第第頁第03講基本不等式第二部分：知識點(diǎn)必背1、基本不等式（一正，二定，三相等，特別注意“一正”，“三相等”這兩類陷阱）①如果，，，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立．②其中叫做正數(shù)，的幾何平均數(shù)；叫做正數(shù)，的算數(shù)平均數(shù)．2、兩個重要的不等式①（）當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立．②（）當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立．3、利用基本不等式求最值①已知，是正數(shù)，如果積等于定值，那么當(dāng)且僅當(dāng)時，和有最小值；②已知，是正數(shù)，如果和等于定值，那么當(dāng)且僅當(dāng)時，積有最大值；4、常用技巧利用基本不等式求最值的變形技巧——湊、拆（分子次數(shù)高于分母次數(shù)）、除（分子次數(shù)低于分母次數(shù)））、代（1的代入）、解（整體解）.①湊：湊項(xiàng)，例：；湊系數(shù)，例：；②拆：例：；③除：例：；④1的代入：例：已知，求的最小值.解析：.⑤整體解：例：已知,是正數(shù)，且，求的最小值.解析：，即，解得.高頻考點(diǎn)一：基本不等式的內(nèi)容及辨析例題1．下列不等式一定成立的是（

）A． B．C． D．例題2．當(dāng)時，函數(shù)（

）A．有最大值 B．有最小值 C．有最大值4 D．有最小值4練透核心考點(diǎn)1．已知，則取得最小值時的值為（

）A．3 B．2 C．4 D．52．（多選）下列命題中正確的是（

）A．時，的最小值是2B．存在實(shí)數(shù)，使得不等式成立C．若，則D．若，且，則高頻考點(diǎn)二：利用基本不等式比較大小例題1．設(shè)正實(shí)數(shù)、滿足，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．練透核心考點(diǎn)1．（多選）已知，且，則（

）A． B．C． D．高頻考點(diǎn)三：利用基本不等式求最值角度1：利用基本不等式求積最大值例題1．已知正數(shù)，滿足，則的最大值為（

）A．2 B．1 C． D．例題2．已知，求的最大值.角度2：利用基本不等式求和最小值例題1．函數(shù)的最小值為（

）A．6 B．4 C． D．例題2．已知，則的最小值為（

）A． B． C． D．角度3：二次與二次（一次）的商式的最值例題1．若，則有（

）A．最大值 B．最小值 C．最大值 D．最小值例題2．求下列函數(shù)的最小值（1）；（2）.角度4：“1”的妙用求最值例題1．已知正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為（

）A．8 B．17 C．20 D．25例題2．若存在正實(shí)數(shù)，使得等式和不等式都成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A．B．C．D．角度5：條件等式求最值例題1．設(shè)，為正實(shí)數(shù)，若，則的最小值是（

）A．4 B．3 C．2 D．1例題2．已知，，且，則的最小值為______.練透核心考點(diǎn)1．已知，，且，則的最小值為（

）A．8 B．9 C． D．2．函數(shù)的最大值為（

）A．3 B．2 C．1 D．-13．已知，，，則的最小值為（

）A． B．4 C．8 D．4．若存在，使成立，則的取值范圍是___________.5．若正實(shí)數(shù)、滿足，則的最小值為______.6．設(shè)，且.(1)求的最大值；(2)求的最小值.高頻考點(diǎn)四：基本不等式的恒成立問題例題1．若兩個正實(shí)數(shù)滿足，且不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．例題2．已知不等式對任意正實(shí)數(shù)，恒成立，則正實(shí)數(shù)的最小值為______．練透核心考點(diǎn)1．已知且恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．2．正實(shí)數(shù)滿足，且不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍（

）A． B．C． D．3．已知x＞0，y＞0，且，若不等式恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A． B．C． D．4．若正數(shù)滿足，且不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值為（

）A． B． C． D．第03講基本不等式(精練（分層練習(xí)）1．已知，則的最小值是（

）A．6 B．8 C．10 D．122．若，，且，則的最大值為（

）A．5 B．6 C．8 D．93．函數(shù)的最小值是（

）A．4 B．5 C．6 D．24．設(shè)，，若，則的最小值為（

）A． B．4 C．9 D．5．若，且a≠b，則中的最大值是（

）A． B． C． D．6．已知，則取得最小值時，（

）A． B． C．3 D．7．已知正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值