第1章集合與常用邏輯用語1.2.2全稱量詞命題與存在量詞命題的否定《人教B版2019高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)》學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能回顧命題與量詞的核心概念，準(zhǔn)確區(qū)分全稱量詞命題和存在量詞命題的

形式及真假判斷方法2.掌握命題的否定的定義及核心特性（與原命題真假性相反），熟練運(yùn)用

“量詞互換、結(jié)論否定”的規(guī)則，寫出全稱量詞命題和存在量詞命題的否

定并判斷真假4.理解命題的否定在反證法中的應(yīng)用原理3.能清晰辨析命題的否定與否命題的區(qū)別，避免邏輯概念混淆。知識(shí)回顧1.全稱命題：“對(duì)集合M中所有元素x，r(x)”的命題，可簡記為：?x∈M，r(x)

真假判斷：要判定是真命題，必須對(duì)限定集合M中的每個(gè)元素x，驗(yàn)證r(x)成立；

要判定其是假命題，卻只需“舉出一個(gè)反例”2.存在命題：“存在集合M中的元素x，s(x)”的命題，可簡記為：?x∈M，s(x)

真假判斷：要判定是真命題，只要在限定集合M中找到一個(gè)元素x0，使得s(x0)成

立即可(這就是通常所說的“舉例說明”)；但要判定其是假命題，卻

需要說明集合M中每一個(gè)，都使得s(x)不成立.導(dǎo)入新課對(duì)這3個(gè)簡單命題，請(qǐng)嘗試寫出“意思完全相反”的表述學(xué)生活動(dòng)命題1：2是正數(shù)（真）命題2：三角形內(nèi)角和是360°（假）命題3：5是偶數(shù)（假）2不是正數(shù)（假）三角形內(nèi)角和不是360°（真）5不是偶數(shù)（真）上述“相反表述”就是命題的否定，其核心特性為與原命題真假性必然相反（原命題為真，則真被否定后必然是假，反之亦然），且僅需否定原命題的結(jié)論。新知1——命題的否定定義

假我們高中一般研究的都是：“若p，則q”型命題的否定※命題的否定只否定該命題的結(jié)論新知1——命題的否定應(yīng)用例1

原命題：若x>2，則x2>4（真命題）

命題的否定：例2

原命題：若一個(gè)四邊形是平行四邊形，則它的對(duì)角線互相平分（真命題）

命題的否定：若x>2，則x2≤4（假命題）若一個(gè)四邊形是平行四邊形，則它的對(duì)角線不互相平分（假命題）新知2——存在量詞命題的否定思考：我們?yōu)槭裁匆獙W(xué)習(xí)命題的否定呢？精準(zhǔn)判斷命題真假、用反證法解決問題等思考：用反證法證明原命題為真，只需要證明？只需要證明原命題的否定為假思考：我們?nèi)绾畏穸ㄒ粋€(gè)存在量詞命題，使存在量詞命題的原命題和命題的否定

真假必然相反呢？

如何正確否定命題s，使s命題的否定為假：

※觀察存在量詞命題是怎么否定的新知2——存在量詞命題的否定應(yīng)用

新知3——全稱量詞命題的否定存在量詞命題的否定規(guī)則：將存在量詞（?）改為全稱量詞（?），同時(shí)否定原命題的結(jié)論；且存在量詞命題的否定是全稱量詞命題，二者真假性相反。思考你能根據(jù)存在量詞命題的否定規(guī)則，推斷出全稱量詞命題的否定規(guī)則嗎？

全稱量詞命題的否定規(guī)則：將全稱量詞（?）改為存在量詞（?），同時(shí)否定原命題的結(jié)論；且全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，二者真假性相反。分層練習(xí)——基礎(chǔ)鞏固

否定：存在素?cái)?shù)不是奇數(shù)；原假，否定真(2是素?cái)?shù)不是奇數(shù)）否定：任意實(shí)數(shù)的倒數(shù)都不是它本身；原真，否定假練習(xí)

下列命題的否定，并標(biāo)注原命題和否定命題的真假：否定：?x∈N，x<1；原假，否定真

分層練習(xí)——能力提升求證：對(duì)任意實(shí)數(shù)m，關(guān)于x的方程x2-5x+m=0與2x2+x+6-m=0至少

有一個(gè)方程有實(shí)根。

新知4——命題的否定與否命題對(duì)比維度命題的否定否命題適用命題類型所有可判斷真假的命題主要針對(duì)“若p，則q”型命題否定對(duì)象僅否定結(jié)論同時(shí)否定條件和結(jié)論真假關(guān)系與原命題必然相反與原命題真假無必然關(guān)聯(lián)示例（若

x>3，則x>2）若

x>3，則x≤2（原真，否定假）若

x≤3，則x≤2（原真，否命題可真可假）寫出命題“若a=b，則a2=b2”的否定和否命題，分別判斷真假否

定：若a=b，

則a2≠b2，假；否命題：若a≠b，則a2≠b2，假。課堂小結(jié)●命題的否定的核心是真假相反，僅否結(jié)論；●兩類量詞命題的否定要做到量詞互換，結(jié)論否定；●命題的否定和否命題的關(guān)鍵區(qū)別是否定的對(duì)象不同。課堂練習(xí)A

假命題假命題存在一個(gè)分?jǐn)?shù)不是有理數(shù)

假命題任意三角形都不是銳角三角形

假命題

123課堂練習(xí)B1

(2)存在正數(shù)的立方根不是正數(shù);

假命題(3)任意三角形的最大的內(nèi)角不小于60°;

真命題(4)至少一個(gè)實(shí)數(shù)t，點(diǎn)(t，t)不在一次函數(shù)y=x的圖象上.假命題課堂練習(xí)B23寫出下列命題的否定，并判斷所得命題的真假:(1)ヨx∈R，|x|+x=0;(2)?x∈R，|x|+1-x≠0.已知區(qū)間M=[a，a+1]，且“?x∈M，x+1>0”是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.(