什么是數(shù)學問題第一節(jié)小學數(shù)學問題概述數(shù)學問題的類型問題解決在小學數(shù)學教學中的作用特別提示數(shù)學是由許許多多的問題組成的，學習和研究數(shù)學離不開數(shù)學問題，而且數(shù)學問題往往就在我們的生活中。因此，研究數(shù)學問題是小學數(shù)學教育的重要內(nèi)容之一。數(shù)學問題是指在數(shù)學領(lǐng)域出現(xiàn)的運用相關(guān)數(shù)學知識去解決的問題。它不僅包括教材中的問題，還包括實際生活中的問題。教材中的問題是為學生設(shè)計并提出的與一定知識技能相關(guān)的問題，也是以培養(yǎng)學生分析和解決問題的能力為目的的問題。此外，只要我們細心觀察周圍的世界，就會發(fā)現(xiàn)生活中處處充滿著數(shù)學問題。具有較強數(shù)學意識的人常常會用數(shù)學思維看待周圍的事物，進而提出數(shù)學問題。一、什么是數(shù)學問題了解數(shù)學問題的類型對于解題十分重要。在人的頭腦中往往存在許許多多的類型，當遇到某個具體問題時，人們就會下意識地將其與已有的知識進行對比，并將其劃歸到某一類型中，這對于解題是十分有益處的。數(shù)學問題主要有計算題、文字題、應用題、開放題等類型，具體介紹如下。二、數(shù)學問題的類型計算題是指直接給出算式，要求學生準確靈活地運用公式和法則進行計算的問題。計算題通常以考查學生是否掌握整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)的四則運算為主，此外還要求學生在解題過程中掌握一定的技巧，如簡算、速算等。（一）計算題（1）十幾乘以十幾的乘法：12×17＝（），16×16＝（）。速算方法：先寫一個數(shù)加另一個數(shù)的個位數(shù)的和，再寫兩個數(shù)的個位數(shù)的積（個位數(shù)之積滿幾十，前面的和就加幾）。例如，對于12×17，可知

12＋7＝19，2×7＝14，19＋1＝20，因此12×17＝204。對于16×16，可知

16＋6＝22，6×6＝36，22＋3＝25，因此16×16＝256。案例11.1.1速算（2）兩位數(shù)乘以11的乘法：26×11＝（），75×11＝（）。速算方法：十位個位兩邊拉，兩數(shù)相加中間插（和是兩位先進1，和的個位插中間）。見到兩位數(shù)乘以11的乘法時，如果被乘數(shù)的十位數(shù)加個位數(shù)的和是一位數(shù)，那么可以直接在被乘數(shù)中間插上這個和就可以了；如果被乘數(shù)的十位數(shù)加個位數(shù)的和是兩位數(shù)，就先寫被乘數(shù)的十位數(shù)加1的和，再寫被乘數(shù)的十位數(shù)加個位數(shù)的和的個位數(shù)，最后寫被乘數(shù)的個位數(shù)。例如，對于26×11，可知

