2025學年第一學期九年級期中教學質量檢測數學試題卷

時間：120分鐘總分：120分

一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）

1.在一個裝有黑色圍棋的盒子中摸出一顆棋子，摸到一顆白棋是（）

A.必然事件B.不確定事件C.不可能事件D.無法判斷

2.二次函數），=/一4工-5的圖象的對稱軸是（）

A.直線x=—2B.直線x=2C.直線x=-lD.直線x=l

3.已知。。的半徑是5,OP=6,則點P與。。的位置關系是（）

A.點P在圓上B.點P在圓內C.點P在圓外D.不能確定

4.如圖，在。O中，ZABC=50°,則NAOC等于（）

A.50°B.80°C.90°D.100°

5.下列說法：

①三點確定一個圓；

②相等的圓心角所對的弧相等；

③同圓或等圓中，等弧所對的弦相等：

④長度相等的弧稱為等弧.

正確的個數共有（）

A.1B.2C.3D.4

6.某商城計劃銷售拉布布，每個進貨價為50元.調查發(fā)現，當銷售價為120元時，平均每

天能售出80個；而當銷售價每降低1元時，平均每天就能多售出5個.設每個拉布布降價

工元時，每天獲得的利潤為），元，則y關于x的函數關系式為（）

A.y=(120-50-x)(80+5.r)B.y=(12O-5O+x)(8O+5x)

C.y=（120-50-x）（80-5x）D.y=（120-x）（80+5x）

7.已知一個扇形的面積是24（R,半徑是24,則這個扇形的弧長是（）

A.10B.10乃C.20D.20不

8.二次函數y=-3x2+1的圖象如圖，將具繞頂點旋轉1后得到的拋物線的解析式為（

A.y=-3x2-\B.y=3x2C.），=3f+lD.y=3x2-\

9.二次函數y=d+尻+c（〃,"c為常數，且。工0）的部分圖象如圖所示，圖象過點（TO）,

對稱軸為直線x=2.下列結論:①〃“?<（）：②a+〃+c>0；③4“+〃=0；④圖象過點（5,0）,其

中正確的結論有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

1（）.如圖，MN是。。的直徑，MN=2,點A在。。上，NAMN=40。，8為弧AN的中點，

P是直徑MN上一動點，則%+PB的最小值為（）

A.75B.GC.5D.3

二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分）

11.取5張撲克牌，其中2張“方塊”，1張“梅花”，2張“紅桃”.現從中任取1張，恰好是“紅

桃”的概率是.

12.將y=-2（x-iy+6的圖像先向左平移2個單位，再向下平移6個單位，則最終所得的

函數解析式為.

13.在一個直角三角形中，兩直角邊分別是5,12,那么這個三角形的外接圓的半徑是.

14.如圖，CD為的直徑，A8為。。的弦，AB工CD丁點、M,若8=5uin,Afi=4cm,

則OM=cm.

D

15.已知0。的半徑為13,弦A8平行于弦CU6=10,人4=24,人4和C。之間的距離

是.

16.已知二次函數丁二犬-2心+3（〃＞0）,點AQ〃一2M）,8（4,〃），C（"?M）都在這個二次

函數的圖象上，且。＜人＜3,則”的取值范圍是.

三、解答題（本題共8小題，共72分）

17.（8分）一個不透明的口袋里裝有四張卡片，卡片上分別標有漢字“活”“力卬浙”“江”，除

漢字不同之外，卡片沒有任何區(qū)別.

（1）若從中任取一張卡片，求卡片上標有的漢字恰好是“活”的概率.

（2）若從中任取一張卡片，不放回，再從中任取一張卡片，請用畫樹狀圖或列表法，求取出

的兩張卡片上的漢字恰能組成“浙江”的概率.

18.（8分）如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都是1個單位長度，△ABC在平面直角坐

標系中的位置如圖所示.

（I）將?△人向上平移3個單位后，得到△4B/C/,請畫出AA/B/C/,并直接寫出點A/的

坐標.

（2）將△ABC繞點。順時針旋轉90。，請畫出旋轉后的△2c2,并求點8所經過的路徑

長（結果保留兀）

19.（8分）

如圖，已知小B、C、。是。。上的四點，延長OC、相交于點及若BC=BE.求證:

△AOE是等腰三角形.

2（）.（8分）“剪刀、石頭、布''是大家都玩過的游戲，我們規(guī)定：兩人游戲時，手勢相同為

平局；多人游戲時，所有參與者手勢都相同或三種手勢同時出現為平局.請解決以下問題:

（1）求甲、乙兩人玩一次，甲出“石頭”的概率；

（2）求甲、乙兩人玩一次，出現平局的概率；

⑶若三人玩一次，出現平局的概率比（2）中的結果.（選填“增大”、“減小”或“不變”）

21.（8分）在如圖所示的平面直角坐標系中，直線y=：x+2與x軸交于點A,與），軸交于

4

3

點C,拋物線嚴加+〃.r+c經過A,C兩點，與x軸的另一交點為點B,其對稱軸是1二-萬.

