5.5斜拋運(yùn)動(dòng)

?學(xué)習(xí)目標(biāo)

課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、知道拋體運(yùn)動(dòng)的受力特點(diǎn)，會(huì)用運(yùn)動(dòng)合成與分解的方

法對(duì)斜拋運(yùn)匈進(jìn)行理論分析。

2、理解斜拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，知道斜拋運(yùn)動(dòng)的軌跡是拋物線，

會(huì)計(jì)算斜拋運(yùn)動(dòng)的速度及位移，會(huì)解決與斜拋運(yùn)動(dòng)相關(guān)的

體會(huì)將復(fù)雜運(yùn)動(dòng)分解為簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng)的物理思實(shí)際問(wèn)題。

想。能分析生產(chǎn)生活中的拋體運(yùn)動(dòng)。3、能夠用等效替代的思想和''化繁為簡(jiǎn)”的思想來(lái)研究

一般的拋體運(yùn)動(dòng)。

4,通過(guò)斜拋運(yùn)動(dòng)的知識(shí)解決和解釋自然，生活和生產(chǎn)中

的例子，認(rèn)識(shí)到斜拋運(yùn)動(dòng)的普遍性，體會(huì)物理學(xué)的應(yīng)用價(jià)

值。

預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

(-)課前研讀課本，梳理基礎(chǔ)知識(shí)：

一、斜拋運(yùn)動(dòng)

1.定義

將物體以初速度00沿斜向上方或斜向下方拋出,物體只在初速作用下的運(yùn)動(dòng)。

2.研究方法

斜拋運(yùn)動(dòng)可以分解為水平方向的③1直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的勻型直線運(yùn)動(dòng)。

(1)水平方向：如r=UQCOS。,FfcA=()；

(2)豎直方向：a)y=oosin8,/合

3.性質(zhì)：斜拋運(yùn)動(dòng)是加速度為g的勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡是拋物線。

4.具體規(guī)律：在水平方向，物體的位移和速度分別為

x=a)d=@icos0)t?

。產(chǎn)Vox=^（）COS6?

在豎直方向，物體的位移和速度分別為

y=Oo）J—金尸—（a）sinB"一：父尸③

vy=Voy-gt=i^osinO-Rt?

二、斜拋運(yùn)動(dòng)中的極值

在最高點(diǎn)，2丫=0,由④式得到"⑤

將⑤式代入③式得物體的射高加=氣詈⑥

物體落回與拋出點(diǎn)同一高度時(shí)，有y=0,

由③式得總時(shí)間r總=2"；”⑦

將⑦式代入①式得物體的射程即尸注尸

當(dāng)0=空時(shí)，sin20最大，射程最大.

所以對(duì)于給定大小的初速度。o,沿。=45。方向斜向上拋出時(shí)，射程最大.

三、逆向思維法處理斜拋問(wèn)題

對(duì)斜上拋運(yùn)動(dòng)，從拋出點(diǎn)到最高點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)可逆過(guò)程分析，看成平拋運(yùn)動(dòng)，分析完整的斜上拋運(yùn)動(dòng)，還可根

據(jù)對(duì)稱(chēng)性求解某些問(wèn)題.

（二）即時(shí)練習(xí)：

【小試牛刀11全國(guó)多地在歡迎抗疫英雄凱旋時(shí)舉行了"飛機(jī)過(guò)水門(mén)”的最高禮儀，寓意為“接風(fēng)洗塵”。某次儀

式中,兩條水柱分別從飛機(jī)的左、右兩輛大型消防車(chē)上相對(duì)斜向上射出，兩水柱射出與水平方向的夾角分別為

45。與30。（如圖所示），兩水柱恰好在最高點(diǎn)相遇，不計(jì)空氣阻力和水柱間的相互影響，則兩水柱射出時(shí)速度大小

之比為（）o

/■■I

A.衛(wèi)B.亞

22

常調(diào)

答案A

解析兩條水柱均做斜拋運(yùn)動(dòng)，它刃在最高點(diǎn)相遇很U兩水柱在豎直方向上的運(yùn)動(dòng)情況相同，豎直分速度相等,

即為sin45jsin3。。,可得若A項(xiàng)正確。

【小試牛刀2】一位網(wǎng)球運(yùn)動(dòng)員以拍擊球，使網(wǎng)球沿水平方向飛出,第一只球落在自己一方場(chǎng)地的3點(diǎn)，彈

