3.5最基本的圖形——點和線

一、單選題

1.如果點C在直線A8上，線段力8=7cm,BC=3cm,那么A、C兩點間的距離為（）cm.

A.4B.10C.4或10D.5或11

2.下列生活現(xiàn)象，可以用基本事實“兩點之間線段最短”解釋的是（）

A.用兩個釘子就可以把木條固定在墻上

B.開山挖隧道，把上坡下坡的盤山公路改為平直的隧道

C.植樹時，只要定出兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線

D.建筑工人通過在兩個柱子之間拉一條繩子砌墻

3.如圖，田亮同學(xué)用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩卜樹葉的周長比原樹葉的周

長要小，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識是（）

A.垂線段最短B.經(jīng)過一點有無數(shù)條直線

C.兩點之間，線段最短D.經(jīng)過兩點，有且僅有一條直線

4.如圖，4B是一段高鐵行駛路線圖，圖中字母表示的5個點表示5個車站，在這段路線上往返行

車，需印制多少種車票？（）

11111

ABCDE

A.10B.11C.18D.20

5.如圖，點。為線段AC的中點，BC=280,若8c=2,則A8的長為()

111_|

ADBC

A.3B.4C.5D.6

6.關(guān)于兩點之間的線段，下列說法中不正確的是（）

A.連結(jié)兩點之間的線段是連結(jié)兩點的所有的線中，長度最短的

B.如果線段AB=AC,那么點A與點B的距離等于點A與點C的距離

C.連結(jié)兩點的線段的長度是兩點間的距離

D.連結(jié)兩點的線段可以有無數(shù)條

7.已知點A,B,C在同一條直線上，若48=2cm,BC=3cm,貝必C.的長為（）

A.5cmB.1cmC.5cm或lcmD.不能確定

8.如圖，C,。為線段4B上的兩點，AC=^CD=^DB,E是線段D8的中點，若48=10cm,則CE

乙乙

的長是（）

11111

ACDEB

A.8cmB.7cmC.6cmD.5cm

9.如圖，線段AB=22cm,C是AB上一點，且AC=14cm,O是AB的中點，線段OC的長度是

（）

II■I

AOCB

A.2cmB.女mC.4cmD.5cm

10.如圖，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)的五戶居民依次居住在同一條筆直的小道邊的A處，B處，C處，D處，E處，

且這九戶居民的人數(shù)依次有1人，2人，3人，3人，2人.鄉(xiāng)村扶貧改造期間，該鄉(xiāng)鎮(zhèn)打算在這條

小道上新建一個便民服務(wù)點M,使得所有居民到便民服務(wù)點的距離之和（每戶所有居民均需要計

算）最小，則便民服務(wù)點M應(yīng)建在（）

1II1I

ABCDE

A.A處B.B處C.C處D.D處

11.如圖1所示，在長方形ABCD的內(nèi)部放置了四個周長均為12的小長方形.現(xiàn)將長方形EFGH

放置于大長方形ABCD內(nèi)，且與四個小長方形有重疊（重疊部分均為長方形），如圖2所示.已知

12.已知線段48=18cm,點C為直線48上一點，且=2cm,點M,N分別是AC,AC的中

點，則MN等于（）

A.8cmB.10cmC.9cm或8cmD.9cm

二、填空題

13.如圖，AC>BD,貝與8C的大小關(guān)系是：ADBC.（填或或"=”）

ACDB

14.如圖，線段AB的中點為C,完成下列填空：

I___________|_______|______|

ACI)R

(I)AC=BC=AB,AB=AC=BC.

(2)若AB=6cm,D為BC的中點，則CD=cm.

15.如圖，將一段長為11cm繩子48拉直鋪平后折疊(繩子無彈性，折疊處長度忽略不計)，使繩子

與自身一部分重疊，若將繩子力B沿N點折疊后，點B落在/處(點8,始終在點A右側(cè))，在重合部

分B,N上沿繩子垂直方向剪斷，將繩子分為三段，若這三段的長度由短到長的比為2：3：6,8N的值

可能為.

