2023年人教版七7年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末試題含答案一、選擇題1．如圖，直線a，b，c被射線l和m所截，則下列關(guān)系正確的是（）A．∠1與∠2是對(duì)頂角 B．∠1與∠3是同旁?xún)?nèi)角C．∠3與∠4是同位角 D．∠2與∠3是內(nèi)錯(cuò)角2．在以下現(xiàn)象中，屬于平移的是（）①在蕩秋千的小朋友的運(yùn)動(dòng)；②坐觀光電梯上升的過(guò)程；③鐘面上秒針的運(yùn)動(dòng)；④生產(chǎn)過(guò)程中傳送帶上的電視機(jī)的移動(dòng)過(guò)程．A．①② B．②④ C．②③ D．③④3．在直角坐標(biāo)系中內(nèi)點(diǎn)在第三象限，那么點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．命題：①對(duì)頂角相等；②過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；③垂直于同一條直線的兩條直線平行：④同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)．其中錯(cuò)誤的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5．如圖，，平分，平分，，，則下列結(jié)論：①，②，③，④．其中正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④6．下列說(shuō)法正確的是（）A．0的立方根是0 B．0.25的算術(shù)平方根是－0.5C．－1000的立方根是10 D．的算術(shù)平方根是7．如圖，將直尺與含45°角的三角尺疊放在一起，其兩邊與直尺相交，若∠1＝25°，則∠2的度數(shù)為（）A．120° B．135° C．150° D．160°8．如圖，所有正方形的中心均在坐標(biāo)原點(diǎn)，且各邊與軸或軸平行，從內(nèi)到外，它們的邊長(zhǎng)依次2，4，6，8，，…頂點(diǎn)依次用，，，，…表示，則頂點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．九、填空題9．已知是實(shí)數(shù)，且則的值是_______.十、填空題10．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(-2,3)關(guān)于直線y=x-1對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是_______．十一、填空題11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，三點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，，過(guò)點(diǎn)作，交第一象限的角平分線于點(diǎn)，連接交軸于點(diǎn)．則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____．十二、填空題12．如圖，AD是∠EAC的平分線，AD∥BC，∠B＝40°，則∠DAC的度數(shù)為_(kāi)___．十三、填空題13．將長(zhǎng)方形紙帶沿EF折疊（如圖1）交BF于點(diǎn)G，再將四邊形EDCF沿BF折疊，得到四邊形，EF與交于點(diǎn)O（如圖2），最后將四邊形沿直線AE折疊（如圖3），使得A、E、Q、H四點(diǎn)在同一條直線上，且恰好落在BF上若在折疊的過(guò)程中，，且，則________．十四、填空題14．[x)表示小于x的最大整數(shù)，如[2.3)=2，[4)=5，則下列判斷：①[)=；②[x)x有最大值是0；③[x)x有最小值是1；④x[x)x，其中正確的是__________（填編號(hào)）．十五、填空題15．已知點(diǎn)M在y軸上，縱坐標(biāo)為4，點(diǎn)P（6，﹣4），則△OMP的面積是__．十六、填空題16．在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)P(x，y)，我們把點(diǎn)P′(－y＋1，x＋1)叫做點(diǎn)P的幸運(yùn)點(diǎn)．已知點(diǎn)A1的幸運(yùn)點(diǎn)為A2，點(diǎn)A2的幸運(yùn)點(diǎn)為A3，點(diǎn)A3的幸運(yùn)點(diǎn)為A4，…，這樣依次得到點(diǎn)A1，A2，A3，…，An．若點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(3，1)，則點(diǎn)A2020的坐標(biāo)為_(kāi)______．十七、解答題17．計(jì)算：（1）（2）（3）（4）十八、解答題18．求下列各式中的值：（1）；（2）；（3）．十九、解答題19．如圖，，試說(shuō)明．證明：∵（已知）∴________=________（垂直定義）∴________//________（________________）∵（________）∴________//________（________________）∴________（平行于同一直線的兩條直線互相平行）∴（________________________）．二十、解答題20．已知點(diǎn)A(－2，3)，B(4，3)，C(－1，－3)．