跳起來(lái)后，剛好擦網(wǎng)而過(guò)，落在對(duì)方場(chǎng)地的A點(diǎn)處，如圖所示，第二只球直接擦網(wǎng)而過(guò)，也落在A點(diǎn)處，

設(shè)球與地面的碰撞過(guò)程沒(méi)有能量損失，旦運(yùn)動(dòng)過(guò)程不計(jì)空氣阻力，則兩只球飛過(guò)球網(wǎng)C處時(shí)水平速度之比

為（）

A.1：1B.I：3C.3：1D.I：9

解析：選B由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可知，兩球分別被擊出至各自第一次落地的時(shí)間是相等的。由干球與地面的

碰撞沒(méi)有能量損失，設(shè)第一只球自擊出到落到A點(diǎn)時(shí)間為力，第二只球自擊出到落到A點(diǎn)時(shí)間為，2,則力

=3/2。

由于兩球在水平方向均為勻速運(yùn)動(dòng)，水平位移大小相等，設(shè)它們從。點(diǎn)出發(fā)時(shí)的初速度分別為功、V2,

由X=V（）t得：。2=3。］,

V\1

所以有意=可.所以?xún)芍磺蝻w過(guò)球河C處時(shí)水平速度之比為1：3,故B正確。

【小試牛刀3】（2021年浙江選考）某一滑雪運(yùn)動(dòng)員從滑道滑出并在空中翻轉(zhuǎn)時(shí)經(jīng)多次曝光得到的照片如圖所

示,每次曝光的時(shí)間間隔相等。若運(yùn)動(dòng)員的重心軌跡與同速度不計(jì)阻力的斜拋小球軌跡重合,4、8、C和。表

示重心位置，且人和。處于同一水平高度。下列說(shuō)法正確的是（）。

A.相鄰位置運(yùn)動(dòng)員重心的速度變化相同

B.運(yùn)動(dòng)員在4、。位置時(shí)重心的速度相同

C.運(yùn)動(dòng)員從4到8和從C到D的時(shí)間相同

D.運(yùn)動(dòng)員重心位置的最高點(diǎn)位于B和C中間

答案A

解析運(yùn)動(dòng)員離開(kāi)4點(diǎn)后，忽略阻力，運(yùn)動(dòng)員僅受重力，因此加速度為重力加速度，所以速度變化相同,A項(xiàng)正確;

根據(jù)曲線運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，在八點(diǎn)、D點(diǎn)速度方向不同，速度不同,B項(xiàng)錯(cuò)誤;從A飛到B的時(shí)間間隔與從C到D的

時(shí)間間隔不同,C項(xiàng)錯(cuò)誤;由圖知A到C的時(shí)間等于C到D的時(shí)間且A、D處于同一水平高度，根據(jù)斜拋運(yùn)動(dòng)對(duì)

稱(chēng)性可知，運(yùn)動(dòng)員重心位置的最高點(diǎn)位于C點(diǎn),D項(xiàng)錯(cuò)誤。

題型精講

【題型一】對(duì)比問(wèn)題

【典型例題1】（2021?江蘇加考）如圖所示，A、B兩籃球從相同高度同時(shí)拋出后直接落入籃筐，落入籃筐時(shí)

的速度方向相同，卜列判斷正確的是（）

A.4比B先落入籃筐

B.A、8運(yùn)動(dòng)的最大高度相同

C.4在最高點(diǎn)的速度比4在最高點(diǎn)的速度小

D.4、B上升到某一相同高度時(shí)的速度方向相同

解析：選D若研究?jī)蓚€(gè)過(guò)程的逆過(guò)程，可看作是從籃筐處沿同方向斜向上的斜拋運(yùn)動(dòng)，落到同一高度上

的A、3兩點(diǎn)，則A上升的高度較大，高度決定時(shí)間，可知A運(yùn)動(dòng)時(shí)間較長(zhǎng)，即3先落入籃筐中，A、B錯(cuò)

誤；因?yàn)閮汕驋伾浣窍嗤珹的射程較遠(yuǎn)，則A球的水平速度較大，即A在最高點(diǎn)的速度比〃在最高點(diǎn)的

速度大,C錯(cuò)誤；由斜拋運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱(chēng)性可知，當(dāng)A、8上升到與籃筐相同高度時(shí)的速度方向相同，D正確。