16.如圖所示，D是的中點，E是8C的中點，BE=AC=3cm，線段OE=_______.

o

ADBEC

17.如圖，在直線1上有若干個點.必，42，…，An，，每相鄰兩點之間的距離都為1，P是線段

&A目上的一個動點.

P

iiii?7

4A2A3A?

(1)若n=3,,點P在處時，點P到點，4］，左，小的距離之和最小.

(2)若71=4,，點P在時，點P到點.公，力2，43，斗4的距

離之和最小.

(3)若71=7,點P到點.公，/，…，力的距離之和的最小值是.

三、解答題

18.如圖，已知線段AB=20cm,延長AB至C,使得BC=》XB.

I11fI

ADEBC

(1)求AC的長；

(2)若D是AB的中點，E是AC的中點，求DE的長.

19.如圖，點C是線段AB上一點，點M是線段4c的中點，點N是線段BC的中點.如果MN=

5cm,求4B的長.

BNC~A

20.如圖，點C是線段48的中點，點0是線段8c上一點，且BO=3CO,若CO=1cm,求A8的長.

IIII

ACDB

請將下面的解題過程補(bǔ)充完整：

解：因為BO=3CD,CO=1cm,

所以BO=cm.

所以BC=BD+=cm.

因為點C是線段4B的中點，

所以AB=2（）.

所以AB=cm.

21.如圖，已知線段4F,延長線段4F至點「，使”=3力小延長線段0C至點>使CO=2/兒點

M：N分別是線段48,CO的中點.

AMBCND

（I）若4。=12,求線段MN的長；

（2）若MN=m,請寫出線段力。的長.

22.已知數(shù)軸上有點A,B,C,它們所表示的數(shù)分別是+4,-6,x（x<0）.

（1）求線段AB的長.

（2）求線段AB的中點D所表示的數(shù).

（3）若AC=8,求x的值.

（4）求線段OD（O為原點）的長.

23.已知點C在線段48上，AC=2BC,點D、E在直線AB上.點。在點E的左側(cè).

ADCEBACB

圖1備用圖

（1）若48=18,DE=8,線段OE在線段力8上移動.

①如圖1,當(dāng)E為8c中點時，求4。的長；

②若點尸在線段8c匕且4F=3AO,CE+EF=3,求4）的長；

3

值

（2）若4B=2OE,線段0E在直線48上移動，且滿足關(guān)系式紇轡求

BE2J

24.如圖，已知線段AB,延長線段BA至C,使CBqAB.

AB

（1）請根據(jù)題意將圖形補(bǔ)充完整，直接寫出鐵=________.

DC

（2）設(shè)AB=9cm,點D從點B出發(fā)，點E從點A出發(fā)，分別以3cm/s,1cm/s的速度沿直線

AB向左運動.

①當(dāng)點D在線段AB上運動時，求弟的值.

1?r,

②在點D,E沿直線AB向左運動的過程中，M,N分別是線段DE,AB的中點.當(dāng)點C恰好為

線段BD的三等分點時，求MN的長.

參考答案

1.C

2.B

3.C

4.D

5.B

6.D

7.C

8.C

9.B

10.C

11.C

12.D

13.>

14.(1)1；2；2

(2)1.5

15.3.5cmWc4cmWc5cm

16.9cm

17.(1)點A2

(2)線段A2A3上(包含端點)

(3)12

18.(1)30cm

(2)5cm

19.AB=10cm

20.3；CD；4：BC；線段中點的定義；8

21.(1)9

(2)AD=

?J

22.(1)解：V|AB|=|+4-(-6)|=I0,

?,?線段AB的長是10.

(2)解：線段AB的中點所表示的是:

[(+4)+(-6)卜2

=(-2)4-2

=-1.

(3)解：Vx<0,

???點C在點A的左邊

則(+4)-x=8,

.*.x=-4,

(4)解.：OD=|0-(-1)|=1,

23.(1)①7；②5

⑵題喏

24.⑴)

(2)①???AB=9cm,CB=yB,兼=(

.*.CB=ix9=12cm,AC=ix9=3cm,

設(shè)運動時間為is,

當(dāng)點D在線段AB上運動時，

BD=3t,AE=t,0<t<3,

.??AD=AB-BD=(9-3t)cm,CE=AC-AE=(3-1)cm,

.