

解：(1)當通話400分鐘時,

方式一需交費：50+0.3x400=170元

方式二需交費：10+0.5x400=210元

(2)設通話時間是％分鐘時，兩種移動電話計費方式的費用一樣，由題意列方程可得：50+

0.3x=104-0.5x

解得：x=200

答:通話時間是200分鐘時，兩種移動電話計費方式的費用一樣.

3.已知關于％的方程4x+2m=3%+1和3%+2m=6%+1的解相同,求代數(shù)式(一2血)2。23_

(血_}2。24的值.

解:解方程4%+2m=3%4-1,得％=1—2m

解方程3x++1,得X=

2m=6M3

「方程4x+2m=3x+1和3x+2m=6%+1的解相同，

l-2m=解得m1

Z0x2024/八2023八2024

.??(_2m)2023-(m--)=(-2x-)-(Z-1--)=-2

【設計意圖】鞏固學生利用移項解一元一次方程和經(jīng)歷根據(jù)具體問題列方程的過程，理

解方程思想，體會方程是現(xiàn)實問題中含有未知數(shù)的相等關系的數(shù)學表達，發(fā)展抽象能力。培

養(yǎng)學生勇于探索、敢于創(chuàng)新的精神，體駱數(shù)學活動中的東索性.

(五)拓展探究

1.你能探究出關于比的方程6=2%的解與Q值有什么關系嗎？當Q取怎樣的整數(shù)時，方

程的解為正整數(shù)？并求出這些正整數(shù)解.

解：由題意可得(a-2)%=6.

當Q=2時，方程無解

當QH2時，方程有唯一解為％=白

要使方程的解為正整數(shù)，而Q取整數(shù)

/.a=3,4,5,8,

此時方程的正整數(shù)解分別為6,3,2,1.

【設計意圖】通過此題練習培養(yǎng)學生分析問題，發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力，進一步培

養(yǎng)學生數(shù)學建模的思想.

(六)當堂鞏固

1.下列移項正確的是(C)

A.由2+%=8,得到x=8+2

B.由5x=-8+x,得到5x+%=-8

C.由4x=2x+l,得到4x—2%=1

D.由5%—3=0,得到5%=—3

2.已知關于x的方程2%+a+5=0的解是％=-1,則Q的值為-3

3.已知2m—3=3n4-1,則4m—6n=8

4.當x二一2時,式子2%—1的值比式子5x+6的值小1.

5.解方程(1)6%-7=3%+8

(2)-0.3%+3=9+1.2%

(3)x-3=1x+1

(4)-2x-3=-2x-l-7x

解：(1)移項6%-3x=8+7

合并同類項3x=15

系數(shù)化為1%=5

(2)移項一0.3%-1.2%=9-3

合并同類項一1.5x=6

系數(shù)化