【典型例題2】如圖所示，兩人各自用吸管吹黃豆，甲黃豆從吸管末端P點(diǎn)水平射出的同時(shí)乙黃豆從另?吸

管末端"點(diǎn)斜向上射出，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后兩黃豆在N點(diǎn)相遇，曲線1和2分別為甲、乙黃豆的運(yùn)動(dòng)軌跡。

若必點(diǎn)在尸點(diǎn)正下方，M點(diǎn)與N點(diǎn)位于同一水平線上，且尸M長(zhǎng)度等于MN的長(zhǎng)度，不計(jì)空氣阻力，可將

黃豆看成質(zhì)點(diǎn)，則（）

A.兩黃豆相遇時(shí)甲的速度與水平方向的夾角的正切值為乙的2倍

B.甲黃豆在0點(diǎn)的速度與乙黃豆在最高點(diǎn)的速度不相等

C.兩黃豆相遇時(shí)甲的速度大小為乙的2倍

D.乙黃豆相對(duì)于M點(diǎn)上升的最大高度為PM長(zhǎng)度的一半

解析：選A設(shè)PM=MN=h,甲、乙兩黃豆自射出后經(jīng)時(shí)間/在N點(diǎn)相遇，則有〃=金［；對(duì)于乙黃豆,

根據(jù)斜拋運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱(chēng)性可知其從最高點(diǎn)（設(shè)為Q）到N點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為,，Q、N兩點(diǎn)之間的水平距離為白，豎

直距離為〃乙=；g（￡）2=52,故D措誤。根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律的推論可知，甲黃豆到達(dá)N點(diǎn)時(shí)速度方向與水平

方向的夾角ai的正切值為位移方向與水平方向的夾角仇的正切值的2倍，即tanai=2tan仇=2,乙黃豆到

達(dá)N點(diǎn)時(shí)速度方向與水平方向的夾角的正切值為從Q點(diǎn)到N點(diǎn)的位移方向與水平方向的夾角％的正切

值的2倍，即tana2=2tan%=2X與=1,所以tan為=2tan囚，故A正確。甲黃豆在P點(diǎn)的速度與乙黃豆

2

在最高點(diǎn)的速度都等于各自運(yùn)動(dòng)過(guò)程中水平方向的分速度，二者在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程的水平位移和時(shí)間均相同，

所以水平分速度相等，則甲黃豆在尸點(diǎn)的速度與乙黃豆在最高點(diǎn)的速度相等，故B錯(cuò)誤。設(shè)甲、乙兩黃豆

在N點(diǎn)時(shí)的水平分速.度大小均為內(nèi),豎直分速度大小分別為0”v2y,合速度大小分別為0、v2,8'jtan?）

=2=轉(zhuǎn)，tan?2=1=^?所以。產(chǎn)2次），%?=&）,根據(jù)平行四邊形定則有Vi=y]M+（2%>=#%,6=

、內(nèi)2+tV=A/2VO,所以義工2,故C錯(cuò)誤。

【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1】有A、8兩小球，B的質(zhì)量為A的兩倍，現(xiàn)將它們以相同速率沿同一方向拋出，不計(jì)空氣

阻力，如圖所示，①為A的運(yùn)動(dòng)軌跡，則3的運(yùn)動(dòng)軌跡是（）

A.①B.②

C.③D.?

答案A

解析物體做斜拋運(yùn)動(dòng)的軌跡只與初速度的大小和方向有關(guān)，而與物體的質(zhì)量無(wú)關(guān)，A、B兩小球的初

速度相同，則運(yùn)動(dòng)軌跡相同，故A項(xiàng)正確。

【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2]（多選）如圖所示，排球比賽中運(yùn)動(dòng)員將排球從M點(diǎn)水平擊出，排球飛到尸點(diǎn)時(shí)，被對(duì)方運(yùn)動(dòng)

員擊出，球又斜向.上飛出后落到”點(diǎn)正下方的N點(diǎn)，N點(diǎn)與尸點(diǎn)等高，軌跡的最高點(diǎn)Q與M等高，不計(jì)

空氣阻力，下列說(shuō)法正確的有（）

A.排球兩次飛行過(guò)程中加速度相同

B.排球兩次飛行過(guò)程中重力對(duì)排球做的功相等

C.排球離開(kāi)M點(diǎn)的速率比經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)的速率大