（1）在平面直角坐標(biāo)系中標(biāo)出點(diǎn)A，B，C的位置；（2）求線段AB的長(zhǎng)；（3）求點(diǎn)C到x軸的距離，點(diǎn)C到AB的距離；（4）求三角形ABC的面積；（5）若點(diǎn)P在y軸上，且三角形ABP的面積與三角形ABC的面積相等，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．二十一、解答題21．一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根為和，是的立方根，的小數(shù)部分是，求的平方根．二十二、解答題22．如圖所示的正方形紙板是由兩張大小相同的長(zhǎng)方形紙板拼接而成的，已知一個(gè)長(zhǎng)方形紙板的面積為162平方厘米，求正方形紙板的邊長(zhǎng)．二十三、解答題23．已知，點(diǎn)在與之間．（1）圖1中，試說(shuō)明：；（2）圖2中，的平分線與的平分線相交于點(diǎn)，請(qǐng)利用（1）的結(jié)論說(shuō)明：．（3）圖3中，的平分線與的平分線相交于點(diǎn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出與之間的數(shù)量關(guān)系．二十四、解答題24．如圖，，平分，設(shè)為，點(diǎn)E是射線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．（1）若時(shí)，且，求的度數(shù)；（2）若點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到上方，且滿足，，求的值；（3）若，求的度數(shù)（用含n和的代數(shù)式表示）．二十五、解答題25．如果三角形的兩個(gè)內(nèi)角與滿足，那么我們稱(chēng)這樣的三角形是“準(zhǔn)互余三角形”．（1）如圖1，在中，，是的角平分線，求證：是“準(zhǔn)互余三角形”；（2）關(guān)于“準(zhǔn)互余三角形”，有下列說(shuō)法：①在中，若，，，則是“準(zhǔn)互余三角形”；②若是“準(zhǔn)互余三角形”，，，則；③“準(zhǔn)互余三角形”一定是鈍角三角形．其中正確的結(jié)論是___________（填寫(xiě)所有正確說(shuō)法的序號(hào)）；（3）如圖2，，為直線上兩點(diǎn)，點(diǎn)在直線外，且．若是直線上一點(diǎn)，且是“準(zhǔn)互余三角形”，請(qǐng)直接寫(xiě)出的度數(shù)．【參考答案】一、選擇題1．C解析：C【分析】根據(jù)對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角、同位角、內(nèi)錯(cuò)角的定義分別分析即可．【詳解】解：A、∠1與∠2是鄰補(bǔ)角，故原題說(shuō)法錯(cuò)誤；B、∠1與∠3不是同旁?xún)?nèi)角，故原題說(shuō)法錯(cuò)誤；C、∠3與∠4是同位角，故原題說(shuō)法正確；D、∠2與∠3不是內(nèi)錯(cuò)角，故原題說(shuō)法錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角、內(nèi)錯(cuò)角和同位角，解題的關(guān)鍵是掌握對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角、內(nèi)錯(cuò)角和同位角的定義．2．B【分析】平移是指在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形上的所有點(diǎn)都按照某個(gè)方向作相同距離的移動(dòng)，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫作圖形的平移運(yùn)動(dòng)，簡(jiǎn)稱(chēng)平移．平移不改變圖形的形狀和大?。揭瓶梢圆皇撬降模畵?jù)此解答．【詳解】解析：B【分析】平移是指在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形上的所有點(diǎn)都按照某個(gè)方向作相同距離的移動(dòng)，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫作圖形的平移運(yùn)動(dòng)，簡(jiǎn)稱(chēng)平移．平移不改變圖形的形狀和大?。揭瓶梢圆皇撬降模畵?jù)此解答．【詳解】①在蕩秋千的小朋友的運(yùn)動(dòng)，不是平移；②坐觀光電梯上升的過(guò)程，是平移；③鐘面上秒針的運(yùn)動(dòng)，不是平移；④生產(chǎn)過(guò)程中傳送帶上的電視機(jī)的移動(dòng)過(guò)程．是平移；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的平移，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小，學(xué)生易混淆圖形的平移與旋轉(zhuǎn)或翻轉(zhuǎn)而誤選．3．D【分析】根據(jù)第三象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)判斷出a、b，再根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答．【詳解】解：∵點(diǎn)M（a，b）在第三象限，∴a＜0，b＜0，∴-a＞0，那么點(diǎn)N（-a，b）所在的象限是：第四象限．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4．