中點及角平分線試卷答案

一、填空題（每題2分，共20分）1.在三角形ABC中，點D是BC的中點，則AD是BC的_________線段。2.角平分線定理指出，在三角形ABC中，若AD是角BAC的平分線，則_________。3.如果點E是三角形ABC的邊AB的中點，點F是邊AC的中點，那么EF是_________。4.在直角三角形中，斜邊上的中點與兩個直角頂點的連線是_________。5.三角形的三條中線交于一點，這個點被稱為_________。6.角平分線上的點到角兩邊的距離_________。7.在三角形ABC中，點D是BC的中點，點E是CA的中點，點F是AB的中點，則DEF的面積是三角形ABC面積的_________。8.角平分線定理的逆定理是，如果在一個三角形中，一個點到一個角兩邊的距離相等，那么這個點在角的_________上。9.在三角形ABC中，AD是角BAC的平分線，且BD=DC，則三角形ABD與三角形ACD的面積比是_________。10.三角形的一個角的平分線與對邊的交點將這個邊分成的兩條線段與角的兩邊構(gòu)成的三角形與原三角形相似，這個性質(zhì)被稱為_________。二、判斷題（每題2分，共20分）1.三角形的中線是連接頂點和對邊中點的線段。（正確）2.角平分線上的點到角兩邊的距離不相等。（錯誤）3.三角形的三條角平分線交于一點，這個點被稱為三角形的重心。（錯誤）4.在直角三角形中，斜邊上的中點到兩個直角頂點的距離相等。（正確）5.三角形的中線與角平分線是同一條線段。（錯誤）6.如果一個點在三角形的中線上，那么這個點到三角形三邊的距離相等。（錯誤）7.角平分線定理只適用于銳角三角形。（錯誤）8.三角形的中線將三角形的面積分成兩個相等的部分。（錯誤）9.在三角形中，如果一個點到一個角兩邊的距離相等，那么這個點在角的平分線上。（正確）10.三角形的重心、垂心、外心是同一點。（錯誤）三、選擇題（每題2分，共20分）1.在三角形ABC中，點D是BC的中點，點E是CA的中點，點F是AB的中點，則DEF的面積是三角形ABC面積的（C）。A.1/2B.1/3C.1/4D.1/62.角平分線定理指出，在三角形ABC中，若AD是角BAC的平分線，則（B）。A.AB/AC=BD/DCB.AB/AC=BD/DCC.AB/AC=AD/BDD.AB/AC=AD/DC3.如果點E是三角形ABC的邊AB的中點，點F是邊AC的中點，那么EF是（A）。A.BC的中線B.AC的中線C.AB的中線D.BC的角平分線4.在直角三角形中，斜邊上的中點與兩個直角頂點的連線是（B）。A.中線B.角平分線C.高線D.角平分線5.三角形的三條中線交于一點，這個點被稱為（C）。A.垂心B.外心C.重心D.內(nèi)心6.角平分線上的點到角兩邊的距離（A）。A.相等B.不相等C.可能相等也可能不相等D.無法確定7.在三角形ABC中，AD是角BAC的平分線，且BD=DC，則三角形ABD與三角形ACD的面積比是（A）。A.1:1B.1:2C.2:1D.3:18.角平分線定理的逆定理是，如果在一個三角形中，一個點到一個角兩邊的距離相等，那么這個點在角的（B）上。A.中線B.平分線C.高線D.角平分線9.在三角形ABC中，AD是角BAC的平分線，且BD=DC，則三角形ABD與三角形ACD的面積比是（A）。A.1:1B.1:2C.2:1D.3:110.三角形的一個角的平分線與對邊的交點將這個邊分成的兩條線段與角的兩邊構(gòu)成的三角形與原三角形相似，這個性質(zhì)被稱為（D）。A.中線定理B.角平分線定理C.勾股定理D.角平分線性質(zhì)四、簡答題（每題5分，共20分）1.簡述三角形中線的性質(zhì)。三角形的中線是連接頂點和對邊中點的線段。三角形的三條中線交于一點，這個點被稱為三角形的重心。重心將每條中線分成2:1的比例，靠近頂點的部分較長。中線將三角形的面積分成兩個相等的部分。2.角平分線定理的內(nèi)容是什么？角平分線定理指出，在三角形ABC中，若AD是角BAC的平分線，則AB/AC=BD/DC。即角平分線將對邊分成的兩條線段與角的兩邊成比例。3.什么是三角形的重心？它有什么性質(zhì)？三角形的三條中線交于一點，這個點被稱為三角形的重心。重心的性質(zhì)是它將每條中線分成2:1的比例，靠近頂點的部分較長。重心到三角形三個頂點的距離之和小于到三邊中點的距離之和。