D.排球到達(dá)P點(diǎn)時(shí)的速率比離開(kāi)P點(diǎn)時(shí)的速率大

答案ACD

解析排球在空中的拋體運(yùn)動(dòng)只受重力而做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，加速度均為重力加速度g,故A正確；設(shè)排

球的拋體高度為九第一次從M到P,重力做正功為Wo=，〃g〃，第二次做奈I上拋運(yùn)動(dòng)從P到。到N點(diǎn)，重

力鼓功為零，即兩次飛行過(guò)程重尢對(duì)球做功不相等，故B錯(cuò)誤；排球從M到。和從。到N都是平拋運(yùn)動(dòng)，

在”、Q點(diǎn)均只有水平方向的速度，高度〃相同，由〃=女尸知運(yùn)動(dòng)時(shí)間/相同，但由可

知離開(kāi)M點(diǎn)的速率大于經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)的速率，故C正確；將排球從P到Q的斜上拋運(yùn)動(dòng)由逆向思維法可看成

從。到尸的平拋運(yùn)動(dòng)，則由M到P和。到P的平拋運(yùn)動(dòng)比較，運(yùn)動(dòng)高度相同，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，豎直分

速度2、,一樣，但M到P的水平位移大，則水平速度如較大，由+*,可知從M到尸的末速度大小

大干從。到。的初速度大小，故D正確。

【題型二】聯(lián)系實(shí)際問(wèn)題

【典型例題3】由于空氣阻力的影響，炮彈的實(shí)際飛行軌跡不是拋物線，而是“彈道曲線”，如圖中實(shí)線所

示。Ox.。），方向分別是水平和豎直方向，圖中虛線為不考慮空氣阻力情況下炮彈的理想運(yùn)動(dòng)軌跡，0、八

b、c、4為彈道曲線上的五點(diǎn)，其中0點(diǎn)為發(fā)射點(diǎn)，4點(diǎn)為落地點(diǎn)，〃點(diǎn)為軌跡的最高點(diǎn)，a、c為運(yùn)動(dòng)過(guò)程

中經(jīng)過(guò)的距地面高度相等的兩點(diǎn)，已知空氣阻力與炮彈速度方向相反。下列說(shuō)法正確的是（）

A.到達(dá)2點(diǎn)時(shí)，炮彈的速度為零

B.到達(dá)力點(diǎn)時(shí)，炮彈的加速度為g

C.炮彈經(jīng)過(guò)。點(diǎn)的水平分速度可能等于經(jīng)過(guò)b點(diǎn)的水平分速度

D.炮彈由O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)的時(shí)間小于由b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到d點(diǎn)的時(shí)間

解析：選D到達(dá)最高點(diǎn)〃點(diǎn)時(shí)，豎直分速度為零，但炮彈仍具有水平方向的速度，A錯(cuò)誤；到達(dá)最高點(diǎn)〃

點(diǎn)時(shí)，炮彈除受重力外還受空氣阻力，加速度不為g,B錯(cuò)誤；從〃到c,炮彈在水平方向始終受到向左的

分力，做減速運(yùn)動(dòng)，所以經(jīng)過(guò)。點(diǎn)的水平分速度大于經(jīng)過(guò)b點(diǎn)的水平分速度，C錯(cuò)誤：炮彈由。到〃過(guò)程

中空氣阻力在豎直方向的分力向下，在豎直方向的加速度大于g,而從〃到d過(guò)程中空氣阻力在豎直方向分

力向上，豎:直分加速度小于g,已知兩段過(guò)程中炮彈飛行高度相同，由〃="/可得，炮彈從。點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到力

點(diǎn)的時(shí)間小于從。點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到d點(diǎn)的時(shí)間，D正確。

【典型例題4】如圖所示，一名運(yùn)動(dòng)員在參加跳遠(yuǎn)比賽，他騰空過(guò)程中離地面的最大高度為，成績(jī)?yōu)?L

假設(shè)跳遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng)員落入沙坑瞬間速度方向與水平面的夾角為a,運(yùn)動(dòng)員可視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力。則有（）

A.tana=2B.tana=^

C.tana=^D.tana=\

答案D

解析運(yùn)動(dòng)員從最高點(diǎn)到落地的過(guò)程做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性知平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移為2L,則有￡=上產(chǎn),

解得/運(yùn)動(dòng)員通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的速度為。=羊=也正，則有tana=^=1,故D正確，A、B、C錯(cuò)

誤。

【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3】某同學(xué)練習(xí)定點(diǎn)投籃，籃球從同一位置出手，兩次均垂直撞在豎直籃板上，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖

