金益高中高二12月份階段性檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.3．非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.4．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并上交.一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知直線l過A(-1,1)、B(1,3)兩點(diǎn)，則直線l的傾斜角的大小為()A.B.3.若雙曲線的兩漸近線的夾角為，實(shí)軸長為6且焦點(diǎn)在x軸上，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為()4.已知公差不為零的等差數(shù)列中，a+a;+a,=12,成等比數(shù)列，則等差數(shù)列的前8項(xiàng)和S,為()5.圓c:x+y=1與圓c:x'+y2-2x-2y+l=0的公共弦所在的直線被圓所截得的弦長為()A.B.C.56.如圖，已知A,B,C是邊長為1的小正方形網(wǎng)格上不共線的三個(gè)格點(diǎn)，點(diǎn)P為平面ABC外一點(diǎn)，且A.2、而B.歷C.6D.7.已知圓c:(x+2}2+(y+1}=4和直線1:(1+32)x+(1+2)y-2-42=0(deR)，若點(diǎn)p在圓c上，則點(diǎn)到直線的距離的最大值為()8.已知過拋物線c:y'=2pxlp>0)焦點(diǎn)F的動(dòng)直線交拋物線c于A,B兩點(diǎn)，為線段AB的中點(diǎn)，p為拋物線c上任意一點(diǎn)，若IprIXIrgl的最小值為6，則()二、多選題：本題共3小題，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.9.已知直線1:1+y-4=l，圓，則下列命題正確的有()A.直線l過定點(diǎn)(0,4)B.若直線l過C點(diǎn)，則t=(C.存在實(shí)數(shù)t，使得直線l與圓C相切D.若直線l與圓C相交于A，B兩點(diǎn)，則A，B兩點(diǎn)間的最短距離為10.布達(dá)佩斯的伊帕姆維澤蒂博物館收藏的達(dá)·芬奇方磚在正六邊形上畫了具有視覺效果的正方體圖案，如圖1，把三片這樣的達(dá)·芬奇方磚拼成圖2的組合，這個(gè)組合再轉(zhuǎn)換成圖3所示的空間幾何體.若圖3中每個(gè)正方體的棱長為1，則下列結(jié)論正確的是()AB.點(diǎn)c.到直線ce的距離是D.異面直線與所成角的正切值為y':r的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F的直線與C交于A，B兩點(diǎn)，則下列說法正確的是()A.焦點(diǎn)F到拋物線C的準(zhǔn)線的距離為8B.C.若AB的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，則AFlBFl-20D.若，則S.r=4VE三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為S,，若S=4,SZ=9，則______.13.已知數(shù)列ta,}的通項(xiàng)公式為，若是遞減數(shù)列，則_______.14.已知F,F:是橢圓與雙曲線的公共焦點(diǎn)，p是它們的一個(gè)公共點(diǎn)，且，線段PF的垂直平分線過，若橢圓的離心率為，雙曲線的離心率為，則的最小值為____________．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.已知直線過點(diǎn)和B(3,4，直線：x-y-l=0．（1）若直線關(guān)于直線對(duì)稱直線為（2）已知直線m是過點(diǎn)B的直線，點(diǎn)c(5,0)到直線m的距離為2，求直線m的方程.16.已知直線與交點(diǎn)為p，圓C的圓心在x軸上，且過點(diǎn)p和點(diǎn).（2）若過點(diǎn)的直線與C交于A,B兩點(diǎn)，且48)-215，求的一般方程.17.已知數(shù)列ta,)各項(xiàng)均為正數(shù)，其前n項(xiàng)和為5,，且滿足4s,=[a,+1)．18.如圖，在四棱錐P-ABCD中，pdAl平面ABCD，底面四邊形ABCD滿足.（2）若PA=2，平面PAD與平面PBC交線為，①求證l上AB；②直線上是否存在點(diǎn)，使得二面角M-BD-P的夾角余弦值為？如存在，求出PM；如不存在，請(qǐng)說明理由.19.已知橢圓的離心率為，且過點(diǎn)．（2）設(shè)橢圓E的右焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)G(2,0)作斜率不為0的直線交橢圓E于M，N兩點(diǎn)，設(shè)直線FM和FN①求證：k+為定值；②求SFMN的面積S的最大值．