2＋6＝8，由于8是一位數(shù)，因此

26×11＝286。對于75×11，可知

7＋5＝12，由于12是兩位數(shù)，因此75×11＝825

。（3）幾十一乘以幾十一的乘法：21×61＝（），41×91＝（）。速算方法：先寫十位積，再寫十位和（和滿十進一），最后寫個位積。例如：對于21×61，可知

2×6＝12，2＋6＝8，1×1＝1，因此21×61＝1281。對于41×91，可知

4×9＝36，4＋9＝13，36＋1＝37，1×1＝1，因此41×91＝3731。文字題是指用簡要的文字說明數(shù)量關(guān)系的問題。文字題中并沒有實際情境，可直接列出算式，解答問題即可。例如，對于“38的2倍加4等于多少？”可得38×2＋4＝80。（二）文字題應用題是指用文字敘述的、含有某種數(shù)量關(guān)系的實際問題。一般地，應用題所表述的是一個實際情境，且有已知條件和問題。例如，樹上有12只鳥，又飛來3只，共有多少只鳥？新課改把應用題放在各種情境下，目的就是把數(shù)學與實際生活結(jié)合起來，培養(yǎng)學生問題解決的意識?！稑藴剩?011版）》把小學數(shù)學內(nèi)容分為數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率、綜合與實踐四個領(lǐng)域，每個領(lǐng)域都有相關(guān)的問題。學習不同領(lǐng)域知識的過程，也可以看成解決相應領(lǐng)域問題的過程。（三）應用題開放題是指答案不固定或條件不完備的問題。學生在解開放題時，由于智力水平、解題角度、思維能力等多方面因素的差異，會給出多種答案，而且會盡可能多地去探索。開放題有利于學生深入研究數(shù)學問題，運用數(shù)學的思想解決問題。隨著課程改革的不斷深入，開放題越來越受到重視。我們研究開放題的目的是運用開放題這一載體，對學生進行數(shù)學教育。開放題具有非常重要的意義，可以從以下幾個方面來理解。（四）開放題（1）有利于培養(yǎng)學生良好的思維品質(zhì)。由于開放題的答案不確定、解題策略不唯一，因此開放題能發(fā)散學生的解題思維，有效地激發(fā)學生從多角度思考問題，使學生主動參與知識的建構(gòu)過程。開放題不僅要求學生廣開思路尋求多種解題策略，而且要求學生在多種答案中選擇最優(yōu)解，有利于培養(yǎng)學生的聚合性思維。（2）有利于激發(fā)學生的學習興趣。開放題要求學生的思維具有一定的靈活性、發(fā)散性和流暢性等。它不像封閉題那樣可以照葫蘆畫瓢，單靠模仿就可以完成，它需要學生認真思考，把學習延伸到與之聯(lián)系的現(xiàn)實生活中，認識到數(shù)學的價值，體驗運用數(shù)學知識解決實際問題的樂趣。（3）有利于培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力。開放題要求學生認真分析問題，確定解題策略和需要考慮的因素，并認真思考答案的多種可能性。學生經(jīng)歷探索、尋求方法和計算等過程，逐步將簡單機械的模仿過程上升為培養(yǎng)和提高分析及解決問題能力的過程。學生在各種不同答案的討論中互相學習，其探索創(chuàng)新精神隨之形成，綜合能力也隨之提高。（4）有利于促進學生主體意識的形成。開放題的實踐活動，充分體現(xiàn)了以學生為主體。開放題的開放性，決定了開放題沒有現(xiàn)成的固定的解題模式，需要學生自己去探索。學生必須充分調(diào)動自己原有的知識儲備，積極主動地開展智力活動，從多個角度進行思考和探索，教師只處于指導、提示、評價的地位。因此，開放題不僅使學生成為真正意義上的學習主體，還是培養(yǎng)學生創(chuàng)新精神，使其形成科學態(tài)度的有效工具。