2.2有理數(shù)的乘法與除法

一、選擇題

1.若日x(—§=2,則必中應(yīng)填()

11

3氏--

A.3D.3

2.在整數(shù)一3,-1,0,6,2中，若選取兩個(gè)整數(shù)分別填入“團(tuán)XA=-6”的目和△中使等式成立，則選取后

填入“國”的數(shù)字有()

A.I種B.2種C.3種D.4種

3.下列算式中，結(jié)果為負(fù)數(shù)的是()

A.0x(-5)B.4x(-3)x(-1)

C.(-1.5)x(-2)x(-3)D.(-2)x(-3)

4.己知“，b,c為非零有理數(shù)，若abc>0,則〃，〃，c可能是()

A.a,b,c同號B.a>0,匕與c同號C.b<0>“與c同號D.a>b>

0>c

5.下列計(jì)算過程正確的是()

A.3x2.5+(-5)x2.5=(34-5)x2.5

B-Il-(-I)+x12=7x12-Ix12+1x12

14\3/6J436

C.-12x(-13)x(-i)=-12x(-^)x(-13)

D.-[x,x16x(—18)=-jx16+x(—18)

6.下列說法錯(cuò)誤的是()

A.如果兩個(gè)數(shù)的和為0,那么這兩個(gè)數(shù)的商一定為-1

B.如果兩個(gè)數(shù)的商為-1,那么這兩個(gè)數(shù)的和一定為0

C.如果兩個(gè)數(shù)的積為1,那么這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)

D.如果兩個(gè)數(shù)的商為正數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)的符號一定相同

7.規(guī)定QZ\b=a-2b,則3△(—2)的值為()

A.7B.-5C.1D.-1

8.在算式1-|(-3)。2|中的。里，填入一個(gè)運(yùn)算符號，使得算式的值最小，則這個(gè)符號是()

A.+B.-C.xD.+

二、填空題

9.化簡：擊

“勖,劈吃”‘解決下列問題:

10.定義一種新運(yùn)算：。※8=

⑴(一2)※(-4)=

(2)2X3-4派3的結(jié)果為.

11.研究表明：在山地，氣溫隨海拔的升高而降低，一般海拔每升高100m，氣溫約下降0.6.已知位于吉林

省的長白山天池的海拔為2189.1機(jī)，若當(dāng)?shù)睾０?000m處的氣溫是4,則此時(shí)長白山天池的氣溫約

為°C.(結(jié)果保留整數(shù))

三、計(jì)算題

12.計(jì)算:

(l)ix(-16)x(-1)x(-li)：

<2)(-n)x(-n)x(-2t)x(-z):

⑶(泊+9)x24.

13.計(jì)算:

(1)(-18)+0.6；

(2)1-(-D：

⑶(->參

(4)

14.計(jì)算:

(l)^x(1.5-1)-1^|：

(2)5x(-5)+90+(一卷)；

⑶|-5|+81+2,x)

，、

(34).x(-5)-12(xI3-\4)-075*3.

四、解答題

15.在“-6,-2,1,4”這四個(gè)數(shù)中選出哪兩個(gè)數(shù)，可以使這兩個(gè)數(shù)相乘的結(jié)果最大.

16.學(xué)習(xí)有理數(shù)的乘法后，老師給同學(xué)們出了這樣一道題目：計(jì)算49^x(-5).三名同學(xué)分別給出了解法.

同學(xué)甲：原式=一臂乂5=—胃=一249"

同學(xué)乙：原式=(49+窗x(-5)=49x(-5)+||x(-5)=-2491

同學(xué)丙：原式=(50-劫x(-5)=50x(-5)一支x(-5)=-2504-1=-2491.

根據(jù)三名同學(xué)的解法，計(jì)算-9).

17.櫻桃采摘旺季一般是每年6月份.某櫻桃農(nóng)場安排5位員工進(jìn)行櫻桃采摘工作.采摘質(zhì)量以100kg為

標(biāo)準(zhǔn)，超出部分記作正數(shù)，下表是5位員工某一天采摘櫻桃的實(shí)際情況.

員工員工1員工2員工3員工4員工5

采摘情況/kg+15-12+21+18-20

(1)員工2采摘櫻桃kg；

(2)該農(nóng)場預(yù)計(jì)這一天這5位員工采摘櫻桃的總質(zhì)量為500kg,請通過計(jì)算說明5位員工采摘櫻桃的實(shí)際總

質(zhì)量是否達(dá)到預(yù)計(jì)：

(3)該農(nóng)場支付給員工的日結(jié)工資包含基本工資和個(gè)人績效兩部分，計(jì)算方法如下表所示，農(nóng)場該天共需

支付給這5位員工的工資是多少元？

基本工資參加采摘的員工每人每天的基本工資為200元

若每天沒達(dá)到100的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量，每少1的扣2元；

個(gè)人績效

若每天超出100kg標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量，每多13獎勵3元

18.已知m人均為非。的有理數(shù)，求卷+卷+品的所有可能值.

