第頁第08講直線與橢圓、雙曲線、拋物線第一部分：知識點必背知識點一：直線與橢圓的位置關(guān)系將直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立成方程組，消元轉(zhuǎn)化為關(guān)于或的一元二次方程，其判別式為.①直線和橢圓相交直線和橢圓有兩個交點(或兩個公共點）；②直線和橢圓相切直線和橢圓有一個切點(或一個公共點)；③直線和橢圓相離直線和橢圓無公共點．知識點二：直線與雙曲線的位置關(guān)系代數(shù)法：設(shè)直線，雙曲線聯(lián)立解得：（1）時，，直線與雙曲線交于兩點（左支一個點右支一個點）；，，或k不存在時，直線與雙曲線沒有交點；（2）時，存在時，若，，直線與雙曲線漸近線平行，直線與雙曲線相交于一點；若，時，，直線與雙曲線相交于兩點；時，，直線與雙曲線相離，沒有交點；時，直線與雙曲線有一個交點；相切不存在，時，直線與雙曲線沒有交點；直線與雙曲線相交于兩點；知識點三：直線與拋物線的位置關(guān)系設(shè)直線:,拋物線:（）,將直線方程與拋物線方程聯(lián)立整理成關(guān)于的方程(1)若,當時,直線與拋物線相交,有兩個交點;當時,直線與拋物線相切,有一個切點;當時,直線與拋物線相離,沒有公共點.(2)若,直線與拋物線有一個交點,此時直線平行于拋物線的對稱軸或與對稱軸重合.因此直線與拋物線有一個公共點是直線與拋物線相切的必要不充分條件.知識點四：直線與圓錐曲線的相交的弦長公式：若直線與圓錐曲線相交與、兩點，則：弦長弦長這里的求法通常使用韋達定理，需作以下變形：；高頻考點一：直線與橢圓、雙曲線、拋物線的位置關(guān)系例題1．已知直線，橢圓，則直線與橢圓的位置關(guān)系是（

）A．相交 B．相切 C．相離 D．無法確定例題2．過點作直線，使它與拋物線僅有一個公共點，這樣的直線有（

）A．1條 B．2條 C．3條 D．4條練透核心考點1．已知點和雙曲線，過點且與雙曲線只有一個公共點的直線有（

）A．2條 B．3條 C．4條 D．無數(shù)條2．已知拋物線方程，過點的直線與拋物線只有一個交點，這樣的直線有（

）A．0條 B．1條 C．2條 D．3條高頻考點二：根據(jù)直線與橢圓、雙曲線、拋物線的位置關(guān)系求參數(shù)例題1．已知實數(shù)，滿足：，則的最大值為（

）A． B．2 C． D．5例題2．已知直線與雙曲線沒有公共點，則的取值范圍為.練透核心考點1．若方程有解，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．2．直線與橢圓有且只有一個交點，則的值是(

)A． B． C． D．高頻考點三：相切問題例題1．在直角坐標系中，橢圓方程為，為橢圓上的動點，直線的方程為：，則點到直線的距離的最小值為.例題2．若直線與單位圓和曲線均相切，則直線的方程可以是.（寫出符合條件的一個方程即可）練透核心考點1．橢圓上點P(1,1)處的切線方程是．2．曲線上點到直線距離的最小值為．高頻考點四：由中點弦確定直線方程例題1．橢圓內(nèi)有一點，則以為中點的弦所在直線的斜率為（

）A． B． C． D．例題2．已知為雙曲線上兩點，且線段的中點坐標為，則直線的斜率為.練透核心考點1．若橢圓的弦AB被點平分.則直線AB的方程為（

）A． B． C． D．2．已知拋物線，直線交該拋物線于兩點．若線段的中點坐標為，則直線斜率為（

）A． B． C． D．3．過點作拋物線的弦AB，恰被點Q平分，則弦AB所在直線的方程為（

）A． B．C． D．4．已知橢圓：（）上任意一點到兩個焦點的距離之和為，且離心率為．(1)求橢圓的標準方程；(2)過點作直線交橢圓于，兩點，點為線段的中點，求直線的方程．高頻考點五：由中點弦確定曲線方程（離心率）例題1．已知直線與橢圓交于，兩點，線段的中點為，則橢圓的離心率是（

）A． B． C． D．例題2．已知雙曲線中心在原點且一個焦點為，直線與其相交于，兩點，中點橫坐標為，則此雙曲線的方程是.練透核心考點1．若拋物線C：存在以點為中點的弦，請寫出一個滿足條件的拋物線方程為.2．若橢圓的中心在原點，一個焦點為，直線與橢圓相交所得弦的中點的縱坐標為1，則這個橢圓的方程為．高頻考點六：弦長問題例題1．橢圓的中心在坐標原點，焦點在軸上，橢圓經(jīng)過點且短軸長為2.(1)求橢圓的標準方程；(2)過點且傾斜角為的直線與橢圓交于，兩點，求線段的長.例題2．橢圓的方程為，短軸長為2，離心率為．(1)求橢圓的方程；(2)若直線：與圓相切，且與橢圓交于，兩點，且，求直線的方程．練透核心考點1．若橢圓：過拋物線的焦點，且與雙曲線有相同的焦點.(1)求橢圓的方程；(2)直線過點，且被橢圓截得的線段長為，求直線的方程.2．已知拋物線上一點到焦點的距離為4.(1)求實數(shù)的值；(2)若直線過的焦點，與拋物線交于，兩點，且，求直線的方程.第08講直線與橢圓、雙曲線、拋物線1．直線與橢圓的位置關(guān)系是（

）A．相交 B．相切 C．相離 D．不確定2．過且與雙曲線有且只有一個公共點的直線有（

）A．1條 B．2條 C．3條 D．4條3．已知F為拋物線的焦點，A為C上的一點，中點的橫坐標為2，則（

）A．3 B．4 C．5 D．64．過拋物線的焦點的直線交拋物線于兩點，若的中點的橫坐標為2，則線段的長為（

）A．4 B．5 C．6 D．75．已知點A，B在拋物線上，為坐標原點，為等邊三角形，則的面積為（

）A． B． C． D．6．已知直線與拋物線交于A，B兩點，若D為線段AB的中點，O為坐標原點，則直線OD的斜率為（

）A． B． C． D．7．已知拋物線上的兩個不同的點、的橫坐標恰好是方程的根，則直線的方程為.8．已知，分別是橢圓的左、右焦點，為其過點且斜率為1的弦，則的值為．9．已知橢圓