隨著新課程標準理念的不斷深入，數(shù)學教學中的開放題，越來越受到數(shù)學教師的青睞和關(guān)注。教學過程中，教師要充分發(fā)揮創(chuàng)造性，依據(jù)學生的年齡特征和認知水平，設(shè)計開放性的問題，給學生提供自主探索的機會。數(shù)學開放題的核心是培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力，可分為條件開放題、結(jié)論開放題、策略開放題、答案開放題、方案設(shè)計開放題等。不同類型的開放題一、條件開放題條件開放題可以有多余的條件、比常規(guī)少條件、缺條件等，學生審題時要注意提取必要的條件，不用或少用不必要的條件去解決問題。（一）條件有余例如，光明小學四年級學生共18人，五年級學生比四年級少2人，六年級學生是四年級的2倍，四年級和五年級的學生一共有多少人？【點評】條件“六年級學生是四年級的2倍”是多余的，應引導學生排除多余條件的干擾，抓住問題的本質(zhì)，高效地解決問題，促進學生思維能力的發(fā)展，提高學生創(chuàng)造性地解決問題的能力。（二）比常規(guī)少條件例如，一塊長方形菜地長80米，因建鴨場的需要，在這塊地的一端劃出一塊最大的正方形地作養(yǎng)鴨場，剩余的地的四周圍上籬笆，請問籬笆長多少米？【點評】表面上看，本題似乎缺少寬度，進一步分析便可發(fā)現(xiàn)籬笆的長實際就是菜地長的2倍。（三）條件不足例如，甲、乙兩倉，甲倉儲糧1800噸，__________。乙倉儲糧多少噸？（補上適當?shù)臈l件，使該題成為一道開放應用題。）【點評】根據(jù)分數(shù)應用題的基本特征，可以從單位“1”已知或未知方面來考慮，或者從間接敘述或直接敘述方面來考慮。本題補充的條件可以有如下幾種。（1）甲倉儲糧是乙倉儲糧的。（2）乙倉儲糧是甲倉儲糧的2倍。（3）乙倉儲糧比甲倉儲糧少200噸。（4）甲倉儲糧比乙倉儲糧多200噸。（5）乙倉儲糧比甲倉儲糧多。（6）甲倉儲糧比乙倉儲糧少。二、結(jié)論開放題不同的學生在利用已知條件進行分析時，由于學習能力的差異，會發(fā)現(xiàn)并提出各種各樣的問題。設(shè)計結(jié)論開放題，有助于貫徹因材施教的原則，充分發(fā)揮學生的個性特長，做到面向全體學生，使每個學生都得到發(fā)展。根據(jù)解題形式的不同，結(jié)論開放題可分為解答式問題、問答式問題和圖表式問題。在答案方面，結(jié)論開放題可有唯一答案、多種答案、“不存在”答案等。這有利于培養(yǎng)學生的發(fā)散性思維，是培養(yǎng)學生創(chuàng)造性思維的核心。例如，對于算式28÷7，可要求學生從不同的角度表述該算式的意義，具體如下。（1）把28平均分成7份，每份是多少？（2）求28是7的幾倍？（3）求28里有幾個7？（4）已知兩個因數(shù)的積是28，其中一個因數(shù)是7，則另一個因數(shù)是多少？（5）多少個7連加等于28？（6）7除28，商是多少？（7）若被除數(shù)為28，除數(shù)為7，則商是多少？（8）28與7的比值是多少？（9）將28名學生平均分成7組，每組多少人？三、策略開放題策略開放即一題多解，就是解決問題的思路有多種不同的方法，達到“殊途同歸”。策略開放題的解答，除了讓學生掌握常規(guī)的解題方法外，還要讓學生多方位、多角度地思考問題，并從中發(fā)現(xiàn)最有效的解決問題的方法，促進學生思維的發(fā)展。例如，一個農(nóng)場計劃在100公頃的地里播種小麥和玉米，若這兩種農(nóng)作物的播種面積之比是3∶2，則它們各播種多少公頃？（用多種方法解答）（1）用按比例方法解。先求出總份數(shù)，結(jié)果為