C【分析】根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)、同旁?xún)?nèi)角的概念、平行公理及推論逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：①對(duì)頂角相等，原命題正確；②過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，原命題錯(cuò)誤；③在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行，原命題錯(cuò)誤；④兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，原命題錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行公理及推論，對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角和同旁?xún)?nèi)角等知識(shí)，熟記其概念和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．B【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，，，再利用平角定義可得∠BCF=90°，進(jìn)而可得①正確；首先計(jì)算出∠ACB的度數(shù)，再利用平行線的性質(zhì)可得∠2的度數(shù)，從而可得∠1的度數(shù)；利用三角形內(nèi)角和計(jì)算出∠3的度數(shù)，然后計(jì)算出∠ACE的度數(shù)，可分析出③錯(cuò)誤；根據(jù)∠3和∠4的度數(shù)可得④正確．【詳解】解：如圖，∵BC平分∠ACD，CF平分∠ACG，∴∵∠ACG+∠ACD=180°，∴∠ACF+∠ACB=90°，∴CB⊥CF，故①正確，∵CD∥AB，∠BAC=50°，∴∠ACG=50°，∴∠ACF=∠4=25°，∴∠ACB=90°-25°=65°，∴∠BCD=65°，∵CD∥AB，∴∠2=∠BCD=65°，∵∠1=∠2，∴∠1=65°，故②正確；∵∠BCD=65°，∴∠ACB=65°，∵∠1=∠2=65°，∴∠3=50°，∴∠ACE=15°，∴③∠ACE=2∠4錯(cuò)誤；∵∠4=25°，∠3=50°，∴∠3=2∠4，故④正確，故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，以及角平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵是理清圖中角之間的和差關(guān)系．6．A【分析】根據(jù)算術(shù)平方根以及立方根的概念逐一進(jìn)行湊數(shù)即可得．【詳解】A．0的立方根是0，正確，符合題意；B．0.25的算術(shù)平方根是0.5，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C．－1000的立方根是-10，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D．的算術(shù)平方根是，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根、立方根，熟練掌握相關(guān)概念以及求解方法是解題的關(guān)鍵．7．D【分析】如圖，利用三角形的外角的性質(zhì)求出∠3，再利用平行線的性質(zhì)可得結(jié)論．【詳解】解：如圖，∵∠4=45°，∠1=25°，∠4=∠1+∠3，∴∠3=45°-25°=20°，∵a∥b，∴∠2+∠3=180°，∴∠2=180°-20°=160°，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查三角形外角的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，利用平行線的性質(zhì)解決問(wèn)題．8．C【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)找出部分An點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律“A4n＋1（?n?1，?n?1），A4n＋2（?n?1，n＋1），A4n＋3（n＋1，n＋1），A4n＋4（n＋1，?解析：C【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)找出部分An點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律“A4n＋1（?n?1，?n?1），A4n＋2（?n?1，n＋1），A4n＋3（n＋1，n＋1），A4n＋4（n＋1，?n?1）（n為自然數(shù)）”，依此即可得出結(jié)論．【詳解】解：觀察發(fā)現(xiàn)：A1（?1，?1），A2（?1，1），A3（1，1），A4（1，?1），A5（?2，?2），A6（?2，2），A7（2，2），A8（2，?2），A9（?3，?3），…，∴A4n＋1（?n?1，?n?1），A4n＋2（?n?1，n＋1），A4n＋3（n＋1，n＋1），A4n＋4（n＋1，?n?1）（n為自然數(shù)），∵2021＝505×4＋1，∴A2021（?506，?506）故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是找出變化規(guī)律“A4n＋1（?n?1，?n?1），A4n＋2（?n?1，n＋1），A4n＋3（n＋1，n＋1），A4n＋4（n＋1，?n?1）（n為自然數(shù)）”．九、填空題9．6【解析】【分析】根據(jù)平方和算術(shù)平方根的非負(fù)性，求出x、y的值，代入計(jì)算得到答案．