19.我們知道，每個(gè)自然數(shù)都有因數(shù).將一個(gè)自然數(shù)的所有正奇數(shù)因數(shù)之和減去所有正偶數(shù)因數(shù)之和，再

除以這個(gè)自然數(shù)所得的商叫作這個(gè)自然數(shù)的“完美指標(biāo)”.例如：10的正因數(shù)有1,2,5,10,它的正奇

數(shù)因數(shù)有1,5,它的正偶數(shù)因數(shù)有2,10.所以10的“完美指標(biāo)”是[(I+5)—(2+10)]+10=Y我們

規(guī)定，若一個(gè)自然數(shù)的“完美指標(biāo)”的絕對值越小，這個(gè)數(shù)就越“完美”.例如，因?yàn)?的“完美指標(biāo)”

是[(1+3)-(2+6)]+6=—|,7沒有正偶數(shù)因數(shù)，7的“完美指標(biāo)”是(1+7)+7=*且卜||〈吼，

所以6比7更“完美”.根據(jù)上述材料，求出18,19,20,21這四個(gè)自然數(shù)中最“完美”的數(shù).

答案和解析

1.【答案】C

2.【答案】D

【解析】因?yàn)橐?x2=—6,-1x6=-6,所以可以填入“團(tuán)”中的數(shù)字有一3,2,-1,6這4種.

3.【答案】C

4.【答案】B

【解析】4項(xiàng)中，若小b,c同為正數(shù)，則積為正數(shù)，若m4c同為負(fù)數(shù)，則積為負(fù)數(shù)；8項(xiàng)中，a>

0,力與c同號，積一定為正數(shù)；C項(xiàng)中，b<0,〃與。同號，積一定為負(fù)數(shù)；項(xiàng)中，c<0,。與〃同為

正數(shù)，積一定為負(fù)數(shù).

5.【答案】C

6.【答案】A

【解析】解：A、如果兩個(gè)數(shù)都為0,其和為0,但這兩個(gè)數(shù)的商不存在，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；

以如果兩個(gè)數(shù)的商為-1,則這兩個(gè)數(shù)一定互為相反數(shù)，其和一定為0,此選項(xiàng)正確，不符合題意；

C、如果兩個(gè)數(shù)的積為1,那么這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，此選項(xiàng)正確，不符合題意；

。、如果兩個(gè)數(shù)的商為正數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)同為正數(shù)或同為負(fù)數(shù)，因此這兩個(gè)數(shù)的符號一定相同，此選項(xiàng)正

確，不符合題意；

故選：A.

根據(jù)有理數(shù)的相關(guān)運(yùn)算法則進(jìn)行逐一判斷即可

本題考查了有理數(shù)的加減法和乘除法運(yùn)算以及相反數(shù)、倒數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟知有理數(shù)的運(yùn)算法則.

7.【答案】A

【解析】解：由題意得：

3A(-2)

=3-2x(-2)

=3+4

=7,

故選：A.

先根據(jù)新運(yùn)算得出算式，再根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可.

本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，能靈活運(yùn)用有理數(shù)的運(yùn)算法則法行計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】C

【解析】1一|(一3)+2|=0；1-|(-3)-2|=-4；1-|(-3)X2|=-5；1一|(一3)+2|=因此要使

算式的值最小，這個(gè)符號應(yīng)是X.

9.【答案】V

【解析】李=(-15)+75=—15x皆=

1。.【答案】【小題1】

2

【小題2】

8

【解析】1.

根據(jù)題中的新定義得原式=(-2)-(-4)=-2+4=2.

2.

2X3-4X3=3x3-(4-3)=9-1=8.

II.【答案】一3

【解析】由題意得4-(2189.1-1000)+100x0.6=10-21.891x0.6=10-13.1346?-3(),所以此

時(shí)長白山天池的氣溫約為-3.

12.【答案】【小題1】

解原式=x(-16)]x=-4.

【小題2】

原式=(步孰信號)=盤

【小題3】

^=1x24-1x244-1x24=6-124-4=-2.

13.【答案】【小題1】

解(—18)+0.6=—(18+0.6)=-30.

【小題2】

3,、3

■=-4-(―1)=

【小題3】

㈢多㈢=4

【小題4】

司/十儲）、局4

14?【答案】【小題1】

hjy1古.F45-3531

解原式=zX--lX-=---=-.

342326

【小題2】

原式=-25+90x(-5)=-25+(-450)=一475.

【小題3】

原式=5+815-16=-11.

【小題4】

^=_X(_5)+12X___X3=_X[(_5)+12_3]=-X4=3.

15.【答案】解一6x(-2)=12；(-6)x1=-6；(-6)x4=-24；(-2)x1=-2；(-2)x4=-8；1x

4=4.又-24<-8<-6<-2<4<12,所以選-6,-2這兩個(gè)數(shù)相乘的結(jié)果最大.

16.【答案】解(答案不唯一)(一1唬)X(-8)=(-20+-X(-8)=(-20)x(-8)+拉(-8)=160-

1=1591.

17.【答案】【小題1】

88

【小題2】

[(4-15)+(-12)+(+21)+(+18)+(-20)]+100x5=22+500=522(。).因?yàn)?22>500,所以5位

員工采摘櫻桃的實(shí)際總質(zhì)量能夠達(dá)到預(yù)計(jì)的總質(zhì)量.

【小題3】

200x5+(15+21+18)x3-(12+20)X2=1000+54x3-32x2=1000+162-64=1098(元).

答：農(nóng)場該天共需支付給這5位員工的工資是1()98元.

18.【答案】解①當(dāng)Q>o,b>0M,原式二2+。+學(xué)=3；②當(dāng)Q>o,bvo時(shí)，原式=巴+3+g二

abab