金益高中高二12月份階段性檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.3．非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.4．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并上交.一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知直線l過A(-1,1)、B(1,3)兩點(diǎn)，則直線l的傾斜角的大小為()【詳解】直線過A(-1,1)、B(1,3)兩點(diǎn)，則直線的斜率，:直線的傾斜角為．故選：A．A.B.【分析】根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程列出不等式組求解即可.故選：A3.若雙曲線的兩漸近線的夾角為，實(shí)軸長為6且焦點(diǎn)在x軸上，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為()【分析】根據(jù)雙曲線的漸近線的對(duì)稱性，求出漸近線的傾斜角，建立方程求解即得.【詳解】因兩漸近線的夾角為，由雙曲線漸近線的對(duì)稱性可知雙曲線的一條漸近線的傾斜角為或，即得或，解得b=5或.故選：D.4.已知公差不為零的等差數(shù)列中，成等比數(shù)列，則等差數(shù)列的前8項(xiàng)和S,為()A.20B.30C.35D.40【分析】由題意設(shè)等差數(shù)列的公差為d，運(yùn)用等比數(shù)列的中項(xiàng)的性質(zhì)，結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，解方程可得d，進(jìn)而利用求和公式得到n=8的結(jié)果；【詳解】由題意設(shè)等差數(shù)列的公差為d，d≠0，由a+a;十a(chǎn)z=12,可得ag=4=a,+4d,又成等比數(shù)列，即有（a1+2d）2＝a1（a1+5d結(jié)合4=a+4d,解得d0舍去）＝:a8:故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式及求和公式的應(yīng)用，考查了等比數(shù)列中項(xiàng)的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題．5.圓c:x+y=1與圓c:x+y2-2x-2y+l=0的公共弦所在的直線被圓所截得的弦長為()A.B.C.5【分析】把圓ci與圓的方程相減可得圓ci與圓的公共弦所在直線方程，再求出圓心C;到直線【詳解】圓c:x2+y2=1的圓心，半徑r=l，圓c:(x-1+(y-1}=1圓心，，圓的圓心cntn，半徑，,因此圓ci與圓c:相交，將兩圓方程相減得公共弦所在直線方程圓心C(1,1)到直線的距離，.因此所求弦長為.故選：A6.如圖，已知A,B,C是邊長為1的小正方形網(wǎng)格上不共線的三個(gè)格點(diǎn)，點(diǎn)P為平面ABC外一點(diǎn)，且A.2、而B.歷C.6D.【分析】由向量的線性運(yùn)算用表示出，再用模長公式計(jì)算可得結(jié)果.故選：B.7.已知圓c:(x+2+(y+1)'=4和直線，若點(diǎn)p在圓c上，則點(diǎn)到直線的距離的最大值為()【分析】根據(jù)直線經(jīng)過定點(diǎn)Q(1,1)，且定點(diǎn)在圓外，所圓上的點(diǎn)到直線的最大距離為半徑加上圓心到直線的最大距離可得.【詳解】由圓c:(x+2'+(y+1)2=4得圓心c(-2,-1)，直線的方程(l+3?)x+(1+)y-2-42=0,所以直線經(jīng)過定點(diǎn)Q(1,1)，且，所以Q(1,1)在圓C的外部，因?yàn)辄c(diǎn)p在圓c上，則點(diǎn)p到直線的距離的最大值為，故選：C.8.已知過拋物線C:Y'=2pxlp>0)的焦點(diǎn)F的動(dòng)直線交拋物線C于A,B兩點(diǎn)，為線段AB的中點(diǎn)，p為拋物線c上任意一點(diǎn)，若lrrIXIrel的最小值為6，則()C.6D.6JE【分析】利用拋物線的定義及焦點(diǎn)弦的性質(zhì)結(jié)合基本不等式計(jì)算即可.如圖所示，分別過A、B、P、Q四點(diǎn)向準(zhǔn)線作垂線，垂足分別為IJ、D、G，由拋物線定義及梯形中位線可知?jiǎng)t，,即的最小值為，聯(lián)立拋物線得，由基本不等式可知，當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍?hào)成立，故.故選：C二、多選題：本題共3小題，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.9.