【詳解】解：由題意得，x?2＝0，y-3＝0，解得，x＝2，y＝3，xy＝6，故答案為：6．【點(diǎn)睛解析：6【解析】【分析】根據(jù)平方和算術(shù)平方根的非負(fù)性，求出x、y的值，代入計(jì)算得到答案．【詳解】解：由題意得，x?2＝0，y-3＝0，解得，x＝2，y＝3，xy＝6，故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考查的是非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，掌握幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0是解題的關(guān)鍵．十、填空題10．【分析】如圖，設(shè)點(diǎn)P關(guān)于直線y=x－1的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是點(diǎn)Q，過(guò)點(diǎn)P作PA∥x軸交直線y=x－1于點(diǎn)A，連接AQ，先由直線y=x－1與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)確定△OBC是等腰直角三角形，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)解析：【分析】如圖，設(shè)點(diǎn)P關(guān)于直線y=x－1的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是點(diǎn)Q，過(guò)點(diǎn)P作PA∥x軸交直線y=x－1于點(diǎn)A，連接AQ，先由直線y=x－1與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)確定△OBC是等腰直角三角形，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)和軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可得AP=AQ，∠PAQ=90°，由于點(diǎn)P坐標(biāo)已知，故可求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，進(jìn)而可求出點(diǎn)Q坐標(biāo)．【詳解】解：如圖，設(shè)點(diǎn)P關(guān)于直線y=x－1的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是點(diǎn)Q，過(guò)點(diǎn)P作PA∥x軸交直線y=x－1于點(diǎn)A，連接AQ，設(shè)直線y=x－1交x軸于點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)C，則點(diǎn)B（1，0）、點(diǎn)C（0，﹣1），∴OB=OC=1，∴∠OBC=45°，∴∠PAB=45°，∵P、Q關(guān)于直線y=x－1對(duì)稱(chēng)，∴AP=AQ，∠PAB=∠QAB=45°，∴∠PAQ=90°，∴AQ⊥x軸，∵P（﹣2，3），且當(dāng)y=3時(shí)，3=x﹣1，解得x=4，∴A（4，3），∴AD=3，PA=6=AQ，∴DQ=3，∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（4，﹣3）．故答案為：（4，﹣3）．【點(diǎn)睛】本題以平面直角坐標(biāo)系為載體，考查了直線上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)、軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)和軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．十一、填空題11．【分析】設(shè)D（x，y），由點(diǎn)在第一象限的角平分線上，可得，由待定系數(shù)法得直線AB的解析式為，由，可設(shè)，把代入，得，進(jìn)而可求得，再由待定系數(shù)法求得直線AD的解析式為，令x=0時(shí)，得，即可求得點(diǎn)E解析：【分析】設(shè)D（x，y），由點(diǎn)在第一象限的角平分線上，可得，由待定系數(shù)法得直線AB的解析式為，由，可設(shè)，把代入，得，進(jìn)而可求得，再由待定系數(shù)法求得直線AD的解析式為，令x=0時(shí)，得，即可求得點(diǎn)E的坐標(biāo).【詳解】解：設(shè)D（x，y），點(diǎn)在第一象限的角平分線上，，，，設(shè)直線AB的解析式為：，把，代入得：k=2，，，把代入，得b=-1，，點(diǎn)D在上，，設(shè)直線AD的解析式為：，可得，，，當(dāng)x=0時(shí)，，，故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵.十二、填空題12．40°【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠EAD=∠B，根據(jù)角平分線的定義可得∠DAC=∠EAD，即可得答案．【詳解】∵AD∥BC，∠B＝40°，∴∠EAD=∠B=40°，∵AD是∠EAC的平解析：40°【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠EAD=∠B，根據(jù)角平分線的定義可得∠DAC=∠EAD，即可得答案．