所示，不計(jì)空氣阻力，下列說(shuō)法正確的是（）

A.第1次擊中籃板時(shí)的速度小

B.兩次擊中籃板時(shí)的速度相等

C球在空中運(yùn)動(dòng)過(guò)程第1次速度變化快

D.球在空中運(yùn)動(dòng)過(guò)程第2次速度變化快

答案A

解析將籃球的運(yùn)動(dòng)反過(guò)來(lái)看，則籃球兩次做平拋運(yùn)動(dòng)，由于第1次平拋運(yùn)動(dòng)的高度更大，由〃=女戶(hù)得/

=、/?’所以第?次運(yùn)動(dòng)的時(shí)間更長(zhǎng)，由于兩次的水平位移相等，則時(shí)間越長(zhǎng)的水平初速度越小，故第1

次擊中籃板時(shí)的速度小，故A正確，B錯(cuò)誤；球在空中運(yùn)動(dòng)過(guò)程速度變化快慢即為加速度，由于球只受重

力作用，加速度為重力加速度，則兩次速度變化快慢相同，故C、D錯(cuò)誤。

【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練4】(2020?山東卷?16)單板滑雪U形池比賽是冬奧會(huì)比賽項(xiàng)目，其場(chǎng)地可以簡(jiǎn)化為如圖甲所示的

模型:U形滑道由兩個(gè)半徑相同的四分之一圓柱面軌道和一個(gè)中央的平面直軌道連接而成，軌道傾角為17.2。.

某次練習(xí)過(guò)程中，運(yùn)動(dòng)員以。M=10m/s的速度從軌道邊緣上的M點(diǎn)沿軌道的豎直切面ABCD滑出軌道，速

度力向與軌道邊緣線AO的夾角。=72.8。，騰空后沿軌道邊緣的N點(diǎn)進(jìn)入凱道.圖乙為騰空過(guò)程左視圖.該

運(yùn)動(dòng)員可視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力,取重力加速度的大小g=10m/s2,$出72.8。=0.96,8572.8。=0.30.求:

⑴運(yùn)動(dòng)員騰空過(guò)程中離開(kāi)AD的距離的最大值小

(2)M、N之間的距離L

答案(1)4.8m(2)12m

解析(1)在M點(diǎn)，設(shè)運(yùn)動(dòng)員在ABCD面內(nèi)垂直4。方向的分速度為口，由運(yùn)動(dòng)的合成與分解規(guī)律得功=內(nèi)岱泊

72.8。①

設(shè)運(yùn)動(dòng)員在ABCD面內(nèi)垂直AD方向的分加速度為由牛頓第二定律得機(jī)geos17.2。=〃必②

由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得4=粉③

聯(lián)立①②③式，代入數(shù)據(jù)得d=4.8m④

(2)在M點(diǎn)，設(shè)運(yùn)動(dòng)員在A8CO面內(nèi)平行方向的分速度為s,

由運(yùn)動(dòng)的合成與分解規(guī)律得s=S/cos72.8。⑤

設(shè)運(yùn)動(dòng)員在ABCO面內(nèi)平行AO方向的分加速度為他，由牛頓第二定律得〃吆sin17.2。=機(jī)他⑥

設(shè)騰空時(shí)間為，，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得l=守⑦

“如+%/2?

聯(lián)立①②⑤⑥⑦⑧式，代入數(shù)據(jù)得L=12m.

體系構(gòu)建

記憶清單

1.定義：將物體以初速度00斜向上方或斜向下方拋出，物體只在重力作用下的運(yùn)動(dòng).

2.性質(zhì)：斜拋運(yùn)動(dòng)是加速度為g的勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡是拋物線.

3.研究方法：運(yùn)動(dòng)的合成與分解

4.基本規(guī)律

5.斜拋運(yùn)動(dòng)中的極值

在最高點(diǎn)，vy=0,由④式得到/=。謫；&⑤

將⑤式代入③式得物體的射高用=卷2⑥

物體落回與拋出點(diǎn)同一高度時(shí)，有y=0,

由③式得總時(shí)間小=型普⑦

將⑦式代入①式得物體的射程％=曳牛圓

O

當(dāng)。=45。時(shí)，sin2夕最大，射程最大.

所以對(duì)于給定大小的初速度如，沿0=45。方向斜向上拋出時(shí)，射程最大.

