2/42026年高考第一次模擬考試高三數學（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知集合，則（

）A． B． C． D．2．復數，z的共軛復數為，則（

）A． B．2 C． D．3．若，，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．一個袋子中有大小和質地相同的個球，其中有個紅色球（標號為和），個綠色球（標號為和），從袋中不放回地依次隨機摸出個球．設事件“第一次摸到紅球”，“兩次都摸到紅球”，“兩次都摸到綠球”，“兩球顏色相同”，“兩球顏色不同”，則下列說法不正確的是（）A． B．C． D．5．若雙曲線的一條漸近線被圓所截得的弦長為，則a的值為（

）A．3 B． C． D．6．聲音是由物體振動產生的聲波，純音的數學模型是函數，我們聽到的聲音是由純音合成的，稱之為復合音.若一個復合音的數學模型是函數，則下列結論不正確的是（

）A．是偶函數 B．的最小正周期為C．在區(qū)間上單調遞增 D．的最小值為17．已知，，，則（

）A． B． C． D．8．在三棱錐中，兩兩相互垂直，，側面與底面的夾角為，當三棱錐的體積最小時，三棱錐的外接球的表面積為（

）A． B． C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．某學校數學教研室統計數學教師的專業(yè)素養(yǎng)指標，教師年齡分布如下表，則（

）年齡28293032364045人數1335431A．這組數據的平均數是31.7B．這組數據的極差是17C．這組數據的第75百分位數是36D．這組數據的中位數和眾數相同10．記為等差數列的前n項和，則（

）A．，，成等差數列 B．C． D．，，成等差數列11．如圖，已知正方體的棱長為2，點是側面上的一個動點（含邊界），且分別是棱的中點，則（

）

A．平面截該正方體所得的截面圖形是正五邊形B．平面平面C．若，則的最小值為D．若，則點的軌跡長度為第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．已知直線與曲線相切，則實數．13．已知數據的平均數為4，方差為2，則數據的平均數與方差的和為.14．如圖，點D在的邊BC上，，則線段AC的長為．

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15．（13分）已知函數.(1)當時，討論的單調性；(2)證明:當時，在上有且僅有一個零點.16．（15分）如圖，在四棱錐中，底面為正方形，底面，，為棱的中點．

(1)求直線與所成角的余弦值；(2)求直線與平面所成角的正弦值；(3)求點到直線的距離．17．（15分）對聯，又稱對偶、對子、楹聯等，是以兩組形式相對、內容相關的語句為表現形式的應用性文學樣式，具有上下聯字數相等、平仄相對、對仗工整等文學特點.從甲、乙、丙、丁4副不同的對聯（上聯和下聯共8聯）中隨機取出4聯（上聯或下聯）.(1)求這4聯可以湊成甲對聯的概率；(2)記這4聯可以湊成X副對聯，求X的數學期望18．（17分）已知橢圓C的兩個焦點，，過點且與坐標軸不平行的直線l與橢圓C相交于M，N兩點，的周長等于16.(1)求橢圓C的標準方程；(2)若過點的直線與橢圓C交于兩點A，B，設直線，的斜率分別為，.求證：為定值.19．（17分）任取一個正整數，若是奇數，就將該數乘3再加上1；若是偶數，就將該數除以2．反復進行上述兩種運算，經過有限次步驟后，必進入循環(huán)圈1→4→2→1．這就是數學史上著名的“冰雹猜想”（又稱“角谷猜想”等）．如取正整數，根據上述運算法則得出6→3→10→5→16→8→4→2