2025年聊城數(shù)學(xué)高考試卷及答案

一、填空題（每題2分，共20分）1.若集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x^2-mx+2=0}，且A∪B=A，則實數(shù)m的取值范圍是________。2.函數(shù)f(x)=log_a(x+1)在區(qū)間(-1,1)上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍是________。3.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，邊BC=2，則邊AC的長度為________。4.已知等差數(shù)列{a_n}的首項為1，公差為2，則該數(shù)列的前n項和S_n的表達(dá)式為________。5.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，兩次出現(xiàn)的點數(shù)之和為5的概率是________。6.已知函數(shù)f(x)=sin(x+π/4)，則f(x)的最小正周期是________。7.在直角坐標(biāo)系中，點P(x,y)到點F(1,0)的距離等于到直線x=-1的距離，則點P的軌跡方程是________。8.若復(fù)數(shù)z滿足|z|=1，且z^2+z+1=0，則z的實部是________。9.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2，則f(x)在區(qū)間[-1,3]上的最大值是________。10.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a=2，b=√3，c=1，則角C的大小是________弧度。二、判斷題（每題2分，共20分）1.若函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，則其圖像必過原點。（）2.不等式|2x-1|>3的解集是(-∞,-1)∪(2,∞)。（）3.在等比數(shù)列{a_n}中，若a_1=a，公比為q，則a_n=aq^(n-1)。（）4.若事件A和事件B互斥，則P(A∪B)=P(A)+P(B)。（）5.在直角坐標(biāo)系中，圓x^2+y^2-4x+6y-3=0的圓心坐標(biāo)是(2,-3)。（）6.若復(fù)數(shù)z=a+bi(a,b∈R)的模為|z|=√(a^2+b^2)，則|z|^2=a^2+b^2。（）7.函數(shù)f(x)=tan(x)在區(qū)間(-π/2,π/2)上是增函數(shù)。（）8.在△ABC中，若角A=角B，則邊a=邊b。（）9.若數(shù)列{a_n}是遞增數(shù)列，則對任意n∈N，都有a_n+1>a_n。（）10.在等差數(shù)列{a_n}中，若S_n是前n項和，則S_n/n是常數(shù)。（）三、選擇題（每題2分，共20分）1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是偶函數(shù)的是（）。A.f(x)=x^2B.f(x)=x^3C.f(x)=sin(x)D.f(x)=log(x)2.不等式x^2-5x+6>0的解集是（）。A.(-∞,2)∪(3,∞)B.[2,3]C.(-∞,2)∩(3,∞)D.(-∞,3)∪(2,∞)3.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_5=10，a_10=25，則該數(shù)列的公差是（）。A.3B.4C.5D.24.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣三次，恰好出現(xiàn)兩次正面的概率是（）。A.1/8B.3/8C.1/4D.1/25.函數(shù)f(x)=cos(x)在區(qū)間(0,π)上是（）。A.增函數(shù)B.減函數(shù)C.先增后減D.先減后增6.已知點P(x,y)在圓x^2+y^2=4上，則點P到直線x+y=0的距離是（）。A.2B.√2C.1D.√37.若復(fù)數(shù)z=1+i，則z^2的虛部是（）。A.0B.1C.-1D.28.函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2在區(qū)間[-1,3]上的零點個數(shù)是（）。A.0B.1C.2D.39.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，邊BC=2，則邊AC的長度是（）。A.√2B.√3C.2√2D.2√310.已知函數(shù)f(x)=sin(x+π/6)，則f(x)的最小正周期是（）。A.2πB.πC.4πD.π/2四、簡答題（每題5分，共20分）1.已知函數(shù)f(x)=x^2-2x+3，求f(x)在區(qū)間[1,3]上的最大值和最小值。2.在等比數(shù)列{a_n}中，若a_1=2，公比q=3，求a_7的值。3.已知函數(shù)f(x)=sin(x)在區(qū)間[0,π]上是增函數(shù)，求滿足條件的x的取值范圍。4.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，邊BC=2，求邊AC的長度。五、討論題（每題5分，共20分）1.討論函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2的單調(diào)性和零點分布情況。2.討論復(fù)數(shù)z=a+bi(a,b∈R)的模|z|的性質(zhì)。3.討論等差數(shù)列{a_n}的前n項和S_n的性質(zhì)。4.討論圓x^2+y^2=r^2與直線ax+by+c=0的位置關(guān)系。答案和解析一、填空題1.[-1,2]2.(0,1)3.√34.n^2+n5.1/66.2π7.y^2=4x8.-1/29.310.π/3二、判斷題1.√2.√3.√4.√5.×6.√7.√8.√9.√10.√三、選擇題1.A2.A3.A4.B5.B6.B7.B8.C9.A10.A四、簡答題1.最大值：4，最小值：22.a_7=23^6=14583.x∈[0,π/2]4.AC=√2五、討論題1.函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2在區(qū)間(-∞,1)上單調(diào)遞增，在區(qū)間(1,2)上單調(diào)遞減，在區(qū)間(2,∞)上單調(diào)遞增。零點分布：x=1和x=2。2.復(fù)數(shù)z=a+bi的模|z|表示點P(a,b)到原點的距離，|z|=√(a^2+b^2)。模是非負(fù)數(shù)，且|z|=0當(dāng)且僅當(dāng)a=b=0。3.等差數(shù)列{a_n}的前n項和S_n是關(guān)于n的二次函數(shù)，其圖像是拋物線的一部分。S_