6.逆向思維法處理斜拋問(wèn)題

對(duì)斜上拋運(yùn)動(dòng)，從拋出點(diǎn)到最高點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)可逆過(guò)程分析，看成平拋運(yùn)動(dòng)，分析完整的斜上拋運(yùn)動(dòng)，還可根

據(jù)對(duì)稱(chēng)性求解某些問(wèn)題.

偏強(qiáng)化訓(xùn)練

1.如圖所示，在距地面高〃的A點(diǎn)以與水平面成。=60。的角度斜向.上拋出一小球，不計(jì)空氣咀力.發(fā)現(xiàn)小

球落在右邊板OG上，且落點(diǎn)。與A點(diǎn)等高.已知的=2小mA,A=0.2m,g取10mH.則卜?列說(shuō)法正確

的是()

A.小球從A到D的水平位移為L(zhǎng)8m

B.小球在水平方向做勻加速運(yùn)動(dòng)

C.若撤去OG板，則經(jīng)過(guò)。點(diǎn)之后小球在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，故再經(jīng)0.2s它將落地

D.小球從A到D的時(shí)間是().6s

答案D

解析小球在豎直方向的分速度為%=gsina=3m/s,小球在水平方向的分速度為如r=，oco$a=小m/s,

小球從A到D的時(shí)間為s=0.6s,小球從A到D的水平位移為m,所以A錯(cuò)誤，

D正確；小球在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以B錯(cuò)誤；若撤去OG板，在。點(diǎn)，小球在豎直方向速度大

小為Vy=Voy=3m/s,則經(jīng)過(guò)。點(diǎn)之后小球在豎直方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，不是自由落體運(yùn)動(dòng)，所以C錯(cuò)誤.

2.（多選）2022年北京冬奧會(huì)在北京和張家口舉行，北京成為了歷史上第一個(gè)既舉辦過(guò)夏季奧運(yùn)會(huì)又舉辦過(guò)冬

季奧運(yùn)會(huì)的城市.圖示為某滑雪運(yùn)動(dòng)員訓(xùn)練的場(chǎng)景，運(yùn)動(dòng)員以速度S=10m/s沿傾角a=37。、高〃=15m

的斜面甲飛出，并能無(wú)碰撞地落在傾角0=60。的斜面乙上，順利完成飛越.把運(yùn)動(dòng)員視為質(zhì)點(diǎn)，忽略空氣

阻力，重力加速度取g=10m/s2,。137。=0.6,8$37。=0.8.以下說(shuō)法正確的是（）

A.運(yùn)動(dòng)員落至斜面乙時(shí)的速率為16m/s

B.斜面乙的高度為7.2m

C.運(yùn)動(dòng)員在空中飛行時(shí)離地面的最大高度為20m

D.兩斜面間的水平距離約為11.1m

答案AB

解析運(yùn)動(dòng)員在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，水平方向速度大小為6=0icosa=8m/s,落到斜面乙時(shí)，設(shè)速

度大小為S,則滿(mǎn)足%=6cosp,解得。2=16m/s,故A正確：設(shè)斜面乙高度為/?,從斜面甲到斜面乙過(guò)程

中，由機(jī)械能守恒定律得mg（"一力尸品4一解得/?=7.2m,故B正確；從斜而甲飛出時(shí)，運(yùn)動(dòng)員

在豎直方向的速度大小為4=9isina=6m/s,則運(yùn)動(dòng)員在空中飛行時(shí)離地面的最大高度為“皿="+言=

16.8m,故C錯(cuò)誤：運(yùn)動(dòng)員到達(dá)斜面乙的豎直方向速度大小為8'=ssin/?=8小m/s,則在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)

間/=-9=4戈+3s,則水平距離為3=?！逼?5.9m,故D錯(cuò)誤.