【詳解】∵AD∥BC，∠B＝40°，∴∠EAD=∠B=40°，∵AD是∠EAC的平分線，∴∠DAC=∠EAD=40°，故答案為：40°【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)及角平分線的定義，兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)；熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．十三、填空題13．32°【分析】連接EQ，根據(jù)A、E、Q、H在同一直線上得到，，根據(jù)得到，從而求得，再根據(jù)題意求解即可得到答案.【詳解】解：如圖所示，連接EQ，∵A、E、Q、H在同一直線上∴∥∴∵∥解析：32°【分析】連接EQ，根據(jù)A、E、Q、H在同一直線上得到，，根據(jù)得到，從而求得，再根據(jù)題意求解即可得到答案.【詳解】解：如圖所示，連接EQ，∵A、E、Q、H在同一直線上∴∥∴∵∥∴∵，=90°∴=180°-90°-26°=64°由折疊的性質(zhì)可知：∴=32°故答案為：32°.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解.十四、填空題14．③，④【分析】①[x)示小于x的最大整數(shù)，由定義得[x)x≤[x)+1，[)<<-8，[)=-9即可，②由定義得[x)x變形可以直接判斷，③由定義得x≤[x)+1，變式即可判斷，④由定義解析：③，④【分析】①[x)示小于x的最大整數(shù)，由定義得[x)x≤[x)+1，[)<<-8，[)=-9即可，②由定義得[x)x變形可以直接判斷，③由定義得x≤[x)+1，變式即可判斷，④由定義知[x)x≤[x)+1，由x≤[x)+1變形的x-1≤[x)，又[x)x聯(lián)立即可判斷．【詳解】由定義知[x)x≤[x)+1，①[)=-9①不正確，②[x)表示小于x的最大整數(shù)，[x)x，[x)-x0沒(méi)有最大值，②不正確③x≤[x)+1，[x)-x≥-1，[x)x有最小值是1，③正確，④由定義知[x)x≤[x)+1，由x≤[x)+1變形的x-1≤[x)，∵[x)x，∴x[x)x，④正確．故答案為：③④．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)數(shù)的新規(guī)定的運(yùn)算，閱讀題給的定義，理解其含義，掌握性質(zhì)[x)x≤[x)+1，利用性質(zhì)解決問(wèn)題是關(guān)鍵．十五、填空題15．【分析】由M點(diǎn)的位置易求OM的長(zhǎng)，在根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算可求解．【詳解】解：∵M(jìn)在y軸上，縱坐標(biāo)為4，∴OM＝4，∵P（6，﹣4），∴S△OMP＝OM?|xP|＝×4×6＝12解析：【分析】由M點(diǎn)的位置易求OM的長(zhǎng)，在根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算可求解．【詳解】解：∵M(jìn)在y軸上，縱坐標(biāo)為4，∴OM＝4，∵P（6，﹣4），∴S△OMP＝OM?|xP|＝×4×6＝12．故答案為12．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的面積，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，根據(jù)三角形的面積公式求解是解題的關(guān)鍵．十六、填空題16．(0，-2)【分析】根據(jù)伴隨點(diǎn)的定義，羅列出部分點(diǎn)A的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)A的變化找出規(guī)律“A4n+1（3，1），A4n+2（0，4），A4n+3（-3，1），A4n+4（0，-2）（n為自然數(shù)）”，根解析：(0，-2)【分析】根據(jù)伴隨點(diǎn)的定義，羅列出部分點(diǎn)A的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)A的變化找出規(guī)律“A4n+1（3，1），A4n+2（0，4），A4n+3（-3，1），A4n+4（0，-2）（n為自然數(shù)）”，根據(jù)此規(guī)律即可解決問(wèn)題．【詳解】解：觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：A1（3，1），A2（0，4），A3（-3，1），A4（0，-2），A5（3，1），…，∴A4n+1（3，1），A4n+2（0，4），A4n+3（-3，1），A4n+4（0，-2）（n為自然數(shù)）．∵2020=4×504+4，∴點(diǎn)A2020的坐標(biāo)為（0，-2）．故答案為：(0，-2)．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型中的點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)規(guī)律“A4n+1（3，1），A4n+2（0，4），A4n+3（-3，1），A4n+4（0，-2）（n為自然數(shù)）”．十七、解答題17．（1）6；（2）-4；（3）；（4）.【分析】（1）利用算術(shù)平方根和立方根、絕對(duì)值化簡(jiǎn)，再進(jìn)一步計(jì)算即可；（2）利用算術(shù)平方根和立方根化簡(jiǎn)，再進(jìn)一步計(jì)算即可；（3）類(lèi)比單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式展開(kāi)計(jì)算解析：（1）6；（2）-4；（3）；（4）.