4.角平分線上的點有什么性質(zhì)？角平分線上的點到角兩邊的距離相等。這是角平分線的一個基本性質(zhì)，也是角平分線定理的逆定理的基礎(chǔ)。五、討論題（每題5分，共20分）1.討論中線定理與角平分線定理在三角形中的應(yīng)用。中線定理和角平分線定理在三角形中都有廣泛的應(yīng)用。中線定理可以用來計算三角形中線的長度，以及證明一些與中線相關(guān)的幾何性質(zhì)。角平分線定理可以用來計算角平分線將對邊分成的兩條線段的長度比例，以及證明一些與角平分線相關(guān)的幾何性質(zhì)。這兩個定理在解決三角形中的比例問題和幾何證明中都非常重要。2.討論三角形的重心、垂心、外心和內(nèi)心的位置關(guān)系。三角形的重心、垂心、外心和內(nèi)心是三角形中的四個重要點，它們分別具有不同的性質(zhì)和位置關(guān)系。重心是三角形的三條中線的交點，垂心是三角形的三條高的交點，外心是三角形的三條邊的垂直平分線的交點，內(nèi)心是三角形的三條角平分線的交點。在一般情況下，這四個點并不重合，但在等邊三角形中，這四個點是同一點。3.討論角平分線定理在解決實際問題中的應(yīng)用。角平分線定理在解決實際問題中有著廣泛的應(yīng)用。例如，在建筑設(shè)計中，角平分線定理可以用來確定建筑物的角度和方向。在地圖制作中，角平分線定理可以用來確定地圖上各個地點的位置關(guān)系。在機械設(shè)計中，角平分線定理可以用來設(shè)計機械零件的形狀和尺寸。總之，角平分線定理在解決各種實際問題時都非常有用。4.討論三角形中線的長度計算方法。三角形中線的長度計算方法有多種。一種方法是使用中線定理，即中線長度等于邊長平方和的一半再開方。另一種方法是使用海倫公式，即先計算三角形的半周長，然后利用海倫公式計算三角形的面積，最后利用面積和中線長度之間的關(guān)系計算中線長度。此外，還可以使用向量法或坐標(biāo)法來計算中線的長度?？傊切沃芯€的長度計算方法有多種，可以根據(jù)具體問題選擇合適的方法。試卷答案：一、填空題1.中2.AB/AC=BD/DC3.中線4.中線5.重心6.相等7.1/48.平分線9.1:110.角平分線性質(zhì)二、判斷題1.正確2.錯誤3.錯誤4.正確5.錯誤6.錯誤7.錯誤8.錯誤9.正確10.錯誤三、選擇題1.C2.B3.A4.B5.C6.A7.A8.B9.A10.D四、簡答題1.三角形的中線是連接頂點和對邊中點的線段。三角形的三條中線交于一點，這個點被稱為三角形的重心。重心將每條中線分成2:1的比例，靠近頂點的部分較長。中線將三角形的面積分成兩個相等的部分。2.角平分線定理指出，在三角形ABC中，若AD是角BAC的平分線，則AB/AC=BD/DC。即角平分線將對邊分成的兩條線段與角的兩邊成比例。3.三角形的三條中線交于一點，這個點被稱為三角形的重心。重心的性質(zhì)是它將每條中線分成2:1的比例，靠近頂點的部分較長。重心到三角形三個頂點的距離之和小于到三邊中點的距離之和。4.角平分線上的點到角兩邊的距離相等。這是角平分線的一個基本性質(zhì)，也是角平分線定理的逆定理的基礎(chǔ)。五、討論題1.中線定理和角平分線定理在三角形中都有廣泛的應(yīng)用。中線定理可以用來計算三角形中線的長度，以及證明一些與中線相關(guān)的幾何性質(zhì)。角平分線定理可以用來計算角平分線將對邊分成的兩條線段的長度比例，以及證明一些與角平分線相關(guān)的幾何性質(zhì)。這兩個定理在解決三角形中的比例問題和幾何證明中都非常重要。2.三角形的重心、垂心、外心和內(nèi)心是三角形中的四個重要點，它們分別具有不同的性質(zhì)和位置關(guān)系。重心是三角形的三條中線的交點，垂心是三角形的三條高的交點，外心是三角形的三條邊的垂直平分線的交點，內(nèi)心是三角形的三條角平分線的交點。在一般情況下，這四個點并不重合，但在等邊三角形中，這四個點是同一點。3.角平分線定理在解決實際問題中有著廣泛的應(yīng)用。例如，在建筑設(shè)計中，角平分線定理可以用來確定建筑物的角度和方向。在地圖制作中，角平分線定理可以用來確定地圖上各個地點的位置關(guān)系。在機械設(shè)計中，角平分線定理可以用來設(shè)計機械零件的形狀和尺寸?？傊?/p>