3.［多選］如圖所示，從水平地面上4、。兩點(diǎn)同時(shí)拋出兩個(gè)物體，初速度分別為功和。2,與水平方向所成角

度分別為30。和60%某時(shí)刻兩物體恰好在ab連線上一點(diǎn)0（圖中未畫(huà)出）的正上方相遇，且此時(shí)兩物體速度

均沿水平方向，不計(jì)空氣阻力。則（）

我:____必,

ab

A.U1>1;2B.V\=V2

C.Oa>ObD.Oa<Ob

解析：選AC兩物體做斜拋運(yùn)動(dòng)，在豎直方向減速，在水平方向勻速

對(duì)從。點(diǎn)拋出的物體：v\x=V］Cos30°=1，

Oi『=Oisin30°=2y1,

22

豎直方向通過(guò)的位移為：〃=等=”

對(duì)從〃點(diǎn)拋出的物體：

V2

V2A=P2COS60°=7，

%'=7*in60。=坐7,2,

2&2

豎直方向通過(guò)的位移為：IT=冷=奇。

因h=h：

聯(lián)立解得：V{>V2,故A正確，B錯(cuò)誤；

由于助產(chǎn)率?1,j=52,則有從4點(diǎn)拋出的物體在水平方向的速度大于從b點(diǎn)拋出的物體在水平方向的速

度，故在水平方向上，從。點(diǎn)拋出的物體通過(guò)的位移大于從A點(diǎn)拋出的物體的位移，即Oa>Ob._故C正確，

D錯(cuò)誤。

4.軍事演習(xí)中，M點(diǎn)的正上方離地H高處的藍(lán)軍飛機(jī)以水平速度s投擲一顆炸彈攻擊地面目標(biāo)，反應(yīng)靈敏

的紅軍的地面高炮系統(tǒng)同時(shí)在M點(diǎn)右方地面上N點(diǎn)以速度改斜向左上方發(fā)射攔截炮彈，兩彈恰在M、N連

線的中點(diǎn)正上方相遇爆炸，不計(jì)空氣阻力，則發(fā)射后至相遇過(guò)程（）

A.兩彈飛行的軌跡重合

B.初速度大小關(guān)系為功=。2

C.攔截彈相對(duì)攻擊彈做勻速直線運(yùn)動(dòng)

3

D.兩彈相遇點(diǎn)一定在距離地面區(qū)〃高度處

解析：選C兩彈在M、N連線的中點(diǎn)正上方相遇，只能說(shuō)明末位置相同，不能說(shuō)明運(yùn)動(dòng)軌跡重合，故A

錯(cuò)誤。由于兩彈恰在M、N連線的中點(diǎn)正上方相遇，說(shuō)明它們的水平位移大小相等，又由于運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相

同，所以它們?cè)谒椒较蛏系乃俣认嗤?，即?cos夕=功，。為功與水平方向的夾角，所以故B錯(cuò)

誤。兩彈都只受到重力，都做勻變速運(yùn)動(dòng)，加速度相同，所以攔極彈相對(duì)攻擊彈做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故C正

確。根據(jù)題意只知道兩彈運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，但不知道攔截炮彈豎JL方向初速度的具體值，所以不能判斷兩彈

相遇點(diǎn)距離地面的高度，所以D錯(cuò)誤。

5.（2022年山東卷）（多選）如圖所示,某同學(xué)將離地6=1.25m的網(wǎng)球以v0=13m/s的速度斜向上擊出，擊球點(diǎn)到

豎直墻壁的距離x=4.8mo當(dāng)網(wǎng)球豎直分速度為零時(shí)，擊中墻壁上離地高度H=8.45m的P點(diǎn)。網(wǎng)球與墻壁碰

撞后，垂直墻面速度分量大小變?yōu)槌乔暗?平行墻面的速度分量不變。重力加速度g=10m/s）網(wǎng)球碰墻后的

4

速度大小V和著地點(diǎn)到墻壁的距離d分別為()。

A.v=5m/sB.v=3)/2m/s

C.d=3.6mD.d=3.9m

答案BD

解析由題可知網(wǎng)球飛出時(shí)豎直方向初速度大小股近2g(H-h)=12m/s,則水平方向初速度大小

22

vox=Jvo-vOy=5m/s,網(wǎng)球飛出時(shí)與P點(diǎn)的水平距離xo=i/oxti=vOx—=6m,設(shè)網(wǎng)球擊到墻面時(shí)與墻面夾角為仇有

sin加N=0-81=53。,則網(wǎng)球打在墻面上時(shí)平行墻面的速度分量i/i=vOxcos0=3m/s,垂直墻面的速度分量v2=v0)(

sin0=4m/s,反彈后垂直墻面的速度大小以=，2=3m/s,故反彈后的網(wǎng)球速度大小v=再。&m/s,B項(xiàng)

正確;著地點(diǎn)到墻壁的距離d=V2,聆=3.9m,D項(xiàng)正確。

6.有一款“跳一跳”小游戲曾非?；鸨?。這個(gè)游戲主要是玩家通過(guò)按壓手機(jī)屏幕時(shí)間的長(zhǎng)短控制棋了?離開(kāi)平臺(tái)