【分析】（1）利用算術(shù)平方根和立方根、絕對(duì)值化簡(jiǎn)，再進(jìn)一步計(jì)算即可；（2）利用算術(shù)平方根和立方根化簡(jiǎn)，再進(jìn)一步計(jì)算即可；（3）類(lèi)比單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式展開(kāi)計(jì)算；（4）利用絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)，再進(jìn)一步合并同類(lèi)二次根式．【詳解】解：（1）=3+2+1=6；（2）=2-3-3=-4；（3）=；（4）==．故答案為（1）6；（2）-4；（3）；（4）.【點(diǎn)睛】本題考查立方根和算術(shù)平方根，實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，先化簡(jiǎn)，再進(jìn)一步計(jì)算，注意選擇合適的方法簡(jiǎn)算．十八、解答題18．（1）；（2）；（3）【分析】直接根據(jù)平方根的定義逐個(gè)解答即可．【詳解】解：（1）∵，∴；（2）∵，∴，∴；（3）∵，∴，∴．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平方根的定義，熟練掌握平解析：（1）；（2）；（3）【分析】直接根據(jù)平方根的定義逐個(gè)解答即可．【詳解】解：（1）∵，∴；（2）∵，∴，∴；（3）∵，∴，∴．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平方根的定義，熟練掌握平方根的定義是解題關(guān)鍵．十九、解答題19．，90；，同位角相等，兩直線平行；已知；，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；；兩直線平行，同位角相等．【分析】根據(jù)平行線的判定定理得到AB∥CD∥EF，再由平行線的性質(zhì)證得結(jié)論，據(jù)此填空即可．【詳解】解析：，90；，同位角相等，兩直線平行；已知；，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；；兩直線平行，同位角相等．【分析】根據(jù)平行線的判定定理得到AB∥CD∥EF，再由平行線的性質(zhì)證得結(jié)論，據(jù)此填空即可．【詳解】證明：∵（已知），∴（垂直定義），∴（同位角相等，兩直線平行）,∵（已知）,∴（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）,∴（平行于同一直線的兩條直線互相平行），∴（兩直線平行，同位角相等）．故答案為：CDF，90；AB，CD，同位角相等，兩直線平行；已知；AB，EF，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；EF；兩直線平行，同位角相等．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)及判定定理是解題的關(guān)鍵．二十、解答題20．（1）見(jiàn)解析；（2）6；（3）3；6；（4）18；（5）（0，9）或（0，-3）【分析】（1）根據(jù)三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，在坐標(biāo)系中標(biāo)出來(lái)對(duì)應(yīng)的位置即可；（2）根據(jù)兩點(diǎn)坐標(biāo)求出兩點(diǎn)的距離即可；（3）根解析：（1）見(jiàn)解析；（2）6；（3）3；6；（4）18；（5）（0，9）或（0，-3）【分析】（1）根據(jù)三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，在坐標(biāo)系中標(biāo)出來(lái)對(duì)應(yīng)的位置即可；（2）根據(jù)兩點(diǎn)坐標(biāo)求出兩點(diǎn)的距離即可；（3）根據(jù)點(diǎn)到直線的距離和到x軸的距離為點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值即可求解；（4）根據(jù)三角形面積=AB的長(zhǎng)×C到直線AB的距離求解即可；（5）根據(jù)同底等高的兩個(gè)三角形面積相等即可求解.【詳解】解：（1）如圖所示，即為所求；（2）∵A（-2，3），B（4，3），∴AB=4-（-2）=6；（3）∵C（-1，-3），∴C到x軸的距離為3，到直線AB的距離為6；（4）∵AB=6，C到直線AB的距離為6，∴；（5）如圖所示，三角形ABP與三角形ABC同底等高，即為所求∴P（0，-3）；同理當(dāng)P在AB的上方還有一個(gè)到AB距離是6的點(diǎn)滿足要求，即P（0，9）；∴P（0，-3）或（0，9）.【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形，三角形面積公式，點(diǎn)到直線的距離，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解.二十一、解答題21．【分析】根據(jù)平方根的性質(zhì)即可求出的值，根據(jù)立方根的定義求得的值，根據(jù)求得的小數(shù)部分是，即可求得答案．【詳解】∵一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根為和，∴，解得：，∵是的立方根，∴，解得：，∵，解析：【分析】根據(jù)平方根的性質(zhì)即可求出的值，根據(jù)立方根的定義求得的值，根據(jù)求得的小數(shù)部分是，即可求得答案．