3＋2＝5（份），再求出小麥和玉米的播種面積，結(jié)果分別為

（公頃），（公頃）。（2）用整數(shù)歸一方法解。先求出平均每份的面積，結(jié)果為

100÷（3+2）＝20（公頃），再求出小麥和玉米的播種面積，結(jié)果分別為

20×3＝60（公頃），20×2＝40（公頃）。（3）用分數(shù)方法解。以播種玉米的面積為單位“1”，先求出玉米的播種面積，結(jié)果為（公頃），再求出小麥的播種面積，結(jié)果為

（公頃）。（4）用方程方法解。設(shè)每份為x公頃，依題意列方程得 ，解得 （公頃）。因此，玉米的播種面積為

3×20＝60（公頃），小麥的播種面積為 2×20＝40（公頃）。四、答案開放題答案開放是指結(jié)果不唯一，是近年來實施素質(zhì)教育的具體體現(xiàn)。在應試教育下，答案是唯一的、標準的，不容許學生有“越軌”行為，而答案開放能促進學生的開放性思維，使學生質(zhì)疑和發(fā)問，引發(fā)學生更深層次的思考。下面，列舉幾個答案開放題。（1）兩根同樣長的繩子，第一根截去米，第二根截去，剩下的繩子哪根長？（此題需要對繩子的長等于1米、大于1米、小于1米三種情況進行討論。）（2）（）（）（）（）。（此題答案有無數(shù)個，可為0，1，2，3，4……）（3）將一個正方形平均分成四份，用陰影表示它的四分之一。（此題解法多種，平分圖形的形狀各異。）（4）在2，4，6，7，10這五個數(shù)中，哪個數(shù)與眾不同？（仔細觀察，每個數(shù)都有與眾不同的地方。）（5）用一根長36厘米的鐵絲圍成一個長方形（長和寬均為整數(shù)），這個長方形的面積是多少？（此題解法多種，長方形的形狀各異，周長一樣，面積不同。）（6）甲、乙兩車同時從相距150千米的兩地出發(fā)，甲每小時行駛50千米，乙每小時行駛60千米，經(jīng)過2小時兩車相距多少千米？（此題需要分析四種不同的情況）五、方案設(shè)計開放題方案設(shè)計開放題的方法有很多，但不管哪種方法，都要問得巧妙，要問到學生的興趣點、情感的共鳴點、思維的興奮點上。下面，列舉幾個方案設(shè)計開放題。（1）某公司有130噸貨物要運往泉州，大貨車每車能運8噸，每次運費為400元，小貨車每車能運4噸，每次運費為250元。請你設(shè)計幾種租車方案，并比較哪種方案運費最合算。（2）你能用哪些方法比較與的大小？（3）有50個學生去劃船，大船每條可以坐6人，租金為9元，小船每條可以坐4人，租金為6元。假如你是班長，你準備怎樣租船呢？問題解決已經(jīng)成為數(shù)學教育研究中的一個重要領(lǐng)域，它對提高學生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力是不可或缺的。小學數(shù)學教學應當把培養(yǎng)學生解決問題的能力作為重要任務之一。在課程改革的背景下，更應當重視問題的解決。學生能夠從解決問題的過程中，體會數(shù)學在現(xiàn)實中的應用，了解身邊的數(shù)學問題，這對于培養(yǎng)學生的數(shù)學意識格外重要。課程標準對學生數(shù)學意識的培養(yǎng)提出了具體要求，讓學生養(yǎng)成用數(shù)學的思維習慣，選擇合適的方法解決生活中的問題。問題解決在“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計與概率”“綜合與實踐”這四個教學領(lǐng)域中的作用明顯，它促進了學生對各個領(lǐng)域內(nèi)容的理解與掌握。例如，數(shù)與代數(shù)中對運算意義的理解，圖形與幾何中圖形的周長和面積的計算等都是在問題解決中完成的。三、問題解決在小學數(shù)學教學中的作用第二節(jié)小學數(shù)學問題解決的策略引導學生收集信息引導學生篩選信息，提出問題引導學生分析問題，尋求解題策略要緊密聯(lián)系生活實際給學生更多的自主解答權(quán)特別提示對于小學生而言，解決問題的意義不應僅僅停留在能夠解決某一類問題，獲得某一類問題的答案上，而應注意把握解決問題的策略?！稑藴剩?011版）》明確提出：形成解決問題的一些基本策略，體驗解決問題策略的多樣性，發(fā)展實踐能力和創(chuàng)新精神。對于教材上“問題解決”這部分內(nèi)容，以現(xiàn)實生活中的實際問題為背景，題材選擇更加開放，信息資源更加豐富，表達形式更加靈活。這為教師的教學提供了更為廣闊的空間，同時也提出了更高的要求。那么，如何有效地利用教材提供的信息資源，將現(xiàn)實情境展示給學生？如何幫助學生從解決問題的實踐中把握解決問題的策略？可以從以下幾個方面入手：引導學生收集信息；引導學生篩選信息，提出問題；引導學生分析問題，尋求解題策略；要緊密聯(lián)系生活實際；給學生更多的自主解答權(quán)。一、引導學生收集信息教材提供了與學生生活實際密切相關(guān)的需要解決的問題情境。教學時，教師應充分利用教材資源，選擇恰當?shù)姆绞较驅(qū)W生展示，引導學生從數(shù)學的角度思考問題，讓學生從情境中收集數(shù)學信息，從而激發(fā)學生的學習興趣。教師課前組織學生開展收集礦泉水瓶的活動，每組學生將收集的信息用簡單的方式記錄下來。教師上課時以統(tǒng)計圖的形式展示某組學生收集的信息，引導學生認真觀察。這樣，學生看到自己收集的數(shù)學信息，就會熱情高漲，上課也會表現(xiàn)得很積極。案例11.2.1平均數(shù)二、引導學生篩選信息，提出問題教學時，教師應先引導學生對收集到的信息進行分析，從中篩選出有用的信息；再引導學生根據(jù)篩選出的信息，提出有價值的數(shù)學問題。學生第一次接觸新的數(shù)學問題時，可能會提出已學過的數(shù)學問題，對此教師不要輕易給予否定。例如，對于“求平均數(shù)”，教師先讓學生根據(jù)情境圖提出數(shù)學問題，如“誰收集得最多？”“誰收集得最少？”“他們一共收集了多少個？”“平均每人收集了多少個？”等；再讓學生分析討論哪個問題提得最好，最終確定“平均每人收集了多少個？”作為要研究的問題。

