/2026年高考第一次模擬考試高三數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知集合，則（）A. B. C. D.2．在復(fù)平面內(nèi)，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.下列說法中，不正確的是（）A.在1，3，6，7，9，10，12，15這組數(shù)據(jù)中，第50百分位數(shù)為8B.分類變量A與B的統(tǒng)計(jì)量越大，說明“A與B有關(guān)系”的可信度越大C.根據(jù)具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)所得的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為，若，，，則D.兩個(gè)模型中，殘差平方和越大的模型擬合的效果越好4.已知一容器中有兩種菌，為菌的個(gè)數(shù)，為菌的個(gè)數(shù)，且在任何時(shí)刻兩種菌的個(gè)數(shù)均滿足．若分別用和來表示菌、菌個(gè)數(shù)的指標(biāo)，則當(dāng)時(shí)，（）A. B. C. D.5.已知函數(shù)的值域?yàn)?，?shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B. C. D.6．某人工智能團(tuán)隊(duì)在訓(xùn)練深度學(xué)習(xí)模型時(shí)，采用分階段學(xué)習(xí)率衰減策略.第一階段使用對(duì)數(shù)衰減，初始學(xué)習(xí)率為，學(xué)習(xí)率隨迭代次數(shù)的變化公式為.當(dāng)學(xué)習(xí)率小于等于時(shí)，切換至第二階段，第二階段使用指數(shù)衰減策略，學(xué)習(xí)率公式為，其中為第一階段結(jié)束時(shí)的迭代次數(shù)，為總迭代次數(shù).當(dāng)學(xué)習(xí)率小于等于時(shí)，模型停止訓(xùn)練.則該模型需要訓(xùn)練的總迭代次數(shù)為（結(jié)果保留整數(shù).參考數(shù)據(jù)：（，）（）A.307 B.308 C.309 D.3107.設(shè)雙曲線的左?右焦點(diǎn)分別為，過的直線與的右支相交于，兩點(diǎn)，若，則的離心率為（）A. B. C.2 D.38.如圖，在三棱錐中，，，，且直線AB與DC所成角的余弦值為，則該三棱錐的外接球的體積為（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.下列說法正確的是（）A.設(shè)隨機(jī)變量等可能取，則B.已知隨機(jī)變量，則C.設(shè)隨機(jī)變量服從兩點(diǎn)分布，若，則成功概率D.若隨機(jī)變量的概率分布為且是常數(shù)，則10．?dāng)?shù)學(xué)中有許多形狀優(yōu)美的曲線，曲線就是其中之一，下列選項(xiàng)中關(guān)于曲線的說法正確的有（）A.當(dāng)時(shí)，曲線與軸有個(gè)交點(diǎn)B.曲線的圖象關(guān)于對(duì)稱C.當(dāng)時(shí)，曲線上的一點(diǎn)到原點(diǎn)距離的最小值小于D.當(dāng)時(shí)，曲線上的一點(diǎn)到原點(diǎn)距離的最小值大于11.圓錐曲線具有豐富的光學(xué)性質(zhì)．雙曲線的光學(xué)性質(zhì)：從雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)處發(fā)出的光線，經(jīng)過雙曲線在點(diǎn)處反射后，反射光線所在直線經(jīng)過另一個(gè)焦點(diǎn)，且雙曲線在點(diǎn)處的切線平分．如圖，對(duì)稱軸都在坐標(biāo)軸上的等軸雙曲線過點(diǎn)，其左、右焦點(diǎn)分別為．若從發(fā)出的光線經(jīng)雙曲線右支上一點(diǎn)反射的光線為，點(diǎn)處的切線交軸于點(diǎn)，則下列說法正確的是（）A.雙曲線的方程為B.過點(diǎn)且垂直于的直線平分C.若，則D.若，則第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．在雙向飛碟比賽中，運(yùn)動(dòng)員在一個(gè)靶位上對(duì)一個(gè)飛碟最多可以進(jìn)行兩次射擊，如果第一次命中，直接得分；若第一次未命中則進(jìn)行第二次射擊，命中也得分.已知某選手在某個(gè)靶位上第一次射擊命中的概率為0.8，第二次射擊命中的概率為0.6，則該選手在這個(gè)靶位上得分的概率為.13．在邊長(zhǎng)為1的菱形中，，記，，點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，且，，三點(diǎn)共線.若，則用，表示；若，則的值為.14.已知各項(xiàng)均不為0的數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且若對(duì)任意的，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15．（13分）在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，已知向量，滿足，且．（1）求的值；（2）若，的面積是，的角平分線交于點(diǎn)．①求；②求的值．16.（15分）如圖，在多面體中，四邊形為正方形，平面平面.為的中點(diǎn)，，.（1）證明：平面平面；（2）求平面和平面夾角的大小.17．（15分）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，是橢圓上的一點(diǎn).(1)求橢圓的方程；(2)過右焦點(diǎn)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，線段的垂直平分線交直線于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，求的最小值.（17分）某市為推廣新能源汽車，對(duì)購買不同品牌新能源汽車的消費(fèi)者實(shí)施差異化補(bǔ)貼政策.根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研，品牌A和品牌B在該市新能源汽車市場(chǎng)中占據(jù)主導(dǎo)地位，購買品牌A，B的新能源汽車均有補(bǔ)貼.假設(shè)該市選擇品牌A的消費(fèi)者占60%，選擇品牌B的消費(fèi)者占40%.通過研究發(fā)現(xiàn)選擇品牌A的消費(fèi)者中，80%因補(bǔ)貼而購車；選擇品牌B的消費(fèi)者中，60%因補(bǔ)貼而購車.（1）從該市隨機(jī)選取一位購買新能源汽車的消費(fèi)者，求其因補(bǔ)貼而購車的概率.（2）已知某位消費(fèi)者因補(bǔ)貼而購車，求其購買的車是品牌A的概率.（3）該市通過對(duì)購買新能源汽車的消費(fèi)者進(jìn)行二次調(diào)研發(fā)現(xiàn)，若消費(fèi)者因補(bǔ)貼購買品牌A的新能源汽車，那么其推薦他人購買新能源汽車的概率為0.6；若消費(fèi)者因補(bǔ)貼購買品牌B的新能源汽車，那么其推薦他人購買新能源汽車的概率為0.4；若消費(fèi)者不是因補(bǔ)貼購車，無論購買哪個(gè)品牌，推