1/22026年高考第一次模擬考試數(shù)學(xué)·參考答案第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。12345678ABACDBAD二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．91011BCACDABD第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12． 13．420 14．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15．（13分）【解析】（1）根據(jù)余弦定理得，由，可得，因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，解得，所以角的值?（5分）（2）若外接圓的直徑，根據(jù)正弦定理得，由余弦定理得，即，可得，根據(jù)基本不等式，可得，所以，（10分）解得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，可得的面積，所以當(dāng)時(shí)，的面積取得最大值，所以面積的最大值為．（13分）16．（15分）【解析】（1）取AB中點(diǎn)F，連接MF，NF，因?yàn)镸為AD的中點(diǎn)，則，且平面BDE，平面BDE，則平面BDE；又因?yàn)镹為BC中點(diǎn)，則，且D，E分別為AP，PC的中點(diǎn)，則，可得，且平面BDE，平面BDE，則平面BDE；又，平面，可知平面平面BDE，因?yàn)槠矫?，所以平面BDE.（4分）（2）因?yàn)榈酌鍭BC，，以A為原點(diǎn)，分別以AB，AC，AP所在直線為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，因?yàn)椋?，則，，，，，，可得，，設(shè)平面MEN的一個(gè)法向量為，則，令，則，可得，由題意可知：平面CME的一個(gè)法向量為，（7分）設(shè)二面角為，則，可得，所以二面角的正弦值為.（11分）（3）設(shè)，則，可得，，因?yàn)橹本€NH與直線BE所成角的余弦值為，則，整理可得，解得：或，所以線段AH的長為或.（15分）17．（15分）【解析】（1）設(shè)事件為“小明投擲一次骰子后，點(diǎn)數(shù)之和為4的倍數(shù)”，則基本事件總數(shù)為36，事件包含的基本事件有，，，，，，，，，共9個(gè)基本事件，則．（4分）（2）由（1）知小芳投擲一次后，出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和是4的倍數(shù)的概率也為．（ⅰ）因?yàn)榈?次從小明開始，所以前4次投擲中小明恰好投擲2次的概率為：；（6分）（ⅱ）設(shè)游戲的前4次投擲中，小芳投擲的次數(shù)為，則可取0，1，2，3，，，，所以的分布列為：0123．（10分）（3）若第一次從小芳開始，則第次由小芳投擲骰子有兩種情況：第一種情況：第次由小芳投擲，第次繼續(xù)由小芳投擲，其概率為（）；第二種情況：第次由小明投擲，第次由小芳投擲，其概率為（）；由于這兩種情況彼此互斥，所以（），所以（），且，所以是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，所以，即．（15分）18．（17分）【解析】（1）由雙曲線實(shí)軸長為2，得，故.離心率，即，故.由，得，故雙曲線的方程為.（4分）（2）（i）直線過點(diǎn)，斜率不存在時(shí)方程為，代入雙曲線得，無實(shí)根，故設(shè)直線的方程為.將代入，得，整理為.設(shè)，，由韋達(dá)定理得，.直線與雙曲線有兩不同交點(diǎn)，故且，即且.，的面積.由，得，而，故：.（7分）平方得，令，解得（舍去），即.弦長，代入得：.（9分）（ii）雙曲線左焦點(diǎn)，設(shè)，因在雙曲線上，故.直線過和，其方程為：,將直線方程代入雙曲線，得：,整理得，，則，（10分），則.同理可得.（11分）直線的斜率，代入，，展開其分子：.展開其分子：因此，斜率化簡為：，（15分）直線的方程為，即，代入，展開并整理：，，該式對(duì)任意成立，故需滿足“含的項(xiàng)系數(shù)為0”且“常數(shù)項(xiàng)為0”：，解得：因此，直線經(jīng)過定點(diǎn).（17分）19．（17分）【解析】（1）已知函數(shù)，則.因?yàn)椋?，那么，所以函?shù)，是壓縮函數(shù).（4分）（2）因?yàn)楹瘮?shù)，為壓縮函數(shù)，所以對(duì)于任意，均有.顯然當(dāng)時(shí)成立，不妨設(shè)，則不等式可化為：，則且，令，則在上為減函數(shù)；令則在上為增函數(shù).對(duì)于，則由為減函數(shù)，得對(duì)恒成立，即，所以，可得；（7分）對(duì)于，其導(dǎo)數(shù)為由為增函數(shù)，得對(duì)成立，即恒成立，所以，可得綜上，的取值范圍為.（9分）（3）（必要性）已知函數(shù)，為壓縮函數(shù)，若，為單調(diào)函數(shù)，則對(duì)任意，均有.（10分）證明：若在上單調(diào)，①若在上單調(diào)遞增，則對(duì)任意，不妨設(shè)，有，從而于是，且，則；②若在上單調(diào)遞減，則對(duì)任意，不妨設(shè)，同理可得，且，則；綜上所述，對(duì)任意，均有，必要性得證.（13分）（充分性）已知函數(shù)，為壓縮函數(shù)，若對(duì)任意，均有，則，為單調(diào)函數(shù).證明：由函數(shù)，為壓縮函數(shù)，則對(duì)任意，恒有，故當(dāng)時(shí)，有，即.即的圖象在上連續(xù)不斷.下面用反證法證明.假設(shè)在上不是單調(diào)函數(shù)，又的圖象連續(xù)不斷，則存在實(shí)數(shù)，使得在處取極值，若為極小值點(diǎn)，則存在區(qū)間，其中，使得在上單調(diào)遞減，且在上單調(diào)遞增，則存