高考數(shù)學(xué)試卷題目及答案

一、填空題（每題2分，共20分）1.函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開口向上，則a______0。2.若集合A={x|x>1}，B={x|x<3}，則A∩B=______。3.不等式|2x-1|<3的解集為______。4.已知等差數(shù)列{a_n}中，a_1=2，a_2=5，則a_5=______。5.在直角三角形中，若直角邊長(zhǎng)分別為3和4，則斜邊長(zhǎng)為______。6.圓的方程為(x-1)^2+(y+2)^2=9，則圓心坐標(biāo)為______。7.函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的最小正周期為______。8.已知直線l的斜率為2，且過點(diǎn)(1,3)，則直線l的方程為______。9.在三角形ABC中，若角A=60°，角B=45°，則角C=______。10.已知樣本數(shù)據(jù)為：2,4,6,8,10，則樣本平均數(shù)為______。二、判斷題（每題2分，共20分）1.若a>b，則a^2>b^2。（）2.集合A={1,2,3}與集合B={3,4,5}的并集為{1,2,3,4,5}。（）3.不等式|3x+2|>5的解集為x>1或x<-3。（）4.等比數(shù)列{b_n}中，若b_1=1，b_2=2，則b_4=4。（）5.在直角三角形中，若斜邊長(zhǎng)為5，一條直角邊長(zhǎng)為3，則另一條直角邊長(zhǎng)為4。（）6.圓的方程為(x+1)^2+(y-2)^2=16，則圓的半徑為4。（）7.函數(shù)f(x)=tan(x)的周期為π。（）8.已知直線l的斜率為-1，且過點(diǎn)(2,1)，則直線l的方程為y=-x+3。（）9.在三角形ABC中，若角A=30°，角B=60°，則角C=90°。（）10.已知樣本數(shù)據(jù)為：3,6,9,12,15，則樣本方差為45。（）三、選擇題（每題2分，共20分）1.函數(shù)f(x)=x^3-3x+1的導(dǎo)數(shù)為（）。A.3x^2-3B.3x^2+3C.3x^2-1D.3x^2+12.若集合A={x|x^2-x-6>0}，則A=（）。A.(-∞,-2)∪(3,+∞)B.(-∞,-3)∪(2,+∞)C.(-2,3)D.(-3,2)3.不等式|4x-3|≤5的解集為（）。A.x≥2B.x≤-1C.-1≤x≤2D.x<-1或x>24.已知等差數(shù)列{a_n}中，a_1=1，d=2，則a_10=（）。A.19B.20C.21D.225.在直角三角形中，若直角邊長(zhǎng)分別為5和12，則斜邊長(zhǎng)為（）。A.13B.14C.15D.166.圓的方程為(x-2)^2+(y+3)^2=25，則圓心坐標(biāo)為（）。A.(2,-3)B.(-2,3)C.(3,-2)D.(-3,2)7.函數(shù)f(x)=cos(x)-sin(x)的最小正周期為（）。A.2πB.πC.π/2D.π/48.已知直線l的斜率為3，且過點(diǎn)(0,2)，則直線l的方程為（）。A.y=3x+2B.y=3x-2C.y=-3x+2D.y=-3x-29.在三角形ABC中，若角A=45°，角B=75°，則角C=（）。A.60°B.45°C.75°D.30°10.已知樣本數(shù)據(jù)為：2,4,6,8,10，則樣本中位數(shù)為（）。A.4B.5C.6D.7四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共20分）1.求函數(shù)f(x)=x^2-4x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸方程。2.解不等式|2x-1|>3。3.已知等比數(shù)列{b_n}中，b_1=2，b_2=4，求b_5。4.在直角三角形中，若直角邊長(zhǎng)分別為6和8，求斜邊上的高。五、討論題（每題5分，共20分）1.討論函數(shù)f(x)=x^3-3x的單調(diào)性。2.討論直線l：y=kx+b與圓C：x^2+y^2=r^2相切的條件。3.討論等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n的最小值問題。4.討論三角形ABC中，角A、B、C與邊a、b、c之間的關(guān)系。答案和解析一、填空題1.>2.(1,3)3.(-1,2)4.125.56.(1,-2)7.2π8.y=2x+19.75°10.6二、判斷題1.×2.√3.√4.×5.√6.√7.√8.√9.×10.×三、選擇題1.A2.A3.C4.D5.A6.A7.A8.A9.A10.B四、簡(jiǎn)答題1.函數(shù)f(x)=x^2-4x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-1)，對(duì)稱軸方程為x=2。2.解不等式|2x-1|>3：當(dāng)2x-1>3時(shí)，2x>4，x>2；當(dāng)2x-1<-3時(shí)，2x<-2，x<-1；所以解集為x>2或x<-1。3.已知等比數(shù)列{b_n}中，b_1=2，b_2=4，求b_5：公比q=b_2/b_1=4/2=2；b_5=b_1q^4=22^4=216=32。4.在直角三角形中，若直角邊長(zhǎng)分別為6和8，求斜邊上的高：斜邊長(zhǎng)c=√(6^2+8^2)=√(36+64)=√100=10；斜邊上的高h(yuǎn)=(68)/10=48/10=4.8。五、討論題1.討論函數(shù)f(x)=x^3-3x的單調(diào)性：求導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x^2-3；令f'(x)=0，得x=±1；當(dāng)x<-1或x>1時(shí)，f'(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)-1<x<1時(shí)，f'(x)<0，函數(shù)單調(diào)遞減。2.討論直線l：y=kx+b與圓C：x^2+y^2=r^2相切的條件：將直線方程代入圓方程，得x^2+(kx+b)^2=r^2；化簡(jiǎn)得(1+k^2)x^2+2bkx+b^2-r^2=0；相切條件為判別式Δ=(2bk)^2-4(1+k^2)(b^2-r^2)=0；解得b^2=(1+k^2)r^2。3.討論等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n的最小值問題：S_n=n/2(2a_1+(n-1)d)；當(dāng)d>0時(shí)，S_n隨n增大而增大，無最小值；當(dāng)d<0