已知直線1:1+y-4=l，圓，則下列命題正確的有()A.直線l過定點(diǎn)(0,4)B.若直線l過C點(diǎn)，則t=(C.存在實(shí)數(shù)t，使得直線l與圓C相切D.若直線l與圓C相交于A，B兩點(diǎn)，則A，B兩點(diǎn)間的最短距離為【分析】對(duì)于A，根據(jù)直線方程特點(diǎn)易得；對(duì)于B，將點(diǎn)C(I,4)代入I:IX+Y-4=0，計(jì)算即得；對(duì)于C，根據(jù)圓心到直線的距離等于半徑列出方程，由方程的根的情況判斷；對(duì)于D，根據(jù)直線過圓內(nèi)的定點(diǎn)D(0,4)，即可判斷當(dāng)且僅當(dāng)CD上l時(shí)弦長最短，同時(shí)結(jié)合圖象可判斷此時(shí)直線的斜率不存在，從而排除.對(duì)于B，直線l過點(diǎn)，則有t+4-4=0，則t=0，故B正確；對(duì)于C，由圓心C(I,4)到直線的距離，可得，對(duì)于D，由垂徑定理，要使弦長IABI最短，需使圓心C(l,4)到直線的距離d最長，而直線l過定點(diǎn)D(0,4)，當(dāng)且僅當(dāng)CD上l時(shí)此時(shí)但是，此時(shí)CDly軸，直線斜率不存在，顯然不合題意，故D錯(cuò)誤.故選：AB.10.布達(dá)佩斯的伊帕姆維澤蒂博物館收藏的達(dá)·芬奇方磚在正六邊形上畫了具有視覺效果的正方體圖案，如圖1，把三片這樣的達(dá)·芬奇方磚拼成圖2的組合，這個(gè)組合再轉(zhuǎn)換成圖3所示的空間幾何體.若圖3中每個(gè)正方體的棱長為1，則下列結(jié)論正確的是()A.B.點(diǎn)c.到直線的距離是C.平面ECG與平面bcD的夾角正弦值為D.異面直線與所成角的正切值為【分析】應(yīng)用向量加減、數(shù)乘的幾何意義用表示出判斷A，建立空間直角坐標(biāo)系并求出如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，則B(0,1,0)，CI(-l,1,0)，D1(-1,0,0)，Q(0,-1,1)，C(-1,1,-1)，E(1,-l,-1)，G(-l,-1,1)，則點(diǎn)c到直線.ce的距離，故B正確；對(duì)于C，配=(-2,2,0),G=(-2,0,2),麗=(-1,-1,0),死=(-1,0,1)，設(shè)平面ECG的一個(gè)法向量為麗=(x,y,z)，則，令x=l，得，設(shè)平面的一個(gè)法向量為麗=(a,b,c)，則，所以平面ECG與平面bcD的夾角正弦值為，故C正確；對(duì)于D，因?yàn)榕?(1,-2,2)，麗=可=(-1,-1,0所以，所以故選：BCD11.已知拋物線C：y'=8r的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F的直線與C交于A，B兩點(diǎn)，則下列說法正確的是()A.焦點(diǎn)F到拋物線C的準(zhǔn)線的距離為8B.C.若AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，則AFlBF=20【分析】由拋物線方程確定焦點(diǎn)坐標(biāo)，及準(zhǔn)線方程可判斷A，通過斜率存在，或不存在兩種情況討論，結(jié)合焦半徑公式可判斷B，結(jié)合B，及焦半徑公式可判斷C，通過確定直線的斜率為，得到直線的方程為，聯(lián)立拋物線方程求得坐標(biāo)，即可求解.【詳解】拋物線c:y2=8x的焦點(diǎn)為F(2,0)，準(zhǔn)線l:x=-2，P(-2,0)，所以焦點(diǎn)F到拋物線C的準(zhǔn)線的距離為4，A錯(cuò)誤；設(shè)A(x,y),B(x:,2)當(dāng)直線AB垂直于Y軸，可得，-s，：，,所以AFilBrl=20，C正確；過點(diǎn)A,B作A4Ll,BBLl，直線AB與x軸分別交與點(diǎn)E,H，因，則，得IBEl=3m，故直線AB的斜率為，直線AB的方程為，所以=4，：，故選：BCD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知等差數(shù)列ta,)的前n項(xiàng)和為5,，若s=4,sz=9，則s,=______.【分析】根據(jù)等差數(shù)列前n項(xiàng)和的片段和性質(zhì)列式求解即可.【詳解】因?yàn)閿?shù)列是等差數(shù)列，所以成等差數(shù)列，即S,+(S,-S3)=2(si-S)，即4+(9-SS)=24si-4)，解得si=7.故答案為：713.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，若是遞減數(shù)列，_______.【答案】(-co,3)【分析】根據(jù)數(shù)列是遞減數(shù)列，得到對(duì)稱軸的取值范圍，解不等式即可.