【詳解】∵一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根為和，∴，解得：，∵是的立方根，∴，解得：，∵，∴的整數(shù)部分是6，則小數(shù)部分是：，∴，∴的平方根為：．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根的性質(zhì)，立方根的定義，估算無(wú)理數(shù)的大小，解題的關(guān)鍵是正確理解平方根的定義以及“夾逼法”的運(yùn)用．二十二、解答題22．正方形紙板的邊長(zhǎng)是18厘米【分析】根據(jù)正方形的面積公式進(jìn)行解答．【詳解】解：設(shè)小長(zhǎng)方形的寬為x厘米，則小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為厘米，即得正方形紙板的邊長(zhǎng)是厘米，根據(jù)題意得：，∴，取正值，可得，解析：正方形紙板的邊長(zhǎng)是18厘米【分析】根據(jù)正方形的面積公式進(jìn)行解答．【詳解】解：設(shè)小長(zhǎng)方形的寬為x厘米，則小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為厘米，即得正方形紙板的邊長(zhǎng)是厘米，根據(jù)題意得：，∴，取正值，可得，∴答：正方形紙板的邊長(zhǎng)是18厘米．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了算術(shù)平方根的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟悉正方形的面積公式．二十三、解答題23．（1）說(shuō)明過(guò)程請(qǐng)看解答；（2）說(shuō)明過(guò)程請(qǐng)看解答；（3）∠BED=360°-2∠BFD．【分析】（1）圖1中，過(guò)點(diǎn)E作EG∥AB，則∠BEG=∠ABE，根據(jù)AB∥CD，EG∥AB，所以CD∥EG，解析：（1）說(shuō)明過(guò)程請(qǐng)看解答；（2）說(shuō)明過(guò)程請(qǐng)看解答；（3）∠BED=360°-2∠BFD．【分析】（1）圖1中，過(guò)點(diǎn)E作EG∥AB，則∠BEG=∠ABE，根據(jù)AB∥CD，EG∥AB，所以CD∥EG，所以∠DEG=∠CDE，進(jìn)而可得∠BED=∠ABE+∠CDE；（2）圖2中，根據(jù)∠ABE的平分線與∠CDE的平分線相交于點(diǎn)F，結(jié)合（1）的結(jié)論即可說(shuō)明：∠BED=2∠BFD；（3）圖3中，根據(jù)∠ABE的平分線與∠CDE的平分線相交于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)E作EG∥AB，則∠BEG+∠ABE=180°，因?yàn)锳B∥CD，EG∥AB，所以CD∥EG，所以∠DEG+∠CDE=180°，再結(jié)合（1）的結(jié)論即可說(shuō)明∠BED與∠BFD之間的數(shù)量關(guān)系．【詳解】解：（1）如圖1中，過(guò)點(diǎn)E作EG∥AB，則∠BEG=∠ABE，因?yàn)锳B∥CD，EG∥AB，所以CD∥EG，所以∠DEG=∠CDE，所以∠BEG+∠DEG=∠ABE+∠CDE，即∠BED=∠ABE+∠CDE；（2）圖2中，因?yàn)锽F平分∠ABE，所以∠ABE=2∠ABF，因?yàn)镈F平分∠CDE，所以∠CDE=2∠CDF，所以∠ABE+∠CDE=2∠ABF+2∠CDF=2（∠ABF+∠CDF），由（1）得：因?yàn)锳B∥CD，所以∠BED=∠ABE+∠CDE，∠BFD=∠ABF+∠CDF，所以∠BED=2∠BFD．（3）∠BED=360°-2∠BFD．圖3中，過(guò)點(diǎn)E作EG∥AB，則∠BEG+∠ABE=180°，因?yàn)锳B∥CD，EG∥AB，所以CD∥EG，所以∠DEG+∠CDE=180°，所以∠BEG+∠DEG=360°-（∠ABE+∠CDE），即∠BED=360°-（∠ABE+∠CDE），因?yàn)锽F平分∠ABE，所以∠ABE=2∠ABF，因?yàn)镈F平分∠CDE，所以∠CDE=2∠CDF，∠BED=360°-2（∠ABF+∠CDF），由（1）得：因?yàn)锳B∥CD，所以∠BFD=∠ABF+∠CDF，所以∠BED=360°-2∠BFD．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)．二十四、解答題24．（1）60°；（2）50°；（3）或【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得的度數(shù)，應(yīng)用三角形內(nèi)角和計(jì)算的度數(shù)，由已知條件，可計(jì)算出的度數(shù)；（2）根據(jù)題意畫(huà)出圖形，先解析：（1）60°；（2）50°；（3）或【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得的度數(shù)，應(yīng)用三角形內(nèi)角和計(jì)算的度數(shù)，由已知條件，可計(jì)算出的度數(shù)；（2）根據(jù)題意畫(huà)出圖形，先根據(jù)可計(jì)算出的度數(shù)，由可計(jì)算出的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，計(jì)算出的度數(shù)，即可得出結(jié)論；（3）根據(jù)題意可分兩種情況，①若點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到上方，根據(jù)平