內(nèi)江高考數(shù)學(xué)試卷及答案

一、填空題（每題2分，共20分）1.若集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x-1=0}，則A∪B=______。2.函數(shù)f(x)=log_a(x+1)在區(qū)間(-1,+∞)上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是______。3.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，邊BC=2，則邊AC的長度為______。4.已知等差數(shù)列{a_n}的首項為1，公差為2，則該數(shù)列的前n項和S_n的表達式為______。5.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，事件“點數(shù)為偶數(shù)”的概率為______。6.圓心在原點，半徑為3的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為______。7.函數(shù)f(x)=sin(x+π/4)的最小正周期為______。8.已知向量a=(3,4)，向量b=(1,-2)，則向量a與向量b的點積為______。9.在直角坐標(biāo)系中，點P(1,2)關(guān)于直線y=x的對稱點的坐標(biāo)為______。10.已知某校高三年級有1000名學(xué)生，隨機抽取200名學(xué)生進行視力調(diào)查，若樣本中視力正常的學(xué)生有150名，則該校高三年級視力正常的學(xué)生人數(shù)的估計值為______。二、判斷題（每題2分，共20分）1.若a>b，則a^2>b^2。（）2.函數(shù)f(x)=|x|在定義域內(nèi)處處可導(dǎo)。（）3.在等比數(shù)列{a_n}中，若a_1=1，q=2，則a_4=8。（）4.命題“存在x，使得x^2+x+1=0”是假命題。（）5.若事件A與事件B互斥，則P(A∪B)=P(A)+P(B)。（）6.直線y=2x+1與直線y=-x+3相交于點(2,5)。（）7.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，則角C=75°。（）8.已知函數(shù)f(x)=e^x，則f(x)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增。（）9.向量a=(1,0)與向量b=(0,1)是單位向量。（）10.圓x^2+y^2-4x+6y-3=0的圓心在x軸上。（）三、選擇題（每題2分，共20分）1.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減的是（）。A.f(x)=x^2B.f(x)=log_2(x)C.f(x)=e^xD.f(x)=sin(x)2.已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，則A∩B=（）。A.{1}B.{2,3}C.{4}D.?3.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，邊AC=2，則邊BC的長度為（）。A.√2B.2√2C.2D.√34.已知等差數(shù)列{a_n}的前n項和S_n=3n^2+2n，則該數(shù)列的通項公式a_n為（）。A.6n+1B.3n+2C.3n-1D.6n-15.拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，事件“點數(shù)之和為7”的概率為（）。A.1/6B.1/12C.5/36D.1/186.圓x^2+y^2-6x+4y-12=0的圓心坐標(biāo)為（）。A.(3,-2)B.(-3,2)C.(3,2)D.(-3,-2)7.函數(shù)f(x)=cos(x-π/3)的最大值為（）。A.1B.1/2C.√3/2D.-18.已知向量a=(2,3)，向量b=(-1,1)，則向量a與向量b的夾角為（）。A.30°B.45°C.60°D.90°9.在直角坐標(biāo)系中，點P(3,4)關(guān)于直線y=-x的對稱點的坐標(biāo)為（）。A.(-3,-4)B.(-4,-3)C.(4,-3)D.(-3,4)10.已知某校高三年級有1000名學(xué)生，隨機抽取200名學(xué)生進行身高調(diào)查，若樣本中身高超過1.8米的學(xué)生有40名，則該校高三年級身高超過1.8米的學(xué)生人數(shù)的估計值為（）。A.80B.100C.120D.160四、簡答題（每題5分，共20分）1.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2，求函數(shù)的極值點。2.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，邊BC=2，求△ABC的面積。3.已知等差數(shù)列{a_n}的首項為1，公差為3，求該數(shù)列的前10項和。4.已知向量a=(1,2)，向量b=(3,4)，求向量a與向量b的夾角余弦值。五、討論題（每題5分，共20分）1.討論函數(shù)f(x)=x^2-4x+3的單調(diào)性。2.討論事件A與事件B互斥時，P(A∪B)與P(A)+P(B)的關(guān)系。3.討論向量a與向量b共線的條件。4.討論圓x^2+y^2-4x+6y-3=0的幾何性質(zhì)。答案和解析一、填空題1.{1,2}2.(0,1)3.√34.S_n=n^2+n5.1/26.x^2+y^2=97.π8.109.(2,1)10.750二、判斷題1.×2.×3.√4.√5.√6.√7.√8.√9.√10.×三、選擇題1.B2.B3.A4.A5.A6.C7.A8.D9.B10.D四、簡答題1.解：f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，令f'(x)=0，得x=0或x=2。當(dāng)x<0時，f'(x)>0；當(dāng)0<x<2時，f'(x)<0；當(dāng)x>2時，f'(x)>0。故f(x)在x=0處取得極大值，在x=2處取得極小值。2.解：由正弦定理，得AC=2sin45°/sin60°=√6/3?！鰽BC的面積為(1/2)×AC×BC×sinA=(1/2)×(√6/3)×2×(√3/2)=√2。3.解：S_n=n/2[2a+(n-1)d]=10/2[2×1+(10-1)×3]=155。4.解：cosθ=a·b/|a||b|=3×1+4×2/√(1^2+2^2)×√(3^2+4^2)=11/√5×√5=11/5。五、討論題1.解：f'(x)=2x-4，令f'(x)=0，得x=2。當(dāng)x<2時，f'(x)<0；當(dāng)x>2時，f'(x)>0。故f(x)在(-∞,2)上單調(diào)遞減，在(2,+∞)上單調(diào)遞增。