在解決問題的過程中，讓學生交流意見，以達到全員參與的目的。注意發(fā)掘?qū)W生的學習經(jīng)驗和生活經(jīng)驗，采用獨立嘗試、動手操作、畫線段圖、小組討論等方式，讓學生主動探索解決問題的方法。在教學過程中，讓學生運用已掌握的知識技能對解決新問題產(chǎn)生積極的影響，體現(xiàn)學生學習的自主性。三、引導學生分析問題，尋求解題策略（一）嘗試解決，主動探索教師引導學生展示解決問題的方法和結(jié)果，并組織交流計算方法。通過討論交流，讓學生清楚地了解每種方法中先解決了什么問題，后解決了什么問題，并引導學生比較不同的方法，了解各種方法的特點，為學生選擇最優(yōu)的解法打下基礎(chǔ)。（二）交流算法，優(yōu)化解法讓學生獨立思考，確定解決問題所需的計算方法和步驟，切實體會解決問題的過程，最終列式算出結(jié)果。（三）確定算法，解決問題讓學生從不同角度，對自己的思維成果進行檢驗，讓檢驗過程真正成為學生反思和自我評價的過程。例如，對于“求平均數(shù)”，可以先讓學生以小組為單位，利用學具擺一擺，交流擺法，初步感知什么是平均數(shù)；再引導學生想一想“如果不擺學具，能不能算出平均數(shù)？”讓學生試算，在此基礎(chǔ)上組織學生交流，并選出最優(yōu)的算法；然后讓學生用這種算法再算一算，并說一說是怎樣算的，每步算式表示的是什么意思；最后讓學生回顧整個解題思路。（四）檢驗成果，自我評價一、教學目標（1）結(jié)合具體情境，分析路程、時間與速度三者之間的數(shù)量關(guān)系，構(gòu)建數(shù)學模型，并能運用模型解決實際問題。（2）結(jié)合具體情況，幫助學生理解速度的含義，認識速度單位。（3）培養(yǎng)學生積極的學習態(tài)度，使其體會生活中處處有數(shù)學。二、教學重難點教學重點：構(gòu)建并運用“速度＝路程÷時間”這一數(shù)學模型。教學難點：理解速度的現(xiàn)實意義，掌握速度單位的表示方法。案例11.2.3路程、時間與速度三、教學過程（一）創(chuàng)設(shè)情境，談話導入師：在生活中，我們經(jīng)常會遇到一些數(shù)學問題，我們一起來看看吧。請同學們猜一猜到底哪輛車跑得快呢？（課件出示：兩輛車進行比賽，第一輛車2小時行駛了120千米，第二輛車3小時行駛了210千米。）（二）探索路程、時間與速度之間的關(guān)系（1）學生思考：要想知道誰跑得快，需要比較什么？你有什么辦法？（2）小組交流，明確要想知道誰跑得快，要看同一時間（1小時）內(nèi)誰跑得遠，誰就快。由于第一輛車1小時跑了120÷2＝60（千米），而第二輛車1小時跑了（千米）210÷3＝70，60＜70，因此，第二輛車跑得快。（3）教師引導學生了解單位時間的概念。像1時、1分、1秒……這樣的時間叫作單位時間。物體在單位時間內(nèi)所行駛的路程叫作速度。（4）讓學生根據(jù)所創(chuàng)設(shè)的情境，試著表述路程、時間與速度三者之間的關(guān)系。（5）教師講解速度的讀法、寫法，并提出下列問題。①小青騎自行車，3小時騎了36千米，小青騎自行車的速度是（）。