（1）求拋物線解析式.

（2）拋物線上是否存在點M（點,〃不與點C重合），使△M46與NABC的面積相等？若存在,

求出點M的坐標：若不存在，請說明理由.

22.（10分）如圖，A8為。。的直徑，CDLAB于點E,交0。于點Q,Ob_LAC于點尸.

（2）當/。=30°，3c=1時，求圓中陰影部分的面積.

23.（10分）某經銷商銷伴一種產品，這種產品的成本價為10元/件，用定銷售價不低于成

本價，且不高于35元，市場調查發(fā)現，該產品每天的銷售量了（件）與銷售價x（元/件）

滿足一次函數關系，如圖所示.

（1）求）'與工之間的函數關系式；

（2）若經銷商想要每天獲得550元的利潤，銷售價應該定為多少？

（3）設每天的銷售利潤為卬（元），當銷售價為多少元時，每天獲得的利潤最大，最大利潤

是多少？

24.(12分)如圖1,C,。是半圓ACB上的兩點,若直徑AB上存在一點P,滿足ZAPC=ZBPD,

則稱NC73。是弧C。的“幸運角”.

(I)如圖2,A4是。。的直徑，&CEJ.AB,。是弧8c上的一點，連接OE交44于點P,

連接CP.

①NCP。是弧CD的“幸運角”嗎？請說明理由；

②設弧。。的度數為小請用含〃的式子表示弧8的“幸運角”度數；

(2)如圖3,在(1)的條件下，若直徑A8=10,弧CD的“幸運角”為90。，DE=8,求CE的

長.

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

題號I2345678910

答案CBCDAADCDB

二、填空題（每小題3分，共18分）

11.y12.v=-2（x+l113.6.5

14.L5.15,7^1716.心6或3<"?v4

三、解答題（共72分）

17.（8分）

⑴!...........4分

（2）樹狀圖或列表...........6分

18.（8分）

（1）圖略...........3分

Ai（-3,6）...........4分

（2）圖略............6分

,??B0=Viw=Vi7>

???點B所經過的路徑長=①巫=姮燈............8分

1802

19.（8分）

ZA=Z^CE=Zfc,即可得出4）=OE,從而判定等腰三角形.

20.（8分）

⑴：...........3分

*...........6分

(3)不變……8分

21.(8分)

(1)解：對于y=gx+2,

當工=()時，y=2,

當)，=0時，-x+2=0,解得x=T,

2

即4點的坐標為(T,0)，。點的坐標為(0,2),1分

3

?「拋物線y=。爐+br+c經過A,C兩點，與工軸的另一交點為點B,其對稱軸是工=-]

16?-4/7+c=0

b3

----=---3分

2a2

c=2

a=—I

2

解得：b=a

2

c=2

IQ

即拋物線解析式是y=X+2；.............4分

(2)存在，

理由是：設△川?的邊AB上的高為近

,??點C的坐標為(0,2),

，OC=2,

SAtfC=^ABxOC=^ABx2,

???與NABC的面積相等，

：,-ABxh=-ABx2

22f

:?h=2,

當點M在X軸的上方時，把y=2代入〉，=-耳/—尹+2,

得一32—3+2=2,

解得：％=0或人-=-3,

???M點和。點不重合，C的坐標為(0,2),

???加的坐標為(-3,2)；

當點M在x軸的下方時，把丁=-2代入y=-gf->|x+2,

I3

得：-2=--X2--X+2,

22

解得：工二一3卜歷或一-3一歷,

22

此時M的坐標為(駕亙,-2］或(0/,-2)；

綜合上述：拋物線上存在點M(點M不與點C重合)，使與VA3C的面積相等，此

時M的坐標為（—3,2）或（-31歷,一2）或『丁,,2

........................8分（1個2分，2個3分，3個4分）

22.（10分）（1）證明：???OFJ.AC???AF=CF

*/AO=130:.OF=-BC

2

,：CDA.AB,AB是直徑；.C8=8O

Z.OF=^BD........................5分

（2）S陰影部分=S朋形QAC-Ssoc=q）一彳石............

23.（10分）

(1)設)，=辰+。(左。O).

二圖象經過(20,100)和(30,80)兩點,

??代2次0+m八雙o）0'解,得'\k=-2

-2x+l40........................3分

（2）由題意得，（x-10）（-2x+!40）=550.

解得，.5=15,彳2=65.

V10<x<35,

/.x2-65(不合題意，舍去).

???若想要每天獲得550元的利潤，銷售價應該定為15元/件.6分

(3)VV=(A-10)(-2x+140)=-2(x-40)?+18