即，在ne[l,too)，且neN*上單調(diào)遞減，故答案為：(-o0,3.14.已知F,F:是橢圓與雙曲線的公共焦點(diǎn)，p是它們的一個(gè)公共點(diǎn)，且IprFI>Ipr:I，線段PF的垂直平分線過，若橢圓的離心率為，雙曲線的離心率為，則的最小值為____________．【分析】由于線段的垂直平分線過，所以有，表達(dá)式，然后利用基本不等式來求得最小值.【詳解】設(shè)橢圓對(duì)應(yīng)的參數(shù)為a,b,c，雙曲線對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，由于線段PF的垂直平分線過F，所以有.根據(jù)雙曲線和橢圓的定義有，兩式相減得到4c=2(a,-a3)【點(diǎn)睛】本小題考查雙曲線的定義和幾何性質(zhì)，考查橢圓的定義和幾何性質(zhì)，是一個(gè)綜合性較強(qiáng)的題目.由于橢圓和雙曲線有公共的焦點(diǎn)，所以焦距相同，也就是有相同.對(duì)于兩個(gè)曲線的公共交點(diǎn)來說，即滿足橢圓的定義，又滿足雙曲線的定義，根據(jù)定義可列出方程.再利用基本不等式可求得最小值.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.已知直線過點(diǎn)A(-30)和B(3,4，直線：x-y-l=0．（2）已知直線m是過點(diǎn)B的直線，點(diǎn)c(5,0)到直線m的距離為2，求直線m的方程.（2）x=3或3x+4y-25=0．（2）根據(jù)直線m的斜率是否存在進(jìn)行分類討論，結(jié)合點(diǎn)c到直線m的距離求得直線m的方程.直線的方程為，即2x-3y+6=0，取直線上的一點(diǎn)A(-3,0)，設(shè)A(-3,0)關(guān)于直線l:k-y-l=I的對(duì)稱點(diǎn)為(a,b)，所以直線過點(diǎn)(1,-4)和點(diǎn)19,8)，直線斜率不存在時(shí)，可得x=3，點(diǎn)c(5,0)與直線x=3的距離為2，符合題意.當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線斜率為，故可得直線的方程為y-4=k(x-3)，即khx-y-3k+4=I，因?yàn)辄c(diǎn)c(5,0)到直線m的距離為2，故可得直線n的方程為，即3x+4y-25=0，綜上所述，直線m的方程為：x=3或3x+4y-25=)．16.已知直線與的交點(diǎn)為p，圓c的圓心在x軸上，且過點(diǎn)p和點(diǎn).（2）若過點(diǎn)的直線與C交于A,B兩點(diǎn)，且48)-215，求的一般方程.【答案】（1）(r-I)'+y'=9（2）由48)-215，得到圓心c到直線的距離為d=2，分直線斜率不存在和斜率存在，兩種情況討論，結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式，列出方程，即可求解.因?yàn)閳Ac的圓心在x軸上，可設(shè)圓c的方程為(x-a)'+y2=r2(r>0)，又因?yàn)閳Ac過點(diǎn)p(1,3)和點(diǎn)，則crl-lcel-r，故圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-I)'+y'=9.當(dāng)斜率不存在時(shí)，直線的一般方程為x+l=0，此時(shí)d=2，符合題意；當(dāng)存在斜率時(shí)，設(shè)的方程為y-1=k(x+I)，即kx-y+k+l=0，-…綜上所述，直線的一般方程為或x+l=0.17.已知數(shù)列各項(xiàng)均正數(shù)，其前n項(xiàng)和為s,，且滿足4s,=(a,+1'．列通項(xiàng)公式運(yùn)算求解；（2）整理可得，利用累加法結(jié)合等比數(shù)列求和公式可得，再根據(jù)分組求和法結(jié)合等比數(shù)列求和公式運(yùn)算求解.時(shí)，則，解得a=l；當(dāng)n22時(shí)，則，兩式相減得整理可得(a,+a,.)(a,-a.-2)=0，且a,>0，則，可得a,-a,--2=0，即，可知數(shù)列是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，所以a,=1+2(n-1)=2n-1.由題意可知b.=b,+2""=b,+2"，即，當(dāng)，可得b,-b=22，，，b-h=22，累加可得，且符合上式，則，ret'，所以.18.如圖，在四棱錐P-ABCD中，pdAl平面ABCD，底面四邊形ABCD滿足.（1）證明：平面PAC上平面rcp；（2）若PA=2，平面PAD與平面PBC交線為，①求證l上AB；②直線上是否存在點(diǎn)W，使得二面角MM-BD-P的夾角余弦值為？如存在，求出PM；如不存在，請(qǐng)說明理由.（2）①證明見解析；②存在，PM