②一架飛機4分鐘飛行了48千米，這架飛機的速度是（）。③飛船在太空2秒飛行了約24千米，飛船的速度約是（）。（6）利用現(xiàn)代信息技術(shù)，從人類社會、自然界等方面向?qū)W生展示速度相關(guān)信息，讓學生感受到自己所學的知識在生活中處處可見。例如，人步行的速度大約為4千米/時；蝸牛爬行的速度大約為8米/時；聲音在空氣中的傳播速度為340米/秒；光傳播的速度大約為30萬千米/秒。由此，學生會發(fā)現(xiàn)蝸牛的速度很慢，光的速度很快。（三）鞏固練習（1）完成“試一試”第1題。讓學生看圖，根據(jù)情境解答。（2）完成“試一試”第2題。你能根據(jù)所列算式找到三者之間的關(guān)系嗎？（板書：速度＝路程÷時間，時間＝路程÷速度，路程＝時間×速度）（四）實際運用——闖關(guān)游戲第一關(guān)：（1）蝴蝶的飛行速度是500米/分，6分鐘可以飛行（）米。（2）自行車3小時行駛30千米，自行車的速度是（）千米/時。（3）章魚每分鐘游70米，（）分鐘能游完210米。第二關(guān)：小明家到學校的路程是480米，小明步行的速度是60米/分，小明從家出發(fā)步行6分鐘能否到達學校？（五）課堂小結(jié)師：今天你有什么收獲？四、要緊密聯(lián)系生活實際在解決問題的教學中，要緊密聯(lián)系生活實際，讓學生感受到生活中處處有數(shù)學，使他們覺得數(shù)學不是抽象的、深奧難懂的，而是一門看得到、摸得著、用得上的學科。這樣既可以激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，又能進一步提高學生分析和解決問題的能力，培養(yǎng)學生的應用意識。學完“最小公倍數(shù)”后，教師可以提出下面的問題：從12月1日起，小明的媽媽每五天休息一天，爸爸每六天休息一天。當小明的爸爸媽媽全休息時，全家就可以一起去公園玩了。那么，最早要到幾號全家才能一起去公園玩？【設(shè)計意圖】這樣的教學安排，可以使學生將課堂中學到的知識應用到實際生活中。這不但使學生更好地掌握了所學知識，提高了應用能力，而且使學生體會到數(shù)學學習的真諦在于應用。案例11.2.4最小公倍數(shù)五、給學生更多的自主解答權(quán)教師在教學中為了解決難點，往往講得很多，學生也只是依照教師指定的某條路徑去解題，其思維能力的發(fā)展受到了束縛。為此，應給學生更多的自主解答權(quán)，要讓學生以自己喜歡的方式來分析和解決問題，引導學生明白“只要思維策略有效，解答就正確”，這樣才能使學生的思維通暢。在問題解決的教學中，還應注重學生的創(chuàng)造性，這就要求給學生較大的自由空間和較多的選擇余地，要引導學生使用更多的解題方法，從而拓寬學生的思維空間，培養(yǎng)學生的解題能力。加強基礎(chǔ)知識的教學重視建模，發(fā)展能力第三節(jié)小學生解決問題的能力培養(yǎng)鼓勵解決問題策略多樣化特別提示解決問題是小學數(shù)學課程與教學的總體目標之一，貫穿于小學數(shù)學教學的始終?！稑藴剩?011