時(shí)的速度,從而使其跳到旁邊等高的平臺(tái)上。游戲規(guī)則:棋子跳到下一個(gè)平臺(tái)上表面中心得2分,跳到其他位置

得1分,掉到地上游戲結(jié)束。棋子的跳躍過(guò)程可以看作斜拋運(yùn)動(dòng)，棋子起跳時(shí)的初速度方向與水平方向的夾角

9俁持不變。在某次游戲中，兩正方體平臺(tái)的邊長(zhǎng)均為兩平臺(tái)間距離為如圖所示。圖中拋物線為棋子在

某次跳躍過(guò)程中從平臺(tái)4上表面中心跳向平臺(tái)B的運(yùn)動(dòng)軌跡，軌跡的最高點(diǎn)距平臺(tái)上表面的高度為伉已知

棋子的質(zhì)量為m,且可視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力,重力加速度為g。若平臺(tái)上表面為零勢(shì)能面，則下列說(shuō)法正確的

A.棋子從最高點(diǎn)落到平臺(tái)B上所需時(shí)間為2g

B.棋子上升過(guò)程和下降過(guò)程中速度的變化量大小相等，方向相反

C.棋子離開(kāi)平臺(tái)A時(shí)的動(dòng)能為mgh

D.要是玩家在本次跳躍中得分最高，棋子起跳的初速度應(yīng)為2層

答案D

解析棋子從最高點(diǎn)落到平臺(tái)B上做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，由2gt2得仁聆,A項(xiàng)錯(cuò)誤;棋子

在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中做斜上拋運(yùn)動(dòng)，加速度為g恒定不變，且上升過(guò)程和下降過(guò)程時(shí)間相同，由速度的變化量

△V=gt可知上升過(guò)程和下降過(guò)程中速度的變化量大小相等，方向相同,B項(xiàng)錯(cuò)誤;設(shè)棋子運(yùn)動(dòng)至最高點(diǎn)時(shí)的速度

大小為明棋子離開(kāi)平臺(tái)八時(shí)的動(dòng)能為&棋子從離開(kāi)平臺(tái)4至運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的過(guò)程中,只有重力做功，故機(jī)械能

守恒，可得E.=mgh^mv\C項(xiàng)錯(cuò)誤;要是玩家在本次跳躍中得分最高棋子應(yīng)跳到平臺(tái)B上表面的中心，設(shè)棋子從

平臺(tái)4起跳的初速度為為運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)所用時(shí)間為則棋子水平方向以々cos。做勻速直線運(yùn)動(dòng)，滿(mǎn)足voces

0?2r=4L,豎直方向以VoSin。豎直上拋，滿(mǎn)足由sin兩式聯(lián)立得v0=2j^,D項(xiàng)正確。

7.消防員在一次用高壓水槍滅火的過(guò)程中,同時(shí)啟動(dòng)了多個(gè)噴水口進(jìn)行滅火。如果有甲、乙兩個(gè)靠在一起的

高壓水槍,它們的噴水口徑相同，所噴出的水在空中運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示，已知兩曲線在同一豎宜面內(nèi),忽略空

氣阻力，則由圖可得出結(jié)論正確的是（）。

A.甲、乙水槍噴出水的速度相等

B.乙水槍噴出的水在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間較長(zhǎng)

C.乙水槍噴出的水在最高點(diǎn)的速度較大

D.甲水槍噴水的功率較大

答案C

解析噴出的水在空中的運(yùn)動(dòng)為斜上拋運(yùn)動(dòng)，水從噴水口到最高處的運(yùn)動(dòng)可以逆向看作平拋運(yùn)切，甲、乙兩水

槍噴出的水最大高度相同,乙水槍噴出的水更遠(yuǎn)，則乙水槍噴出的水在最高處的水平速度更大,水運(yùn)動(dòng)的最大

高度相同，水落地的豎直速度相同，則說(shuō)明乙水槍噴水的速度更大,且兩噴水槍噴出水柱的方向不同,C項(xiàng)正

確,A項(xiàng)錯(cuò)誤;甲、乙兩水槍噴出的水在上升和下降的過(guò)程中具有對(duì)稱(chēng)性，豎直方向運(yùn)動(dòng)距離相等,兩水槍噴出的

水在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相同,