版）》在每個學段都對解決問題提出了具體要求。第一學段提出“能靈活運用不同的方法解決生活中的簡單問題”“結(jié)合實際生活，解決與常見的量有關(guān)的問題”。第二學段提出“在具體運算和解決簡單實際問題的過程中，體會加與減、乘與除的互逆關(guān)系，會解決小數(shù)、分數(shù)、百分數(shù)的簡單實際問題”。其實，不同的學習內(nèi)容都與解決問題有關(guān)，要把解決問題能力的培養(yǎng)在每個學習內(nèi)容中落實。例如，對于“空間與幾何”和“統(tǒng)計與概率”中的許多概念和方法，學生只有在解決問題的過程中才能更好地理解和掌握；“綜合與實踐”作為一個獨立的學習內(nèi)容，目的就在于加強數(shù)學與現(xiàn)實問題的聯(lián)系，加強數(shù)學中各領(lǐng)域之間的聯(lián)系，可以更集中地培養(yǎng)學生解決問題的能力。一、加強基礎(chǔ)知識的教學基礎(chǔ)知識的教學是培養(yǎng)解決問題能力的基礎(chǔ)和前提。解決數(shù)學問題就是運用已有的數(shù)學知識去探索新情境、尋找答案的活動。學生掌握基礎(chǔ)知識的程度直接影響數(shù)學問題的解決，因此應加強基礎(chǔ)知識的教學，以加強解決問題能力的培養(yǎng)。需要強調(diào)的是，加強基礎(chǔ)知識的教學，并不是要求學生死記硬背，而是要求學生更熟練掌握基礎(chǔ)知識，在深入理解的基礎(chǔ)上靈活運用。二、重視建模，發(fā)展能力解決問題既是發(fā)展學生數(shù)學思維的過程，又是培養(yǎng)學生應用意識和創(chuàng)新意識的重要途徑。教材中解決問題的編排貫穿于數(shù)學課程的各個部分中。怎樣準確地把握這部分內(nèi)容呢？在對教材內(nèi)容進行分析后，要讓學生經(jīng)歷“描述→建?！f理”的過程。其中，“描述”是結(jié)合教材情境，通過觀察與發(fā)現(xiàn)，對采集到的數(shù)學信息進行描述；“建?！笔墙ⅰ坝檬裁捶椒ā眮斫鉀Q問題的模型；“說理”是在“建?！钡幕A(chǔ)上，回答“問什么”和“怎么想”的過程。教師要引導學生重視建模，掌握解決問題的方法，培養(yǎng)解決問題的能力。三、鼓勵解決問題策略多樣化《標準（2011版）》指出：鼓勵解決問題策略多樣化，是因材施教，促進每一個學生充分發(fā)展的有效途徑。在教學中，要鼓勵學生通過探索多種途徑解決問題的策略，激發(fā)學生的學習興趣，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維，提高學生從多角度分析和解決問題的能力。案例11.3.1用乘法解決問題（1）情境導入：前一段時間我們學校召開了春季運動會，你還記得當時的場景嗎？你在運動會中參加了什么項目？現(xiàn)在市里也在召開運動會，大家想去看看嗎？（2）自主探究：市運動會的開幕式是廣播操比賽，由每一個學校選派一個方陣來比賽。仔細觀察廣播操方陣圖，你發(fā)現(xiàn)了哪些數(shù)學信息？每個方陣有5行，每行8人，3個這樣的方陣一共有多少人？（3）小組活動：各小組分別進行組內(nèi)交流，歸納總結(jié)出不同的解決方法，組長做好記錄。（4）小組派代表回答，說算術(shù)、算理。方法一：3×5＝15（人），15×8＝120（人）。方法二：5×8＝40（人），40×3＝120（人）。方法三：3×8＝24（人），24×5＝120（人）?！驹O(shè)計意圖】在教學中，運用多種方法解決問題，不僅使學生充分理解了題目中的數(shù)量關(guān)系，而且在交流過程中，達到了相互學習、相互促進的目的，進一步開拓了學生的思維，培養(yǎng)了學生解決問題的能力。案例11.3.2購物一、活動目標（1）培養(yǎng)學生的數(shù)學應用意識。（2）培養(yǎng)多角度分析和解決問題的能力。二、活動準備活動開始前需要將圖片、投影儀等準備好。三、活動時間活動時間為1課時。四、活動過程（一）提出問題甲、乙、丙三家商店出售某飲料，其中大瓶飲料為1200毫升，小瓶飲料為200毫升。三家商店的優(yōu)惠辦法如表11-1所示。四位顧客欲購飲料的數(shù)量如表11-2所示。請幫助這四位顧客選擇商店。表11-1不同商店的優(yōu)惠辦法甲商店乙商店丙商店買大送小一律九折滿30元一律八折表11-2不同顧客欲購飲料的數(shù)量顧客小明小紅張阿姨李叔叔購買方案2大2小1大8小4大1大5小選擇商店（二）分組討論4人為一組，計算并檢查結(jié)果，討論確定購買方案。（三）匯報交流（1）教師組織學生交流，各小組展示購買方案。（2）選定其中一個顧客的購買方案，說明計算過程。（3）討論結(jié)果：當想買的大瓶與小瓶飲料的數(shù)量相同或相近時，選擇甲商店；當想買的大瓶與小瓶飲料的數(shù)量相差很多或只購買小瓶飲料時，選擇乙商店；當總價超過30元時，選擇丙商店。（四）應用某班舉行班會，全班35人，要為每人準備約200毫升的飲料，你準備怎樣購買？案例11.3.3用百分數(shù)解決問題一、教學目標（1）會求“比一個數(shù)多百分之幾的數(shù)是多少”的問題。通過對比，學生能夠理解分數(shù)應用題和百分數(shù)應用題的聯(lián)系和區(qū)別。（2）進一步提高學生分析、比較、解答應用題的能力，會求“比一個數(shù)少百分之幾的數(shù)是多少”的問題。（3）進一步體驗百分數(shù)與實際生活的緊密聯(lián)系。二、教學重難點教學重點：掌握“比一個數(shù)多（少